八年级数学人教版_第十四章一次函数导学案.doc

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1、第十四章 一次函数 14.1.1变量-樊荣清 2012年 10 月 22 日预习案学习目标：1、了解常量、变量的意义；2、学会用含一个变量的代数式表示另一个变量；学习重点：认识变量、常量；用式子表示变量间关系学习难点：用含一个变量的代数式表示另一个变量.学习过程：一、阅读课本P94-95页，把你认为重要的、感兴趣的知识以及不理解的语句标出来。（重要的勾画并标号，感兴趣的只作勾画，不理解的勾画并标？号）二、学习后完成：问题一：汽车以60千米小时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时 1请同学们根据题意填写下表：t/时12345ts/千米 2在以上这个过程中，变化的量是_不变化的量是_

2、 3试用含t的式子表示s: s=_,t的取值范围是 _ .这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的路程_随行驶时间_的变化过程问题二：每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，午场售出205张，晚场售出310张，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售票x张，票房收入y元 1请同学们根据题意填写下表：售出票数（张）早场150张午场205张晚场310张x张收入y (元)2在以上这个过程中，变化的量是_不变化的量是_3试用含x的式子表示y: y=_ ,x的取值范围是 .这个问题反映了票房收入_随售票张数_的变化过程问题三：在一根弹簧的下端悬挂重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化

3、，探索它们的变化规律如果弹簧原长10cm，每1kg重物使弹簧伸长05cm，设重物质量为mkg，受力后的弹簧长度为L cm. 1请同学们根据题意填写下表：所挂重物（kg）12345m受力后的弹簧长度L（cm）2.在以上这个过程中，变化的量是_不变化的量是_3.试用含m的式子表示L: L=_ ,m的取值范围是 .这个问题反映了 随_的变化过程问题四：要画一个面积为10cm2的圆，圆的半径应取多少？圆的面积为20cm2呢？30 cm2呢?怎样用含有圆面积的式子表示圆半径r？ 1.请同学们根据题意填写下表：(用含的式子表示）面积s（cm2）102030s半径r(cm)2.在以上这个过程中，变化的量是_

4、不变化的量是_3.试用含s的式子表示rr=_，s的取值范围是 .这个问题反映了_ _ 随_ _的变化过程问题五：用10m长的绳子围成长方形，试改变长方形的长度，观察长方形的面积怎样变化记录不同的矩形的长度值，计算相应的矩形面积的值，探索它们的变化规律。设矩形的长为xm，面积为m2 . 1.请同学们根据题意填写下表：长x（m）432.52x另一边长（m）面积s（m2）2.在以上这个过程中，变化的量是_不变化的量是_3.试用含x的式子表示s S=_,x的取值范围是 .这个问题反映了矩形的_ _ 随_ _的变化过程小结：以上这些问题都反映了不同事物的变化过程，其实现实生活中还有好多类似的问题，在这些

5、变化过程中，有些量的值是按照某种规律变化的，有些量的数值是始终不变的。得出结论： 在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为_； 在一个变化过程中，我们称数值始终不变的量为_；教学案一、明确目标（学生齐读、带读）二、知识链接（复习旧知识、补充新知识）三、预习成果展示、交流 四、达标检测1小军用50元钱去买单价是8元的笔记本，则他剩余的钱Q（元）与他买这种笔记本的本数x之间的关系是 （ ） AQ=8x BQ=8x-50 CQ=50-8x DQ=8x+502甲、乙两地相距S千米，某人行完全程所用的时间t（时）与他的速度v（千米/时）满足vt=S，在这个变化过程中，下列判断中错误的是 （ ）AS是变

6、量 Bt是变量 Cv是变量 DS是常量3在一个变化过程中，_的量是变量，_的量是常量4某种报纸的价格是每份0.4元,买x份报纸的总价为y元,先填写下表,再用含x的式子表示y份数/份1234567100价钱/元 x与y之间的关系是y=_,在这个变化过程中，常量_,变量是_5长方形相邻两边长分别为x、y，面积为30，则用含x的式子表示y为:y=_，则这个问题中，_常量；_是变量6写出下列问题中的关系式，并指出其中的变量和常量（1）用20cm的铁丝所围的长方形的长x（cm）与面积S（cm2）的关系（2）直角三角形中一个锐角与另一个锐角之间的关系（3）一盛满30吨水的水箱，每小时流出0.5吨水，试用流

