材料科学基础多媒体第二章晶体缺陷844.docx

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1、第三章 晶体体缺陷晶体结构构完整幷幷规则排排列只是是理想情情况。由由于原子子的热震震动以及及晶体的的形成过过程、加加工过程程及使用用过程中中将受到到各种条条件的影影响,在在实际晶晶体结构构中原子子（离子子或原子子团）并并非完整整规则排排列，且且存在各各种不完完整性即即晶体缺缺陷。依依据缺陷陷尺寸特特征分为为三类：点缺陷陷、线缺缺陷和面面缺陷。点缺陷陷（poointt Deefecct）:空位和和间隙原原子。线缺陷陷（Liine Deffectt）：位位错。面缺陷陷（Pllacee Deefecct）：晶界、相相界、表表面和堆堆垛层错错。3.11 点缺缺陷点缺陷包包括空位位（vaacanncy）

2、和和间隙原原子(SSelff-innterrstiitiaal)。一. 空空位和间间隙原子子(一)点缺陷陷的形成成 由于于原子的的热运动动和能量量起伏是是某些原原子具有有较高的的能量从从而脱离离了平衡衡位置，从从而迁移移到其它它位置而而形成“空位”或“间隙原原子”。能量起伏伏：对金属属进行加加热、变变形、结结晶及高高能离异类子轰击等等使微小小体积偏偏离体系系平均能能量的现现象。（二）点缺陷陷的类型型动作：首先做一个完美晶体，然后分别出现图中所示的图形（空位处的原子作一个虚线原子，大小与白圈原子相同）并且分别闪烁，以示区别。 依据据原子的的去向将将空位分分为：1.肖脱脱基空位位（简称称肖氏空空位

3、）图31 空位和间隙原子肖氏空位位：离位位原子迁迁移到外外表面或或内界面面（如晶界界等）处处这种空空位成为为肖氏空空位。肖肖氏空位在晶晶内只留留下空位位。2.弗兰兰克尔空空位（简简称弗氏氏空位）图32肖脱基空位和弗兰克尔空位（a）肖脱基空位（b）弗兰克尔空位动作：两图分别作出a)图先做完美晶体，然后将空位处原子一次照图中拉出晶体外面。b）图同样作完美晶体，再照图中将空位处原子拉进间隙中。弗氏空位位：离位原原子迁移移到晶体体点阵的间隙中中，空位位和间隙隙原子同同时存在在的空位。3.间隙隙原子间隙原子子可以是是晶体同同类原子子（称自自间隙原原子），也也可以是是外来的的异类间间隙原子子（包括括间隙溶

4、溶质原子子和置换换溶质原原子），如如图31所示示。二. 点点缺陷的的平衡浓浓度由于能量量起伏和和原子热热振动，点点缺陷将将不断产产生、运运动和消消亡。点点缺陷是是热力学学稳定的的缺陷即在一一定温度度下及有有一定数数量的空空位浓度度（C）。 C Aexxp由此此式可知知: T 越越高, C也越越大.空位位数(nn)与原原子总数数(N)之比. UV.一一个空位位的形成成能 K.波尔茲茲曼常数数 1.3810223J/molle.KK T绝绝对温度度() A为常常数推导如下下: 设设想有NN个结点点的晶体体,在TT温度时时理想晶晶体的自自有能为为 G = U-TS（无空位位时，TTS-束束缚能，UU

5、-内能能，S熵，TT绝对对温度）设有N个个空位形形成， GUTTS空位地形形成导致致内能的的增加， U nUV( UUV 一个空空位形成成能)空位地形形成导致致熵值的的增加，S n SSf + SccSf原原子振动动熵即一一个原子子形成时时引起原原子振动动造成原原子混乱乱度变化化.Sc晶晶体排列列熵即晶晶体中不不同排列列组态引引起原子子混乱度度变化.GUTTSnUV T(n SSf + Scc) 依据统计计力学可可知: S = KK Lnn-微观观组态数数SC =K Lnn= K Lnn当N和nn很大时时可用斯斯特林近近似公式式: Ln x! = x Ln x x 式可可以写成成: SSC =

