北师大版九年级数学下册第二章2.5《二次函数与一元二次方程》同步练习题(共6份).doc

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1、二次函数与一元二次方程习题（一）一、选择题：1已知函数y=kx27x7的图象和x轴有交点，则k的取值范围是（ ） 2关于二次函数的图像有下列命题：当c=0时，函数的图像经过原点；当c0，且函数的图像开口向下时，方程必有两个不相等的实根；函数图像最高点的纵坐标是；当b=0时，函数的图像关于y轴对称其中正确命题的个数是（ ）A1个 B2个 C3个 D4个3二次函数的图象如图l231所示，则下列结论成立的是（ ） Aa0，bc0，0 B.a0，bc0，0 Ca0，bc0，0 D.a0，bc0，04抛物线与x轴交于两点和，若，要使抛物线经过原点，应将它个单位A向右平移4个单位 B向左平移4个单位C向右

2、平移4或者9个单位 D向左平移4或者9个单位5二次函数与x轴的交点坐标是（）A（2，0）（3，0）B（，0）（，0）C（0，2）（0，3）D（0，）（0，）6下列二次函数中有一个函数的图像与x轴有两个不同的交点，这个函数是（）ABCD7不论m为何实数，抛物线y=x2mxm2（ ） A在x轴上方 B与x轴只有一个交点 C与x轴有两个交点 D在x轴下方8若二次函数，当x取、时，函数值相等，则当x取时，函数值为（ ）A B C-c Dc二、填空题：9二次函数的图像与x轴的交点坐标为_10二次函数的图像与x轴有_个交点11对于二次函数，当时，y=_12抛物线与x轴有_个交点，因为其判别式_0，相应二次

3、方程的根的情况为_13关于x的方程有两个相等的实数根，则相应二次函数与x轴必然相交于_点，此时m=_14如图所示，函数的图像与x轴只有一个交点，则交点的横坐标x0=_三、解答题：15已知抛物线y=x2+x-（1）用配方法求它的顶点坐标和对称轴（2）若该抛物线与x轴的两个交点为A、B，求线段AB的长 分析：本题（1）是对二次函数的“基本方法”的考查，第（2）问主要考查二次函数与一元二次方程的关系16下图是二次函数的图像，与x轴交于B，C两点，与y轴交于A点（1）根据图像确定a，b，c的符号，并说明理由；（2）如果A点的坐标为(0，3)，求这个二次函数的函数表达式二次函数与一元二次方程习题（二）一

4、、选择题：31函数的图象如图所示，那么关于的一元二次方程的根的情况是（）A有两个不相等的实数根B有两个异号的实数根C有两个相等的实数根 D.没有实数根2根据下列表格中的对应值，判断方程（a，b，c为常数）的根的个数是（）x6.176.186.196.200.02-0.010.020.04A0 B1 C2 D1 或者23已知二次函数的顶点坐标为（-1，-3.2）及部分图象（如图），由图象可知关于x的一元二次方程的两个根分别是x1=1.3，则x2=（）A-1.3 B.-2.3 C.-0.3 D.-3.34根据抛物线与x轴的交点坐标，可以求出下列方程中哪个方程的近似解（）A. B.C D.5已知抛物

5、线与轴两交点在轴同侧，它们的距离的平方等于，则的值为（）A2 B12 C24 D2或24二、填空题：6小颖同学想用“描点法”画二次函数的图象，取自变量的5个值，分别计算出对应的值，如下表01211225由于粗心，小颖算错了其中的一个值，请你指出这个算错的值所对应7某种火箭被竖直向上发射时，它的高度h(m)与时间t(s)的关系可以用公式表示经过_s，火箭达到它的最高点8已知二次函数，关于的一元二次方程的两个实根是和，则这个二次函数的解析式为_9如图是二次函数的图象，那么方程的两根之和_0（填“”或“”或“=”）10设函数的图象如图所示，它与x轴交于A、B两点，且线段OA与OB的长的比为14，则k

6、=_三、解答题：11试说明一元二次方程的根与二次函数的图像的关系，并把方程的根在图象上表示出来12一元二次方程的两根为且，点A（3，8）在抛物线上，求点A关于抛物线的对称轴对称的点的坐标13已知二次函数的图象与轴两交点的坐标分别为（，0），（，0）（）（1）证明；（2）若该函数图象的对称轴为直线，试求二次函数的最小值14利用图象解一元二次方程时，我们采用的一种方法是：在平面直角坐标系中画出抛物线和直线，两图象交点的横坐标就是该方程的解（1）填空：利用图象解一元二次方程，也可以这样求解：在平面直角坐标系中画出抛物线和直线，其交点的坐标就是该方程的解（2）已知函数的图象（如图所示），利用图象求方程

