9年级下课本变式题2.doc

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1、272 相似三角形CABD题目 如图，RtABC中，CD是斜边上的高，ACD和CBD都和ABC相似吗？证明你的结论（课本49页练习第2题）分析 利用它们的对应角分别相等，证明它们相似证明 略点评 这个问题可以表述为：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三形相似，这也是直角三角形相似的常用判定方法该图形是平面几何中最基本的图形之一，称为母子三角形演变CABD变式1 如原题目和图形，求证：解 由 RtACDRtABCRtCBD 得AC2 = AD AB，BC2 = BD AB，CD2 = AD BD， ，因此 变式2 如图，ABC中，CD是边AB上的高，且，求C的大小（课本P57页15题

2、）解 由已知条件可得 RtACDRtCBD，从而A与BCD互余，BCD与ACD互余，故 C = 90PDCABO变式3 如图，CD是O的弦，AB是直径，CDAB，垂足为P，求证：PC2 = PA PB（课本P72页8题）证明 连结AC，BC， AB是O的直径，CDAB， CPABPD，可得 ，从而 PC2 = PA PB变式4 （2009牡丹江）如图，ABC中，CDAB于D，一定能确定ABC为直角三角形的条件的个数是（ ）C 1 =A B +2 = 90 BC:AC:AB = 3:4:5 AC BD = BC AD21DACBA1 B2 C3 D4变式5 （2009梧州）如图，正方形ABCD中

3、，E为AB的中点，AFDE于点O，则等于（ ）DOECDAFBA B C D变式6 （2009山西）在RtABC中，ACB = 90，BC = 3，AC = 4，AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点E，则CE的长为（ ）BA B C D2变式7 CEDOAB（2009呼和浩特）如图，AB是O的直径，点C在圆上，CDAB，DEBC，则图中与ABC相似的三角形的个数有（ ）AA4个 B3个 C2个 D1个变式8 （2009东营）将三角形纸片（ABC）按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B，折痕为EF已知AB = AC = 3，BC = 4，若以点B，F，C为顶点的三角形与ABC相似，

4、那么BF的长度是 或2变式9 BAEDFC（2009长春）如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边AD、DC上，ABEDEF，AB = 6，AE = 9，DE = 2，求EF的长解 四边形ABCD是矩形，AB = 6， A =D = 90，DC = AB = 6又 AE = 9， 在RtABE中，由勾股定理，得 BE = ABEDEF， ，即 ， 解得 EF =变式10 （2009常德）如图，ABC内接于O，AD是ABC的边BC上的高，AE是O的直径，连接BE，ABE与ADC相似吗？请证明你的结论解 ABE 与ADC相似在ABE与ADC中，CBEDOAE AE是O的直径， ABE = 90，

5、AD是ABC的边BC上的高， ADC = 90， ABE =ADC又 同弧所对的圆周角相等， BEA =DCA， ABEADC变式11 （2009泰安）如图，ABC是直角三角形，ACB = 90，CDAB于D，E是AC的中点，ED的延长线与CB的延长线交于点F（1）求证：FD2 = FB FC；（2）若G是BC的中点，连接GD，GD与EF垂直吗？并说明理由GBEADCF证明 （1） E是RtACD斜边中点， DE = EA， A =ADE BDF =ADE， BDF =A FDC =CDB +BDF = 90 +BDF，FBD =ACB +A = 90 +A， FDC =FBD F是公共角，

6、FBDFDC， ， FD2 = FB FC（2）GDEF DG是RtCDB斜边上的中线， DG = GC， CDG =DCG由（1）得 DCG =BDF， CDG =BDF CDG +BDG = 90， BDG +BDF = 90， DGEF27.3 位似2DABCCAOxyBD2题目 如图，四边形ABCD的坐标分别为A（6，6），B（8，2），C（4，0），D（2，4），画出它的一个以原点O为位似中心，相似比为的位似图形分析 问题的关键是要确定位似图形各个顶点的坐标根据位似图形的坐标规律性，点A的对应点A 的坐标为（6，6），即（3，3）类似的，可以确定其它顶点的坐标解 如图，利用位似图形中

7、对应点的坐标的变化规律，分别取点A（3，3），B（4，1），C（2，0），D（1，2）依次连接点A、B、C、D，则四边形ABCD就是要求四边形ABCD的位似图形点评 在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或k演变变式1 试判断四边形ABCD的形状，并说明理由解 在平面直角坐标系中，作出四边形ABCD，知点A、B、C、D分别在四条直线y = 6，x =8，y = 0，x =2所构成的一个正方形四边上，且对应排列，可知四边形ABCD是正方形，边长为，中心在（5，5）变式2 求四边形ABCD和四边形A1B1C1D1的面积（答案：20平方单位