6、 K (N+n)LLn(NN+n)-NLLnN-NLnnn 将式代代入式得 G = n UUV T (nSSf+Sc)G = n UV T nSf+TK (NN+n)Ln(N+nn)-NNLnNN-NLLnn在T温度度时含有有n各空空位的晶晶体的自自由能取取得最小小值得条条件是: 00 UUV TSSf KKT LLn 0 UV ，Sff不是nn的函数数与n无无关，只只取决于于温度与与结构。 Lnn= 当nN时时， 则则Ln（ ）Ln C-11 -C-1 = 所以 CC = Aexxp() UV-一个个空位形形成能 K波尔慈慈曼常数数由此可知知：TC ,因因此空位位浓度为为热力学学平衡缺缺陷。

7、三. 点点缺陷的的特性以以及对性性能的影影响1点缺缺陷是热热力学平平衡缺陷陷，TC。2C电阻导电性性能体积。3空位位和间隙隙原子的的运动可可以导致致原子的的扩散。4点缺缺陷和其其它缺陷陷交互作作用可以以使材料料的S。5空位位聚集可可以形成成新的缺缺陷位位错。3.22 位位 错错 （llionng ddefeect）位错晶晶体中原原子沿一一定晶面面发生有有规律的的错排现现象。一. 位位错的形形成与塑塑性变形形图32 单晶体塑性变形时外形的变化图33 理想晶体的滑移模型由于对金金属进行行塑性变变形、拉拉伸等所所测取材材料的实实际抗拉拉强度与与理论抗抗拉强度度的差别别引起了了人们对对位错的认认识，塑

8、塑性变形形是晶体体在外力力作用下下进行的的永久变变形，当当单晶体体在拉伸伸时发现现塑性变变形后表表面形成成很多台台阶，意意味着晶晶体的一一部分沿沿着一定定方向相相对另一一部分产产生相对对滑移，滑滑移的结结果晶体体的尺寸寸沿受力力方向被被拉长，直直径变细细。如图图322、3所所示。图3-4 理想晶体的滑移模型图3-3 单晶体塑性变形时外形的变化动作：在图3-3中，先作一个完整园棒，再沿F方向拉伸成如图中所以的图形。 在图3-4中，同样作一个整齐排列的钢球，然后沿着的方向移动到图中的位置。那么滑移移的微观观过程又又是怎样样进行的的那呢？如果晶晶体中的的原子都都是规则则排列，滑滑移面上上的各个个原子

9、在在切应力力的作用用下同时时克服相相邻滑移移面上的的作用力力前进一一个原子子间距，完完成这一一过程所所需要的的切应力力相当于于晶体的的理论抗抗拉强度度,如图图322所示。但但是人们们发现纯纯铁的理理论抗拉拉强度为为30000MPPa，实实际抗拉拉强度仅仅为110 MPaa，从而而引起了了人们对对位错的的重视。119399年柏格格斯提出出用柏氏氏矢量来来表征位位错特性性的重要要意义，同同时引入入螺型位位错；119477年柯垂垂尔研究究了溶质质原子与与位错的的交互作作用（柯柯氏气团团），因因此解释释了低碳碳钢的屈屈服现象象；19950年年弗兰克克与瑞德同时时提出塑塑性变形形时位错错增值机机制；五五

10、十年代代人们应应用透射射电子显显微镜观观察到晶晶体中位位错的存存在和运运动。二. 位位错的类类型晶体中位位错的基基本类型型为刃型型位错（edgge ddisllocaatioon）和螺型位位错（scrrew dissloccatiion）。(一)刃型位位错模型型1刃型型位错的的形成：（模拟拟操作）图35刃型位错的形成动作：先作完美晶体，然后沿XY平面插入滑移面如图中所示（阴影部分标以ABCD平面），再沿Y方向移动一个原子间距而后胶合，AB线便是刃型位错线，并闪烁。然后闪烁ABFE半原子面，最后闪烁滑移矢量。ABCDXYEF设想有一一个平面面滑移移面（如如图35中阴影影部分平平面）插插入晶体体中

