（2006）经济数学基础小抄3-1（微分最新整理完整版）-2012中央电大专科考试小抄.doc

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1、经济数学根底微分函数一、单项选择题1函数的定义域是D AB CD 且2假设函数的定义域是0，1，那么函数的定义域是(C)A B C D3以下各函数对中，D中的两个函数相等 A， B，+ 1 C， D，4设，那么= A A B C D 5以下函数中为奇函数的是CA B C D 6以下函数中，C不是根本初等函数 A B C D7以下结论中，C是正确的 A根本初等函数都是单调函数 B偶函数的图形关于坐标原点对称 C奇函数的图形关于坐标原点对称 D周期函数都是有界函数 8. 当时，以下变量中B 是无穷大量A. B. C. D. 9. ，当A 时，为无穷小量.A. B. C. D. 10函数 在x =

2、0处连续，那么k = (A)A-2 B-1 C1 D2 11. 函数 在x = 0处B A. 左连续 B. 右连续 C. 连续 D. 左右皆不连续 12曲线在点0, 1处的切线斜率为 A A B C D 13. 曲线在点(0, 0)处的切线方程为A A. y = x B. y = 2x C. y = x D. y = -x 14假设函数，那么= B A B- C D- 15假设，那么 D A B C D 16以下函数在指定区间上单调增加的是 B Asinx Be x Cx 2 D3 - x 17以下结论正确的有 A Ax0是f (x)的极值点，且(x0)存在，那么必有(x0) = 0 Bx0是

3、f (x)的极值点，那么x0必是f (x)的驻点 C假设(x0) = 0，那么x0必是f (x)的极值点 D使不存在的点x0，一定是f (x)的极值点 18. 设需求量q对价格p的函数为，那么需求弹性为Ep= B A B C D 19函数的定义域是D A B C D 且20函数的定义域是 C 。A B C D21以下各函数对中，D中的两个函数相等A， B，+ 1C， D，22设，那么=CA B C D23以下函数中为奇函数的是CA B C D24以下函数中为偶函数的是DA B C D25. ，当A 时，为无穷小量.A. B. C. D. 26函数 在x = 0处连续，那么k = (A)A-2

4、B-1 C1 D2 27. 函数 在x = 0处连续，那么A A. 1 B. 0 C.2 D. 28曲线在点0, 1处的切线斜率为 A A B C D 29. 曲线在点(1, 2)处的切线方程为B A. B. C. D. 30假设函数，那么= B A B- C D-31以下函数在指定区间上单调减少的是 D Asinx Be x Cx 2 D3 x 32以下结论正确的有 A Ax0是f (x)的极值点，且(x0)存在，那么必有(x0) = 0 Bx0是f (x)的极值点，那么x0必是f (x)的驻点 C假设(x0) = 0，那么x0必是f (x)的极值点D使不存在的点x0，一定是f (x)的极值

5、点 33. 设需求量q对价格p的函数为，那么需求弹性为Ep= B A B C D二、填空题1函数的定义域是 -5，2 2函数的定义域是 (-5, 2 ) 3假设函数，那么 4设函数，那么5设，那么函数的图形关于y轴 对称6生产某种产品的本钱函数为C(q) = 80 + 2q，那么当产量q = 50时，该产品的平均本钱为3.67某商品的需求函数为q = 180 4p，其中p为该商品的价格，那么该商品的收入函数R(q) = 45q 0.25q 28. 1.9，当时，为无穷小量10. ，假设在内连续，那么2 .11. 函数的间断点是12函数的连续区间是，13曲线在点处的切线斜率是14函数y = x

6、2 + 1的单调增加区间为(0, +)15，那么= 016函数的驻点是 17需求量q对价格的函数为，那么需求弹性为 18需求函数为，其中p为价格，那么需求弹性Ep = 19函数的定义域是答案：(-5, 2 )20假设函数，那么答案：21设，那么函数的图形关于对称答案：y轴22，当 时，为无穷小量答案：23，假设在内连续那么 . 答案224函数的间断点是答案：25. 函数的连续区间是答案：26曲线在点处的切线斜率是答案： 27. ，那么= 答案：028函数的单调增加区间为答案：29. 函数的驻点是 . 答案：30需求量q对价格的函数为，那么需求弹性为。答案：三、计算题1 1解 = = = 22解

7、：= =3 3解 = =22 = 4 44解 = = = 2 5 5解 66解 = =7，求 7解：(x)= =8，求 8解 9，求；9解 因为 所以 10y =，求 10解 因为 所以 11设，求11解 因为 所以 12设，求12解 因为 所以 13，求 13解 14，求 14解： 15由方程确定是的隐函数，求 15解 在方程等号两边对x求导，得 故 16由方程确定是的隐函数，求.16解 对方程两边同时求导，得 =.17设函数由方程确定，求17解：方程两边对x求导，得 当时， 所以，18由方程确定是的隐函数，求18解 在方程等号两边对x求导，得 故 19，求 解： 20，求 解： 21，求；

