3第三章电力市场环境下的电力系统稳态分析2304.docx

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1、第3章 电力力市场环环境下的的电力系系统稳态态分析3.1 概述述 从200世纪880年代代以来，在在世界范范围内开开始了电电力工业业改革的的浪潮，其其主要目目的是打打破垄断断，开放放电网，形形成自由由竞争的的电力市市场。 根据微微观经济济学中市市场的理理论，可可以将电电力市场场定义为为相互作作用、使使电能交交换成为为可能的的买方和和卖方的的集合。应应该指出出，电力力市场中中的商品品除了电电能以外外还包括括各种辅辅助服务务。辅助助服务包包括输送送电能、提提供备用用、无功功补偿及及电压调调节等，主主要用来来保证电电力系统统运行的的可靠性性及电能能质量。 现在世世界上已已提出了了多种电电力工业业改革

2、方方案，并并在不同同的国家家实践。电电力市场场和其他他市场相相比的待待殊之处处在于电电能的生生产和消消费是同同时完成成的，从从而输电电系统的的存在是是电力市市场的显显著标志志1。输电服服务由于其规规模效益益，一般般具有天天然垄断断的性质质。因此此各国市市场化的的共同特特点是“厂网分分开”，由政政府对输输电部分分进行适适当的管管制，保保证电网网开放，以以便为发发电和配配售电创创造一个个公平的的竞争环环境。对对输电部部分处理理的不同同，形成成了各国国电力市市场结构构的特色色。 图3-1表示示了电力力市场的的主要组组成部分分1。发电电厂商(G)、发发电市场场(PMM)形成成了市场场的供给给主体；用户

3、(D)及及零售商商(R)构成成了市场场的需求求主体。而而电力市市场的输输电部分分又包括括5个部部分：输输电设备备所有者者(Trranssmissiion ownner，TTO)、独独立系统统调度机机构(11ndeepenndennt SSytem OOperratoor，IISO)、辅助助服务商商家(AAnciillaary SServvicee，ASS)、电电能交易易机构(Powwer Excchannge，PPX)、交交易协调调商家(Schheduulerr Cooorddinaatorr，SCC)，现现分别简简述如下下。图3-11 电电力市场场的主要要组成部部分1. 输电设设备所有有者（

4、TTO）电网开放放的前提提是输电电设备的的所有者者对输电电系统的的用户(包括发发电厂商商及电能能用户)在准入入和运用用输电设设备方面面应平等等对待，避避免歧视视。如果果输电设设备所有有者在发发电或供供电上有有任何切切身利益益，则难难以实现现上述要要求，因因此，一一般应建建立一个个独立控控制机构构ISOO来调度度输电系系统并提提供输电电服务，而而输电设设备的维维修责任任仍归输输电设备备所有者者。2独立立系统调调度机构构(ISSO)ISO调调度输电电网络并并对所有有输电用用户提供供服务。对对ISOO的基本本要求是是不从电电力市场场中赢利利。因此此，ISSO必须须与电力力市场的的主体发发电厂商商及用

5、户户脱离。ISO的职责和权力在不同的市场模式中很不相同，主要有： (1)制定运运行规划划运行行方式。 (2)实施调调度。 (3)对电力力系统进进行控制制与监测测 (4)在线电电网安全全分析。 (5)市场行行政管理理。3. 电能交交易机构构（PXX）PX的基基本功能能是在未未来市场场对电能能的供求求双方提提供一个个交易的的场所。市市场的周周期可能能是1小小时到几几个月。最最常见的的形式是是一天前前的市场场，为每每个运行行日的前前一天进进行电能能交易。根根据市场场的设计计，一天天前的市市场可辅辅以较长长周期的的市场或或小时前前的市场场。小时时前的市市场为运运行前11到2个个小时的的电能交交易提供供

6、可能。但但是，PPX的最基本的的功能是是作为电电能供需需双方竞竞争的PPOOL，并并形成市市场出清清价(MMarkkt C11earr Prricee，MCCP)。然然后MCCP就成成为实现现未来市市场结算算的依据据。 以上33部分：TO、ISOO及PX给电力力市场的的交易提提供一个个平台，不不能从交交易中赢赢利。4. 辅助服服务商家家（ASS）AS为电电力系统统可靠运运行提供供所需的的服务，主主要是为为输电系系统安全全可靠运运行提供供有功备备用及无无功电源源。 根据市市场结构构，辅助助服务商商家可以以在PXX或ISOO进行交交易。辅辅助服务务可以是是以捆绑绑方式提提供，也也可分别别按菜单单提

