中考几何真题易错题50题(含答案).docx
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1、中考几何真题易错题50题(含答案)学校:姓名:班级:考号:一、解答题1.如图,圆。是5c的外接圆,其切线AE与直径的延长线相交于点E,且=(1)求ZAC2?的度数;(2)假设DE = 2,求圆。的半径.【答案】(1) ZACB的度数为60。;(2)圆O的半径为2.【解析】【分析】(1)如图(见解析),设= 先根据等腰三角形的性质得出= = 再 根据圆的性质可得。4 =。3,从而可得/Q45 = /ABO = x,然后根据圆的切线的性质 可得。4J_AE,又根据三角形的内角和定理可求出x的值,从而可得NAO3的度数,最 后根据圆周角定理即可得;(2)如图(见解析),设圆O的半径为一,先根据圆周角
2、定理得出/BAQ = 90。,再根 据直角三角形的性质可得A3 =6八 从而可得=然后在心4AO石中,利用勾股定理求解即可得.【详解】(1)如图,连接OA设 ZE = xQAE = AB. ZABE = /E = x /OA = OB. ZOAB = ZABO = x, ZAOB = 180。 ZOAB-ZABO = 180。 2x AE是圆O的切线:.OAAE.即/OA石= 90。 /BAE = ZOAB + ZOAE = x+90。【解析】【分析】(1)连接 OC, NCAD=ND=30。,由 OC=OA,进而得至lJNOCA=NCAD=30。,由三角形 外角定理得至UNCOD=NA+NO
3、CA=60。,在 OCD中由内角和定理可知NOCD=90。即 可证明;(2)证明AC是NEAG的角平分线,CB是NFCG的角平分线,得至lj CE=CG, CF=CG, 再证明 AECsCFB,对应线段成比例即可求解.【详解】解:(1)连接0C,如以下图所示:VCA=CD,且 ND=30,,ZCAD=ZD=30,1(2) NBCE为所求的角,点E为所求的点.(3)连接(5,0)和(0,5)点,与AC的交点为F,且F为所求.此题考查了作图-旋转变换,正方形的性质,全等三角形的性质和轴对称的性质,熟悉 相关性质是解题的关键.7.如图,oABCO的对角线AC, BD相交于点0,过点0作石/_LAC,
4、分别交AB, DC于点E、F,连接AF、CE.(1)假设。七=二,求EF的长;(2)判断四边形AECF的形状,并说明理由.【答案】(1) 3; (2)菱形,理由见解析【解析】【分析】(1)只要证明aAOE二CO尸即可得到结果;(2)先判断四边形AECF是平行四边形,再根据对角线互相垂直且平分证明是菱形,即可得到结论;【详解】(1) 四边形ABCD是平行四边形,AC、BD是对角线,: /EAO = /FCO, OA=OC,又,: EF A.AC,:.ZAOE = ZCOF,在 AOE和 COF中,AEAO = AFCO 0A = 0C , ZAOE = ACOF:、XAOE 二6ZF (喇.AF
5、O=EO, 3 又 0E),23 :.EF = 20E = 2 x - = 3 .2故EF的长为3.(2)由(1)可得,aAOEnaCOF,四边形ABCD是平行四边形,FC = AE, FCAE,西边形AECF是平行四边形,XEFAC, OE=OF, OA=OC,平行四边形AECF是菱形.【点睛】此题主要考查了特殊平行四边形的性质应用,准确运用全等三角形的性质及菱形的判定 是解题的关键.8.如图,ABC内接于OO, /8 = 60。,点E在直径CD的延长线上,且4石=4。.(1)试判断AE与。O的位置关系,并说明理由;(2)假设AC = 6,求阴影局部的面积.【答案】(1) AE与OO相切,理
6、由见详解;(2) S阴影=68-2乃.试卷第14页,共100页【解析】【分析】(1)利用圆周角定理以及等腰三角形的性质得出NE=NACE=NOCA=NOAC=30。, ZEAC=120,进而得出NEAO=90。,即可得出答案;(2)连接AD,利用解直角三角形求出圆的半径,然后根据S阴影扇A。,即可求出阴影局部的面积.【详解】(1) AE与。0相切,理由如下:连接A0,ZB=60,AZAOC=120,VAO=CO, AE=AC,AZE=ZACE, Z OCA= Z OAC=30,J ZE= ZACE= ZOCA= ZOAC=30,J ZEAC=120,NEAO=90。,二AE是。的切线;(2)连