7、的近似解（结果保留两个有效数字）【若缺失公式、图片现象属于系统读取不成功，文档内容齐全完整，请放心下载。】 二次函数与一元二次方程分层练习 基础题1若关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两个根分别为x1=1，x2=2，那么抛物线y=x2+bx+c的对称轴为直线（）Ax=1 Bx=2 Cx= Dx=2二次函数y=x22x3与x轴交点的个数为（）A1个 B2个 C3个 D4个3二次函数y=x23x+2的图象与x轴的交点坐标是（）A（0，2） B（1，0） C（2，0） D（1，0）或（2，0）4抛物线y=x2+2x+m1与x轴有交点，则m的取值范围是（）Am2 Bm2 Cm2 D0m25抛物线

8、y=ax2+bx+c与x轴的公共点是（1，0），（3，0），则关于x的方程ax2+bx+c=0的两个根是 6已知二次函数y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，则关于x的方程ax2+bx+c=0的两个根的和为7抛物线y=x2-4x+m与x轴的一个交点的坐标为（1，0），则此抛物线与x轴的另一个交点的坐标是_8如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c0的解集是 9已知抛物线y=2x2+4x+c（1）若抛物线与x轴有两个交点，求c的取值范围；（2）若抛物线经过点（1，0），求方程2x2+4x+c=0的根10已知函数y=x2+mx+（m+1）（m为常数）（1）求

9、该函数的图象与x轴公共点的个数；（2）求证：不论m为何值，该函数的图象的顶点都在函数y=（x+1）2的图象上 能力题1如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根分别是x1=1.6，x2=（）A.3.4 B.4.6 C.4.4 D.5.62如图，已知抛物线与x轴的一个交点A（1，0），对称轴是x= -1，则该抛物线与x轴的另一交点坐标是（）A（-3，0）B（-2，0）Cx= -3Dx= -23已知，二次函数y=x2+bx2017的图象与x轴交于点A（x1，0）、B（x2，0）两点，则当x=x1+x2时，则y的值为（）A2019 B

10、2017 C2018 D20174如图是二次函数和一次函数y2=kx+t的图象，当y1y2时，x的取值范围是 5若二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则不等式a（x2）2+b（x2）+c0的解集为 6已知抛物线y=x2+3x4与x轴的两个交点为（x1，0）、（x2，0），则x123x2+15=7抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点，A（2，0），该抛物线的对称轴为直线x=1（1）求点B的坐标；（2）P（m，t）为抛物线上的一点，若P关于原点的对称点P也落在该抛物线上，求m的值；（3）若当x0时，y6，试求该抛物线的解析式8已知函数y=mx26x7（m是常数）（1）当m=1时，

11、该函数的图象与直线y=2有几个公共点？说明理由；（2）若该函数的图象与x轴只有一个公共点，求m的值 提升题1已知抛物线y=x2+bx+c的对称轴为x=2，若关于x的一元二次方程x2bxc=0在1x3的范围内有实数根，则c的取值范围是（）Ac=4 B5c4 C5c3或c=4 D5c3或c=42已知m0，关于x的一元二次方程（x+1）（x2）=m的两根为x1，x2，x1x2，则下列正确的是（）A2x1x21 B1x1x22 Cx11，x22 Dx12，x213已知函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么关于x的方程ax2+bx+c+2=0的根的情况是（）A无实数根B有两个相等实数根C有两个异号

12、实数根D有两个同号不等实数根4如图，抛物线y=x22x+3与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其上方的部分记作C1，将C1关于点B的中心对称得C2，C2与x轴交于另一点C，将C2关于点C的中心对称得C3，连接C1与C3的顶点，则图中阴影部分的面积为5已知抛物线y= -x2+mx+（7-2m）（m为常数）（1）证明：不论m为何值，抛物线与x轴恒有两个不同的交点；（2）若抛物线与x轴的交点A（x1，0）、B（x2，0）的距离为AB=4（A在B的左边），且抛物线交y轴的正半轴于C，求抛物线的解析式6已知二次函数f（x）=ax2+bx+c，其中a0（1）若方程f（x）+2x=0有两个实根x1=1，x2

13、=3，且方程f（x）+6a=0有两个相等的根，f（x）解析式；（2）若f（x）得图象与x轴交于A（3，0），B（m，0）两点，且当1x0时，f（x）0恒成立，求实数m的取值范围注：f（x）是一个函数的记号，相当于函数y【若缺失公式、图片现象属于系统读取不成功，文档内容齐全完整，请放心下载。】 二次函数与一元二次方程同步练习 选择题1、函数y=kx2kx+m（k，m都是常数且k0）的图象如上图，如果x=a时，y0，那么x=a1时，函数值（）Ay=m By0 Cym D0ym2、如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c0的解集是（）A-1x5 Bx5 Cx-1

