资本资产定价理论及模型分析izmt.docx

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1、资本资产定价理论 上一章介绍了证券组合的基本原理，利用它们可以得到有效证券组合,结合投资者的无差异曲线,投资者就能寻找到自己的最优证券组合。这一章介绍证券被市场定价的理论，我们将讨论证券收益率的决定，特别是探讨收益率与风险的关系,这就是由威廉夏普(1964) William F. Sharpe, “Capital asset prices: a theory of market equilibrium under conditions of risk” ,Journal of Finance, September, 1964.、约翰林特(1965) John Lintner, “The val

2、uation of risk assets and the selection of risky investments in stock portfolios and capital budgets”, Review of Economics and Statistics, Feb ,1965.和简莫森 Jan Mossin, “Equilibrium in a capital asset market”, Econometrica, October, 1966.(1966)几乎同时独立提出的资本资产定价模型。第一节 资本市场线一、资本资产定价模型的基本假设 资本资产定价模型要解决的是,在引

3、入无风险证券的基础上，假定所有投资者都运用前一章的投资组合理论，在有效边缘上确定投资组合，那么将怎样测定证券的风险，风险与投资者的收益率之间是什么关系。可见，这个模型是在一定的理想化的基础上形成的，理想化具体体现在下列几个假设上： 假设一，投资者都是在期望收益率和方差的基础上选择投资组合。这个假设说明的是，如果在两种证券组合中进行选择时，必须知道证券组合的期望收益率和方差。这一假设对证券组合收益率的特性作了最大限度的简化。因为收益率的不同分布完全可能产生相同的期望收益率和方差，这种简化对此不作任何区别，其后果是必然带来一定的不精确性，任何理论为了集中于所要解决的核心问题，忽略那些对问题本身无关

4、紧要却增加不少麻烦的细节是完全必要的，而且不会引起本质上的偏差。由于资本资产定价模型要解决期望收益率与风险的关系，因而将目光聚集到期望收益率和方差上是十分自然而合理的。一个特殊情况可以产生完全的精确性，那就是，投资组合收益率服从正态分布的情形。因为此时，正态分布将完全由期望收益率和方差所刻画。 假设二，投资者具有完全相同的预期且均按前一章所述的理论来选择证券组合。这个假设多少有一些不符合现实，但这里该假设只是使推导容易并能对问题的本质有一个更清晰的理解。 假设三，在资本市场上没有摩擦。摩擦是指对整个市场上资本和信息的自由流通的阻碍，在该假设下，不存在与交易有关的交易成本，也不存在对红利、股息收

5、入和资本收益的征税，信息向市场中的每个人自由流通且毋须付费，卖空上没有限制，市场只有一个无风险利率，单一证券无限可分。该假设的目的仍然是为了得到期望收益率与风险关系的明确表述，从而避免交易成本、税收以及信息滞留造成的无效率来扰乱这种关系。二、引入无风险借贷后的证券组合引入无风险借贷后,投资者将在无风险资产和风险资产间分配自己的资金.一部分投资者把资金分配于无风险资产和风险资产；一部分投资者卖空无风险资产, 并把所获资金连同自有资金一起投向风险资产，投资者的可行证券组合将发生变化。因为假定投资者根据证券的期望收益率和方差选择证券,对证券的期望收益率、方差和证券间的相关系数有相同的认识,并允许卖空

6、。那么,投资者的风险证券组合的曲线根据证券组合理论如下图（虚线部分为出现卖空）: E A B 0 图（8，1）投资者的可行证券组合如果把证券组合视为一种证券,引入无风险资产后,投资者的证券组合的方差和期望收益率是: 假定A为无风险证券，所以 可以看出投资者的所有证券组合将落在一条直线上,通过寻找这根直线上的两点,就可以确定这根直线的位置。如果该投资者将所有资金投向无风险证券，即，直线将通过（点。如果该投资者将所有资金投向风险证券，即，直线将通过（点。 E 0 图（8，2）引入无风险证券后投资者的可行证券组合可见,投资者的可行证券组合位于两条直线所围成的区域内,根据马柯维茨的两个基本假设,投资者