11、，幷幷沿切应应力方向向（F方方向）滑滑移了一一个原子子间距而而后胶合合，于是是在晶体体的表面面形成了了一个台台阶，便便产生了了刃型位位错。于于是在晶晶体的上上半部分分多出一一个半原原子面，好好像插入入的刀刃刃如图334所所示。EEF线为为位错线线，它实实质上是是一个位位错线中中心的一一个“管道”。 位错线线变形形部分与与未变形形部分的的分界线线。图36 刃型位错模型动作：此动作较难做好？能不能象图5位错产生一样作一下操作？因为此图是一个立体图，做好很形象。2刃型型位错的的类型正刃型位位错：半半原子面面位于滑滑移面上上方，用用“”表示。负刃型位位错：半半原子面面位于滑滑移面下下方，用用“”表示。

12、（二）螺型位位错模型型1. 螺螺型位错错的形成成：（模模拟操作作） 图37 螺型位错 a) 晶体的局部滑移 b）c) 螺型位错的原子组态动作：a）图，先作一个完美晶体，然后沿XY方向插入以平面（如阴影部分）然后沿X反方向（方向）移动一个原子间距而后胶合，BC线即为位错线，并闪烁BC线。 b）图，先将如图中图形画出，然后以BC线为界限分别闪烁BC线左边和右边的图形以表示变形区与非变形区的界限，再显示螺型图形（BC线与aa线之间的螺型）如c）图所示。c)刃型位错错晶体滑滑移的方方向与位位错线垂垂直，而而螺型位位错晶体体滑移的的方向与与位错线线（BCC线）平平行移动动了一个个原子间间距而后后胶合便便

13、产生螺螺型位错错，如图图366 a)所示。BC线为为螺型位位错线。2.螺型型位错分分左螺型型位错和和右螺型型位错。(三)柏格斯斯矢量（简简称柏氏氏矢量）与与柏氏逥逥路19399年柏格格斯提出出用柏氏氏矢量来来表征位位错特性性。即用用一个柏柏氏矢量量来表征征畸变区区的大小小和方向向，只有有位错才才有柏氏氏矢量，柏氏矢矢量用“b”表示，该该矢量的的模 b ，称称为位错错的强度度。 1柏柏氏矢量量的确定定（如图图388所示） 柏氏氏矢量是是通过柏柏氏逥路路确定的的。其步步骤如下下：（1）柏柏氏矢量量首先确确定位错错线的方方向（一一般有内内向外为为正向）（2）柏柏氏逥路路在有缺缺陷的晶晶体内任任选一点

14、点绕位错错线按着着右手定定则作一一闭合逥逥路。（3）然然后在完完美晶体体中作同同样柏氏氏逥路（不不闭合）。 图38柏氏逥路和柏氏矢量 （a）刃型位错 （b）螺型位错NRP（4）在在不闭合合逥路中中由终点点到始点点引矢量量即为该该位错的的柏氏矢矢量。动作：（a）图，先画出除箭头以外的图形，然后由M点起沿着箭头方向作MNRPQ闭合迴路；然后在右图中 画出除箭头以外的图形，再有M点起作同样方向的MNRPQ迴路，此时的迴路Q点与M点 不重合，连接QM为矢量，并标出柏氏矢量 （矢量应戴箭头！），并闪烁此矢量。 （b）图，作法与（a）图相同。 由此可以以看出： 柏氏氏逥路符符合右手手定则。 柏氏氏逥路的的

15、起点是是任意的的。 柏氏氏逥路的的大小任任意，但但是必须须包围位位错线但但不能与与位错线线有交点点。2.柏氏氏矢量的的物理意意义b代表表位错线线周围点点阵畸变变量的总总和，反反映畸变变量的大大小和方方向。 b ，位错线周围围点阵畸畸变越严严重。 表征征位错的的性质刃型位错错： b 位错线线；为正正刃型位位错或负负刃型位位错如图图399(a)、(bb)所示示。螺型位错错：b位错线线，b的的方向与与位错线线同向为为右螺型型位错，反反向为左左螺型位位错。如图39(c)、(dd)所示示.混合型位位错：柏氏矢矢量和位位错线既既不平行行又不垂垂直时为为混合型型位错。如图39(e)所示。LL代表位位错线方方