7、水时间t（小时）表示水箱中的剩水量y（吨）五、知识归纳 六、我的疑问（收获）14.1.2函数-樊荣清 2012年 10 月 23 日预习案学习目标：1、了解自变量、函数的意义；2、会写出有关实例中的函数关系式，会求函数值，会确定自变量的取值范围.学习重点：了解函数的意义，会求自变量的取值范围及函数值学习难点：认识函数、领会函数的意义学习过程：一、阅读课本P95P98页，把你认为重要的、感兴趣的知识以及不理解的语句标出来。（重要的勾画并标号，感兴趣的只作勾画，不理解的勾画并标？号）二、学习后完成：1、每当行驶时间t取定一个值时，行驶里程s就随之确定一个值每当售票数量x取定一个值时，票房收入y就随

8、之确定一个值每当重物质量m确定一个值时，弹簧长度L就随之确定一个值每当矩形长度x取定一个值时，面积就随之确定一个值由以上回顾我们可以归纳这样的结论：上面每个问题中的两个变量互相联系，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量随之就 2、课本96页思考在问题（1）的心电图中，对于x的每个确定值，y都有唯一确定的值与其对应；在问题（2）中，对于表中每个确定的年份x，都对应着一个确定的人口数y归纳：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是 ，y是x的 如果当x=a时，y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的 教学案一、明确目标（

9、学生齐读、带读）二、知识链接（复习旧知识、补充新知识）三、预习成果展示、交流四、活动设计活动一1在计算器上按照下面的程序进行操作： 填表：x13-40101y 显示的数y是输入的数x的函数吗？为什么？2在计算器上按照下面的程序进行操作 下表中的x与y是输入的5个数与相应的计算结果：x 1230-1y 3572-1 所按的第三、四两个键是哪两个键？y是x的函数吗？如果是，写出它的表达式（用含有x的式子表示y）活动二一辆汽车油箱现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（L）随行驶里程x（km）的增加而减少，平均耗油量为01L/km 1写出表示y与x的函数关系式 2指出自变量x的取值范围 3

10、汽车行驶200km时，油桶中还有多少汽油？五、达标检测下列问题中哪些量是自变量？哪些量是自变量的函数？试写出用自变量表示函数的式子 1改变正方形的边长x，正方形的面积随之改变 2秀水村的耕地面积是106m2，这个村人均占有耕地面积y随这个村人数n的变化而变化六、知识归纳 七、我的疑问（收获）14.1.3函数的图象（1）-樊荣清 2012年 10 月 24 日预习案学习目标：1、知道函数图象的意义；2、能画出简单函数的图象，会列表、描点、连线；3、能从图象上由自变量的值求出对应的函数的近似值。学习重点： 函数图象的意义.学习难点：对简单的函数列表、描点、连线画出函数图象.学习过程：一、阅读课本P

11、99P101页，把你认为重要的、感兴趣的知识以及不理解的语句标出来。（重要的勾画并标号，感兴趣的只作勾画，不理解的勾画并标？号）二、学习后完成：1、什么是函数图象?( 函数的图象是由直角坐标系中的一系列点组成，图象上的每一点坐标(x，y)代表了函数的一对对应值，即把自变量x与函数y的每一对对应值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系中描出相应的点，这些点组成的图形，就是这个函数的图象。)2、如何作函数图象？具体步骤有哪些？教学案一、明确目标（学生齐读、带读）二、知识链接（复习旧知识、补充新知识）三、预习成果展示、交流四、活动设计活动一正方形的边长x与面积的函数关系是什么？其中自变量x的取值范

