人教案初中初二八年级数学下册--勾股定理的逆定理-导学案.doc

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1、努力！加油！17.2 勾股定理的逆定理一、新课导入1.课题导入前面我们学过命题1:如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么a2+b2=c2.反过来,在一个以a、b、c为边长的三角形中,如果a2+b2=c2,那么这个三角形一定是直角三角形吗？2.学习目标(1)了解命题、逆命题等概念,并会写一个命题的逆命题.(2)会判断一个命题的逆命题的真假,知道定理与逆定理的关系.(3)了解勾股定理的逆定理的条件与结论与原命题的条件与结论的关系.(4)学会运用勾股定理的逆定理判别一个三角形是不是直角三角形.3.学习重、难点重点：会分清一个命题的题设和结论,正确把握勾股定理与其逆定理的关系.难点

2、：勾股定理的逆定理的应用.二、分层学习1.自学指导(1)自学内容：P31倒数第3行以上内容.(2)自学时间：8分钟.(3)自学方法：认真阅读课文内容,重点、疑点做上记号,并与同桌交流.(4)自学参考提纲：你通过尝试课文中介绍的绳子打结后围成的三角形的试验,并不断变换三角形各边的结数,你能得出什么结论吗？如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2,那么以 a、b、c为边的三角形是直角三角形.从而得出命题2：如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.前面我们学过的命题1和命题2的题设与结论是什么关系？我们把像命题1和命题2这样的两个命题叫做互逆命题,如果把

3、其中一个叫做原命题,那么另一个就叫做它的逆命题.写出下列命题的逆命题.a.内错角相等,两直线平行.b.对顶角相等.c.若a=b,则|a|=|b|.一个真命题的逆命题一定是真命题吗？试举例说明.2.自学：同学们结合自学提纲进行自主学习.3.助学（1）师助生：明了学情：深入课堂了解学生自学中的疑点及存在的问题.差异指导：对学生中在题设与结论分析不清的地方进行点拨引导.(2)生助生：小组内相互交流帮助.4.强化(1)互逆命题的意义.(2)原命题成立,它的逆命题不一定成立.1.自学指导(1)自学内容：P32的内容.(2)自学时间：5分钟.(3)自学方法：阅读教材内容,体会课本中证明命题2的方法和依据,

4、并与同桌交流疑点.(4)自学参考提纲：在探究中证明ABCABC运用了判定两个三角形全等的哪种方法？在ABC中,为何AB=c?C=90是根据什么理由得到的？具有什么特征的三个数是勾股数,举一、二例交流一下.判断以下列三条线长为边的三角形是不是直角三角形？.答案：是；是；不是.2.自学：同学们可结合自学指导进行自主学习.3.助学（1）师助生：明了学情：关注学生自学中的疑点和难点,特别是看能否正确运用逆定理来找对应的直角.差异指导：指导学生在运用逆定理时,先找最大(边)数,再计算出较小两个数的平方和与最大数的平方,然后再进行比较.(2)生助生：同桌之间,小组之间相互交流研讨.4.强化（1）判别一个三

5、角形是不是直角三角形的方法：由角判别；由边来判别.(2)三个数为勾股数必须满足的两个条件：勾股数必须是正整数；两个数的平方和等于第三个数的平方.(3)强调本节课学习中注意的问题及运用的思想方法.1.自学指导(1)自学内容：P33例2.(2)自学时间：5分钟.(3)自学方法：阅读时,仔细领会题意和作图,体会例题中如何将实际问题转化为数学问题.(4)自学参考提纲：在平面内,对于某一个确定的点O,它所在的方位是上北,下南,左西,右东(填“东”、“南”、“西”、“北”).“东北方向”指的是北偏东45度,“西南方向”是指南偏西45度.由例题2的题意可知：一个半小时后,“远航”号离港口的距离PQ=24海里

6、,“海天”号离港口的距离PR=18海里,“远航”号与“海天”号之间的距离QR=30海里；因为,所以RPQ=90,于是有：PR方向是北偏西45度,即“海天”号沿西北方向航行.A、B、C三地的两两距离如图所示,A地在B地的正东方向,那么C地在B地的什么方向？为什么？解：52+122=132,即AB2+BC2=AC2,ABC为直角三角形.C地在B地的正北方向.2.自学：同学们可结合自学指导进行自主学习.3.助学（1）师助生：明了学情：关注学生对方位图的理解,了解存在的困难在哪里？差异指导：图形中反映的方位确定;寻求PR、PQ、QR之间满足的关系的引导.(2)生助生：小组内相互交流帮助.4.强化(1)

7、结合画图,认识方位角.(2)点评例题的解题思路、方法及易混易错点.(3)总结勾股定理的逆定理在解决实际问题的作用及表达方法.三、评价1.学生的自我评价(围绕三维目标)：各小组学生代表介绍自己的学习方法,收获及困惑.2.教师对学生的评价：(1)表现性评价：点评学生在课堂学习中的态度、方法、收获及存在的不足.(2)纸笔评价：课堂评价检测3.教师的自我评价（教学反思）.本课时的教学目标是在掌握了勾股定理的基础上,让学生从三边的关系来判定一个三角形是否为直角三角形,即“勾股定理的逆定理.”让学生了解互逆命题,互逆定理的概念以及它们之间的联系与区别,能够理解勾股定理及其逆定理的区别与联系,掌握它们的应用

8、范围.让学生通过合作、交流、反思感悟的过程,激发学生探究新知的兴趣,感受探索,合作的乐趣,并从中获得成功的体验,真正体现学生是学习的主人.(时间：12分钟满分：100分)一、基础巩固（70分）1.(10分)下列各组数能否作为一个直角三角形的三边长?为什么？(1)5,12,13(2)6,8,10(3)15,20,25答案：(1)(2)(3)2.(10分)写出下列命题的逆命题,并断定其逆命题的真假性.(1)如果两个角是直角,那么它们相等.(2)在角的内部,到角的两边距离相等的点在角的平分线上.(3)如果,那么a0.解：(1)如果两个角相等,那么这两个角是直角.假命题.(2)在角的内部,角的平分线上

9、的点到两边的距离相等.真命题.(3)如果a0,那么.真命题.3.(10分)ABC的三边长之比为112,那么ABC是等腰直角三角形.4.(10分)小明向东走80m后,沿另一个方向又走了60m,再沿第三个方向走100m刚好回到原地,则小明向东走80m后是向正北或正南方向走的.5.(20分)如果m是表示大于1的整数,a=2m,b=m2-1,c=m2+1,那么以a、b、c为边长的三角形是直角三角形吗?为什么？解：是直角三角形.a2+b2=4m2+m4-2m2+1=m4+2m2+1=c2,又m为大于1的整数,a,b,c是正整数,以a、b、c为边长的三角形是直角三角形.6.(10分)若ABC的三边长a、b

10、、c满足(a-b)(a2+b2-c2)=0,则ABC是(D)A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形二、综合运用（15分）7.已知a、b、c是ABC的三边长,且满足,试判断ABC的形状.解：由题意得：(a+b)(a-b)(a2+b2-c2)=0,a-b=0或a2+b2-c2=0.当a=b时,ABC为等腰三角形;当ab时,ABC为直角三角形.三、拓展延伸（15分）8.一个零件的形状如图所示,工人师傅量得这个零件各边尺寸如下(单位：dm)：AB=3,AD=4,BC=12,CD=13.且DAB=90.你能求出这个零件的面积吗？解：如图,连接BD.在RtABD中,.在BCD中,BD2+BC2=52+122=132=CD2.BCD为直角三角形,DBC=90.好好学习 天天向上