7、接 AD,那么 Z/U9C = ZB = 60。, NDAC=90。, CD为。O的直径,在 R3ACD 中,AC=6, ZOCA=30, cos 30 = =, CD 2/. CD = 473 ,/. OA = OD = OC = 273 , ZAOD=60,S阴影-SOES阴影-SOES扇 aod =:x6x2K一6(rx;rx(2)2360【点睛】此题考查了圆的切线的判定和性质,解直角三角形,圆周角定理,等腰三角形的判定和 性质,解题的关键是熟练掌握所学的知识,正确作出辅助线,从而进行解题.9.如图1,点。在四边形ABCD的边AB上,且。4 = OB = OC = OD = 2, 0C平
8、分/BOD ,与BD交于点G, AC分别与BD、0D交于点E、F.(1)求证:OC/AD;(2)如图2,假设DE = DF,求”的值;AFDE(3)当四边形ABCD的周长取最大值时,求的值.Dr【答案】(1)见详解;(2) V2;(3)毡 3【解析】【分析】(1)先由三角形外角得出NBOD=NDAO+NODA,然后根据OA=OD, OC平分NBOD 得出 NDAO=NODA, NCOD=NCOB,可得NCOD=NODA,即可证明;(2)先证明 BOG会/XDOG,得出NADB=NOGB=90。,然后证明 AFOsaeD, An Ap得出NAOD二NADB=90。,根据勾股定理得出AD=2Q ,
9、即可求出答案; AO AF(3)先设 AD=2x, OG=x,那么 CG=2-x, BG= 7OB2-OG2 =, BC= 7BG2 +CG2 = J8-4x=CD,然后得出四边形ABCD的周长=4+2x+4万金,令J2T=仑0,即*=2下,可得四 边形ABCD的周长=2 (t-1 )2+10,得出x=2-t2=l,即AD=2,然后证明 ADF也COF, 得出DF=OF=g(DD=l,根据 ADO是等边三角形,得出NDAE=30。,可得 = tan300= ,求出DE二空,即可得出答案.DA33【详解】(1)由三角形外角可得NBOD=NDAO+NODA,VOA=OD,AZDAO=ZODA,试卷
10、第16页,共100页0C平分NBOD,AZCOD=ZCOB,AZCOD=ZODA,OCAD;(2) TOC 平分 N3OD, ZCOD=ZCOB,OB = OD在 BOG 与 DOG 中 , /BOG = /DOG ,OG = OGBOG 也DOG,AZBGO=ZDGO=90,VADOC,NADB=NOGB=90。,NDAONOCA,VOA=OC,AZOAC=ZOCA,A ZDAC=ZOAC,VDE=DF,J NDFE二 NDEF,VZDFE=ZAFO,AZAFO=ZDEF,AAAFOAAED,AD AEA ZAOD=ZADB=90, =, AO AFVOA=OD=2,根据勾股定理可得AD=2
11、8, AD _AE _ 2V2 _ r-.99oxfT ;(3) VOA=OB, OCAD,根据三角形中位线可设AD=2x, OG=x,贝lCG=2-x, BG=后贰仄, BC= V5G2+CG2 =18-4尤=CD,二四边形ABCD的周长=AB+AD+DC+BC=4+2x+2 V8-4x=4+2x+4 42-x令 j2-x=tK),即 x=2-t2,四边形ABCD的周长=4+2x+4万I=4+2 (2-t2) +4t=-2t2+4t+8=-2 (M) 2+10,当t二l时,四边形ABCD的周长取得最大值,最大值为10,此时 x=2-t2= 1,/. AD=2,VOCAD,A ZADF=ZCO
12、F, NDAF二NOCF,VAD=OC=2,:ADF 名COF.DF=OF=1OD=1,AD=OC=OA=OD,/.ADO是等边三角形,由(2)可知NDAF=NOAF, ZADE=90, 在 R2ADE 中,NDAE=30。, DE 一 0_V3- tan 30 ,DA3.de=,3. DE _2y/3 DF 3【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质,相似三角形的判定与性质,锐角三角函数,平行 线的判定与性质,等腰三角形的性质,二次函数的性质,涉及的知识点比拟复杂,综合 性较强,灵活运用这些知识点是解题关键.10.如图 1 和图 2,在 中,AB = AC, 3C = 8 , tanC 二
