人教案初中初三九年级数学下册--相似三角形应用举例-名师教学教案.doc

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1、努力！加油！27.2相似三角形27.2.3 相似三角形应用举例【知识与技能】进一步巩固相似三角形的知识,学会用相似三角形解决不能直接测量的物体的长度和高度等一 些实际问题.【过程与方法】通过把实际问题转化为有关相似三角形的模型,进一步体会数学建模的思想方法.【情感态度】培养学生分析问题、解决问题能力,增强观察、归纳、建模、应用能力,在活动中也培养学生良好的情感态度,主动参与、合作交流意识.【教学重点】运用相似三角形的知识求不能直接测量的物体的长度和高度.【教学难点】在实际问题中建立数学模型,灵活运用三角形相似的知识解决实际问题. 一、情境导入,初步认知问题 一天上午10:00时,九年级的小明带

2、着弟弟在操场上玩,弟弟看见高高的旗杆,好奇地问：哥哥,这旗杆好高啊,你知道它有多高吗？”望着高高的旗杆,小明一下子愣住了.但小明是个要强的孩子,他不愿意失去弟弟心目中 “大英雄”的地位,绕着旗杆转了几圈,抬头望望,低头看看,这时他的目光停留在自己的影子和电线杆的影子上,他记得自己身高为1.60 米,联想到了刚刚学过相似三角形的知识,终于想到求出旗杆高度的方法了,并给弟弟一个满意的答案.同学们,如果是你,你有办法求出旗杆的高度吗？与同伴交流你的想法.【教学说明】通过学生能感受到的问题情境,提出问题,可激发学生的求知欲望,增强学习兴趣.在学生的相互交流过程中,慢慢感受到用相似三角形知识可以测量出不

3、能直接测量的物体的高度的思路方法,引入新课.二、典例精析,掌握新知例1据史料记载,古希腊数学家、天文学 家泰勒斯曾利用相似三角形的原理,在金字塔影子的顶部立一根木杆,借助太阳光线构成两个相似三角形,来测量金字塔的高度.如图,如果木杆EF长为2m,它的影长FD为3m.测得0A = 201m,求金字塔高度BO.【教学说明】利用学生刚刚获得的体验来解决金字塔的高度问题水到渠成,教学过程中教师应关注学生的说理过程,锻炼学生分析问题,解决问题及推理能力.例2 如图,为了估算河的宽度,我们可以在河对岸选定一个目标P,在近岸取点Q和点S,使P、Q、S共线且直线PS与河岸垂直,接着在过点S且与PS垂直的直线b

4、上选取适当的点T,确定PT与过点Q且垂直PS的直线的交点 R.如果测得 QS=45m,ST= 90m,QR =60m,求河的宽度PQ.【教学说明】本题可让学生独立完成,选一名同学在黑板上写出解答过程,然后师生共同评析.然后教师可设置以下几个问题让学生思考：(1)PS与河垂直是必须的吗？如果不是,请用类似的方法再设计一种估算河岸的方法,试试看；(2)如果保持犘犙与河垂直,删去直线b,在PR延长线上去一点T,过T作TS ,垂足为S,是否也能求出河的宽度PQ?如果可以,需测量出哪些线段长？通过学生对上述问题的思考,可增强学生的数学建模能力,锻炼一题多解的解题习惯,进一步领会用相似三角形知识可求出不能

5、直接测量的物体的高度（或长度）,达到融会贯通的目的.例3 如图,左、右并排的两棵大树的高 AB=8m,CD=12m,两树根部的距离BD=5m. 一个身高1.6m的人沿着正对这两棵树的一条水平直路L从左向右前进,当他与左边较低的树的距离小于多少时,就不能看到右边较高的树的顶端点C？ 【教学说明】教师首先应引导学生弄清题意,即当观察者行至图（2)位置时,恰好看到较高树的顶端点C,再往右行,由于树的遮挡,就不能看到点C了,因而问题的关键转化为求图(2)中观察者所处位置M与B之间的距离.这时可设观察者的水平视线与AB、CD分别交于 P、Q,利用树的平行关系,可找出图中相似三角形进而可求线段BM的长.三

6、、运用新知,深化理解1.在某一时刻,测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m,同时测得一栋高楼的影长为90m, 这栋高楼的高度是多少？2.如图,身高1.5m的人站在离河边3m处时,恰好能看到对岸边电线杆的全部倒影,若河岸高出水面高度ED为0.75m,电线杆高MG为4.5m,求河宽.【教学说明】对于第2题,教师可提高向学生提示应通过证DEFKMF来解题.接着让学生自主完成,教师巡视,及时指导.在完成上述题目后,教师引导学生完成创优作业中本课时的“名师导学”部分.【答案】1.解:设这栋高楼的高度是x米.由题意得： .解得:x=54.即这栋高楼的高度为54米.四、师生互动,课堂小结用相似三角形的知识测量不能直接测量的物体的高度时,有哪几种构建三角形相似的方法,试举例说明.【教学说明】同学们相互交流后,师生共同回顾,积累构建相似三角形的经验.1.布置作业：从教材P4244习题27. 2中选取.2.完成创优作业中本课时的“课时作业”部分. 前面的课时中探讨了如何判定两个三角形相似,本课时将实际问题转化为两个三角形相似的数学模型.在教学时教师应重点强调这个转化过程是如何实现的.总体来看,本课时首先呈现生活中常见问题,以便让学生体会其必要性,接着通过三个例题让学生掌握运用相关知识解应用题的思路.整个教学过程中都渗透了转化思想,教师应注意让学生把握这一点.好好学习 天天向上