专题提升(12)　与圆的切线有关的计算与证明.docx

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1、专题提升（十二）与圆的切线有关的计算与证明类型之一 与圆的切线的性质有关的计算或证明口教材母题（人教版九上P102习题第12题）如图，A5为。的直径，。为。上一点，AO和过点。的切线互相垂直，垂足为D求证：AC平分NZM氏【思想方法】 已知圆的切线，可得切线垂直于过切点的半径（若图中未画出，通常需要连半径作辅助线）.Q中考变形2019天津已知Pb分别与。相切于点A, B, ZAPB= 80,。为。O上一点.（1）如图，求NAC5的大小；（2）如图，AE为。的直径，AE与相交于点。，若AB= AD,求NE4c的大小.Q中考预测如图，已知三角形ABC的边是。的切线，切点为B.AC经过圆心0并与圆相

2、交于点。，C,过点。作直线交Ab 的延长线于点E.求证：C3平分NACE；(2)若 3=3, CE=4,求。的半径.类型之二 与圆的切线的判定有关的计算或证明口教材母题(人教版九上P101习题第4题) 如图，直线经过。O上的点C,并且。4 = 0丛C4 = Q?.求证：直线是。的切线.【思想方法】 证明圆的切线的两种常用思路：(1)作半径，证 垂直；(2)作垂直，证半径.中考变形1. 2018青海如图，/XAbC 内接于。O, ZB=60, CD 是。O 的直径，点尸是CD延长线上一点，且AP=AC.(1)求证：物是。的切线；(2)若P0=下，求。的直径.R2. 2019雅安如图，已知AB是。

3、O的直径，AC, BC是。 的弦，OEAC交BC于点E,过点5作。的切线交0的延长线 于点。，连接。并延长交A4的延长线于点E(1)求证：。是。的切线；(2)若NABC=30。，AB=8,求线段 CT 的长.3. 2019蒲泽如图，A3是。的直径，。是。上一点，过点 。作交BC的延长线于点。，交AC于点,厂是。石的 中点，连接CF.(1)求证：C厂是。O的切线；(2)若 NA = 22.5。，求证：AC=DC.中考预测如图，A5是。的直径，。为。上一点，AT平分NA4。，交。于点T,过点T作TCL4O,交4。的延长线于点C求证：CT为。的切线;若。的半径为2, CT=小,求4D的长.参考答案【教材母题】 【中考变形】(1)50 (2)20【中考预测】25略(2)y【教材母题】 【中考变形】L 略(2)2下 2.略(2)43 3.略【中考预测】略Q)2