7、的有效证券组合位于最高的直线上,引入无风险资产后,投资者的有效证券组合变成了一条直线。 E R 0 图（8，3）引入无风险证券后投资者的有效证券组合三、市场证券组合 由于每位投资者的预期相同，并以相同的利率借入和贷出，所以具有完全相同的有效证券组合，所有投资者都将在直线上获得一个位置，有些人借入，有些人贷出，有些人则不借不贷，但他们将把资金以相同的比例投向各种风险证券，R指出了每个投资者投资于各种风险资产的比例。每一个投资者根据其风险偏好把资金分配于风险资产和无风险资产之间,但风险资产中各种证券所占的相对比例是不变的,即投资者风险资产中各种证券所占的相对比例独立于他的风险偏好。综合起来，在均衡

8、状态下，借入的数量和贷出的数量，即整个市场投资于无风险证券的净额必然等于零；由于每个投资者均投资于相同的风险证券组合R，因而作为一个整体，这个证券组合必须与整个市场风险证券比例一致，我们将与整个市场风险证券比例一致的证券组合称为市场证券组合。在满足基本假设的均衡状态下，最优风险证券组合R必是一个市场证券组合。什么是市场证券组合呢，市场证券组合是包含所有证券的证券组合，其中每一种证券所占比重等于其相对市场价值，相对市场价值是该种证券的市价总值占整个市价总值的比重。设市场上的证券种数为N，为无风险证券所占比重，为市场证券组合中第i种证券所占比重，则。 式中，P为证券i的价格；Q为证券i的发行量(股

9、份数)；则PQ为证券i的市场价值。这里证券1表示无风险证券，因而风险证券种数为N-1种。 我们以上海证券交易所上市股票为例来说明这个问题。为上海证券交易所股票发行量的总市值，在2001年4月11日为亿元，民生银行（600016）的总股本数量为225亿股，4月11日收盘价为16元，市价总值为360亿元，0013，投资者投资于民生银行的资金应占其资金总量的13%。 在基本假设下，均衡价格P将确定为使得：(1)借贷市场结清(无风险证券的净额为0)；(2)风险证券组合等于市场证券组合。为什么会出现这种情况呢,假定借贷市场存在供求不平衡的情况,那么，无风险利率就会发生变动,当供过于求时,无风险利率会下跌

10、,使供求达到平衡；当供不应求时,无风险利率会上升,最终使供求平衡,而此时无风险利率仍然是唯一的。假定某只股票被投资者一致不看好,其风险证券组合中均不包括,那么这只股票将出现巨大的卖压而无人愿意买进,其股价将不断下跌,导致收益率上升,直至有人愿意买入,使买卖量相等为止；某只股票被投资者一致看好的情况正好相反。均衡价格P为使得货币市场和股票市场出清的价格。四、资本市场线 在均衡状态下，每个投资者将在图（8，4）中的直线上选择一点，较保守的投资者贷出一些资金，而将其余的资金投资于市场证券组合MR上；进取的投资者将借入以便将比初始资金更多的资金投资于市场证券组合上，但所有点都将停留在该直线上，这条线就

11、称为资本市场线。 因为只有且仅有有效证券组合落在资本市场线上，那么在满足基本假设的均衡状态下，有效证券组合的风险和收益率之间的关系是线性的,因而资本市场线对有效证券组合的风险与收益率的关系提供了完整的解释。从形式上，资本市场线表示为下列直线方程。 式中，为任意有效证券组合P的收益率；为无风险收益率；b为资本市场线的斜率；为有效证券组合P的标准差(风险)。 因为市场证券组合M本身作为一个证券组合(0)是一个有效的证券组合，因而落在资本市场线上(图8，4)，即有。由此可算得资本市场线的斜率b为，资本市场线的方程为： （8，1） 式中， 为市场证券组合M的收益率；为市场证券组合收益率的标准差。 E

