第九章 含虚拟变量的回归模型16866.docx

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1、第九章 含虚拟变量的回归模型目前为止，在已已学习的线性性回归模型中中，解释变量量X都是定量变变量。但有时时候，解释变变量是定性变变量。9.1 虚拟变变量的性质通常在回归分析析中，应变量量不仅受一些些定量变量的的影响，还受受一些定性变变量的影响(性别、种族族、肤色、宗宗教、民族、罢罢工、政团关关系、婚姻状状况)。如：美国黑人的收入入比相应的白白人的收入低低。女学生的S.AA.T.的数数学平均分数数比相应的男男生低。定性变量通常表表明了具备或或不具备某种种性质，比如如，男性或女女性，黑人或或白人，佛教徒或非佛教徒，本国公民或非非本国公民。把定性因素“定定量化”的一个方法法是建立人工工变量，并赋赋值

2、0和1，0表示变量不不具备某种属属性，1表示变量具具备某种属性性，该变量称称为虚拟变量量(dummmy varriablee)，用符号号D表示。虚拟变量一样可可用于回归分分析，一个回回归模型的解解释变量可以以仅仅是虚拟拟变量，称为为方差分析模模型( ANNOVA )。Yi = B11 + B2Di + ui ( 9 - 1 )其中Y = 初初职年薪Di =1，大学毕业业=0，非大学毕毕业假定随机扰动项项满足古典线线性回归模型型的基本假定定，根据模型型( 9 - 1 )得得到：非大学毕业生的的初职年薪的的期望为：E(YiDii=0) = B1 + B2( 00 ) = B1 ( 99 - 2 )

3、大学毕业生的初初职年薪的期期望为：E(YiDii=1) = B1+B22( 1 ) = B1+B22 ( 99 - 3 )可以看出：截距B1表示非非大学毕业生生的平均初职职年薪，“斜率”系数BB2表明大学毕业业生的平均初初职年薪与非非大学生的差差距是多少；(B1+B2)表示大学毕毕业生的平均均初职年薪。零假设：大学教教育没有任何何益处(即B2=0)，可根据t检验值判定定b2是否是统统计显著的。例9.1 大学学毕业生和非非大学毕业生生的初职年薪薪模型( 9-11 ) OLLS回归结果果如下：Yi = 188.00 + 3.288Di ( 9 - 4 )se = (00.31) (00.44) t

4、 = (577.74 ) (7.4444) p值= ( 00.000 ) (00.000)r2=0.87737估计的非大学毕毕业生的平均均初职年薪为为180000美元(=b11)，大学毕业生的平平均初职年薪薪为212880美元(b1+b2)。根据括号中的tt值，很容易易验证b2是统计显显著的，表明明非大学毕业业生和大学毕毕业生的初职职年薪有差距距。图9-1描绘了了回归结果，回回归函数是一一个分段函数数。在社会学、心理理学、教育学学领域，ANNOVA模型型用得很广泛泛，而经济学学中很少。在在许多经济研研究中，回归归模型中的解解释变量有些些是定量的，有有些是定性的的，称为协方方差模型( ANCOV

5、VA )。9.2 包含一一个定量变量量，一个定性性变量的回归归模型Yi=B1 + B2Di + B3Xi + ui ( 9 - 66 )其中 Yi 公司职员员的年薪Xi 工龄龄Di =1，女职员=0，男职员模型( 9 - 6 )包包含了一个定定量的变量XX(工龄)和一个定性性变量(性别)。假定E(ui) = 0，则则，男职员平均年薪薪：E (YiXXi，Di= 00) = B1 + B3Xi ( 99 - 7 )女职员平均年薪薪：E (YiXXi，Di= 11) = (B1 + B2) + B3Xi ( 9 - 8 )图9 - 2描描绘了这两种种不同的情况况。(假定B1 0 )模型( 9 -

6、6 )表表明男、女职员的平均年年薪对工龄的函数具具有相同的斜斜率(B3)，但截距不不同。即男职员的平均年年薪水平与女女职员不同(多了B2)，但男男、女职员平均年薪薪对工龄的变化率率相同。零假设：回归方方程( 9 - 7 )和( 9 - 8 )有有相同的截距距(也即没有性性别歧视)。再根据t检验结果判判定b2的统计显显著性。考虑：能否引入入关于性别的的两个虚拟变变量？模型( 9 - 6 )可可写为：Yi=B1 + B2Xi + B3D1ii + B4D2i + ui ( 9 - 9 )D1i =1， 男职员=0， 女职员员D2i =1， 女职员=0， 男职员员无法估计模型( 9 - 9 )，因因

7、为D1i与D2i存在完完全共线性(即完全的线线性关系)。很容易验验证： D1= ( 1-D2)或D2= 11D1，也即D1，D2完全共线线性。避免完全共线性性问题的一般般规则是：如果一个个定性的变量量有m类，则要引引进(m-11 )个虚拟拟变量。如果果不遵循这个个规则，就会会陷入虚拟变变量陷阱(ddummy variaable ttrap)，也也即完全多重重共线性情形形。虚拟变量的赋值值是任意的。例子中令D= 1，代表女职员，D= 0，代表男职员；赋值可根据习惯而定。赋值为0的一类类常称为基准准类，对比类；(共同的)截距B1是基准类类的截距。同同样，对于基基准类的选择择也是根据研研究目的而定定

