XXXX年太奇MBA数学全部笔记2760.docx

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1、20111年太奇奇MBAA数学全全部笔记记1.备考考资料：基础讲讲义数数学高分分指南太奇模模考卷+周测+精选5000题+历年真真题2.两两个教训训：A、 不要死抠抠题，要要有选择择的放弃弃，舍得得一定的的机会成成本。每每年都会会有难题题，考试试时不要要随便尝尝试死盯盯住一题题不放。B、一定定要找巧巧妙的方方法（例例如，特特殊值法法、看题题目中条条件间的的关系等等）3、基础础知识基本公公式：(1)(2)(3)(4)(5)（6）指数相相关知识识：(n个aa相乘) 若a 00,则为a的平方方根， 指数数基本公公式： 对数相关关知识：对数表示示为(aa0且且a1,bb0) ，当a=110时，表表示为l

2、lgb为为常用对对数；当a=ee时，表表示为llnb为为自然对对数。有关公式式：Loog (MN) =llogMM+loogN 换底公式式： 单单调性：a11 0aP,而 则题题目选BB若,而 则题题目选DD若PP,而P 但 形象表示示： (A) (B) 联(合)立 (C) (D) 联(合)立 (E)特点：(1)肯肯定有答答案，无无“自检检机会”、“准确确性高” (2)准准确度解决方案案：(1) 自下而而上带入入题干验验证(至少运运算两次次) (22)自上上而下，(关于范围的考题)法宝：特特值法，注注意只能能证“伪伪”不能能证“真真” 图图像法，尤尤其试用用于几何何问题第一章 实数(1)自自然

3、数： 自然数用用N表示(00，1，2-)(2)(3)质质数和合合数：质数：只只有1和它本本身两个个约数的的数叫质质数，注注意：11既不是是质数也也不是合合数 最最小的合合数为44，最小小的质数数为2；10以内内质数：2、3、5、7；10以内内合数44、6、8、9。除了最小小质数22为偶数数外，其其余质数数都为奇奇数，反反之则不不对 除除了2以外的的正偶数数均为合合数，反反之则不不对只要题目目中涉及及2个以上上质数，就就可以设设最小的的是2，试试试看可不不可以Eg：三三个质数数的乘积积为其和和的5倍，求求这3个数的的和。解：假设设3个质数数分别为为m1、m2、m3。由题意知知：m1m2m3=5(

4、m1+m2+m3) 欠定方方程不妨令mm3=5，则则m1m2=m1+m2+5m1m22-m1-m2+1=6(m1-1)(m2-1)=6=16=223则m1-1=22,m22-1=3或者者m1-1=1,mm2-1=6即m1=3,mm2=4（不不符合质质数的条条件，舍舍）或者者m1=2,m2=7则m1+m2+m3=144。小技巧：考试时时，用220以内内的质数数稍微试试一下。（4）奇奇数和偶偶数整数Z 奇奇数2nn+1 偶数数2n相邻的两两个整数数必有一一奇一偶偶合数一一定就是是偶数。 （） 偶数数一定就就是合数数。 （） 质数一一定就是是奇数。 （） 奇数数一定就就是质数数。 （） 奇数偶数数运

5、算:偶数偶数=偶数;奇数偶数=奇数;奇数奇数=偶数奇数*奇奇=奇数;奇*偶=偶;偶*偶=偶合数=质质数*质数*质数*质数例：122=2*2*33=*3(5)分分数：,当 ppq时时为真分分数，ppq时为假假分数，带带分数(有整数数部分的的分数)(6)小小数：纯小数：0.11 ； 混小数数：1.1 ；有限限小数； 无限小小数；(7)有理数QQ：包括括整数和和分数，可可以知道道所有有有理数均均可以化化为的形形式，这这是与无无理数的的区别，有有限小数数或无限限循环小小数均是是有理数数。无限循循环小数数化成的的方法：如果循循环节有有k位，则则此小数数可表示示为： EEx：=例1、=0.22131131

6、33化为为分数 分析： =00.2+=0.2+00.1*=+*=例2、化化为最简简分数后后分子与与分母之之和为1137，求求此分数数分析： = 从而abbc=226*99无理数： 无限限不循环环小数常见无理理数： 、e 带根号的的数（根根号下的的数开不不尽方），如如2，3 对数，如如23 有有理数(Q) 有限限小数实数(RR) 无限限循环小小数 无无理数：无限不不循环小小数有理数 整整数Z 分数 真分分数（分分子分母，如如7/55）考点：有有理数与与无理数数的组合合性质。A、有理理数()有理数数，仍为为有理数数。（注注意，此此处要保保证除法法的分母母有意义义）B、无理理数()无理数数，有可可能