16、向。3.柏氏氏矢量的的特性“柏氏氏矢量的的守恒性性”即不论论柏氏逥路路的形状状、大小小如何变变化，只要要该位错错不与其其它位错错图39 位错的表示（a）正刃型位错 （b）负刃型位错位错（c）右螺型位错 （d）左螺型位错 （e）混合型此图可以直接画出即可。相交，bb的方向向、大小小不变。 一条条位错线线只有一一个柏氏氏矢量。 若柏柏氏矢量量为b1的位错错，分叉叉为柏氏矢矢量为bb2，b3，b4n个位错，则则各位错错柏氏矢矢量之和和等于原位位错柏氏氏矢量。即即：b1 b22b3b4+bn作图：先画三条位错线按着右手定则方法画出左边的迴路，标出柏氏矢量及方向，然后再以同样方法作的柏氏迴路；作的柏氏迴

17、路，再作包含和的迴路。最后画出下面的矢量图。图310 位错的节点 即即： bb1 b朝向节点点为正，背背离节点点为负。证明：因因为柏氏氏矢量为为b1的柏氏氏逥路前进幷幷扩大时时可以与与位错bb2，b3的柏氏氏逥路相相重合，而而位错bb2，b3的柏氏矢量为为b2b3 ，所所以：b1 b2b3结论：朝朝向节点点的柏氏氏矢量之之和等于于背离节节点的柏柏氏矢量量之和。即即b1 b2b3如果各各位错线线的方向向都朝向向节点或或都背离离节点则则b2b3+bn 00PMQNb1b3b2已滑移区已滑移区未滑移区未滑移区图311柏氏矢量的守恒性节点 一根根不分叉叉的位错错（位错错环）无无论形状状如何变变化，它它

18、只有一一个恒定定不变的的柏氏矢矢量。证明：（反反证法）如有一任任意形状状位错环环MQNNP，方方向由M指向PP，如图图所示。假假设由两两条位错线柏氏氏矢量为为b1和b2 ，（bb1b2）由此可知知，位错错环MQQNP所所包围的的区域作图：作图过程可以依据证明过程先后画出，先画出MPNQ位错线，并按此方向标明箭头再标和（含箭头）柏氏矢量再标位错线MN和，最后表明已滑移区和未滑移区。上、下两两边滑移移量不同同，（因因为b1b2）按位错的的性质可可知必然然存在一一条位错错线MN（bb3）将位错错环上、下下分开,依据位位错的性质可可知b1 b2b3 ，而实实际b30 所以：bb1b2 证毕毕。 位错错

19、线不能能中止于于晶体内内部，只只能中止止于晶界界、晶体体表面或或在晶内内形成位位错环、位位错网络络或发生生位错反反应。如如图311所所示。图312 柏氏矢量的坐标图313 位错网络3.柏氏氏矢量的的坐标表表示方法法 柏柏氏矢量量可用晶晶相指数数表示，但是不等等于晶向向指数。晶晶向指数数只有方向向但无大大小。柏柏氏矢量量既有方向又又有大小小。b111a11b00caa1110作图：图312先画出立方体，表明XYZ坐标，再画ob矢量和oa矢量，注明和矢量。 图313此图直接画出即可。b2= ab0c1110 ，柏氏矢量量的一般般表达式式为： b uvww柏氏矢量量的模为为：b （三）位位错密度度（

20、diisloocattionn deensiity） 单单位体积积中位错错线总长长度v v 位错密密度V晶体总总体积LL V体体积内位位错总长长度cmm 单单位面积积中位错错线根数数 S AA 位错线线穿过面面积m22n - 穿过AA面积位位错线个个数 退退火态：S 11010010012根/m2 冷轧轧态：S 11015510016根/m2由此可以以看出：变形可可使位错错密度增增加。四.位错错的运动动 滑移和和攀移(一)位错的的滑移（tthe sliip mmotiion of dissloccatiion）位错的滑滑移位位错线沿沿滑移面面的移动动。1位错错的易动动性 位错错的运动动犹如虫虫