14、且x5 Dx-1或x53、二次函数y= -x2+2x+k的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程-x2+2x+k=0的一个解x1=3，另一个解x2=（）A1B-1C-2D04、同一坐标系下，抛物线y1=x2+4x和直线y2=2x的图象如图所示，那么不等式x2+4x2x的解集是（）Ax0 B0x2 Cx2 Dx0或 x25、抛物线y=ax2+bx+c（a0）与x轴的交点是（-2，0）和（4，0），这条抛物线的对称轴是（）A直线x=1 B直线x= -1 C直线x=2 D直线x= -26、若x1，x2（x1x2）是方程（x-a）（x-b）=1（ab）的两个根，则实数x1，x2，a，b的大小关系为（

15、）Ax1x2ab Bx1ax2bCx1abx2 Dax1bx27、已知抛物线y=ax2-2x+1与x轴没有交点，那么该抛物线的顶点所在的象限是（）A第四象限B第三象限C第二象限D第一象限8、已知二次函数y=x2+bx-2的图象与x轴的一个交点为（1，0），则它与x轴的另一个交点坐标是（）A（1，0）B（2，0）C（-2，0）D（-1，0）9、二次函数y=ax2+bx的图象如图，若一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根，则m的最大值为（）10、如图，将二次函数y=31x2-999x+892的图形画在坐标平面上，判断方程31x2-999x+892=0的两根，下列叙述何者正确（）A两根相异，且均为

16、正根B两根相异，且只有一个正根C两根相同，且为正根D两根相同，且为负根11、已知函数y=（x-a）（x-b）（其中ab）的图象如图所示，则函数y=ax+b的图象可能正确的是（） A B C D12、已知抛物线y=x2-x-1与x轴的交点为（m，0），则代数式m2-m+2011的值为（）A2009B2012C2011D201013、抛物线y= -3x2-x+4与坐标轴的交点个数是（）A3B2C1D014、下列哪一个函数，其图象与x轴有两个交点（）Ay=(x-23)2+155 By=(x+23)2+155Cy= -(x-23)2-155 Dy= -(x+23)2+15515、如图，一段抛物线：y=

17、x2+2x（0x2），记为C1，它与x轴交于点O，A1；将C1绕点A1旋转180得C2，交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180得C3，交x轴于点A3；如此进行下去，直至得C15，若P（28.5，m）在第15段抛物线C15上，则m的值为 填空题16、已知二次函数y= -x2+2x+m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程-x2+2x+m=0的解为_17、如果抛物线y=ax22ax+c与x轴的一个交点为（5，0），那么与x轴的另一个交点的坐标是 18、二次函数y=x2-6x+n的部分图象如图所示，若关于x的一元二次方程x2-6x+n=0的一个解为x1=1，则另一个解x2=_19、抛物线y=2

18、x2+4x+m与x轴只有一个公共点，则m的值为_20、如图，抛物线y= -x2+2x+m（m0）与x轴相交于点A（x1，0）、B（x2，0），点A在点B的左侧当x=x2-2时，y_0（填“”“=”或“”号） 计算题21、（1）请在坐标系中画出二次函数y=x2-2x的大致图象；（2）根据方程的根与函数图象的关系，将方程x2-2x=1的根在图上近似的表示出来（描点）；（3）观察图象，直接写出方程x2-2x=1的根（精确到0.1）22、已知一元二次方程x2+px+q+1=0的一根为2（1）求q关于p的关系式；（2）求证：抛物线y=x2+px+q与x轴有两个交点；23、已知二次函数y=x2+2x+c的

19、图象经过点（1，-5）（1）求c的值；（2）求函数图象与x轴的交点坐标24、已知y关于x的函数：y=（k-2）x2-2（k-1）x+k+1中满足k3求证：此函数图象与x轴总有交点；25、已知抛物线的顶点为（1，4），且经过点B（3，0）（1）求该抛物线的解析式及抛物线与x轴的另一个交点A的坐标；（2）点P（m，1）为抛物线上的一个动点，点P关于原点的对称点为P当点P落在该抛物线上时，求m的值；当P落在第二象限内，PA取得最大值时，求m的值【若缺失公式、图片现象属于系统读取不成功，文档内容齐全完整，请放心下载。】 二次函数与一元二次方程同步练习11如图2128所示的是二次函数yax2bxc的图象

20、，则一次函数y=axb的图象不经过 ( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2在二次函数yax2bxc中，若a与c异号，则其图象与x轴的交点个数为 ( ) A2个 B1个 C0个 D不能确定3根据下列表格的对应值：x3.233.243.253.26ax2bxc0.060.020.030.09 判断方程 ax2bxc=0(a0，a，b，c为常数)的一个解x的取值范围是 ( ) A3x3.23 B323x3.24 C3.24x3.25 D3.25x3.264已知二次函数yx22xm的部分图象如图 2129所示，则关于x的一元二次方程x22xm0的解为 5若抛物线y=kx22xl与x