12、M 0 图（8，4）资本市场线 设、为第i种证券的期望收益率和收益率的标准差，市场证券组合的权数记为，是证券i与证券j收益率的相关系数，则与可由下式来计算： 资本市场线在纵轴上的截距是无风险收益率，它表示放弃即期消费的补偿，如果投资者将单位资金用于投资，他实际上放弃了即期消费，因为不然，他用于目前消费所获得的满足程度大于同样数量货币在未来消费带来的满足程度,在这个意义上可以说是对推迟消费的奖励。所以也称为资金的时间价值。 资本市场线的斜率指出了期望收益率与风险的关系。投资者选择有效证券组合，他必须在资本市场线上获得一个位置，斜率表示承担单位风险所能获得的期望收益率上的奖励，他如果希望增加期望收

13、益率，则必须承担更多的风险，他降低单位风险所必须放弃的期望收益率，因此可将斜率看成风险的价格，故将斜率称为风险的价格，这个价格对每一个投资于有效证券组合的投资者是一样的。 有效投资组合P的期望收益率分成两个部分，一部分是，这是由时间创造的，是对放弃即期消费(即等待时间)的奖励；另一部分 (风险价格风险)则是对所承担风险的奖励，通常称为风险溢价，它与风险的大小成比例。 时间价格、风险价格与其他价格一样，依赖于供求关系，时间价格、风险价格在不同时期是不同的，如果人们更倾向于即期消费，将减少投资的供给，从而提高时间价格；如果人们更厌恶风险，那么降低风险的需求便会扩大，从而会提高风险的价格。随着时间价

14、格与风险价格在不同时期的变化，资本市场线也将变化，因而一条资本市场线只反映特定时期风险与期望收益率之间的关系，这个特定的关系由当时的时间价格和风险价格决定。 图（8，5）说明，当人们对时间的偏好发生变化，而风险态度不变，资本市场线将作平行移动，这种移动使得证券价格(包括无风险证券和风险证券)同比例变化，但相对价格不变。 E 0 图（8，5）无风险利率变动后的资本市场线 图（8，6）中的情形是时间价格不变，风险价格增大，即人们更厌恶风险。这时投资者对单位风险要求更多的期望收益率补偿，资本市场线变得更陡。直观地讲，这时风险证券的吸引力下降，因而风险证券的总体市场价值下降，更精确的论述将在以后给出。

15、 E 0 图（8，6）风险偏好改变后的资本市场线第二节 证券市场线 资本市场线对有效证券组合的风险与期望收益率的关系给予了完整的解释。随着风险的增加，期望收益率将成比例地增加，这种关系与人们常说的 “风险越大，收益率亦越大”是一致的。然而对无效证券组合，如果用标准差来度量风险，我们并不能得到无效证券组合的标准差与期望收益率之间的明确关系。事实上它们之间不存在一种明确的关系，比如两种不同的证券，风险大的证券，其期望收益率并不一定就大。单个证券的总风险由系统风险和非系统风险组成，这两个部分中只有系统风险能够得到收益率的补偿，而非系统风险与收益率无关，它被投资者通过投资组合消除掉了。在基本假设下，由

16、于人们均选择有效证券组合，单个证券的非系统风险对投资者来说无关紧要，与投资者密切相关的是单个证券的系统风险。因而对单个证券来说，需要阐述的是系统风险与期望收益率之间的关系，这也是资本资产定价模型的核心内容之一。一、证券市场线与证券风险的测定 在资本资产定价模型下，人们均选择有效的证券组合，用收益率的标准差来度量有效证券组合的风险。收益率对标准差提供奖励，有效证券组合的标准差是由其中单个证券共同贡献的，因而对单个证券来说，它对有效证券组合的标准差的贡献才获得奖励，所以在资本资产定价模型下，单个证券的风险中对有效证券组合的贡献部分才与我们的投资收益率密切相关。在有效证券组合中，我们对单个证券的风险

17、只须测定这部分贡献。 由于 故有 证券i对方差的贡献为,记作，或者用贡献率来衡量。 = 市场对有效证券组合风险提供的奖励实际上是对单个证券提供奖励的总计，反过来说这种奖励应该按各单个证券的贡献大小进行分配，那么分配的原则是什么?这就相当于这样一个问题，单个证券所获得的收益率与这种贡献存在何种关系?这就是资本资产定价模型所要阐述的。 为了揭示单个证券对有效证券组合方差的贡献与其带来的收益率之间的关系，我们从单个证券与市场证券组合的关系入手，因为我们已经看到这种贡献实际上是由单个证券与市场证券组合的关系来刻画的。为此我们构造一个单个证券i与市场证券组合M的再组合Y，设表示证券i的投资比例(不是M中