7、供。调调节备用用、旋转转备用和和补充运运行备用用(非旋旋转备用用)等辅辅助服务务可以由由用户自自己提供供。5. 交易协协调商家家（SCC）SC是一一个把电电能供需需方的计计划结合合在一起起的一个个中间商商，但不不必遵守守PX的规规则。有有些市场场模式中中要求把把电能协协调限制制在中央央POOOL之中中而不允允许其他他SC进行行操作，例例如英格格兰电力力市场就就是这样样。在有有些电力力市场模模式中可可能不存存在中央央POOOL或管管制的交交易机构构，电能能协调是是用一种种分散方方式进行行。在很很多新的的电力市市场结构构中，SSC是一一个重要要组成部部分。 以上55个电力力市场的的组成部部分在某某

8、些电力力市场中中不一定定出现。在在某些情情况下可可能会少少一两个个组成部部分。在在另一些些情况下下，两个个或几个个组成部部分可能能合为一个个复合的的组成部部分。但但是，其其相应的的职能是是不可缺缺少的。例例如挪威威将ISSO和TTO结合，而而英格兰兰将ISSO、TO和PX结合合成为NNGC(国家家电网公公司)。起起初美国国加利福福尼亚州州的电力力市场结结构式是是将以上上5个部部分全部部分开，但但是FEERC(联邦邦能源管管理委员员会)在在20000年的的Ordder No20000中要要求各地地区成立立PX、ISS0和TTO结合合的RTTO(地区区输电机机构)。 电力力市场的的出现给给电力系系

9、统研究究提出了了很多新新的课题题，包括括经济方方面的课课题和技技术方面面的课题题。 在经济济方面，电电价理论论和交易易机制是是电力市市场研究究的核心心。国外电电力市场场的理论论研究起起源于220世纪纪80年年代末期期学者对对实时电电价的研研究22,3，从理理论上证证明了实实时电价价对合理理配置资资源的有有效性。电电价理论论的研究究应分为为两个部部分，即即电能成成本分析析(电价价预测)和电力力市场中中的电价价形成机机制。电电能成本本分析是是电价预预测的基基础，对对于电力力市场的的宏观控控制、优优化电力力资源配配置有决决定性的的影响。但但电价的的形成最最终要通通过市场场机制。从从理想市市场运行行来

10、看，电电力市场场的出清清电价应应与电力力系统电电能的边边际成本本相对应应。 电力交交易可采采取双边边合同和和竞价上上网的形形式。一一般电力力市场都都包含这这两种形形式的交交易。但但是电力力市场以以何种形形式为主主，或这这两种形形式各占占多大份份额，应应该根据据具体情情况进行行分析。 竞价上上网的方方式和竞竞价策略略是电力力市场理理论中的的一个难难点，有有很强的的随机性性和实时时性要求求。该问问题不仅仅与电力力市场的的经济效效益有关关，而且且直接影响响电力系系统的安安全性和和可靠性性。对一一个发电电厂商来来说，竞竞价决策策和其运运行优化化有密切切关系，其其竞争目目标是要要获取最最大利润润。发电电

11、厂商如如何制定定最优竞竞价策略略，以及及PX如何何模拟和和选择发发电厂商商以使电电力用户户的电能能费用最最小化的的问题将将涉及到到随机优优化的模模型和算算法。 在技术术方面，主主要围绕绕电力市市场环境境下保证证电力系系统安全全运行的的问题。 在垄断断环境下下，整个个电力系系统的发发电、输输电、配配电是统统一管理理和统一一调度的的，运行行方式安安排相对对比较简简单，系系统运行行的安全全可靠容容易得到到保证。在在电力市市场环境境下，电电力交易易瞬息万万变，电电力调度度既要保保证公平平竞争，又又要保证证安全运运行，这这就给电电力系统统分析提出出了新的的挑战。例例如，在在电力市市场条件件下由于于系统潮

12、潮流可能能与预测测的很不不一样，从从而可能能导致输输电阻塞塞、电压压崩溃及及不稳定定等问题题。 输电阻阻塞是电电力市场场条件下下系统运运行的一一个重要要现象。从从市场经经济学的的观点来来看，双双边交易易员能体体现市场场自由竞竞争的效效益，但但这种交交易模式式会给电电力系统统的统一一调度带带来困难难。最突突出的问问题就是是电力网网络某些些部分可可能趋于于功率极极限，而而使电力力系统运运行承受受很大的的风险，这这就是电电力市场场环境下下的输电电阻塞问问题。缓缓解电力力网络的的阻塞是是保证电电力市场场环境下下电力系系统安全全运行的的关键，首首先要求求用强有有力的在在线分析析软件去去发现隐隐患；其其次