7、为无无理数，也也有可能能为有理理数;无理数数非零零有理数数=无理数数eg. 如果两两个无理理数相加加为零，则则它们一一定互为为相反数数（）。如，。C、有理理数()无理数数=无理数数，非零零有理数数()无理数数=无理数数(8)连续kk个整数数之积可可被k！整除除(k！为为k的阶乘乘) (9)被k(kk=2,3,44-)整除的的性质，其其中被77整除运运用截尾尾法。被7整整除的截截尾法：截去这这个整数数的个位位数，再再用剩下下的部分分减去个个位数的的2倍，所所得结果果若是77的倍数数，该数数就可以以被7整除同余问题题被2整除除的数，个个位数是是偶数被3整除除的数。各位数数之和为为3倍数被4整除除的

8、数，末末两位数数是4的倍数数被5整除除的数，个个位数是是0或5被6整除除的数，既既能被22整除又又能被33整除被8整除除的数，末末三位数数之和是是8的倍数数被9整除除的数，各各位数之之和为99的倍数数被10整整除的数数，个位位数为00被11整整除的数数，奇数数位上数数的和与与偶数位位上数的的和之差差（或反反过来）能能被111整除被7、111、13整除除的数，这这个数的的末三位位与末三三位以前前的数之之差（或或反过来来）能被被7、11、13整除除第二章 绝对值值（考试试重点）1、绝对对值的定定义：其其特点是是互为相相反数的的两个数数的绝对对值是相相等的穿线法：用于求求解高次次可分解解因式不不等式

9、的的解集 要求求：（11）x系数都都要为正正 （2）奇穿穿偶不穿穿2、实数数a的绝对对值的几几何意义义：数轴轴上实数数a所对应应的点到到原点的的距离【例】充充分性判判断 f(x)=1只有有一根 （1）f(xx)=|x-11| (2) f(xx)= |x-1|+1解：由（1）f(x)=|x-1|=1得 由（2）f(xx)=|x-11|+11=1得得|x-1|=0,一一根 答答案：（B）3、基本本公式：|x|a-axxaxa或x0)四、平均均值1、算术术平均值值：2、几何何平均值值要求是nn个正数数，则五、平均均值定理理1、 当当且仅当当时，两两者相等等2、n=2时，3、当，六、比较较大小的的方法

10、：1、整式式作减法法，与00比较大大小 22、分式式作除法法，与11比较 技巧方方法：11、特值值法 22、极端端法（趋趋于0或无穷穷大）【例】，且且a+bb+c=27，求求a-22b-22c 由由题意可可知，aa:b:c=22:3:4,，可可得a=6，b=99,c=12 算算出a-2b-2c=-366第四章 方程 不等式式一、基本本定义：1、元：方程中中未知数数的个数数 次：方程程中未知知数的最最高次方方数2、一元元一次方方程 AAx=bb 得3、一元元二次方方程 +bx+c=00(a0) 一元二二次方程程+bxx+c=0，因因为一元元二次方方程就意意味着aa0。当=-44ac0时，方方程有

11、两两个不等等实根，为为=。当=-44ac=0时，方方程有两两个相等等的实根根。当=-44ac00时，开开口向上上，a00时，有有两个不不等实根根，=00，有两两个相等等实根，0, 0；恒负：a0, |负根根|，则再再加上条条件a，b异号；如果再要要求|正根|负根根|，则再再加上aa，b同号（4）一一根比kk大，一一个根比比k小 aff(k)11时 0a00；若n为负奇奇数，则则a 0。 若若a 0,则为a的平方方根，负负数没有有平方根根。 指指数基本本公式： 其他公公式查看看手册题型三、韦达定定理的应应用不等式不等式的的性质：1、 同向皆正正相乘性性 2、 皆正倒数数性 3、4、不等式解解集的