8、的。虚拟变量D的系系数称为差别别截距系数，表明了取值值为1的类的截距距值与基准类类截距值的差差距。例9.3：职员员年薪与工龄、性别的的关系。得到的OLS回回归结果如下下：Yi = 177.969 + 1.37007Xi + 3.33336Di ( 9 - 110 )Se = (00.191 9) (00.035 6) (00.155 4) t= (93.612 00) (388.454) (21.455) r2=0.99933当性别变量为常常量时，平均均年薪将增加加1371美元元。当工龄变量保持持不变时，男男职员的平均年年薪比女职员员多3334美元元。虽然男女女职员平均年薪薪对工龄有相同的的年

9、增长率，但但由于虚拟变变量的系数是是显著的，因因此两类职员员的平均年薪薪不同。根据( 9 - 10 )的回归结果果，可以推出出男女职员的平均年年薪函数：女职员平均年薪薪：Yi = 177.969 + 1.37007Xi ( 99 - 111 a )男职员平均年薪薪：Yi = (117.9699+3.3333 6) + 1.3700 7Xi ( 99 - 111 b )=21.3022 6+1.3707XXi9.3 虚拟变变量有多种分分类的情况要做个人假期旅旅游的年支出出对其收入与与受教育水平平的回归。假假定教育水平平有如下几等等：1.未达到中学学水平，2.中学水平，3.大学水平。根据虚拟变量的

10、的个数应比变变量的分类数数少一个的规规则，引入两两个虚拟变量量来表示三种种不同的教育育水平。假定教育水平不不同的三个群群体有相同的的斜率，但截截距不同，用用下面的模型型： Yi = B11 + B2D2ii + B3D3ii + B4Xi + ui ( 99 - 1 3 )式中Yi 用于假假期旅游的年年支出Xi 年收入入D2i =1， 中学教育=0， 其他 D3i =1， 大学教教育=0， 其他注意：在对虚拟拟变量的赋值值中，将“未达到中学学水平”视为基准类类。因此，截截距B1代表了这这一类的截距距。差别截距距B2，B3表明了其其他两类的截截距与基准类类的截距的差差距有多大。假定E(u) =

11、0，从从( 9 - 13 )的回归结果果可得：未达到中学水平平的平均旅游游支出：E(YiD22= 0，D3= 00，Xi) =B1+B44Xi ( 9 - 14 )中学水平的平均均旅游支出：E(YiD22= 1，D3= 00，Xi) = (B1+B2) + B4Xi ( 9 - 115 )大学毕业的平均均旅游支出：E(YiD22= 0，D3= 11，Xi) = (B1+B3) +B4Xi ( 9 - 116 )对模型( 9 - 1 33 )估计之之后，根据tt检验的结果果，很容易验验证差别截距距B2，B3各自均是是统计显著的的。例9.5：旅游游支出与收入入和教育的关关系根据表9 - 3的数据，

12、得得到的回归结结果：Yi = -11.28600 + 0.17222Xi - 0.06880D2i + 0.44772D3iSe = (00.26944) (0.01147) (0.17708) (00.39566) (9-17)t= (-4.7738) (11.77280) (-0.33982) (1.11304) p值= (0.000) (0.0000) (0.3490) (0.14412)R2= 0.99965注：当D2=DD3= 0，观观察值表示了了未中学毕业业。回归结果表明，在在其他条件不不变时，随着着收入的增加加，比如说收收入增加一美美元，平均的的旅游支出将将增加17美分。由于在在

13、5%的显著水水平下，两个个虚拟变量均均是统计不显显著的，因而而在收入不变变时，受教育育水平对平均均旅游支出没没有显著影响响。9.4 包含一一个定量变量量，两个定性性变量的回归归模型回到公司职员年年薪( 9 . 6 )一例中，但但是现在假定定除了工龄、性别以以外，肤色也也是一个重要要的决定因素素。为了简便便，假定肤色色有两种，白白种和非白种种。可将模型型( 9 - 6 )重重写为：Yi = B11 + B2D2ii + B3D3ii + B4Xi + ui ( 9 - 1 88 )式中Yi年薪薪Xi工龄D2i =1， 男职员=0， 非男职职员D3i =1， 白种=0， 非白种种假定E(ui) =

14、 0，则则根据模型( 9 - 1 8 )得到不同的的平均年薪函函数如下：非白种女职员平平均年薪：E(YiD22= 0，D3= 00，Xi) =B1 + B4Xi ( 9 - 1 99 )非白种男职员平平均年薪：E(YiD22= 1，D3= 00，Xi) = (B1+B2) + B4Xi ( 9 - 2 0 )白种女职员平均均年薪：E(YiD22= 0，D3= 11，Xi) = (B1+B3) + B4Xi ( 9 - 2 1 )白种男职员平均均年薪：E(YiD22= 1，D3= 11，Xi) = (B1+B2+B33) + B4Xi ( 9 - 2 2 )假定上述回归的的截距是不同同的，但斜率率都相同，为为B4。利用OLS法对对模型( 99 - 1 8 )进行行估计，可以以根据回归结结果检验各种种假设。12