13、在运运行中如如发现输输电阻塞塞，则要要用技术术和经济济的手段段去迅速速消除它它。为此此，不但但需要频频繁应用用最优潮流流软件以以维持系系统的安安全、经经济运行行，还要要发展快快速评估估系统各各部分可可用输电电容量的的算法。可可用输电电容量是是电力市市场运营营的一个个很重要要的概念念，是指指电力网网络可进进一步增增加电力力交换的的容量。 在电力力市场情情况下，潮潮流分析析不但要要给出各各支路的的功率，为为了确定定输电费费用和处处理输电电阻塞问问题，往往往还要要求给出出各发电电厂或电电力用户户的功率率在各支支路的功功率中所所占的份份额。这这样就引引出了潮潮流追踪踪问题。本章将讨讨论在电电力市场场环

14、境下下电力系系统稳态态分析方方面的几几个新进进展，包包括最优优潮流及及其在节节点电价价和输电电阻塞处处理方面面的应用用，潮流流追踪和和可用传传输能力力问题。这这些模型型和算法法反映了了电力市市场环境境下电力力调度对对决策支支持系统统的新要要求。由由于这是是一个快快速发展展的领域域，本章章的内容容还很不不成熟，希希望今后后能不断断完善。3.2 电力力系统最最优潮流流电力系统统最优潮潮流，简称OOPF(Opttimaal PPoweer FFloww)，是法国国学者CCarppenttierr4在200世纪660年代代提出的的。OPPF问题题是一个个复杂的的非线性性规划问问题，要要求在满满足特定定

15、的电力力系统运运行和安安全约束束条件下下，通过过调整系系统中可可利用控控制手段段实现预预定目标标最优的的系统稳稳定运行行状态。发发展到今今天，最最优潮流流应用领领域已十十分广泛泛，针对对不同的的应用，OOPF模模型可以以选择不不同的控控制变量量、状态态变量集集合，不不同的目目标函数数，以及及不同的的约束条条件。3.2.1 最优潮潮流模型型 最优潮潮流模型型是在以以下前提提条件下下提出的的： (1)各火电电(核电电)投入入运行的的机组已已知(不不解决机机组开停停问题)。 (2)各水电电机组的的出力已已定(由由水库经经济调度度确定)。 (3)电力网网络结构构确定(不受接接线方式式影响，不不考虑网网

16、络重构构问题)。 最优潮潮流问题题在数学学上是一一个带约约束的优优化问题题，其中中主要构构成包括括变量集集合、约约束条件件和目标标函数，现现在分别别介绍如如下。 OPFF模型中中，变量量主要分分为两大大类。一一类是控控制变量量，是可可以控制制的自变变量，通通常包括括各火电电(核电电)机组组有功出出力、各各发电机机同步步补偿机机无功出出力(或或机端电电压)；移相器器抽头位位置、可可调变压压器抽头头位置、并并联电抗抗器电电容器容容量；在在某些紧紧急情况况下，水水电机组组快速启启动，某某些负荷荷的卸载载也可以以作为控控制的手手段。另另类是状状态变量量，是控控制变量量的因变变量，通通常包括括各节点点电

17、压和和各支路路功率等等。 最优潮潮流考虑虑的系统统约束条条件有： (1)各节点点有功功功率和无无功功率率平衡约约束。 (2)各发电电机有功功出力上上下界约约束。 (3)各发电电机同同步补偿偿机无功功出力上上下界约约束 (4)并联电电抗器电容器器容量约约束。 (5)移相器器抽头位位置约束束。 (6)可调变变压器抽抽头位置置约束。 (7)各节点点电压幅幅值上下下界约束束。 (8)各支路路传输功功率约束束。 从数学学观点来来看，以以上约束束中(11)为等等式约束束，其余余为不等等式约束束；(11)、(8)为为变量函函数约束束，若在在数学模模型中节节点电压压采用直直角坐标标形式，(7)也也属于变变量函

18、数数约束，其其余都属属于简单单变量约约束；从从约束的的物理持持性而言言，(22)一(6)称称为控制制变量约约束(硬硬约束)，(77)、(8)称称为状态态变量约约束(软软约束)。 最优潮潮流有各各式各样样的目标标函数，最最常用的的形式有有以下两两种： (1)系统运运行成本本最小。该该目标函函数一般般表示为为火电机机组燃料料费用最最小，不不考虑机机组启动动、停机机等费用用。其中中机组成成本耗费费曲线是是模型的的关键问问题，它它不仅影影响解的的最优性性，还制制约求解解方法的的选取。通通常机组组燃料费费用函数数常用其其有功出出力的多多项式表表示，最最高阶一一般不大大于3。若若阶数大大于3，目目标函数数