12、特特色：解解集端点点的值代代入不等等式时，不不等式左左边等于于右边。一、一元元一次不不等式 若若，a0时 aa0时 aa0时时 移向通通分得：二、含绝绝对值的的不等式式 三、一元元一次不不等式组组 求交交集得 解解得临界点为为-1， x-11时， 解得 -1xx时， 解得 -1x x时，xxb00, 22.ab0时， 时，aa0时时，解高次不不等式：方法：穿穿针引线线法(由右上上开始往往下穿)注：偶次次方先穿穿时，不不考虑，穿穿后考虑虑特殊点点； 奇次方方不考虑虑全看为为一次。x1且且x-1，或或2xxee的不等等式，可可以分段段讨论，但但计算量量大，这这时使用用折线法法，限于于一次方方程，步

13、步骤如下下： 根据axx+b=0,ccx+dd=0求求出折点点|a|c|一些图像像的画法法 y=|axx+b|,下翻翻上，把把原下方方图像上上翻后去去掉原下下方 y=|axx|+bb,右翻翻左，把把右边翻翻到左边边，去掉掉原来左左边的 |yy|=aax+bb,上翻翻下，原原来下方方去掉五、超级级不等式式：指数数、对数数问题（1）对对数的图图像要掌掌握 方方程： 不不等式：a11时 单单调递增增 0a00；若n为负奇奇数，则则a 0。若a 00,则为a的平方方根，负负数没有有平方根根。第五章 应用用题一、比、百分比比、比例例（1）知知识点 利润=售售价-进价 利利润=出厂价价-成本利润率= 变化

14、率率=技巧（思思路）思思维方法：特特值法如果题目目中出现现必需涉涉及的量量，并且且该量不不可量化化，则此此量一定定对结果果无影响响。可引引入一个个特殊值值找出普普遍规律律下的答答案。1、 用最简洁洁最方便便的量作作为特指指2、 引入特指指时，不不可改变变题目原原意 3、 引入两个个特值时时需特别别注意， 防止两者间有必然联系而改变题目原意讲义P1131/例20一般方法法： 十字相交交法：优优秀 90 681 人数比 非优秀 75 9 非优=30十字交叉叉法的使使用法则则 1、 标清量 2、 放好位 （减得得的结果果与原来来的变量量放在同同一条直直线上）3、 大的减小小的题型归纳纳1 增长率（变

15、变化率问问题）22.利润润率 33.二因因素平均均值 4.多多比例问问题 5.单量量总量关关系 6.比比例变化化7.比例例性质 二、工程程问题 （总总量看成成1）（1）知知识点 工量=功功效*工时 （效效率可以以直接相相加减） 工量量定时，工工效、工工时成反反比 工效效定时，工工量、工工时成正正比 工时时定时，工工量、工工效成正正比纵向比较较法的使使用范围围：如果题目目中出现现两条以以上可比比较主线线，则可可用纵向比较较法的使使用法则则：1、 一定要找找到可比比较的桥桥梁2、 通过差异异找出关关系并且且利用已已知信息息求解工程问题题题型：效率计计算;纵向比比较法;给排水水问题;效率变变化问题题

16、三、速度度问题知识点：1. SS=vtt S表示示路程（不不是距离离或位移移），vv匀速，tt所用时时间s定，vv、t成反比比;v定，s、t成正比比;t定，s、v成正比比2相遇遇问题S为相遇遇时所走走的路程程;S相遇遇=s11+s22=原来来的距离离;V相遇遇=v11+v22相遇时所所用时间间3.追击击问题S追击=s1-s2 （走的的快的人人比走的的慢的人人多走的的路程）V追击=v1-v24.顺水水、逆水水问题 V顺=v船+v水V逆=vv船-v水 （V顺-V逆=2 v水）例16. 公共共汽车速速度为vv，则有有得v=440；最最好用中中间值代代入法 中间值值代入的的适用范范围：往往在速速度问题

17、题中，得得到分母母出现未未知数，并并且不可可以简单单化解的的方程，此此时最有有效的方方法是中中间值代代入法，而而回避解解一元二二次方程程。使用法则则：用中间值值代入而而非中间间答案同等条件件下用最最简洁最最方便的的代入如果第一一次代入入后不符符合题意意，则一一定要判判断准答答案的发发展方向向。例17. （+600）6=（48+ ）7 得=244（+600）6=（+244）8 得=399例20第一次次相遇：小明走走了5000，小小华走了了S-5500；第二次相相遇：小小明走了了S+1100，小小华走了了S-1100第一次相相遇：小小明和小小华走了了S；第二二次相遇遇：小明明和小华华走了22S说明

