弹簧振子简谐振动实验报告.doc

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1、弹簧振子简谐振动实验报告 Simple harmonic motion of soring oscillatorThe purpose测量弹簧振子的振动周期To求弹簧的倔强系数k和有效质量m0The principles：设质量为m!的滑块处于平衡位置，每个弹簧的伸长量为_。，当g距平衡点 _时，g只受弹性力 七仪)与-k/_-_。)的作用，其中ki是弹簧的倔强系数 根据牛顿第二定律，其运动方程为-k,_ _。）-K（_ -_。）= m_令k = 2k.-k_ 二 -k_ 二 m_方程的解为_ = Asin（ 0t 亠。）说明滑块做简谐振动。式中，A为振幅，为初相位，?。叫做振动系统的 固有圆

2、频率。有式中，m为振动系统的有效质量，m。为弹簧的有效质量，g为滑块和砝码的质量。由振动系统本身的性质所决定。振动周期T与_，。有下列关系改变mi，测出相应的T,考虑T与m的关系，从而求出k和m。The procedure：（1）按气垫导轨和计时器的使用方法和要求，将仪器调整到正常工作状态。（2） 将滑块从平衡位置拉至光电门左边某一位置，然后放手让滑块振动，记 录Ta的值。要求记录5位有效数字，共测量10次。（3）再按步骤（2）将滑块从平衡位置拉至光电门右边某一位置测量 Tb，重 复步骤（2）共测量10次。取Ta和Tb的平均值作为振动周期T,与T相应的振动系统有效质量是m = mi mo，其中

3、就是滑块本身（未加砝码块）的质量，为弹簧的有效质量。（4） 在滑块上对称地加两块砝码，再按步骤（2）和步骤（3）测量相应的周 期。有效质量m? mo，其中m?为滑块本身质量加上两块砝码的质量和。（5）再用m二m3 m0和m二m4 ? m0测量相应的周期T。式中，m3 = m+ “ 4块砝码的质量”m4 = mi+ “ 6块砝码的质量”注意记录每次所加砝码的号码，以便称出各自的质量。（6）测量完毕，先取下滑块、弹簧等，再关闭气源，切断电源，整理好仪器。（7）在天平上称出两弹簧的实际质量并与其有效质量进行比较。Data processingData record(1) mi = 221.582 g

4、12345678910Tb/ms1393.11393.61393.61394.01393.21392.91393.01393.01393.01393.212345678910Tb/ms1392.61392.11393.01392.31393.71392.71392.61392.91393.11393.3(2) T1 = 1393.045 ms m2 = 256.047 g12345678910Tb/ms1494.41494.81494.81494.71494.01494.31495.71496.01495.51494.712345678910Tb/ms1495.21495.11494.6149

5、4.81494.21495.31495.21494.91495.21495.0T2 = 1494.920 ms(3) m3= 288.077 g12345678910Tb/ms1583.41583.01582.81582.91583.01583.61582.51583.51583.91583.812345678910Tb/ms1583.31583.61583.71583.21582.91583.71583.11582.91583.31583.3T3= 1583.270 ms(4) m4 = 320.564 g12345678910Tb/ms1666.21667.31669.01667.5166

6、8.31667.71668.71668.81667.81667.412345678910Tb/ms1667.61665.21666.01666.21666.11666.71665.91666.41667.51666.6T4 = 1667.145 msresult用作图法处理实验数据，并计算出弹簧的倔强系数k和有效质量m。o作TA2 - ml图，如果T与mi的关系确如理论所言，则TA2 - mi图应为一直线,其斜率为4_n A2/k,截距为4於2/kmO.Y-￥值Lines r (V 值！Unear(￥ 值加5 00.050.10.150.20.250.30.3Smi/kg从图中可以得知，直线的

7、斜率为8.476 ,截距为0.063，代入公式中可得：k = 4.657 kg / sm0 = 7.433 g.Error analysis（1）两个弹簧并不完全一样，质量和倔强系数不一样。可以检验测量两个弹簧的倔强系数，方法是：将两个弹簧互相挂着，先固定A弹簧的一个自由端，将两弹簧竖起，测量A的伸长量。将两弹簧倒过来使B弹簧在上，固定其自由端， 测量其伸长量。以此判断两弹簧是否一样。事实上，两弹簧的倔强系数不相同并不影响振子做简谐运动。（2） 由于光电门的计时原理是挡住光时（获得高电压），开始计时，有光时（低 电压）停止计时，可以测量了在一个挡光周期中所需时间 t以获得普遍误差。得 到其对实验结果的影响。（3）考虑到阻力作用，滑块的振幅会不断减小。阻力与速度成正相关且方向周 期性改变，会导致实际的运动是两个简谐运动的组合（左边一个，右边一个，平 衡位置不重合）。两个平衡位置间的距离与阻力大小成正相关，所以为了减小误 差，应该使振幅不能过大，并且加大气垫导轨气流速度减小摩擦。（4）无法准确的读到滑块的位置，因为没有明确的标示，另外光电计数器的位 置也没法测得很准。滑块放手的时候容易给它一个初速度，这会影响测量。（5）对导轨调平。PS弹簧振子运动时会导致滑块运动甚至掉落，不仅影响实验进程还会对数据造成干扰，需注意第 10 页 共 10 页