1《集合与简易逻辑》.doc

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1、集合的概念一、高考要求：1. 理解集合、空集、子集的概念；掌握用符号表示元素与集合的关系；2. 掌握集合的表示方法.二、知识要点：1. 集合的概念:一些能够确定的对象的全体构成的一个整体叫集合.集合中的每一对象叫元素;元素与集合间的关系用符号“”、“”表示.常用到的数集有自然数集N（在自然数集内排除0的集合记作N+ 或N*）、整数集Z、有理数集Q、实数集R.2. 集合中元素的特征:确定性:aA和aA,二者必居其一;互异性:若aA,bA,则ab;无序性: a，b和b，a表示同一个集合.3. 集合的表示方法:列举法、性质描述法、图示法.4. 集合的分类: 含有有限个元素的集合叫做有限集;含有无限个

2、元素的集合叫做无限集;不含任何元素的集合叫做空集,记作.5. 集合间的关系:用符号“”或“”、“（）”或“（）”、“=”表示.子集:一般地,如果集合A的任一个元素都是集合B的元素,那么集合A叫做集合B的子集,记作AB或BA,读作A包含于B,或B包含A.即:ABxAxB.真子集:如果集合A是集合B的子集,并且B中至少有一个元素不属于A,那么集合A叫做集合B的真子集,记作AB或BA.等集:一般地,如果两个集合的元素完全相同,那么这两个集合相等,集合A等于集合B,记作A=B.即:A=BxAxB.三、典型例题：例1:数集A满足条件:若A,则有.(1) 已知2A,求证:在A中必定还有另外三个数,并求出这

3、三个数;(2) 若R,求证:A不可能时单元素集合.例2:已知集合A=a，a+d，a+2d,B=a，aq，aq2,若a,d,qR且A=B,求q的值.例3:设A=x| x2+4x=0,B=x| x2+2(a+1)x+a2-1=0.(1) 若BA,求实数a的值; （2）若AB,求实数a的值.四、归纳小结：1. 任何一个集合A都是它本身的子集,即AA;集合A不是集合B的子集,记作AB或BA.2. 空集是任一集合的子集,是任一非空集合的真子集.3. 对于集合A、B、C,如果AB, BC,则AC; 如果AB, BC,则AC; 如果AB, BA,则A=B; 如果A=B, 则AB, BA.4. 注意区别一些容

4、易混淆的符号: 与的区别:是表示元素与集合之间的关系, 是表示集合与集合之间的关系;a与a的区别:一般地,a表示一个元素,而a表示只有一个元素a的集合;0与的区别:0表示含有一个元素0的集合,是不含任何元素的集合.五、基础知识训练：（一）选择题：1. 下列条件不能确定一个集合的是( ) A.小于100的质数的全体 B.数轴上到原点的距离大于1的点的全体C.充分接近的所有实数的全体 D.身高不高于1.7m的人的全体2. 下列命题中正确的是( ) A. 4，5和5，4是两个不同的集合 B.xR| x2+x+1=0是空集C.若aN,bN*,则a+b的最小值为2 D.小于10的偶数集合是有限集3. 集

5、合M=1，2，3，4，5的子集个数是( ) A.32 B.31 C.16 D.154. 已知集合M=(0,1),则( ) A.0M B.1M C.(0,1) M D.(1,0) M5. 集合0与的关系是( ) A.0= B.0 C.0 D.06. 设I为全集,集合A、BI,AB=B,则( ) A. B.A C. D. A7. 若集合A=x|kx2+4x+4=0,xR只有一个元素,则A中实系数k的值为( ) A.1 B.0 C.0或1 D.以上答案都不对8. 设P=x| x=n2+1,nN,M=x| x=m2-4m+5,mN,则集合P与M的关系是( ) A.P=M B.PM C.PM D.不同以

6、上答案9. 设I为全集,且ABI,下列集合中,一定为空集的是( ) A. B. C.A D.B10. 设M、N是两个非空集合,则MN中的元素x应满足的条件是( ) A.xM或xN B.xM且xN C.xM但xN D.xM但xN（二）填空题：11. 已知A=x | 1x4,B=x | xa,若AB,则实数a的取值集合为 .12. 已知A=1，a，b,B=a，a2，ab,且A=B,则实数a= ,b= .13. 若集合A有n个元素,则其子集个数为 .14. 已知非空集合M满足:M1，2，3，4，5,且若xM,则6-xM,则满足条件的集合M的个数是 .（三）解答题：15. 已知集合A=x| ax2+2

7、x+1=0,aR,xR.(1) 若A中只有一个元素,求a的值,并求出这个元素;(2) 若A中至多有一个元素,求a的取值范围.集合的运算一、高考要求：理解全集和补集的概念;掌握集合的交、并、补运算.二、知识要点：1. 交集:一般地,对于两个给定的集合A、B,由既属于A又属于B的所有元素所构成的集合,叫做A、B的交集,记作AB,读作A交B.即:ABx|xA且xB.2. 并集:一般地,对于两个给定的集合A、B,把它们所有的元素合并在一起构成的集合,叫做A、B的并集,记作AB,读作A并B.即:ABx|xA或xB.3. 补集:一般地,如果集合A是全集U的一个子集,由U中的所有不属于A的元素构成的集合,叫