18、第二二次2个人走走的都是是第一次次的2倍;对于小小明来说说：S+1000=25000 S=9000例21.设船速速v，水速速x，有解得速度问题题题型总总结： 1.ss=vtt（中间间值代入入法） 2. S相遇遇=s11+s22，V相遇=vv1+vv2 33. 顺顺水逆水水问题四、浓度度问题 知知识点：定义：浓度= 溶液=溶质+溶剂 溶质质=浓度溶液 溶液液=例24.属于补补水（稀稀释）问问题 第一一次剩下下纯： 浓度度： 第二二次倒出出纯：330 剩下下纯：-30浓度为：【-330】/x=20%x=660通用公式式： 倒两次次： 倒三次次：v为原来来溶液的的量，aa为第一一次倒出出的量，b为第

19、二次倒出的量题型归纳纳；浓度计算算；补水水问题五、画饼饼问题 11两饼饼相交总=A+B-xx+y例25.设只有有小提琴琴人数为为5x，则则总人数数=466=222+5xx+3xx-3xx+144 得x=22只会电子子琴的=22-6=116 22.三饼饼相交总=A+B+CC-x-y-zz+m例28.总=-5-6-88+3=74六、不定定方程 11.最优优化方案案选择的的不定方方程； 2.带带有附加加条件的的不定方方程 33.不等等式形式式的不定定方程步骤： 11.要勇勇敢的表表达出方方程 ；2.观察察方程和和附加条条件拉关关系；33.求解解（穷举举法）例27.设一等等奖，二二等奖，三三等奖人人数

20、为aa，b，c，则有有一 二 三 a b cc（a，b，c为正整整数）6a+33b+22c=2229a+44b+cc=222 得a2 接着着穷举法法当a=11时，b=2，c=55当a=22时，不不符题意意最优化方方案选择择题目的的解决方方案：1、找到到制约最最优的因因素（稳稳，准，狠狠）；22、判定定什么情情况下最最优；33、求解解不等式形形式的不不定方程程解决方方案：列出不等等式通过不等等式组求求出解得得范围根据附加加条件判判定具体体解集例29.东欧22/3欧欧美 欧美2/3总数数 总数数3/2欧美美 总数数少于221 亚太188七、阶梯梯价格问问题图表型、语言描描述型做题步骤骤：1.分段找

21、找临界；2.确定定区间；3.设特特殊部分分求解例30.少于1万万 1万-1.5万 11.5万万-2万 22万-3万 33万-4万 00 1255 1150 3350 4000125+1500+3550+xx %=7700 x=336255第六章 数列一、等差差数列常数，则则为等差差数列，公公差常数数1、通通项公式式 起起始项不不是第一一项， 关于于n的函数数，说明明等差数数列通项项是关于于n的一次次函数，公公差为nn的系数数。注：是等等差数列列，为常常数列，通通项就是是该常数数，常数数列是数数列题特特值法的的首选。2、求S几就就是脚码码乘以一一个数，二、等比比数列等比数列列通项是是关于nn的指

22、数数函数， 【补例】是等比数列，为一定定有常数数项的指指数函数数。* 如果果一个数数列既是是等差又又是等比比数列，则则该数列列为非零零常数列列数学思想想1、定性性排除加加反向验验证；2、首选选特值法法和图像像法；3、充分分性判断断先猜后后做。【补例】有最大值值，在对对称轴处处取得，即=S最大值总结： 对对称轴：有最大值值；有最最小值N的取值值四舍六六入，例例：（1）nn=5，有最值值（2）nn=5.1，有最值值，（3）nn=5.6，有最值值，（4）nn=5.5，有最值值，且总结：（1）为为n的一次次函数（2）为为n的无常常数项的的二次函函数（3）若若为常数数列，退退化为常常数，退退化为nn的一

23、次次函数，如如，【补例】前n项和为，则（1）为为等差数数列（2）利用S=脚码*中间项项，选CC【补例】等等差数列列中，求求，【补例】是等比数列，为一定定有常数数项的指指数函数数。【补例】是等比数列【补例】不是等比数列，需要配一个常数，常数与与系数相相反数，的等比数列注：不是是等比数数列，但但是只影影响第一一项，从从第二项项开始与与所代表表的等差差数列的的第二项项开始完完全相等等。【补例】09-01-11，则是A、首项项为2，的等比比数列；B、首项项为2，的等比比数列C、既非非等差又又非等比比；D、首项项为2，的等差差数列E、首项项为2，的等差差数列 ，万能能公式答案选EE总结：（1）为为n的指