19、将呈现现非凸性性，造成成OPFF收敛困困难。 (2)有功传传输损耗耗最小。无无功优化化潮流通通常以有有功传输输损耗最最小为目目标函数数，它在在减少系系统有功功损耗的的同时，还还能改善善电压质质量。 电力系系统调度度运行研研究中常常用的最最优潮流流一般以以系统运运行成本本最小为为目标，其其数学模模型如下下：目标函数数：式中：为为第i台台发电机机的有功功出力；、为其耗耗量特性性曲线参参数。约束条件件： 以上模模型中式式(3-2)为为等式约约束(节节电功率率平衡方方程)；式(33-3)-(3-6)为为不等式式约束，依依次为电电源有功功出力上上下界约约束，无无功源无无功出力力上下界界约束，节节点电压压

20、上下界界约束，线线路潮流流约束。式式中：为为系统所所有节点点集合，为所有发电机集合，为所有无功源集合，为所有支路集合；式中：、为发电机i的有功、无功出力；、为节点i的有功、无功负荷；、为节点i电压幅值与相角，；、为节点导纳矩阵第i行第j列元素的实部与虚部；为线路的有功潮流，设线路两端节点为i、j。该模型采用的是节点电压极坐标的表示形式，当然也可以采用节点电压直角坐标的表示形式。3.2.2 最优潮潮流的算算法至今已提提出的求求解最优优潮流的的模型和和方法很很多，归归纳起来来有非线线性规划划法、二二次规划划法、线线性规划划法、混混合规划划法以及及近年出出现的内内点算法法和人工工智能方方法等，现现在

21、分别别叙述如如下。1非线线性规划划法(NNonLinnearr Prrogrrammmingg，NLLP) 非线性性规划问问题的目目标或约约束函数数呈现非非线性特特性，其其约束条条件可由由等式或或不等式式约束组组成。非非线性规规划分为为无约束束非线性性规划和和有约束束非线性性规划。有有约束非非线性规规划方法法的基本本思想是是利用拉拉格朗日日乘子法法或罚函函数法建建立增广广目标函函数，使使有约束束非线性性规划问问题先转转化为无无约束非非线性规规划问题题，然后后利用不不同的数数学优化化方法求求解。非线性模模型是最最早的OOPF数数学表达达形式。第第一个成成功的最最优潮流流算法是是Dommmell和

22、Tiinneey55于119688年提出出的简化化梯度算算法。这这种算法法建立在在牛顿法法潮流计计算基础础之上，独独立变量量取系统统的控制制变量，用用罚函数数处理违违约的函函数不等等式约束束，用拉拉格朗日日乘子方方法判别别是否已已到边界界。但是是用罚函函数处理理不等式式约束会会产生病病态条件件，导致致收敛性性变坏。为为了提高高算法的的收敛性性，文献献6使用FF1ettcheer-PPoweell算算法修正正步长，在在优化过过程的每每一步均均要检查查收敛性性，使收收敛性得得到了一一定的改改善，但但由于梯梯度法本本身的局局限，优优化过程程仍存在在振荡现现象，影影响效率率。19970年年，Saass

23、oon77在TTinnney等等人工作作的基础础上研究究牛顿法法对于OOPF收收敛性能能的改进进，虽然然克服了了过去方方法中的的收敛振振荡现象象，但计计算过程程中海森森伯矩阵阵的求解解使算法法对大型型系统望望而却步步。转移移罚函数数法在求求解约束束非线性性规划问问题时能能克服传传统罚函函数法海海森伯矩矩阵病态态的缺陷陷，19982年年，Diivi和和Kessavaan88在该该方法中中采用简简化梯度度概念和和拟牛顿顿算法优优化转移移罚函数数，改进进了算法法的收敛敛性和精精确度，实实验表明明，与标标准罚函函数法相相比，可可节约330的的计算时时间。紧紧接着，TTaluukdaar99等人人发现运

24、运用拟牛牛顿变矩矩阵方法法求解OOPF问问题有以以下优点点：可直接接处理OOPF模模型中的的各种约约束；鲁棒性性强，可可起始了了一个不不可行解解；与同期期其他算算法比较较，计算算速度快快了几倍倍。与利用一一阶信息息的梯度度法不同同，牛顿顿法作为为一种解解决非线线性问题题的经典典算法，直直接足KKKT条条件，不不但利用用了目标标函数在在搜索点点的梯度度，而且且还利用用了目标标函数的的二阶导导数，考考虑了梯梯度变化化的趋势势，具有有二阶收收敛性，速速度更快快。 2二二次规划划法(QQuaddrattic Proograammiing，QQP) 二次规规划是非非线性规规划的特特殊形式式，它仅仅适于求