18、证券i的投资比例)，表示投资于市场证券组合M的权数，则： （8，2） （8，3） E M Y i 0 图（8，7）证券i与市场证券组合M的结合线 如图（8，7），证券组合Y将在证券i与市场证券组合M的结合线上，其结合线由式(8，1)与式(8，2)确定，其形状依赖于相关系数。由于Y是一个风险证券组合，所以Y在风险组合的可行域中，也就是说证券i与市场证券组合M的结合线落在可行域中。由此导致的后果是结合线在M点与资本市场线FM相切，否则结合线将越过直线FM，从而穿越过可行边缘。这样，结合线在M点的切线斜率必等于资本市场线的斜率。现在从这一性质出发继续我们的讨论，i与M的结合线由方程给出： 那么， 故

19、有， 在M点，代入得： 这是结合线在M点切线的斜率，它应等于资本市场线的斜率，所以： 整理得, （8，4） 上式描述了单个证券的期望收益率与风险的线性关系。等式左边是对证券i承担风险的奖励，右边的 是对整个市场风险的奖励，是证券i对市场证券组合风险的贡献率。这个等式的涵义是，市场证券组合将其承担风险的奖励按每个证券对其风险的贡献大小分配给单个证券。也就是说，在市场证券组合中，证券的期望收益率只与该证券对市场证券组合方差的贡献有关，因而在资本资产定价模型假设下，单个证券的风险用来测定是合理的，称为证券i的系数。 关系式(8，4)实际上对无风险证券也成立，因为无风险证券的系数为零，代入等式(8，4

20、)，。如果将证券i换成证券组合P，推导过程完全一样，因而对证券证券组合P也有： 设证券组合P的权数为，则有： 即证券组合的系数等于单个证券系数的加权平均。可见，无论是单个证券还是证券组合，其风险均由系数来测定，且期望收益率与风险由线性关系： （8，5）所反映，这个关系在坐标系E-中为一条直线，这条直线称为证券市场线，每个证券或证券组合都处于证券市场线上的某个位置，见图（8，8)，当P为市场证券组合时，其对应于证券市场线的 M点，由式(8，4)，所以证券市场线经过点；当P为无风险证券时，系数为0，期望收益率就是无风险收益率，所以证券市场线经过点，即处于纵轴上的F点。 E M 0 1 图（8，8）

21、证券市场线 任何证券或证券组合都落在证券市场线上，值得注意的是，不同的证券组合可能有相同的系数，从而处于证券市场线上的同一点。哪些证券组合共同拥有证券市场线上的同一点呢?回答是具有相同系数的证券及证券组合。系数作为风险测定与期望收益率存在一一对应关系，相同系数的证券或证券组合就是那些期望收益率相同的证券或证券组合，因而在E坐标系中那些处于同一水平线上的证券或证券组合在证券市场线上将共处一点。见图（8，9）。 E E M M 0 0 1 图（8，9）资本市场线与证券市场线的关系 只有有效证券组合的期望收益率与标准差存在线性关系，这种关系被描述为资本市场线，其他证券组合不会满足这种关系。资本市场线

22、上的任何证券组合与市场证券组合存在一确定的线性关系，即有效证券组合与市场证券组合是完全正线性相关的，正是这种完全相关性确定了一种特别简单的收益率和方差的关系。由此想到，如果把所有的与市场证券组合具有相同的相关系数的证券归为一类将会发生什么? 考虑证券市场线方程的另一种形式： 现在有一类证券组合P，其与市场证券组合的相关系数等于一个给定的，上式表明，所有这些证券组合的期望收益率与其标准差也存在一种线性关系。如果仅限于这一组证券组合中区别不同组合的风险，并考虑期望收益率与风险的关系，则标准差成为一个合适的风险度量，斜率反映这一组证券所特有的风险价格，特别地，所限定的这一类证券组合就是有效证券组合，