8、和5平方单位）变式3 求四边形ABCD的对角线的交点坐标到原点的距离？解 四边形ABCD的对角线的交点的横坐标为5，纵坐标为3，于是它到原点的距离为变式4 试作出四边形ABCD关于原点、点（0，2）、x轴、直线y = x的对称图形（略）变式5 求过点B、C的一次函数的解析式 （答案：）变式6 求过点A、B、D的二次函数的解析式 （答案：）变式7 求过点D的反比例函数与线段BC的交点坐标（答案：（，）变式8 （2009舟山）ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（1，0）以点C为位似中心，在x轴的下方作ABC的位似图形，并把ABC的边长放大到原来的2倍，记所得的象是ABC设点B的对应

9、点B 的横坐标是a，则点B的横坐标是（ ）DA B C D变式9 （2009宜宾）若一个图形的面积为2，那么将它与成中心对称的图形放大为原来的两倍后的图形面积为（ ）AA8 B6 C4 D2281 锐角三角函数CAB5题目 在RtABC中，C = 90，BC = 5，sinA = 0.7，求cosA、tanA的值（课本P85页8题）解 作出示意图，把已知和图形结合起来 C = 90， ， 即 从而 ， ，点评 （1）解答直角三角形的边角关系题目时，首先要抓住在哪一个直角三角形中（为防止出借，常常要根据题意作出图形，并由图想式），然后联想锐角三角函数的定义，写出边角关系式；最后结合勾股定理、直角

10、三角中锐角互余和已知条件求解在运算过程中，要注意因数分解、约分等策略，不要急着化简（2）根据锐角三角函数的定义，可知sin2A + cos2A = 1，据此可立得结论所以本题在锐角三角形前提下，已知条件C = 90，BC = 5是多余的演变变式1 在RtABC中，C = 90，BC = 5，sinA = 0.7，解这个直角三角形（见上）变式2 已知ABC是锐角三角形，且sinA = 0.7，求cosA、tanA的值ED1CAB解 画出满足sinA = 0.7一个ABC（示意图），在AB上取AD = 1，过D作DEAC于E，则在RtADE中，得 DE = AD sinA = 0.7， ，因此 ，

11、变式3 （2009湖州）在RtABC中，ACB = Rt，BC = 1，AB = 2，则下列结论正确的是（ ）DAB C D变式4 （2009益阳）先锋村准备在坡角为a 的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离AB为（ ）BA B C D变式5 （2009温州）ABC中，C = 90，AB = 8，cosA =，则AC的长是 628.2 解直角三角形题目 多年来，很多船只、飞机都在大西洋的一个区域内神秘失踪，这个区域称为百慕大三角根据图中标出的百慕大三角的位置，计算百慕大三角的面积（精确到100 km2，sin64 = 0.8988，cos64 = 0.4384

12、）（课本97页第10题）分析 解决这个问题的难点在于如何构造直角三角形结合文字和图形，理解、区分 “百慕大岛”与“百慕大三角”，弄清楚方位角的大小和关联解 由图中所标的有关数据，可知，AB = 1700，AC = 2720，A = 62 + 54 = 116，延长CA，过B作BDCA，D为垂足，则 BAD = 180116 = 64在RtABD中，BD = AB sinBAD，ABCD 百慕大三角ABC的面积= SBCDSBAD=ABCE=（km2）另法 同上法，延长BA，过C作CEBA于E，则 =ABCGF法三 过A作FG直于南北走向线（如图），则在RtABG中，AB = 1700，AC =

13、 2720，ABG = 62，所以 AG = AB = sin 62，BG = AB cos 62同理，AF = AC sin 54，CF = AC cos 54于是百慕大三角ABC的面积 S = S直角梯形BCFGSRtABGSRtACF=（km2）点评 利用解直角三角形的知识解决实际问题的基本思路为：画出平面图形，转化为解直角三角形的问题（常常需要作垂线），选用锐角三角函数解有关量，得出答案（注意验证）演变BACDacb变式1 如图，ABC的面积为 ，即三角形的面积等于任意两边与它们夹角的正弦的积的一半解 作三角形的高BD在RtBDA中，则 BD = AB sinA ， 同理，变式2 AB