25、求解目标标函数为为二次形形式，约约束条件件为线性性表达式式的问题题。19973年年，Reeid和和Hassdorrf110首首次提出出用二次次规划法法求解经经济调度度问题，通通过引入入人工变变量把费费用函数数(目标标函数)近似为为二次函函数，利利用泰勒勒级数展展开把约约束线性性化，并并采用线线性规划划中的wwoIffe算法法求得最最优解，其其中算法法收敛并并不受梯梯度步长长和惩罚罚因子选选择的影影响，但但是计算算时间将将随系统统规模的的增大而而明显延延长。119822年OPPF二次次规划法法的研究究取得了了突破性性进展，BBurrrcheett等等人111将将原非线线性规划划模型分分解为一一系

26、列二二次规划划子问题题，运用用增广拉拉格朗日日法能从从不可行行点找到到原问题题的最优优解，甚甚至在潮潮流方程程发散的的情况下下也能得得到可行行点。以以20000节点点系统测测试证明明算法的的速度和和鲁棒性性有了极极大改善善。二次次规划法法的优点点是比较较精确可可靠，但但其计算算时间随随变量和和约束条条件数目目的增加加而急剧剧延长，而而且在求求临界可可行问题题时会导导致不收收敛。 3线线性规划划法(LLineear Proograammiing，LLP) 线性性规划法法是电力力系统最最优潮流流问题的的另一大大类求解解方法。在在这类方方法中，通通常把整整个问题题分解为为有功功功率和无无功功率率两个

27、子子优化问问题，它它们或者者进行交交替迭代代求解，或或者分别别求解。在在求解方方法上，大大都采用用分段线线性或逐逐次线性性化逼近近非线性性规划问问题，然然后利用用线性规规划方法法求解。119688年weellss122首次次提出用用线性规规划法求求解安全全约束的的经济调调度问题题，算法法思想是是将成本本目标函函数和约约束条件件线性化化后用单单纯形法法求解。其其算法有有两大缺缺陷：在不可可行条件件下，最最终结果果不是最最优解；由于计计算机舍舍入误差差影响，约约束可能能出现过过负荷现现象。119700年，SShenn和Laaughhtonn133提出出对偶线线性规划划技术，采采用修正正单纯形形法求

28、解解OPFF问题，与与非线性性规划法法相比显显示出非非常有前前途的计计算性能能。4.混合合规划法法混合规划划法是指指针对OOPF问问题中有有功优化化子问题题与无功功优化子子问题呈呈现不同同的特性性而选择择两种或或几种方方法联合合求解，例例如，混混合整数数规划法法、线性性规划与与二次规规划混合合法等。文文献114首首次提出出一种线线性和二二次规划划混合优优化方法法求解经经济调度度问题。文文献115说说明线性性规划法法对于可可分离性性凸目标标函数的的问题特特别有效效，而对对不可分分目标函函数问题题(如网网损最小小目标函函数)的的求解效效果不尽尽如人意意。具有有二次收收敛特性性的二次次规划和和牛顿法

29、法能克服服线性规规划法存存在的缺缺陷但但是在计计算中需需求拉格格朗日函函数的二二次偏微微分，如如果有功功优化子子问题中中发电费费用目标标函数是是分段模模型，或或在考虑虑机组阀阀点负荷荷时，就就显得无无能为力力了。实实验证明明采用不不同规划划方法分分立求解解有功、无无功问题题使优化化过程更更灵活，非非常适合合于EMMS中在在线应用用。5.内点点算法线性规划划算法可可能是到到目前为为止应用用最为广广泛的算算法，其其中单纯纯形法(包括对对偶单纯纯形法)是最主主要、也也是最常常用的线线性规划划方法。单单纯形法法是根据据线性规规划的基基本原理理，把迭迭代限于于可行域域的各顶顶点上，由由一个顶顶点开始始检

30、查查其最优优性，否否则转至至能位目目标值改改善的另另一个顶顶点，因因此单纯纯形法的的迭代次次数随约约束条件件和变量量数目的的增加而而迅速增增加，在在最坏情情况下，单单纯形法法的迭代代次数会会按指数数上升。 实际上上早在DDanttzigg提出单单纯形法法之时，许许多学者者已在研研究一种种能在可可行域内内部寻优优的方法法，以克克服顶点点搜索法法的组合合计算复复杂性。ll 9554年，FFrissh提出出了最早早的内点点法118，它它是一种种仅限于于求解无无约束优优化问题题的障碍碍参数法法。随后后，19967年年Huaard17和Diikinn188又分分别提出出基于多多面体中中心和变变量仿射射的