21、轴有两个交点，则k的取值范围是 6若二次函数yax2bxc(a0)的图象与x轴只有一个交 点，则这个交点的坐标是 .7如果一个二次函数的图象经过点A(6，10)，与x轴交于B，C两点，点B，C的横坐标分别为x1，x2，且x1x26，x1x25，求这个二次函数的解析式8已知关于x的方程x2(2m1)xm220有两个不相等的实数根，试判断直线y(2m3)x4m7能否经过点A(2，4)，并说明理由9二次函数y=ax2bxc(a0)的图象如图2130所示，根据图象解 答下列问题 (1)写出方程ax2bxc0的两个根； (2)写出不等式ax2bxc0的解集； (3)写出y随x的增大而减小的自变量x的取值

22、范围；(4)若方程ax2bxck有两个不相等的实数根，求k的取值范围10如图,已知抛物线y=-x2+bx+c与x轴的两个交点分别为A(x1,0),B(x2,0) , 且x1+x2=4, .(1)求抛物线的代数表达式; (2)设抛物线与y轴交于C点,求直线BC的表达式; (3)求ABC的面积.【若缺失公式、图片现象属于系统读取不成功，文档内容齐全完整，请放心下载。】 二次函数与一元二次方程同步练习21.求下列二次函数的图像与x轴的交点坐标,并作草图验证.(1)y=x2+x+1; (2)y=4x2-8x+4; (3)y=-3x2-6x-3; (4)y=-3x2-x+42.一元二次方程x2+7x+9

23、=1的根与二次函数y=x2+7x+9的图像有什么关系? 试把方程的根在图像上表示出来.3.利用二次函数的图像求下列一元二次方程的根.(1)4x2-8x+1=0; (2)x2-2x-5=0;(3)2x2-6x+3=0; (3)x2-x-1=0.4.已知二次函数y=-x2+4x-3,其图像与y轴交于点B,与x轴交于A, C 两点. 求ABC的周长和面积.5.在体育测试时,初三的一名高个子男生推铅球,已知铅球所经过的路线是某二次函数图像的一部分(如图),若这个男生出手处A点的坐标为(0,2),铅球路线的最高处B点的坐标为B(6,5).(1)求这个二次函数的表达式;(2)该男生把铅球推出去多远?(精确

24、到0.01米).6. 如图2131所示，已知抛物线P：yax2bxc(a0)与x轴交于A，B两点(点A在x轴的正半轴上)，与y轴交于点C，矩形DEFG的一条边DE在线段AB上，顶点F，G分别在线段BC，AC上，抛物线P上的部分点的横坐标对应的纵坐标如下.x3212y40 (1)求A，B，C三点的坐标； (2)若点D的坐标为(m，0)，矩形DEFG的面积为S，求S与m的函数关系式，并 指出m的取值范围； (3)当矩形DEFG的面积S最大时，连接DF并延长至点M，使FMkDF，若点M不在抛物线P上，求k的取值范围；(4)若点D的坐标为(1，0)，求矩形DEFG的面积7.试用图像法判断方程x2+2x

25、=- 的根的个数.【若缺失公式、图片现象属于系统读取不成功，文档内容齐全完整，请放心下载。】 二次函数与一元二次方程同步练习31函数（m是常数）的图像与x轴的交点个数为（ ）A0个 B1个 C2个 D1个或2个 2直线y=3x3与抛物线y=x2 x+1的交点的个数是（ ） A0 B1 C2 D不能确定3函数的图象如图l230，那么关于x的方程的根的情况是（ ） A有两个不相等的实数根B有两个异号实数根 C有两个相等实数根 D无实数根4关于的二次函数的图像与x轴有交点，则m的范围是（ ）A B且C D且5函数的图象如图 l232所示，则下列结论错误的是（ ） Aa0 Bb24ac0 C、的两根之

26、和为负 D、的两根之积为正6抛物线的图象与坐标轴交点的个数是（）A没有交点 B只有一个交点C有且只有两个交点 D有且只有三个交点7.已知函数（1）求证：不论m为何实数，此二次函数的图像与x轴都有两个不同交点；（2）若函数y有最小值，求函数表达式8画出函数y =x22x3的图象，利用图象回答：（1）方程x22x3=0的解是什么？（2）b取什么值时，函数值大于0？（3）b取什么值时，函数值小于0？9、下图是二次函数的图像，与x轴交于B，C两点，与y轴交于A点（1）根据图像确定a，b，c的符号，并说明理由；（2）如果A点的坐标为(0，3)，求这个二次函数的函数表达式【若缺失公式、图片现象属于系统读取不成功，文档内容齐全完整，请放心下载。】