14、C中，已知两边AC = b，BC = a和夹角C，试用a、b、C来表示AB2解 过B作BDAC，垂足为D，则D在AC或其延长线上不妨设D在AC上BACDab在RtBCD中，有 BD = a sinC，CD = a cosC， AD = ba cosC在RtABD中，由勾股定理，得 AB2 = AD2 + BD2， AB2 =（ba cosC）2 +（a sinC）2 = b2 + a2（cos2C + sin2C）2ab cosC= a2 + b22ab cosC变式3 （2009宁波）在坡屋顶的设计图中，AB = AC，屋顶的宽度为10米，坡角a 这35，则坡屋顶的高度h为 米3.5变式4

15、（2009成都）某中学九年级学生在学习“直角三角形的边角关系”一章时，开展测量物体高度的实践活动，他们要测CBDA量学校一幢教学楼的高度如图，他们先在点C测得教学楼AB的顶点A的仰角为30，然后向教学楼前进60米到达点D，又测得点A的仰角为45请你根据这些数据，求出这幢教学楼的高度（计算过程和结果均不取近似值）（答案：30 + 30）60北东CDAEBl76变式5 （2009江苏）如图，在航线l的两侧分别有观测点A和B，点A到航线l的距离为2 km，点B位于点A北偏东60方向且与A相距10 km处现有一艘轮船从位于点B南偏西76方向的C处，正沿该航线自西向东航行，5 min后该轮船行至点A的正

16、北方向的D处北东（1）求观测点B到航线l的距离；（2）求该轮船航行的速度（结果精确到0.1 kmh）（答案：（1）3 km（2）40.6 kmh）变式6 （2009洛江）如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60方向，与灯塔P的距离为80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45方向上的B处求此时轮船所在的B处与灯塔P的距离（结果保留根号）（答案：40）30ABFEP45变式7 （2009中山）如图所示，A、B两城市相距100 km现计划在这两座城市间修筑一条高速公路（即线段AB），经测量，森林保护中心P在A城市的北偏东30和B城市的北偏西45的方向上已知森林保护区的范围在以

17、P点为圆心，50 km为半径的圆形区域内请问：计划修筑的这条高速公abbA600米山顶发射架PBC路会不会穿越保护区？为什么？ （答案：不会穿越保护区）变式8 （2009黄石）三楚第一山东方山是黄石地区的佛教圣地，也是国家AAA级游览景区它的主峰海拔约为600米，主峰AB上建有一座电信信号发射架BC，现在山脚P处测得峰顶的仰角为a，发射架顶端的仰角为b，其中，求发射架高BC （答案：25 m）100501005029.2 三视图题目 某工厂要加工一批密封罐，设计者给出了密封罐的三视图，请你按照三视图确定制作每个密封罐所需钢板的面积（课本121页例6）分析 对于某些立体图形，沿着其中一些线（例如

18、棱柱的棱）剪开，可以把立体图形的表面展开成一个平面图形 展开图在实际的生产中，三视图和展开图往往结合在一起使用解决本题的思路是，由三视图想象出密封罐的立体形状，再进一步画出展开图，从而计算面积解 由三视图可知，密封罐的形状是正六棱柱（如图）密封罐的高为50 mm，底面正六边形的直径为100 mm，边长为50 mm，下图是它的展开图由展开图可知，制作一个密封罐所需钢板的面积为65050 + 265050 sin 60 = 6502（1 +） 27990（mm2）点评 由主视图可知，物体正面是矩形及其组合体；由俯视图可知，由上向下看物体是正六边形；由左视图可知，物体的侧面是矩形及其组合体，综合各视

19、图可知，物体是正六棱柱所以由三视图想象立体图形时，要先分别根据主视图、俯视图和左视图想象立体图形的前面、上面和左侧面，然后再综合起来考虑整体图形演变变式1 求一个密封罐的体积解 （mm3）变式2 若该工厂现有每张面积为X（5050）的原材料板，共100张，变式3 城市道路中有使用正六棱柱的铺路石，密密匝匝地铺满路面，以给人舒适地行走如图，变式4 制造一个这样的正六棱柱体罐子，需要多少成本？变式5 （2009芜湖）如图，上下底面为全等的正六边形礼盒，其主视图与侧视图均由矩形构成，主视图中大矩形边长如图所示，侧视图中包含两全等的矩形，如果用彩色胶带如图包扎礼盒，所需胶带长度至少为（ ）C实物图主视图俯视图20cm20cm60 cmA320cmB395.24 cmC431.76 cmD480 cm变式6 （2008南充）如图，下列选项中不是正六棱柱三视图的是（ ）AABCD从正面看(a)变式7 （2009钦州）如图中物体的一个视图（a）的名称为 （答案：主视图）变式8 （2009临沂）如图是一个包装盒的三视图，12cm4cm则这个包装盒的体积是（ ）CA192p cm3 B1152p cm3 C288cm3 D384cm310