31、内点点法。但但是在当当时它们们的应用用效果无无法与单单纯形法法相比，因因此在220世纪纪70年年代内点点法的发发展一度度陷于低低潮。随随着线性性代数技技术的发发展以及及计算机机计算能能力和速速度的提提高，119844年，KKarmmarkkar19提出了了线性规规划的一一种新的的内点算算法，证证明该算算法具有有多项式式计算复复杂性，该该算法在在求解大大规模线线性规划划问题时时，计算算速度比比单纯形形法快550倍以以上。随随后，GGilll将内点点法的应应用进一一步推广广到非线线性规划划领域20。 近年来来，许多多学者对对Karrmarrkarr算法进进行了广广泛深入入的研究究，一些些新的变变型

32、算法法相继出出现，最最有发展展潜力的的是路径径跟踪法法(Paath Folllowwingg)，又又称为跟跟踪中心心轨迹法法。该方方法将对对数壁垒垒函数与与牛顿法法结合起起来应用用到非线线性规划划问题，已已从理论论上证明明具有多多项式复复杂性。该该方法收收敛迅速速，鲁棒棒性强，对对初值的的选择不不敏感，在在求解电电力系统统优化问问题中已已得到广广泛的应应用。第第3223节节将介绍绍内点法法应用于于求解最最优潮流流问题。 6.人人工智能能方法 虽然非非线性规规划、线线性规划划等方法法己逐渐渐克服了了在不等等式约束束处理、计计算速度度、收敛敛性和初初始点等等方面的的困难，但但在对离离散变量量的处理

33、理上还没没有完善善的解决决方案。近近几年随随着计算算机和人人工智能能等技术术的发展展，不断断有新的的方法出出现，模模拟进化化规划方方法、模模糊集理理论、模模拟退火火算法等等人工智智能方法法先后用用于电力力系统最最优潮流流问题。 模拟进进化规划划方法是是模仿生生物进化化过程所所得到的的一类优优化方法法，进化化规划和和遗传算算法是其其中最主主要的方方法，它它们主要要用于无无功优化化，擅长长处理离离散变量量。模拟拟进化优优化方法法属于随随机优化化方法，原原理上可可以以较较大的概概率找到到优化问问题的全全局最优优解。它它具有全全局收敛敛性、并并行处理理特性、通通用性及及鲁棒性性等优点点211。 模糊集

34、集理论也也是近几几年成功功应用于于电力系系统问题题的新思思想。它它适合于于描述不不确定性性以及处处理不同同量纲、相相互冲突突的多目目标优化化问题，为为解决具具有可伸伸缩约束束的多目目标优化化问题提提供了新新途径，因因此在电电力系统统最优潮潮流中得得到日益益广泛的的应用。文文献222把把约束条条件分为为硬约束束和软约约束两种种，然后后利用模模糊集把把软约束束和目标标函数模模糊化，得得到模糊糊OPFF问题，然然后再对对OPFF问题的的目标函函数进行行修正，使使其当最最优解处处于非模模糊区域域时能等等效于常常规的OOPF问问题，而而且这种种修正使使得在目目标函数数中所有有的控制制变量都都能显性性地表

35、示示出来，有有利于用用逐次线线性规划划法求解解。 模拟退退火算法法也可以以视为一一种进化化优化方方法，是是一种有有效的通通用启发发式随机机搜索方方法。算算法思想想来源于于冶炼工工业中熔熔融金属属的退火火过程，算算法原理理比较简简单，只只是对常常规的迭迭代寻优优算法进进行一点点修正，允允许以一一定的概概率接受受比前次次解稍差差的解作作为当前前解。文文献223用用模拟退退火方法法进行无无功优化化，理论论上可以以不同时时地收敛敛到全局局最优解解，但运运算时间间比较长长。 人工智智能方法法解决了了寻找全全局最优优解的问问题，能能精确处处理问题题中离散散变量，但但由于这这一类方方法通常常属于随随机搜索索