8、解：22，求dy 解： dy=23设 y，求dy解：24设，求 解：四、应用题 1设生产某种产品个单位时的本钱函数为：万元,求：1当时的总本钱、平均本钱和边际本钱； 2当产量为多少时，平均本钱最小？ 1解1因为总本钱、平均本钱和边际本钱分别为：， 所以， ， 2令 ，得舍去因为 是其在定义域内唯一驻点，且该问题确实存在最小值，所以当20时，平均本钱最小. 2某厂生产一批产品，其固定本钱为2000元，每生产一吨产品的本钱为60元，对这种产品的市场需求规律为为需求量，为价格试求：1本钱函数，收入函数； 2产量为多少吨时利润最大？2解 1本钱函数= 60+2000 因为 ，即， 所以 收入函数=()

9、= 2因为利润函数=- =-(60+2000) = 40-2000 且 =(40-2000=40- 0.2令= 0，即40- 0.2= 0，得= 200，它是在其定义域内的唯一驻点 所以，= 200是利润函数的最大值点，即当产量为200吨时利润最大3设某工厂生产某产品的固定本钱为50000元，每生产一个单位产品，本钱增加100元又需求函数，其中为价格，为产量，这种产品在市场上是畅销的，试求：1价格为多少时利润最大？2最大利润是多少？3解 1C(p) = 50000+100q = 50000+100(2000-4p) =250000-400p R(p) =pq = p(2000-4p)= 200

10、0p-4p 2 利润函数L(p) = R(p) - C(p) =2400p-4p 2 -250000，且令 =2400 8p = 0得p =300，该问题确实存在最大值. 所以，当价格为p =300元时，利润最大. 2最大利润 元4某厂生产某种产品q件时的总本钱函数为C(q) = 20+4q+0.01q2元，单位销售价格为p = 14-0.01q元/件，试求：1产量为多少时可使利润到达最大？2最大利润是多少？ 4解 1由利润函数那么，令，解出唯一驻点.因为利润函数存在着最大值，所以当产量为250件时可使利润到达最大， 2最大利润为 元 5某厂每天生产某种产品件的本钱函数为元.为使平均本钱最低，

11、每天产量应为多少？此时，每件产品平均本钱为多少？ 5. 解 因为 = = 令=0，即=0，得=140，= -140舍去.=140是在其定义域内的唯一驻点，且该问题确实存在最小值. 所以=140是平均本钱函数的最小值点，即为使平均本钱最低，每天产量应为140件. 此时的平均本钱为 =176 元/件 6某厂生产件产品的本钱为万元问：要使平均本钱最少，应生产多少件产品？ 6解 1 因为 = = 令=0，即，得=50，=-50舍去， =50是在其定义域内的唯一驻点 所以，=50是的最小值点，即要使平均本钱最少，应生产50件产品7设生产某种产品个单位时的本钱函数为：万元,求：1当时的总本钱、平均本钱和边

12、际本钱； 2当产量为多少时，平均本钱最小？解1因为总本钱、平均本钱和边际本钱分别为：， 所以， ， 2令 ，得舍去 因为是其在定义域内唯一驻点，且该问题确实存在最小值，所以当20时，平均本钱最小. 8某厂生产某种产品q件时的总本钱函数为C(q) = 20+4q+0.01q2元，单位销售价格为p = 14-0.01q元/件，问产量为多少时可使利润到达最大？最大利润是多少.解 由利润函数 那么，令，解出唯一驻点.因为利润函数存在着最大值，所以当产量为250件时可使利润到达最大， 且最大利润为 元 9某厂每天生产某种产品件的本钱函数为元.为使平均本钱最低，每天产量应为多少？此时，每件产品平均本钱为多

13、少？ 解 因为 = = 令=0，即=0，得=140，= -140舍去.=140是在其定义域内的唯一驻点，且该问题确实存在最小值. 所以=140是平均本钱函数的最小值点，即为使平均本钱最低，每天产量应为140件. 此时的平均本钱为 =176 元/件 10某厂生产一批产品，其固定本钱为2000元，每生产一吨产品的本钱为60元，对这种产品的市场需求规律为为需求量，为价格试求： 1本钱函数，收入函数； 2产量为多少吨时利润最大？解 1本钱函数= 60+2000 因为 ，即， 所以 收入函数=()= 2因为利润函数=- =-(60+2000) = 40-2000 且 =(40-2000=40- 0.2令= 0，即40- 0.2= 0，得= 200，它是在其定义域内的唯一驻点 所以，= 200是利润函数的最大值点，即当产量为200吨时利润最大