2022届二轮复习 空间位置关系的判断与证明理作业.docx

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1、增分强化练（二十）一、选择题.已知直线/J_平面处 直线相平面夕，若则下列结论正确的是（）A. /4或/upB. l/mC.m_aD. lA.m解析：当直线/J平面a, a，夕时，假设/n4=A,过A在平面夕内作根据面面垂直的 性质定理可知：a-La,这样过一点、4有两条直线a, /与平面a垂直，这与过一点有且只有一 条直线与已知平面垂直相矛盾，故假设不成立，所以/4或/U.,故本题选A.答案：A.设机，是两条不同的直线，a,4是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A.若加a, m6,则a4B.若m.Ln,则_LaC.若根_La, m/n,则_LaD.若 a_Lp, m_La,则相夕解析：设

2、相，是两条不同的直线，a, 是两个不同的平面，则： 在A中，若加a,机人 则。与相交或平行，故A错误； 在B中，若根J_a, mA_n,则a或 U。，故B错误；在C中，若根_La, m/n,则由线面垂直的判定定理得_La,故C正确；在D中，若a_LQ, rri.La,财m氮mUg,故D错误. 故选C.答案：C. （2021 蚌埠模拟）如图，在长方体43CQ-4B1GD1中,AB=BC=2AAi=29 E, 3分别在AB, BC上,则下列说法错误的是（）A.直线AO与4。所成的角为方B.当E为中点时，平面4。1石，平面BCiEC.当E,/为中点时，EFLBDiD.当E,尸为中点时，3。，平面囱取

3、解析：对于A选项，将4G平移到AC如图所示，由于四边形ABCO为正方形，故A。，AC 所成角为也 也即AD, 4G所成角为至 故A选项正确.对于B选项，由于AiE=BiE=p, AiBi = 2,满足勾股定理，故4石，囱旦 而4EJ_3iG,故平面BiG及 所以平面4。归 ，平面BiGE,故B选项正确.对于C选项，由于EbAC,故EF上BD, EFA.BB,由此证 得EFL平面BDD1&,故EFLBDi,故C选项正确.对于D选项，赛然EFLBDi,但是BQ 与BiE, 8尸不垂直，故D选项说法错误.综上所述，本小题选D.答案：D4.（2021 .咸阳模拟）在正方体ABCD-A向GA中,E、4分

4、别是A3、51G的中点，则异面直线ME,尸。所成角的余弦值为（）解析：取CD的中点G,连接CG,bG（图略），因为正方体ABCQ-A/iC。，且, G分别是A3, CQi的中点，所以 AiECG,所以NbCG即为异面直线4E、/。所成角或其补角，设正方体边长为2,则FC=CG=小,FG=也5 + 5 2 4在下CG中由余弦定理得cosN尸CG=2x小义小=予所以异面直线4E、bC所成角的余弦值为J故选D.答案：D5.如图，在四棱柱A5CD-4B1GD1中，E,尸分别是人囱、BG的中点，下列结论中正确的是 （ ）A. EFLBByB. 平面 BCGBiC. EV平面。18cD. 平面4CG4解析

5、：连接8C交8G于尸，由于四边形8CG田是平行四边形，对角线平分，故尸是田。的 中点.因为E是4囱的中点，所以Eb是5AC的中位线，故EF/AC,所以EF/平面ACCA. 故选D.答案：D6.如图，边长为2的正方形ABC。中，点E、尸分别是48、8C的中点，将AQE, 4BEF, CDF分别沿DE, EF,尸。折起，使得A、B、。三点重合于点A,若四面体M -Q/的 四个顶点在同一个球面上，则该球的表面积为（）B. 6兀A. 571C. 8兀C. 8兀D. 1171解析：由题意可知4A 尸是等腰直角三角形，且A。，平面A，EF.三棱锥的底面A 尸扩展为边长为1的正方形，然后扩展为正四棱柱，三棱