12、围是什么？计算并填写下表：x05115225335S函数关系式 ，因为x代表正方形的边长，所以自变量 ，将每个x的值代入函数式即可求出对应的值通过描点、连线，这样我们就得到了一幅表示与x关系的图图中每个点都代表x的值与的值的一种对应关系如点（2，4）表示x2时4活动二下图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温如何随时间t的变化而变化你从图象中得到了哪些信息？一天中每时刻t都有唯一的气温与之对应可以认为， 是 的函数这天中凌晨4时气温最低为 ，14时气温最高为 从0时至4时气温呈 状态，即 从4时至14时气温呈 状态，从14时至24时气温又呈 状态我们可以从图象中直观看出一天中气温变

13、化情况及任一时刻的气温大约是多少如果长期观察这样的气温图象，我们就能得到更多信息，掌握更多气温变化规律活动三下图反映的过程是小明从家去菜地浇水，又去玉米地锄草，然后回家其中x表示时间，y表示小明离他家的距离 根据图象回答下列问题： 菜地离小明家多远？小明走到菜地用了多少时间？ 小明给菜地浇水用了多少时间？ 菜地离玉米地多远？小明从菜地到玉米地用了多少时间？ 小明给玉米地锄草用了多长时间？ 玉米地离小明家多远？小明从玉米地走回家平均速度是多少？五、达标检测1、课本P104练习第2题 2、课本P106、107习题第1、2、3、7题六、知识归纳 七、我的疑问（收获）14.1.3函数的图象（2）-樊荣

14、清 2012年 10 月 25 日预习案学习目标：会用列表、描点、连线画函数图象学习重点： 函数图象的画法.学习难点：理解三种函数表示形式之间的联系.学习过程：一、阅读课本P102P103页，把你认为重要的、感兴趣的知识以及不理解的语句标出来。（重要的勾画并标号，感兴趣的只作勾画，不理解的勾画并标？号）二、学习后完成：1、下列函数中，自变量取值范围选取错误的是（ ）A 中，x取全体实数 B 中， C 中， D 中， 2、小明的父亲饭后出去散步，从家中走20分钟到一个离家900米的报亭看10分钟报纸后，用15分钟返回家里图中表示小明的父亲离家的时间与距离之间的关系是（ ）3、某运动员将高尔夫球击

15、出，描绘高尔夫球击出后离原处的距离与时间的函数关系的图像可能为（ ） 教学案一、明确目标（学生齐读、带读）二、知识链接（复习旧知识、补充新知识）三、预习成果展示、交流四、活动设计例3：在下列式子中，对于x的每个确定的值，y有唯一的对应值，即y是x的函数请画出这些函数的图象 y=x+05 y=（x0）五、达标检测1、课本P104练习第1、3题 课本P107习题第5、6题2、（1）下图是一种古代计时器“漏壶”的示意图，在壶内盛一定量的水，水从壶下的小孔漏出，壶壁内画出刻度人们根据壶中水面的位置计算时间用x表示时间，y表示壶底到水面的高度下面的哪个图象适合表示y与x的函数关系？ （2）a是自变量x取

16、值范围内的任意一个值，过点（a，0）画y轴的平行线，与图中曲线相交下列哪个图中的曲线表示y是x的函数？为什么？六、知识归纳 七、我的疑问（收获）14.1.3函数的图象（3）-樊荣清 2012年 10 月 26 日预习案学习目标：1、运用实例，全面理解函数的三种表示方法. 2、了解三种表示方法的优缺点学习重点： 1、认清函数的不同表示方法，知道各自优缺点2、能按具体情况选用适当方法学习难点：函数的三种表示方法的应用.学习过程：一、阅读课本P105P106页，把你认为重要的、感兴趣的知识以及不理解的语句标出来。（重要的勾画并标号，感兴趣的只作勾画，不理解的勾画并标？号）二、学习后完成：1、函数的三

17、种基本表示方法是： 、 、 。2、这三种表示函数的方法各有优缺点：（1）用解析法表示函数关系优点：简单明了。能从解析式清楚看到两个变量之间的全部相依关系，并且适合进行理论分析和推导计算。缺点：在求对应值时，有时要做较复杂的计算。（2）用列表表示函数关系优点：对于表中自变量的每一个值，可以不通过计算，直接把函数值找到，查询时很方便。缺点：表中不能把所有的自变量与函数对应值全部列出，而且从表中看不出变量间的对应规律。（3）用图象法表示函数关系优点：形象直观，可以形象地反映出函数关系变化的趋势和某些性质，把抽象的函数概念形象化。缺点：从自变量的值常常难以找到对应的函数的准确值。教学案一、明确目标（学

