房贷还款问题探析1495.docx

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1、试卷编号： 河北联合大学轻轻工学院第三届数学文化化节之数学实实验竞赛答卷卷参赛队员1参赛队员2参赛队员3姓名胡韶奕学号20091511914177专业机械设计制造Email11655711674m知行书院基础础教学部摘要房贷还款问题1) 等额本息还款法法和等额本金金还款法银行利息的的计算公式是是：利息资资金额利率占用时间。 因此，利息息的多少，在在利率不变的的情况下，决决定因素只能能是资金的实实际占用时间间和占用金额额的大小，而而不是采用哪哪种还款方式式。这是铁定不不变的道理！ 不同的还款款方式，只是是为满足不同同收入、不同同年龄、不同同消费观念人人们的不同需需要或消费偏偏好而设定。其其实质，

2、无非非是贷款本金金因“朝三暮四”或“朝四暮三”式的先还后后还，造成贷贷款本金事实实上的长用短短用、多用少少用，进而影影响利息随资资金实际占用用数量及期限限长短的变化化而增减。 可见，不管管采取哪种贷贷款还款方式式，银行都没没有做吃亏的的买卖、客户户也不存在节节省利息支出出的实惠。 2) 合适的提前还贷贷所谓提前还贷是是指借款人在在保证按月按按额偿还个人人住房贷款本本息的基础上上，提前偿还还部分或全部部购房借款的的一种经济行行为。提前还还贷通过提前偿还全部或部部分本金而使使利息减少，但提前还贷不能盲目跟风，否则得不偿失。（1）已享受优优惠利率 不必急于提提前还贷（2）还款期过过半 不宜提前还还贷

3、3) 浅谈其他还贷方方式等额递减还款法法等比递增还款法法等比递减还款法法等额递增还款法法关键词：等额本本金还款 等额本息还还款 提前还贷+一 问题重述银行目前有等额额本息还款法法和等额本金金还款法两种种还款方式，且且一般推荐提提供等额本息息还款法有有人认为一笔笔20万元、20年的房贷，两两种还款方式式的差额有11万多元，认认为银行在隐隐瞒信息，赚赚消费者的钱钱。若考虑到当前的的利率情况，如如提前还贷，应应如何做。是是否可以设计计一些其它房房贷还款方式式，并作讨论论。二 问题分析购房贷款在还款款的过程中，制制定的是按月月还款。把连连续性的问题题离散化，所所以我们根据据差分方程对对这一问题进进行建

4、模分析析。问题一 等额本本息还款法每每月的还款额额问题二 等额本本金还款法每每月的还款额额问题三 当总贷贷款金额；利利率；期数相相同时，两种种还款方式的的利弊问题四 关于提提前还贷，违违约金，剩余余利息之间的的关系问题五 享有优优惠政策，还还款半数以上上者和有投资资方向的提前前还款的利弊弊问题六 浅谈其其他的还贷方方法三 问题假设与与记号假设：假设外外界因素的影影响不改变还还款期限；假设货币价值值在贷款期限限内不受外界界因素影响，即即不会发生升升值或贬值；假设在一定时时间内，银行行贷款利率固固定不变，不不受经济危机机、通货膨胀胀、国家政策策的影响；银行利息按复复利计算； 记号：A(元)为贷款额

5、（本本金），n(月)为贷款期限限，r为月利率（0r0, -0,0.l 当n=1时，=1，两种还款方方式在总贷款款金额A利率r相同，期数数为1时，还款额相相同。l 当n=2时，=+，2r+1，,1。l 当n3时，=+E E=-+-=,k r=0.056; A=2000000; n=2440; (1+r)n*r*A/(1+rr)n-11ans = 11.51722e+0033等额本金还款款法每月还款款额 A/2440+A*rrans = 11.95333e+0033 A*r/nans = 44.66677A1= 1.99533e+0003，A=-4.66667总还款额为等额本息还款法法 P=(1+

6、r)n*r*A*n/(1+r)n-1P =3.64412e+0005等额本金还款法法 P=A+A*(nn+1)/22*rP =3.34496e+0005可见总还款额等等额本金还款款法 (1.99533e+003)-94*4.6667ans =1.5146ee+003 (1.99533e+003)-93*4.6667ans =1.5193ee+003六 模型的评价价在用数学建模的的思想建立购购房贷款的模模型时，主要要应用了其中中的差分方程程建模的理论论。差分方程程反应的是关关于离散变量量的取值与变变化规律。通通过建立一个个或几个离散散变量取值所所满足的平衡衡关系，从而而建立差分方方程。还款方式主

7、要涉涉及等额本息息还款法，等等额本金还款法。这里里，等额本息息还款法指的的是在贷款期期内每月以相相等的金额平平均偿还贷款款本息的还款方方法；等额本金还还款法则是贷款人人将本金分摊摊到每个月内内，同时付清清上一交易日日至本次还款款日之间的利利息。通过建立差差分方程的模模型，我们可可以进一步结结合具体的数数据进行计算算。在对运算算结果的比较较、分析中，可可以得出各种种还款方法的的利弊。结合合问题我们发发现，在分别别采用等额本本息还款法，等额本金还款法的情况下，对于前几个月的月还款额，采用等额本金还款法要大于等额本息还款法但当，在贷款后期等额本金还款法要相对轻松一些。对于提前还贷，因为等额本金还款法提前还了大部分的本金，余利就相对减少，而等额本息还款法，因前期还款大部分是利息，所以在提前还贷时，吃亏一些。为此，可以得出，等额本金还款法与等额本息还款法适合不同的人群，适合自己的才是最好的。七 参考文1 王晓慧慧 吴云 蒋建芬 购房贷款问问题 数学建模论论文 20011.6.22百度文献献（等额本金金还款 等额本息还还款 提前还贷）778825.htm/8788277.htmll?tp=00_11 2011.6.2