13、.点 K在 AC边上,点,4N分别在AB, BC上,且4M = CN = 2 .点P从点M出发沿折线3-&V匀速移动, 到达点N时停止;而点。在AC边上随尸移动,且始终保持N4PQ = /B.试卷第18页,共100页A(1)当点P在5C上时,求点P与点A的最短距离;(2)假设点P在MB上,且尸。将AABC的面积分成上下4: 5两局部时,求M尸的长;(3)设点P移动的路程为无,当0尤3及3Wx9时,分别求点P到直线AC的距离(用含x的式子表示);(4)在点。处设计并安装一扫描器,按定角乙4P。扫描AAPQ区域(含边界),扫描器9随点P从到B再到N共用时36秒.假设AK = :,请直接写出点K被扫
14、描到的总时长.4 ,42448【答案】(1) 3; (2) MP = -; (3)当0x中,AD = -BD = r,AB = yjBD2-AD2 =43rAE - /3r在放AO中,由勾股定理得:O + AE2=OE2 ,即,+(6厂)2= + 2)22解得r=2或-=-大(不符题意,舍去) 一,那么圆。的半径为2.【点睛】此题考查了圆周角定理、圆的切线的性质、等腰三角形的性质、勾股定理等知识点,较难的是题(2),通过作辅助线,利用圆周角定理是解题关键.?642.如图1所示,在平面直角坐标系中,抛物线耳:y = Q(x-与X轴交于点JL4%。)和点8,与y轴交于点c.(1)求抛物线6的表达式
15、;试卷第2页,共100页S下二S四边形BPQC,/ ZAPQ = ZB ,PQBC,.APQAABC,. AP = AQ = PQ99 AB AC BC 当在时,4=(廿2=3,S下5 5会IA加9.AP 2 一 , AB 3BCAE=tan C = 3,2根据勾股定理可得AB=5,.AP MP+ 2 2.=,AB 534解得MP=;(3)当gxS3时,P在BM上运动,P 到 AC 的距离:d=PQ sinC,3 由(2)可知sinC=5,3Ad=-PQ,VAP=x+2,.AP _x + 2 PQ:.PQ=x + 2Td=Qx8x 芝巴 + 生55 2525当3gxW9时,P在BN上运动,BP
16、=x-3, CP=8- (x-3) =ll-x,试卷第20页,共100页3333d二CPsinC= (11-x)=-x+一,2448小八x H() V x 3)综上d =25257333/、x H(3 % 9)、559(4) AM=2AQ=一, 491移动的速度二力二二,36 4从Q平移到K,耗时:从Q平移到K,耗时:2-2%二1 秒,P在BC上时,K与Q重合时9 _11 CQCK5-,4 4/APQ+NQPC=NB+NBAP, ZAPQ = /BAZQPC=ZBAP,XVZB=ZC, .ABPAPCQ,设 BP=y, CP=8-y,AB BP衣,即8-y 11,整理得丫对二卷, 9(y-4)
17、 2=:, 4解得 yi=,丫2?, 乙乙:=10 秒,2 4U:1=22 秒,2 4点K被扫描到的总时长36- (22-10) -1二23秒.【点睛】 此题考查了相似三角形的判定和性质,锐角三角函数,一次函数的应用,结合知识点灵 活运用是解题关键.11.如图,在即A5C中,ZACB = 90以A3为直径作OO,过点。作直线交A3的延长线于点。,使 4c0 = 44.(1)求证:。为。的切线;(2)假设。E平分NADC,且分别交AC3C于点E,尸,当。石=2时,求所的长.【答案】见解析;(2) EF=2a/2.【解析】【分析】(1)如图,连接0C,欲证明CD是OO的切线,只需求得NOCD=90
18、。;(2)由角平分线及三角形外角性质可得/A + /ADE = NBCD + /CDF,即ZCEF=ZCFE,根据勾股定理可求得EF的长.【详解】(1)证明:如图,连接0CAB为的直径,NACB = 90。,即 NA+NABO90。又 OOOBNABLNOCB*. ZBCD=ZA:.ZBCD+ZOCB=90 ,即 ZOCD=90TOC是圆O的半径二CD是OO的切线.(2)解: DE平分/4X;.NCDE= NADE又,: 4BCD = 4/A + /ADE = /BCD+/CDF, B|JZCEF=ZCFEVZACB=90, CE = 2:.CE=CF=2试卷第22页,共100页 EFt 7C
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