6、锥的外接球与正四棱柱的外接球是同一个球, 正四棱柱的体对角线的长度就是外接球的直径，直径为41 + 1+4=般.球的半径为幸,二球的表面积为4兀,道J2 = 6兀故选B.答案：B二、填空题7 .在直三棱柱ABC-ABG中，若NA4C=90。，A3=AC=A4i则异面直线A4i与AG所成的 角等于.解析：延长C4到。（图略），使得AD=AC,则ADAG为平行四边形，ND4|3就是异面直线 841与AG所成的角，火AQ=AiB=DB=pAB,则ADB为等边三角形，A ZDAxB=60. 答案：60. （2021.桂林、崇左模拟）在大小为75。的二面角a-/内有一点M到两个半平面的距离分别为 1和嫄

7、，则点M到棱I的距离等于.解析：由题意，设垂足分别为A, B,则在中，MA=l, MB=也,ZAMB= 1059 ：. AB2=l+2-2X 1xV2XcosZAMB=2+a/3,；.AB=、2+p设M到棱的距离为I,则/=si黑5。=|若=2.4答案：2三、解答题.（2021 .汕头模拟）如图，等边雨。所在平面与梯形A5CO所在平面互相垂直，且有40 BC, AB=AD=DC2, BC=4.（1）证明：A8_L平面%C；（2）求点D到平面PAB的距离.解析：（1）证明：取3C中点M,连接AM,则四边形AMCD为菱形，即有 AM=MC=/c,所以 A3_LAC,又A3U平面ABC。，平面ABC

8、。，平面 布。，平面ABC。A平面%C=AC,平面 PAC.（2）由（1）可得以=AC=2，,所以 NA8C=60。，ZBAD=nO0,取AC中点O,连接PO,则 POrAC, PO=3,又POU平面aic 平面%C_L平面ABC，平面%cn平面A3CO=AC .PO_L平面ABCD;所以 Vd-PAB= Vp-ABD =PO=1xX2X2Xsin 120。义3=小,=1xX2X2Xsin 120。义3=小,由（1）有 A3J平面 aic,得 A5_L%,设点。到平面PAB的距离为d,由 Vd-pab=由 Vd-pab=1SAird./ d=10.如图，E是以A3为直径的半圆上异于A、3的点，

9、矩形A3C。所在 的平面垂直于该半圆所在的平面，且AB=2AD=2.（1）求证：EA1EC；（2）设平面ECD与半圆弧的另一个交点为F.试证：EF/AB；若尸=1,求三棱锥E-A。尸的体积.解析：（1）证明：平面ABCDJ_平面ABE,平面 ABCDC平面BC.LAB, 8CU平面 ABC。，BC_L平面ABE.又TAEU平面 A3石，BC.LAE.;七在以A5为直径的半圆上，J.AEVBE,又,：BECBC=B, BC、BEU 平面 BCE,平面 BCE.又 丁 CEU 平面 BCE, ：. EA EC.证明：9：AB/CD, ABQ平面CED, COU平面，二AB平面 CED.又TABU平

10、面ABE,平面A8EC平面CED=EF,：.AB/EF.取AB中点O, 尸的中点O,（图略）1 S在 RtA。r中，。尸=1, 0下=5, :.o（y=午.由（1）已证得BCJ_平面ABE,又已知ADBC,49,平面ABE.故 Ve-adf= Vdaef=Saef,AD=-EF-00 -AD=.11.如图 1,在ABC 中，C=90, AC=2BC=4, E,尸分别是 AC 与 A3 的中点，AAEF 沿打折起，连接AC与A3得到四棱锥A-BCEF（如图2）, G为线段A3的中点.（1）求证：RS平面ACE；（2）当四棱锥A-BCE/体积最大时，求F与平面ABC的距离.解析：（1）证明：取AC

11、的中点，连接石，GH,由于G是A5的中点，A GH/BC,且 GH*BC, 又旦尸分别为图1中AC与A3的中点, ：.FE/BC, A FE=BC9：.FE/GH9 FE=GH, 四边形EFG”为平行四边形，：.FG/EH,又/G。平面ACE, EHU平面ACE,G平面ACE.（2）当四棱锥A-8C/体积最大时，AEJ_平面又 EF1EC, AECEF=E, /EJ_平面 AC, XFE/BC,.3C，平面 ACE：. BC.LEH,又 AE=EC=2,，是 AC 的中点，EHAC9 ACCBC=C,平面ABC,而后b平面A5C,到平面ABC的距离即为E到平面ABC的距离，E” = ECxsin45=V2.