23、满足关系式： 即是资本市场线，与资本市场线完全一样。拥有同一个其他相关系数的证券组合落在它们自己特有的一条直线上，所有直线都是经过点的射线，斜率与给定的相关系数有关。二、系数的估计及应用（一）系数的涵义 根据前面的讨论，系数有以下3个方面的含义：（1）系数反映证券(或证券组合)对市场证券组合方差的贡献率。即:，并据此获得期望收益率的奖励，根据资本资产定价模型，系数被作为有效证券组合中单个证券或证券组合的风险测定；（2）系数用来表示单个证券或证券组合的系统风险同正常风险(市场整体风险)的关系。系统风险=市场证券组合风险；（3）系数作为证券特征线的斜率，它刻画了证券实际收益率的变化对市场证券组合的

24、敏感程度，。 当0时，证券收益率的变化与市场同向；当0时，证券收益率的变化与市场反向；当时，称该证券为进取型的，市场收益率变化一个百分点，该证券很可能有超过1%的变化，值越大，进取性越强；当时，称该证券为保守型的，市场收益率变化一个百分点则该证券很可能有低于1%的变化。的值越小，对市场变化越不敏感，因而越保守。（二）系数的估计 证券的收益率及其相互关系由各种因素影响，时刻处于变动之中，证券的系数受此影响不断变化，投资者的决策是面向未来，当未来的情况不会有大的差别时，我们才能用现在的系数估计未来的系数。（1）事后系数的估计 事后系数是从市场的实际表现，来估计过去到现在一段时期以来，实际值是多大。

25、根据收益率的时间单位不同，将估计的系数分为：日系数、周系数和月系数。以月系数为例，在本月结束时，为估计本月的系数，按时间顺序记录本月前12个月的月收益率，市场证券组合收益率用市场指数来计算，记作。根据数理统计学提供的方法，可以采取两种不同但等价的方法进行计算。 方法一，根据公式： 协方差用样本协方差估计： 方差用其样本方差估计： 从而得到的估计值。 方法二，根据特征方程： 利用最小二乘法，估计回归参数： 两者结果完全一致，后者是证券i的系数的估计值，根据回归方程，此方法还可以产生残差从而估计残差方差。 从而可用样本残方差来估计： 这种方法的好处是附带产生了系数和残方差的估计值。(2) 系数的预

26、测 预测未来值最简单的办法是将最近一段时间的事后估计值作为其预测值，即：。 另外一种办法是，考虑到相邻时期的系数之间存在着一定关系，通过这种关系对未来进行预测。这种方法使用分段计算的系数，比如，某年度证券i 的月系数，记作，分析各个时间段计算出的系数之间的相关性，建立线性关系，即： 从而进行预测。系数的预测方法很多，这里介绍的两种方法是基本的。（三）系数的应用 在发达证券市场，系数广泛应用于证券分析与投资决策，特别是基金管理之中，以下介绍系数应用的主要方面。 （1）测定风险的可收益性。系数作为一种风险测定，测定的是能够带来收益率补偿的那部分风险。如果我们希望通过承担较大的风险来获得较高的期望收

27、益率，那么我们应该选择系数较高的证券，而不是总风险较高的证券。（2）作为投资组合选择的一个重要的输入参数。在进行投资组合的选择时，如果直接用证券间的协方差作为输入参数，会给计算带来困难，如代之以指数模型，协方差可用系数来计算，从而系数成为投资组合决策的重要参数。 （3）反映证券组合的特性。可以通过系数来反映一个投资组合与市场相比的特性。特别是基金管理公司，可能经营不同风格的基金，有的基金具有高风险特性，有的则具有低风险特性，这是通过系数来衡量的。在选择基金的时候，投资者应注意基金的系数，选择那些适合自己的风险偏好、经营业绩优良的基金，而不能盲目选择那些收益率高的基金。而基金管理公司会监视自己经

28、营的投资组合的系数的变化，及时调整投资组合。 （4）根据对市场走势的预测选择不同系数的证券可获得额外收益率。由于系数反映了证券对市场变化的敏感性，当预测到一个大牛市即将到来时，应该选择那些高系数的证券，它将成倍地放大市场收益率，带来高额的收益率；相反在一个熊市到来之际，应该选择那些低系数的证券，在投资组合中应尽可能加进一些负系数的证券，调整投资结构以抵御市场风险。为避免非系统风险，可以在相应的市场走势下选择相同水平的证券进行投资组合。第三节 证券特征线这一节将讲述证券实际收益率产生模型。首先假定证券的实际收益率受到某一因素的影响，它是对市场整体发挥作用的一个变量，如市场证券组合收益率、国民生产