24、数数函数（2）为n的有常数项的指数函数，且系数相反（3）若若为非0常数列列时，退退化为常常数，退退化为nn的一次次函数，如如该常数数，（4）既既成等差差数列又又成等比比数列的的一定是是非0常数列列【补例】等等差数列列，且且，则最小小A、或B、 C、D、E、以上上都不对对， 所以以n取13，答答案选CC三个数成成等差：三个数成成等比：，（，分分式未必必好处理理）四个数成成等差：，（，对对称，但但公差为为，易错错）四个数成成等比：，(,对称，但但公比为为，易错错）总结：等差数列列等比数列列1、定义义2、通项项3、通项项公式技技巧（是关于于n的一次次函数）（是关于于n的指数数函数）4、前nn项和公公

25、式,5、技巧巧关于n的的无常数数项的二二次函数数关于n的的有常数数项的指指数函数数6、角码码规律7成等差，则则叫做等差差中项成等比，则则（奇数数项同号号、偶数数项同号号）叫做等比比差中项项8,第七章 排列组组合（解解决计数数问题）一、两个个原理 加法原理理（分类类） 做一件件事有 n类办办法，每每一类中中的每一一种均可可单独完完成此事事件，如如果第一一类有种种方案，第第二类有有种方案案.第n类有种方方案，则则此事件件共有方方案数 乘法原理理（分步步） 做一件件事分nn个步骤骤，如果果第一步步有种方方案，第第二个步步骤有种种方案.第n步有种方方案，则则做此事事件的方方案数模型：从甲到乙乙有2种方

26、法法；从甲到丙丙有4种方法法；从乙到丁丁有3种方法法；从丙到丁丁有2种方法法；问从甲到到丁有几几种方法法？解：2*3+44*2=14二、两个个概念排列1、排列列定义：从n个不同同元素中中，任意意取出mm（）个元元素，按按照一定定顺序排排成一列列，称为为从n个不同同元素中中取出mm个元素素的一个个排列 2、排排列数定定义：从从n个不同同元素中中取出mm（）个元元素的所所有排列列的种数数，称为为从n个不同同元素中中取出mm个元素素的一个个排列数数 3、 n个不同同元素对对应n个不同同位置的的方案总总数记为为n！（一一一对应应） 常常用的阶阶乘数：0！=1，1！=1，2！=2，3！=6，4！=244

27、，5！=1220组合 1、组合的的定义：从n个不同同元素中中，任意意取出mm（）个元元素并为为一组，叫叫做从nn个不同同元素中中取出mm个元素素的一个个组合，所所有可能能的组合合的个数数称为组组合数 常用用的组合合数： 2、组合的的性质：（1）、只要存存在选择择，使用用C（2）、只要涉涉及到顺顺序，就就阶乘（不不同元素素对应不不同位置置）（3）、（化简简用）（4）、（5）、3、二项项展开式式：存在选选择 存在对对应 n！建议：尽尽量画位位置图 尽量具具体化各种题型型总结： 平均均分组问问题：注注意要修修正，看看所分的的组间是是否有区区别，无无区别为为平均分分组，要要再除以以阶乘 对元元素或位位

28、置限定定：思想想是先特特殊后一一般 相邻邻：捆绑绑法，解解决元素素相邻问问题。步步骤是先先把相邻邻元素作作为一个个元素进进行大排排列，然然后可能能存在小小排列 不相相邻：插插空法，解解决元素素不相邻邻问题。先不管管不相邻邻元素，把把剩下的的大元素素进行大大排列，然然后选取取间隔插插空，可可能存在在小排列列(6)隔隔板法：n个相同同的元素素分给mm（）个人人，每人人至少一一个名额额 使用隔板板法要满满足以下下三个条条件1、所要要分的物物品规格格必须完完全相同同2、所要要分的物物品必须须分完，绝绝不允许许有剩余余3、参与与分物品品的每个个成员至至少分到到一个，绝绝不允许许出现分分不到物物品的成成员 每人人至多一一个代表无任任何约束束的隔板板问题例：从11，2，.，20这20个自自然数中中任取33个不同同的数字字组成等等差数列列，问有有（）多多少个。解：等差差数列，可知知奇偶性性相同。这20个个数中有有10个奇奇数，每每选的两两个奇数数选出后后可构成成2个等差差数列，则则10个奇奇数可构构成等差差数列的的个数