21、子蠕动动或起皱皱褶地毯毯的运动动，位错错具有易易动性。返回滑移面图314 刃型位错的滑移过程的易动性The motion of an edge dislocation and the production of a unit step Of slip at the surface of the crystal under the action of a shearing force.作图：先画出a)图，然后再切应力作用下位错线依次滑移到b)图、c）、d）位置，最后位错线滑移出晶体外表面，在表面产生b模大小的滑移台阶。位错区周周围原子子为1、22、3、44、5，位位错中心心原子处处于2处处，在切

22、切应力作作用下，滑滑移面上上下原子子沿切应应力方向向相对滑滑移，结结果2与与4原子子距离接接近，33与4原原子距离离拉长，当当切应力力增大时时2、44原子结结合成原原子列，位位错线在在切应力力作用下下一动了了一个原原子间距距，位错错线由22处运动动到3处处，而原原子实际际的位移移量远小小于一个个原子间间距，位位错运动动结果在在左侧表表面形成成了一个个原子间间距大小小的台阶阶。螺型型位错的的易动性性优于刃刃型位错错。2刃型型位错的的滑移（slip motion of edge dislocation）图315 刃型位错的滑移过程a)原始状态晶体 b)、c)位错滑移中间阶段 d)位错移出晶体表面形

23、成一个台阶作图：先画a）图然后画出b)图，位错线在切应力作用下沿着垂直于位错线的方向运动到c)图位置，然后滑移出晶体的外表面，在外表面产生柏氏矢量大小的滑移台阶。 刃型型位错在在切应力力的作用用下在滑滑移面上上幷沿滑滑移方向向（b的方方向）运运动。 刃型型位错的的可滑移移面具有有唯一性性。（因因为b垂垂至于位位错线）可滑移面面b与与位错线线所确定定的平面面。 刃型型位错线线滑移方方向与切切应力、b平行，与位错线垂直。 位错错扫除晶晶体在晶晶体表面面（切应应力方向向）平行行于b方向产产生大小小为b模的滑滑移台阶，使使晶体发发生塑性性变形。 刃型型位错的的滑移运运动没有有体积的的变化。图316 螺

24、型位错的滑移过程a)原始状态晶体 b)、c)位错滑移中间阶段 d)位错移出晶体表面形成一个台阶3螺型型位错的的滑移（slip motion of screw dislocation）作图：与上图作图过程相同，注意位错线运动方向永远垂直于位错线。 螺型型位错在在切应力力的作用用下在滑滑移面上上幷沿滑滑移方向向（b的方方向）运运动。 螺型型位错的的可滑移移面有无数个个。（因因为b平行于于位错线线） 螺型位位错的可可滑移面面是：以b为为晶带轴轴的所有有晶带面面都是螺螺型位错错的可滑滑移面。 螺型型位错线线滑移方方向与切应力力、b、位错线线都垂直直。 位错错扫除晶晶体在晶晶体表面面（切应应力方向向）平

25、行行于b方向产产生大小小为b模的滑滑移台阶，使使晶体宏宏观变形形。4混合合型位错错的滑移移（sllip mottionn off diisloocattionn）图317 位错环的滑移（a）晶体中的位错环 （b）位错环顶视图 （c）位错环在切应力作用下滑移面引起晶体外形变化（a）（b）（c）b作图：先画出a)图中的晶体和位错环在切应力的作用下逐渐向外扩张直至扫除晶体，并产生如图b)的宏观滑移台阶。C)图直接画出即可。位错环AACBDD与柏氏氏矢量所所确定的的平面为为滑移面面。位错错环ACCBD在在切应力力的作用用下将在在滑移面面上运动动。设位位错环的的方向由由A指向向C、BB、D。位错环AAB

26、CDD的位错错类型:A、B为为刃型位位错，AA点为负负刃型位位错，BB点为正正刃型位位错。C、D为为螺型位位错，CC点为左左螺型位位错，DD点为右右螺型位位错。、各各弧位错错线均为为混合型型位错。如如图316中中的（bb）图。在切应力力的作用用下：AA、B点点前后运运动（因因为刃型型位错线线滑移方方向平行行于切应应力） CC、D点点左右运运动（因因为螺型型位错线线滑移方方向垂直直于切应应力）因此：位位错环在在作用下下向外扩扩张，直直至扫出出晶体，在在方向产产生一个个b模大大小的滑滑移台阶阶。如图图3116中的的（c）图图。例题：右右图的晶晶面上有有一位错错环柏氏氏矢量垂垂至于位位错环。试问该位