29、总值的变化。变量是否合理，关键看它是否能真正代表或反映市场变化的共同因素。如果这样，证券的关联性被假设源于这种共同因素的作用，这使我们对许多问题的研究变得十分简单，比如在第七章计算证券组合的方差时，需要输入每两个证券的协方差，这个计算量在证券数目较多时，即使借助计算机也很困难，现在将这种关联性转化为每个证券对指数的关联性，只需估计与证券数目相同的协方差。在实际中，如果找不到一个因素具有解释市场全部变化的能力，可以增加变量的数目，用多个变量共同来反映，证券实际收益率与一个或多个变量之间的线性回归模型称为指数模型，并依据变量的数目称为单指数模型或多指数模型。本节只讨论以市场证券组合收益率作为变量的

30、单指数模型。一、资本资产定价模型下的特征线 描述证券收益率与市场证券组合收益率的关系可用回归方程来表示： 其中， 上式的假设是为了保证方程的唯一性。 证券收益率的变化被认为由两类事件引起，一类是宏观事件，例如通货膨胀、利率的变化等，这种事件使所有企业都程度不同地受到影响，从而对证券价格水平产生作用力，影响到投资的收益水平。回归方程中的反映单个证券受市场影响的程度，即市场收益率变化一个单位，证券收益率因为市场收益率变化而产生个单位的变化。二类是微观事件，微观事件只对个别企业有影响而对其他企业无影响，例如新产品的问世、火灾、企业某项投资计划失败等等，这些事件不会影响市场证券组合的收益率，而只对单个

31、证券自身产生影响，这种影响使得证券的收益率偏离回归直线而出现残差。还有第三类事件被称为产业事件，这类事件对某一产业的所有企业产生影响，但不对所有企业产生影响，这种影响也可能引起残差，但单指数模型中的假定排除了这种事件，因而残差只由微观事件引起。由于假定残差是由只对个别企业产生影响而对其他企业无影响的微观事件引起，因而不同证券其残差之间一定是不相关的，即： 回归方程的参数通过下式估计： 其斜率与系数一致。证券的收益率与市场证券组合的收益率的关系通过回归方程来描述，这个回归方程被称为证券的特征方程。而市场收益率所决定的那部分收益率由回归直线确定，这条回归直线被称为证券的特征线。 我们通过观察值得到

32、的事后特征线来获得对特征线的认识。对给定的一组证券和市场证券组合M的不同时刻的观察值。证券特证线是穿过这些观察的一条最佳拟合线，所谓最佳拟合线就是使得实际收益率与直线的总体偏差最小的那条直线，总体偏差由偏差的平方和来度量，因而回归直线(最佳拟合线)是使得达到最小得到的一条直线，这条直线是对证券特征线的估计。系数的估计值为： 以上讨论了单个证券的特征线，这些讨论同样适合于任意证券组合，再者，也可以用单个证券的特征线来构造证券组合的特征线。设证券组合P由N种证券构成，权数为由于： 得 式中，是的系数，记作。因为,得 ，满足特征线的假设，这样的特征线为： 以下讨论在资本资产定价模型下，证券或证券组合

33、的特证线的定位。为了与单个证券特征线的符号一致，记任意证券组合P的特征线为： （8，6）根据式(8，6)有： 由资本资产定价模型知，在均衡条件下： 代入上式得: 从而式(8，6)变为: 或写为: 于是，在资本资产定价模型的均衡状态下，证券组合P的特征线为: （8，7） 如图(8,10)，不同的证券或证券组合的特征线经过共同的点,对给定的无风险收益率，其特征线与其系数是一一对应的，也就是说不同的证券组合，只要有相同的系数，将共同拥有一条特征线。在E坐标系中，处于同一水平线上的证券组合拥有同一条特征线，特征线的斜率为其系数，在纵轴上的截距为。 E 0 1 图（8，10）资本资产定价模型下证券组合P