18、生齐读、带读）二、知识链接（复习旧知识、补充新知识）三、预习成果展示、交流四、活动设计P106页例4五、达标检测1飞机起飞后所到达的高度与时间有关，描绘这一关系的图像可能为（ ） 2、假定甲、乙两人在一次赛跑中，路程S与时间T的关系在平面直角坐标系中所示，如图，请结合图形和数据回答问题：（1）这是一次 米赛跑；（2）甲、乙两人中先到达终点的是 ；（3）乙在这次赛跑中的速度为 ； (4)甲到达终点时，乙离终点还有米。3、课本P106练习第1、2题六、知识归纳 七、我的疑问（收获）14.2 一次函数14.2.1正比例函数-樊荣清 2012年 10 月 29 日预习案学习目标：1.理解正比例函数的概

19、念.2.会用描点法画正比例函数图象.3.掌握正比例函数的性质学习重点： 1.正比例函数的概念.2.探究正比例函数的性质.学习难点：正比例函数的性质中的y与x的变化关系.学习过程：一、阅读课本P110P112页，把你认为重要的、感兴趣的知识以及不理解的语句标出来。（重要的勾画并标号，感兴趣的只作勾画，不理解的勾画并标？号）二、学习后完成：1、正比例函数的概念：一般地，形如 （k是 ，k ）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做 2、判断下列函数是否为正比例函数？如果是，请指出比例系数.；3、(1)、若y=5x是正比例函数，则m=_.(2)、若y=(m-2)x是正比例函数，则m=_. 4、正比例函数的

20、图象是经过原点的直线，画正比例函数图象时可以用 法，即过 和点（ ， ）画直线。5、填表：图像k的取值图像经过象限图像变化趋势y与x的关系 象限从左向右图像呈 趋势随着x的增大y也 象限从左向右图像呈 趋势随着x的增大y反而 教学案一、明确目标（学生齐读、带读）二、知识链接（复习旧知识、补充新知识）三、预习成果展示、交流四、活动设计活动一 P110页问题 活动二 P111页思考（5）小华步行所走的路程为300米，他所走的时间t（单位：分钟）随他步行的速度（单位：米/分）的变化而变化.函数解析式常数自变量函数（1）（2）（3）（4）（5）这几个函数的共同点是： 活动三P111页例1五、达标检测1

21、、课本P112练习 2、课本P113练习 3、课本P120习题第1、2题六、知识归纳 七、我的疑问（收获）14.2.2一次函数（1）-樊荣清 2012年 10 月 30 日预习案学习目标：1掌握一次函数的概念 2知道一次函数与正比例函数关系 3能根据问题的信息写出一次函数的解析式 学习重点： 一次函数解析式特点 学习难点：一次函数与正比例函数关系 学习过程：一、阅读课本P113P114页，把你认为重要的、感兴趣的知识以及不理解的语句标出来。（重要的勾画并标号，感兴趣的只作勾画，不理解的勾画并标？号）二、学习后完成：1、一般地，形如 （k、b是 ，k ）的函数，叫做一次函数当b= 时，y=kx+

22、b即y= 所以说正比例函数是一种特殊的一次函数2、下列函数中，y是x的一次函数的是（ ）y=x-6；y=；y=；y=7-xA、 B、 C、 D、3、已知函数y=(2-m)x+2m-3.求当m为何值时, (1)此函数为一次函数? (2)此函数为正比例函数?教学案一、明确目标（学生齐读、带读）二、知识链接1、什么叫函数？什么叫正比例函数？2、正比例函数图象有何特征？三、预习成果展示、交流四、活动设计活动一课本P113问题 某登山队大本营所在地的气温为15，海拔每升高1km气温下降6登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所处位置的气温是y试用解析式表示y与x的关系活动二课本P113思考下列变量间的对