27、位错环在在切应力力作用下下的运动动特征。因为位错错环均与与b垂直，所所以为刃刃型位错错，可滑滑移面应应为b与位位错线组组成的平平面，故故为垂至至于位错错环的园园柱面，该该圆柱面面不是滑滑移面，因因此该位错错环不能能发生滑滑移运动动。但是是可以以以另外一一种方式式运动攀移运运动。（二）位错的的攀移（thee cllimbb mootioon oof ddisllocaatioon） 只有有刃型位位错能够够攀移（因因为刃型型位错的的滑移面面唯一性性），螺螺型位错错不可以以。攀移：在在正应力力作用下下，位错错线垂至至于滑移移面的运运动。1.攀移移类型正攀移：半原子子面的缩缩小；负负攀移：半原子子面的

28、伸伸长。如如图318所所示。在垂至至于半原原子面的的正应力作作用下，位位错线发发生攀移移运动。张应力图318 刃型位错的攀移（a）正攀移 （b）刃型位错的原始位置（c）负攀移压应力.作图：先画出b)图，然后在张应力的作用下半原子面缩小，发生正攀移如a)图；在压应力的作用下发生负攀移如图c）所示的半原子面伸长。刃型位位错线攀攀移方向向与滑移移面、正正应力及及位错线线垂直，与与半原子子面平行行。在垂至至于半原原子面的的压应力力作用下下，位错错线发生生正攀移移运动，即即半原子子面的小小。在垂至至于半原原子面的的拉应力力作用下下，位错错线发生生负攀移移运动，即即半原子子面的伸伸长。2.攀移移机制空位运

29、运动到位位错线下下方，位位错线发发生正攀攀移。间隙原原子运动动到位错错线下方方，位错错线发生生负攀移移。攀移结结果伴有有体积变变化。位错运动动小结刃 型 位 错错螺 型 位位 错 滑移 和 攀移移 只能滑滑移位错线滑滑移方向向位错线线，b和位错线滑滑移方向向位错线线b和及位错线攀攀移方向向位错线线半原子子面 无只有一个个可滑移移面（因因为b位错线线）有无数个个可滑移移面（因因为b位错线线）易动性好好易动性更更好点阵畸变变对称于于半原子子面点阵畸变变对称于于位错线线应立场既既有正应应力又有有切应力力 只只有正应应力无正正应力正应力引引起攀移移，切应应力引起起滑移 正正应力只只能引起起滑移333

30、位错错的弹性性性质一应力力分量与与应变分分量的表表示 在在讨论位位错应立立场时，采采用弹性性连续介介质模型型：（1）晶体为为完全弹弹性体，服服从虎克克定律。（2）晶体具具有各向向异性，晶晶体的弹弹性常数数不随方方向而变变化。（3）晶体是是连续介介质，晶晶体中的的应力、应应变、位位移量均均是连续续的。（一）直直角坐标标系应力力分量与与应变分分量的表表示 固体中中任意一一点的应应力可以以分解为为作用在在单元体体上的正正应力分分量和切切应力分分量。1应力力分量的的表示方方法，如如图3-19所所示。AB - -应应力，AA-应力力作用面面的法线线方向，BB-应力力的作用用方向 脚码码相同的的为正应应力

31、如：XX，YY，ZZ 脚码码不相同同的为切切应力如如：XY，XZ，YZ（1）正正负面的的规定：正面-面面的外法法线方向向与坐标标轴正方方向相同同。图3-19作用在立方单元体上的应力分量负面-面面的外法法线方向向与坐标标轴正方向相反反。（2）应应力分量量的正负负： 正面面上的应应力分量量-与坐标轴轴方向相相同为正正 与坐标轴轴方向相相反为负负（3）正正应力拉应力力为正，压压应力为负。（4）应应力分量量的表示示（单元元体很小小，忽略单元元体对侧侧面应力力分量的的变化，作图：先画出XYZ直角坐标系，画出立方体，然后依次画出三个晶面上的正应力分量与切应力分量。正负面应应力相等等）。表示一点点的应力力只