34、的特征线二、系数 在资本资产定价模型下，如果市场处于均衡状态，证券的价格将使得其收益率与市场收益率满足特征线: （8，8）从而均衡的期望收益率为： （8，9） 但实际市场可能满足资本资产定价模型下的均衡，也可能不满足，或许满足一种我们并不知道的均衡。这时便存在市场对价格的误定，这种误定体现在实际市场对收益率的预期与资本资产定价模型下期望收益率的差别上。 实际收益率由它的特征线来反映，即： 从而： （8，10）用来表示式(8，9)与式(8，10)两个期望收益率的差异，即： （8，11）我们把它称为证券i的系数。由式(8，11)可得： 代入特征方程有： 变形为： （8，12）根据特征方程可以对系数

35、和系数进行估计，比较式(8，8)和式(8，12)，可以看到是实际收益率与均衡状态收益率的差异，作为这种差异程度的度量，反映了市场价格的误定程度。 当0时，市场对证券收益率的预期高于均衡期望收益率，因而市场价格偏低；当0时，市场对证券收益率的预期低于均衡期望收益率，市场价格偏高；当=0时，市场对证券收益率的预期等于均衡期望收益率，市场价格合理。 可以通过方程对和进行估计： 以和为坐标轴，特征线在纵轴上的截距为证券的系数，斜率为，市场如果处于均衡，特征线便经过原点。 0 图（8，11）系数与特征线第四节 投资分散化与证券风险的分解 证券的风险可分为两类，一类是与整体市场相关联的系统风险，一类是与个

36、别证券有关的非系统风险。资本资产定价模型指出，在有效证券组合中，只有系统风险才对有效证券组合的方差做出贡献，并获得期望收益率上的奖励，在对风险进行定价时，实际上是对系统风险进行定价，非系统风险因为得不到期望收益率的补偿，所以没有价值，投资者在进行证券组合选择时，可通过分散化将这一部分风险消除掉。 一、证券风险的分解 根据与的回归方程: 式中，。可得： （8，13） 这样就将总风险分解成两个部分。为系统风险，它反映证券与市场证券组合的不确定性相关联的不确定性。为非系统风险。它反映证券自身个别原因造成的不确定性，表示证券的收益率偏离特征线的程度。式(8，13)也适合于证券组合P： 其中： 二、有效

37、证券组合与无效证券组合的比较 任何一个有效证券组合P是无风险证券组合与市场证券组合的组合，其收益率可表示为： 这是一个确定的关系，从而与完全线性相关，即，系数为。而有效证券组合的总风险为： 可见，有效证券组合的残方差非系统风险消失，其总风险等于系统风险。因而在资本资产定价模型中，有效证券组合的总风险获得奖励，相当于对系统风险进行奖励。从风险的特征来看，有效证券组合的“有效”体现在它完全消除了非系统风险，从而每承担一份风险就会得到相应的奖励。由于无效证券组合不与市场证券组合完全相关，因而必然存在残差部分，于是有非系统风险。 从特征线来看，一个有效证券组合必然落在特征线上，而非有效证券组合则散落在

38、特征线附近，对于有相同的系数的两个证券组合，它们具有相同的系统风险，但可能有不同的非系统风险，非系统风险越大的证券组合对特征线的偏离程度越大。 接下来在E坐标系中对有效证券组合和无效证券组合进行比较。前面已述及，投资者通过借入和贷出以及投资于市场证券组合，可以在资本市场线上获得任何位置，那么他实际上投资于一个有效证券组合。可是单个证券将落在资本市场线的右边，事实上所有无效证券组合都如此，它们距离资本市场线的距离与其自身的残方差有关。 为弄清这一点，考察图（8，12），设无风险收益率，市场证券组合的收益率，标准差，因此方差。先考虑A点，它的系数为，根据证券市场线，其期望收益率为: 设A的标准差为，方差 ，其方差可分解为系统风险和非系统风险，即: 根据其方差和系数，可知A的残方差为。假设降低A的残方差，而保持不变，那么将会发生什么?首先期望收益率不会发生变化,因为期望收益率完全由确定，但减少残方差将减少证券的方差及标准差