23、应关系可用怎样的函数表示？它们又有什么共同特点？1有人发现，在2025时蟋蟀每分钟鸣叫次数C与温度t（）有关，即C的值约是t的7倍与35的差 2一种计算成年人标准体重G（kg）的方法是，以厘米为单位量出身高值h减常数105，所得差是G的值 3某城市的市内电话的月收费额y（元）包括：月租费22元，拨打电话x分的计时费（按001元分收取） 4把一个长10cm，宽5cm的矩形的长减少xcm，宽不变，矩形面积y（cm2）随x的值而变化归纳：这些函数的形式都是 五、达标检测课本P114练习 六、知识归纳1、一次函数、正比例函数的概念及关系。2、能根据已知简单信息，写出一次函数的表达式。七、我的疑问（收获

24、）14.2.2一次函数（2）-樊荣清 2012年 10 月 31 日预习案学习目标：本节课通过两个例题探索一次函数的图象及其性质能用“两点法”画出一次函数的图象。结合图象,理解直线y=kx+b(k、b是常数,k0)常数k和b的取值对于直线的位置的影响。学习重点： 一次函数的图象及其性质。学习难点：由一次函数的图象归纳得出一次函数的性质及对性质的更解。学习过程：一、阅读课本P115P117页，把你认为重要的、感兴趣的知识以及不理解的语句标出来。（重要的勾画并标号，感兴趣的只作勾画，不理解的勾画并标？号）二、学习后完成：1、一次函数y=kx+b的图象是一条 ，我们称它为直线y=kx+b，它可以看作

25、由直线y=kx平移 个单位长度而得到（当b0时，向 平移；当b2 时，y=_；y与x的函数解析式也可合起来表示为_(3)画函数图像五、达标检测1、课本P119练习 2、课本P121习题第12题六、知识归纳学会识图，利用一次函数知识解决相关实际问题、利用一次函数知识解决相关实际问题七、我的疑问（收获）14.3.1一次函数与一元一次方程-樊荣清 2012年 11 月 5 日预习案学习目标：1. 理解一次函数与一元一次方程的关系，会根据一次函数的图象解决一元一次方程求解问题。2. 用函数观点认识一元一次方程，用函数的方法求解一元一次方程学习重点： 1函数观点认识一元一次方程2应用函数求解一元一次方程

26、学习难点：用函数观点认识一元一次方程学习过程：一、阅读课本P123P124页，把你认为重要的、感兴趣的知识以及不理解的语句标出来（重要的勾画并标号，感兴趣的只作勾画，不理解的勾画并标？号）二、学习后完成：1、由于任何一元一次方程都可转化为 的形式所以解一元一次方程可以转化为：当一次函数值为 时，求相应的自变量的值从图象上看，这相当于已知直线y=kx+b，确定它与 的值2、如果y=-2x-5,那么当x 时，y=0.3、已知y1=-x+3，y2=3x-4，当x 时，y1=y2.教学案一、明确目标（学生齐读、带读）二、知识链接1、形如 的函数，叫做一次函数。一次函数的图象是 。2、解方程2x+20=

27、03、当自变量x为何值时，函数y=2x+20的值为0？三、预习成果展示、交流四、活动设计活动一 我们来看下面两个问题： 1解方程2x+20=0 2当自变量x为何值时，函数y=2x+20的值为0？ 这两个问题之间有什么联系吗？活动二 一个物体现在的速度是5m/s，其速度每秒增加2m/s，再过几秒它的速度为17m/s？解方法一：设再过x秒物体速度为17m/s由题意可知：2x+5=17解之得：x=6 方法二：速度y（m/s）是时间x（s）的函数，关系式为：y=2x+5 当函数值为17时，对应的自变量x值可通过解方程2x+5=17得到x=6 方法三：由2x+5=17可变形得到：2x-12=0从图象上看，直线y=2x-12与x轴的交点为（6，0）得x=6总结：这个题我们通过三种方法，从方程、函数解析式及图象三个不同方面进行解答它是数与形的完美结合，结果是相同的，这就是特途同归活动三利用图象