32、需要要9各应应力分量量即可：XX，YY，ZZ，XY，YX,XZ，ZX,YZ,ZY如图319中中所示。根据剪应应力互等等定理可可知：XYYX，YZZY，ZXXZ，因此表示示一点的的应力分分量仅有有6个为独独立分量量：XX，YY，ZZ，XY，XZ，ZY作图：此图直接画出即可。2应变变分量的的表示方方法（），如图3-20所所示。（1）正正应变-XX、YY、ZZ（2）切切应变XY、YZ、ZX.（3）表表示一点点的应变变分量也仅有6个为为独立分分量：XX、YYY、ZZ、XY、YZ、ZX（二） 圆柱坐标标系中的的应力分分量与应变变分量的的表示圆柱坐标标系中的的应力分分量有：、作图：因为螺型型位错线线产生点

33、点阵畸变变对称于于位错线，故故螺型位位错应立立场采用用柱坐标标。圆柱坐标标于直角角坐标相相似，因因此也有有9个应力力分量：正应力分分量-ZZ、rr、切应力分分量Z、Z、zr、rz 、r、r根据剪应应力互等等定理可可知，Z=Z ，r=r，zr=rz因此：圆圆柱坐标标系只有有六个独独立分量量：应力分量量：ZZ、rr、Z、zr、r应变分量量：ZZ、rr、Z、zr、r半原子面方向YXZ滑移面方向位错线方向图322 刃型位错应立场二 位错的应应力场 1刃刃型位错错的应立立场（采采用直角角坐标系系）首先建立立直角坐坐标系应应立场如如图322所所示。经计算刃刃型位错错应立场场中某一一点的应应立场只只有四个：

34、XX，YY，ZZ，XY(YX)其余为OO。即XZZXZZYYZ00经弹性力力学计算算，在直直角坐标标系中个个应力分分量为：XXA 其其中AYYA GG切变变模量ZZ波松比比XYYXAA柏氏矢矢量分析：如如图3231刃型型位错的的应立场场既有正正应力分分量 又又有切应应力分量量。2各应应立场只只与X、YY有关，而而与Z无无关。 说说明平行行于位错错线的直直线上各各点的应应力分量均相相同。3在yy0（滑滑移面上上方）xx方向的的正应力力 对对称与半半原子面面（y轴轴）作图：只作Y0部分。然后照着讲义中所论述 一步一步作几个区间的矢量，做完以后Y0部分同时显示出来即可。（因为XXA ，无论x为为正，

35、为为负XX不变变且相等等。）4在yy0时时（滑移移面上方方）则XX00，晶体体受压应应力；在y00时（滑滑移面下下方）则则XX00，晶体体受拉应应力。5.应力力场中应应力分析析：（只只讨论yy0,y0由同同学自己己整理）（1）XX00 （因因为y0，无无论x为为正，为为负均使使XX00）压应应力（2）YY X2y2时，YY00（拉应应力）X2yy2时，YY00（压应应力）X2 =y2时，YY00（不受受力）（3）XYX0 X2y2 YX00- 正正面应力力与x方方向相同同，负面面应力与与x方向向相反XY0- 正面应应力与yy方向相相同，负负面应力力与y方方向相反反YX0-正正面应力力与x方方向

36、相反反，负面面应力与与x方向向相同X2yy2 XY00正面面应力与与y方向向相反负负面应力力与y方方向相同同X2 =y2XYYX 0 不不受力X0XX2y2YX00- 正正面应力力与x方方向相反反，负面面应力与与x方向向相同XY0- 正面应应力与yy方向相相反，负负面应力力与y方方向相同同X2yy2YX00-正面面应力与与x方向向相同，负面面应力与与x方向向相反XY0正正面应力力与y方方向相同同，负面面应力与与y方向向相反X2 =y2XYYX 0 不不受力（或YYX） X0XYYX 0 不不受力 在y00时 XX YY00 说明明滑移面面上只有有切应力力分量没没有正应应力分量量，且切切应力分分