36、方法，具具有计算算速度慢慢的先天天缺陷，难难以适应应在线计计算及电电力市场场的要求求。323 最优潮流流问题的的内点法法内点法最最初的基基本思路路是希望望寻优迭迭代过程程始终在在可行城城内进行行，因此此，初始始点应取取在可行行城内，并并在可行行域的边边界设置置“障碍”使迭代代点接近近边界时时其目标标函数值值迅速增增大，从从而保证证迭代点点均为可可行域的的内点24。但是是对于大大规模实实际问题题而言，寻寻找可行行初始点点往往十十分困难难。为此此许多学学者长期期以来致致力于对对内点算算法初始始“内点”条件的的改进。以以下介绍绍的跟踪踪中心轨轨迹内点点法只要要求在寻寻优过程程中松弛弛变量和和拉格朗朗

37、日乘子子满足简简单的大大于零或或小于零零的条件件，即可可代替原原来必须须在可行行域内求求解的要要求，使使计算过过程大为为简化。为了便于于讨论，把把最优潮潮流模型型式(3-11)(3-66)简简化为以以下一般般非线性性优化模模型：其中：式式(3-7)为为目标函函数，对对应于最最优潮流流模型中中式(33-1)，是一一个非线线性函数数；式(3-88)为非非线性等等式约束束条件，对对应于最最优潮流流模型中中式(33-2)；式(3-99)中为为非线性性不等式式约束，其其上限为为，下限限为。在在以上模模型中共共有n个个变量，mm个等式式约束，rr个不等等式约束束。跟踪踪中心轨轨迹内点点法的基基本思路路如下

38、。 首先，将将不等式式约束式式(3-9)转转化为等等式约束束：其中松弛弛变量，应满满足：这样，原原问题变变为优化化问题AA：然后，把把目标函函数改造造为障碍碍函数，该该函数在在可行域域内应近近似于原原目标函函数，而而在边界界时变得得很大。因因此可得得到优化化问题BB：其中扰动动因子(或称障障碍常数数)。当当或靠近边界界时，以以上函数数趋于无无穷大，因因此满足足以上障障碍目标标函数的的极小解解不可能能在边界界上找到到，只能能在满足足式(33-12)时才可可能得到到最优解。这这样，就就通过目目标函数数的变换换把含有有不等式式限制的的优化问问题A变变成了只只含等式式限制的的优化问问题B，因因此可以以

39、直接用用拉格朗朗日乘子子法来求求解。优化问题题B的拉格格朗日函函数为式中：均均为拉格格朗日乘乘子。该该问题极极小值存存在的必必要条件件是拉格格朗日函函数对所所有变量量及乘子子的偏导导数为00：式中：由由式(33-18)和式(3-19)可以解解得定义：可得式中：GGAP称称为对偶偶间隙。FFiaccco和和McCCormmic25证明在在一定的的条件下下，如果果是优化问题A的的最优解解，当固固定时，是优化问题B的解，那么当,时，产生的序列收敛至。由文献26发现，当目标函数中参数按式(3-21)取值时，算法的收敛性较差，建议采用式中：称称为中心心参数，一一般取00.1，在在大多数数场合可可获得较较

40、好的收收敛效果果。由于于，由式式(3-18)和式(3-19)可知道道。极值的必必要条件件式(3-14)一(33-19)是非非线性方方程组，可可用牛顿顿拉弗森森法求解解。为此此将式(3-14)一(33-19)线性化化得到修修正方程程组写成矩阵阵形式式中：由于修正正方程(3-29)的系数数矩阵是是一个的的方阵，因因此求解解该方程程的计算算量十分分庞大，为为简化计计算，我我们首先先对方程程组矩阵阵进行列列交换得得到然后对上上式进行行简单的的交换得得式中：现在，我我们只需需对一个个相对较较小的对对称矩阵阵式(3-330)右右下角块块矩阵进行分分解，剩剩余的计计算量只只是回代代。这样样，不仅仅减少计计算

41、量，同同时简化化了算法法。 求解方方程(33-300)得到到第次选选代的修修正量，于于是最优优解的一一个新的的近似为为式中：和和为步长长：上式的取取值保证证迭代点点严格满满足式(3-112)。 最优潮潮流内点点算法的的流程图图如图33-2所示示。其中中初始化化部分包包括： (1)设置松松弛变量量，保证。 (2)设置拉拉格朗日日乘于，满满足。 (3)设优化化问题各各变量的的切值。(4)取取中心参参数，给给定计算算精度，迭迭代次数数初值，最最大迭代代次数下面我们们仅以图图2-6的简简单系统统为例说说明实现现最优潮潮流内点点算法的的有关问问题。【例3-11】 试求解图2-6的简单系统的最优潮流。【解