8、做A在U中的补集,记作(或),读作A在U中的补集.即:= x|xU且xA.三、典型例题：例1:已知集合A=1，3，- x3,B=1，x+2.是否存在实数x,使得B()=A? 实数x若存在,求出集合A和B;若不存在,请说明理由.例2:若A=x|x2-ax+a2-19=0,B=x|x2-5x+6=0,C=x|x2+2x-8=0.(1)若AB=AB,求a的值;(2)若AB且AC=,求a的值;(3)若AB=AC,求a的值.例3:某校先后举行数理化三科竞赛,学生中至少参加一科的:数学807人,物理739人,化学437人,至少参加两科的:数学与物理593人,数学与化学371人,物理与化学267人,三科都参

9、加的有213人,试计算参加竞赛的学生总数.四、归纳小结：1. 交集的性质:AA=A;A=;AB=BA;ABA;ABB;如果AB,则AB=A.2. 并集的性质:AA=A;A=A;AB=BA;AAB;BAB;如果AB,则AB=B.3. 补集的性质:=;=A;A=U;A=;=;=.五、基础知识训练：（一）选择题：1. 下列说法正确的是( ) A.任何一个集合A必有两个子集 B.任何一个集合A必有一个真子集C.A为任一集合,它与B的交集是空集,则A,B中至少有一个是空集D.若集合A与B的交集是全集,则A,B都是全集2. 设集合A=x| x2-6x+50,B=x|x-4|2,则AB=( ) A.x|1x

10、6 B.x|2x5 C.x|2x5 D.x|2x63. 设集合A=x| x(x-1)=0,xR,B=x| x2+x-2=0,xR,则AB是( ) A.0,1,2 B.0 C.1 D.24. 设集合A=(x,y)| 4x+y=6,B=(x,y)| 3x+2y=7,则集合AB是( ) A.(1,2) B.1,2 C.(2,1) D.(-1,-2)5. 集合A=,B=,则AB中的元素个数( )A.11 B.11 C.16 D.156. 设全集U=R,集合M=x| -3x2,P=x| x0,则=( ) A.x| 0x2 B.x| x2 C.x| x0或x2 D.x| x0或x27. 已知全集I=1，2

11、，3，4，5，6，7，8,A=3，4，5,B=1，3，6,那么集合2，7，8是( ) A.AB B.AB C. D.8. 已知集合A=a2，a+1，-3,B=a-3，2a-1，a2+1,若AB=-3,则实数a的值是( ) A.-1 B.0 C.1 D.29. 设全集为U,对任意子集合A,B,若AB,则下列集合为空集的是( ) A.A() B.()() C.()B D.AB（二）填空题：10. 设集合A=x|x+80,B=x|x-30,C=x|x2+5x-240,(xR),则集合A、B、C的关系是 .11. 设A=x|x-a|2,B=x|x2-6x+80,且AB=,则a的取值范围是 .12. 已

12、知A=x|-2x4,B=x|xa,若AB,ABB,则a的取值范围是 .13. 若集合A和集合B满足AB=AB,则A与B的关系是 .14. 设M=x|x2-2x+p=0,N=x|x2+qx+r=0,且MN=-3,MN=2，-3，5,则实数p= ,q= ,r= .15. 已知集合A=1，2，3，x,B=x2，3,且AB=A,试求x的值.简易逻辑一、高考要求：理解推出、充分条件、必要条件和充要条件.二、知识要点：1. 推出:如果p,则q(真命题);pq;p是q的充分条件;q是p的必要条件. 这四句话表述的是同一逻辑关系.2. 充要条件:pq;p是q的充要条件;q当且仅当p;p与q等价. 这四句话表述

13、的是同一逻辑关系.三、典型例题：例:甲是乙的充分条件,乙是丙的充要条件,丙是丁的必要条件,则丁是甲的( )A.充分条件 B.必要条件 C.充要条件D.既不充分也不必要的条件四、归纳小结：1. 命题联结词中,“非p”形式复合命题的真假与p的真假相反;“p且q”形式复合命题当p与q同时为真时为真,其它情况时为假;“p或q”形式复合命题当p与q同时为假时为假,其它情况时为真.2. 符号“”叫作推断符号,符号“”叫作等价符号.五、基础知识训练：1. 在下列命题中,是真命题的是( )A.xy和|x|y|互为充要条件 B.xy和x2y2互为充要条件C.a2b2 (b0)和互为充要条件D.和4a3b互为充要条件2. “ab0”是“”成立的( )A.充分必要条件 B.充分非必要条件 C.必要非充分条件 D.既不充分又不必要条件3. “AB=A”是“A=B”的( )A.充分必要条件 B.充分非必要条件 C.必要非充分条件 D.既不充分又不必要条件- 6 -