37、量达到到最大值值XYYX 2螺型型位错的的应立场场（采用用柱坐标标系）（平行于于Z轴的的平面沿沿Z轴的的负方向向位移bb，MNN处为一一螺型位位错，在在MN周周围产生生应立场场。中心心处不是是弹性区区）因螺型位位错只在在Z方向向有位移移b，在x、yy无位移移所以：作图：先画出柱状图形并标明坐标，切应力为为：ZZ 切应变为为：ZZ 其余为00即：ZZrrrrzrrz00ZZrrrrzrrz00分析：1螺位位错的应应立场只只有切应应力分量量，没有有正应力力分量。切应力分分量 Z在经经向平面面上平行行于Z方方向应力力分量。Z在垂至至于Z轴轴平面上上垂至于于半径方方向上应应力分量量（切线线方向）2Z的

38、大小小只与rr有关，而而与、Z无关关。即螺螺型位错错的应立立场对称称于位错错线。3Z与r成成反比。即距离位错线越远，应力越小。4当rr0时，ZZ。说明在在r0处物物体不是是弹性体体，上式式只适用用于r22b的弹弹性区。（中中心挖掉掉）三位错错的弹性性应变能能（Sttraiin eenerry oof aa diisloocattionn）应变能：由位错错存在而而引起的的点阵畸畸变能。W总=WW弹性WW圆柱中中心 而而W圆柱柱中心较较小（总总能量的的）故略略去。单位体积积弹性应应变能：(rrrrr+YYYY+ZZZZ+XYXY+XZXZ+YZYZ)-直角角坐标系系1螺型型位错应应变能WS对于螺型

39、型位错：ZZ ，ZZ 其余余为0(rrrrr+zzzz+rr+zz+rzrz)-柱坐标标系而对于螺螺型位错错，（zz）其余为为0对于微小小体积，（zz）dr图325螺型位错应变能计算示意图所以：ddw =zzdv = dv求dv大大小：dv22rdrrL=22rLddrdW=22rLddr=ddrdW=LLdr作图：先画出左边的图形，分别标出符号，然后画出右边的图形，标出符号即可。=， r0-位错错中心区区的半径径 R-位位错应立立场作用用半径 所以：Ln()，单位长度度螺型位位错的弹弹性应变变能WS=()S = Ln()2刃型型位错应应变能WE = ()E Lnn()泊松比，近近似位错线b2

40、b1b图326 混合型位错应立场计算3混合合型位错错应变能能混合型位位错可分分解成：刃型分分量bb1bSSin 螺型分分量bb2bCCos由螺型位位错、刃刃型位错错应立场场中可以以看出：应力分量没没有公共共分量，因因此可以以单纯叠叠加。作图：先画位错线并标出该位错线的柏氏矢量b及角度，然后画出刃型分量和螺型分量及柏氏矢量b1和b2 。W混合 = ()混合 Lnn()W混合 = LLn()(Coos2) LLn()（11）CCos22Siin2所以： W混合 = Lnn()（1Coss2）讨论：（1）当当W混合为最最小值时时，Coos2取得最最大值，Cos21则 W混混合= Ln()WS螺型位位

41、错应变变能（2）当当W混合为最最大值时时，Coos2取得最最小值，Cos20 则 WW混合= Ln()WE刃型位位错应变变能由上分析析可知：（1） WS W混合 WE ，因因此螺型型位错在在晶体中中存在最最稳定。（2） 位错应应变能WW个Gbb2即WGb2，所以以|b |越越小，WW越低，位位错易于于在晶体体中存在。说明：直接画出四作用用在位错错线上的的力（采采用虚功功法）在切应力力作用下下晶体借借内部位位错线的的移动而发生滑滑移。位位错线运运动与其其本身相相垂直。1位错错线运动动作功设：作用用在单位位长度位位错线上上的力为为F位错贯穿穿晶体长长度为的的Dl, 滑移面面为ABBCD面面如图33277。位错线运运动所作作功为：W位错错FddLdSS(11)2.