42、】 除由由图2-6提供供的系统统母线负负荷功率率数据、线线路参数数和变压压器支路路参数数数据、变变压器变变比数据据(非标标准变比比在首端端)之外外，以下下顺序给给出线路路传输功功率边界界(表33-1)，发发电机有有功、无无功出力力上下界界和燃料料耗费曲曲线参数数(表33-2)(燃料耗耗费曲线线所用有有功功率率变量为为标么值值)。若若不作说说明，所所有数据据都是以以标么值值形式给给出，功功率基准准值为1100MMVA，母母线电压压上下界界分别为为1.11和0.99。图3-22 内内点最优优潮流算算法流程程框图首先，我我们先列列出该算算例的数数学模型型和有关关计算公公式。在在该算例例中，共共有5个

43、个节点，相相应的状状态变量量为系统中有有2台发发电机，没没有其他他无功源源，因此此控制变变量为应该指出出，此处处发电机机和无功功源的编编号与节节点编号号无关，是是独立编编号的。这这是因为为系统中中一个节节点可能能接有多多台发电电机的缘缘故。因因此系统统中总变变量共114个：最优潮流流的数学学模型为为：目标函数数：对发电机机节点：式中：表表示第台台发电机机接在节节点上，。 不等式式约束条条件共有有14个个，分别别为：式中：根据以上上模型可可以形成成式(33-300)的修修正方程程。该方方程式包包括形成成等式左左边的系系数矩阵阵和等式式右边的的常数项项两部分分。 1)形形成系数数矩阵。 式(33-

44、300)中修修正方程程的系数数矩阵主主要由四四大部分分组成：等式约约束雅可可比矩阵阵，不等等式约束束雅可比比矩阵，对对角矩阵阵和海森森伯矩阵阵。以下分分别进行行讨论。等式约约束的雅雅可比矩矩阵式中右端端矩阵包包含3个个子矩阵阵：其中：其中：式中；ii为发电电机的序序号；jj为节点点号；表表示第11台发电电机是接接在节点点j上的，反反之用表表示。不等式式约束的的雅可比比矩阵式中：和和依次表表示电源源有功出出力的上上下界约约束，无无功电源源无功出出力的上上下界约约束，节节点电压压幅值的的上下界界约束和和线路潮潮流约束束。式中：第第行列元素素为1，其其余元素素均为00。矩阵中的的元素为为对角矩矩阵海

45、森伯伯矩阵这是最复复杂的部部分，共共包含44项。由由以上推推导已经经可以得得到其中中第4项项：而其余33项是：目标函函数的海海森伯矩矩阵、等等式约束束海森伯伯矩阵与拉拉格朗日日乘子的的乘积和和不等式式约束海海森伯矩矩阵与拉拉格朗日日乘子的的乘积，现分别别讨论如如下。 a目目标函数数的海森森伯矩阵阵：式中：是是以机组组燃料费费用的二二次系数数为对角角线的矩矩阵。 b等等式约束束海森伯伯矩阵与与拉格朗朗日乘子子的乘积积可表示示为因此只需需求其中中，为此此首先应应求出和和：根据的表表达式(见模型型)不难难得到矩矩阵中的的元素，如如等等。 同理，对对于也可根据据的表达达式见见模型)得到矩矩阵中的的元素

46、，如等等。综合以上上公式，即即可得到到A中个个元素为为c不等等式约束束海森伯伯矩阵与与拉格朗朗日乘子子（设）的乘积积：很明显，前前3项矩矩阵中各各元素均均为0，最最后一项项矩阵的的元素按按上式求求解，在在此不再再详述 2)形成常常数项。和根据式式(3-15)一(33-19)都很容容易求出出。剩下下的可表表示为当知道目目标函数数梯度矢矢量之后，再再根据以以上等式式和不等等式约束束雅可比比矩阵的的公式就就可以求求出。至至此，与与例题有有关的公公式已全全部推导导完毕。以下我们们对该算算例的寻寻优过程程用数字字加以说说明。设设4、55节点发发电机均均能由算算法调节节其出力力。在初初始化过过程中各各变量初初值是根根据实际际问题自自行设置置的，我我们给出出所用各各变量的的初值如如下：节节点电压压；平衡衡节点；发电机机有功、无无功出力力和无功源源无功出出力均取取其上下下界的平平均值；松弛变变量，拉拉格朗日日乘子。按图33-2所示示的流程程计算，当当收敛条条件取时时，需要要进行ll 7次次迭代。表表3-3到表表3-6是第第一次迭迭代和的值。各次迭代代过程各各节点电电压增量量，有功功源有功功、无功功源无功功出力增增量的变变化情况况如表33-7和和表3-8所示示。将各次迭迭代过程程中Gaap变化化情况绘绘制成曲曲线可可以显示示出跟踪踪中心轨轨迹内点点法最优优潮流的的收敛持持性，见见图