选修2-1 2.3.2双曲线的几何性质(1)公开课.docx

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1、课题双曲线的几何性质知识与技能：根据条件，求出表示曲线的方程；通过方程，研究曲线的性质.理解双曲 线的范围、对称性及对称轴，对称中心、离心率、顶点、渐近线的概念；掌握双曲线的 标准方程、会用双曲线的定义解决实际问题教学目标教学目标过程与方法：引导学生复习得到椭圆的简单的几何性质的方法，通过对双曲线的标准方 程的讨论，研究双曲线的几何性质的理解和应用，而且还注意对这种研究方法的进一步 地培养.情感、态度与价值观：在合作、互动的教学气氛中，通过师生之间、学生之间的交流、 合作、互动实现共同探究，教学相长的教学活动情境，结合教学内容，培养学生科学探 索精神、审美观和科学世界观，激励学生创新.学情分析

2、教学重点教学难点教学重点教学难点双曲线的渐近线及其得出过程 渐近线几何意义的证明教学过程复习回顾名称椭圆双曲线图象y11/Z二二定又平面内到两定点FL 的距离的和为 常数（大于区局）的动点的轨迹叫椭 图.即网| +四引=2。当2a 2c时，轨迹是椭圆,当2 a =2 c时，轨迹是一条线段因用|当2a V2c时，轨迹不存在平回内到两定点的距离的差的 绝对值为常数（小于区行|）的动点的 轨迹叫双曲线。即p/r卜 RT| = 2a当2a V2c时，轨迹是双曲线当2a=2c时,轨迹是两条射线当2a 2c时，轨迹小存在准程 徐方焦点在x轴上时： 0 + TT = 1 a b焦点在y轴上时：2 + 2 =

3、1注：是根据分母的大小来判断焦点在 哪一坐标轴上焦点在X轴上时：2 -= 1a b*焦点在尸轴上时：二-1=1 a b注：是根据项的正负来判断焦点所 在的位置常数 ahc 的关 系f= +b 符合勾股定理的结构）a b G口最大,c =bsc bc2 =1 +（符合勾股定理的结构）c a Gc最大,可以a = v 新课以焦点在X上的双曲线W aJ2 F=1(020)为例，研究双曲线的几何性质1 .范围： xax-a； ywR.即2 .对称性：双曲线不封闭，但仍称其对称中心为双曲线的中心.3 .顶点：A(,0),42(-。,0)特殊点：B(0,/?), B2(0-b)实轴：44长为2，叫做半实轴

4、长.虚轴：与为长为2b, b叫做虚半轴长.b4 .渐近线：y = 尤， a这两条直线就是双曲线的渐近线.| MQ0),那么此双曲线方 aka程就一定是:22x y(M2 (kb)2= 1(左0)或写成二一二二4.a2 b2.双曲线的草图：利用双曲线的渐近线，可以帮助我们较准确地画出双曲线的草图.7 .离心率：双曲线的焦距与实轴长的比6 =，=工，叫做双曲线的离心率.2。 a范围：el双曲线形状与e的关系：;42 .hi , a a V a因此e越大，即渐近线的斜率的绝对值就大，这是双曲线的形状就从扁 狭逐渐变得开阔。由此可知，双曲线的离心率越大，它的开口就越阔.(1)双曲线的形状张口随着渐近线

5、的位置变化而变化；(2)渐近线的位置(倾斜)情况又受到其斜率制约.典例 分析2例1、求双曲线/ 上=1的顶点坐标、焦点坐标，实半轴长、虚半轴长和 4渐近线方程，并作出草图22解：把方程化为标准方程2 = 1I2 22由此可知，实半轴长a=l,虚半轴长b = 2.顶点坐标是(一1, 0), (1, 0)c yla2 +b2 = Jl2 + 2? =焦点的坐标是(一a/5 , 0), (V5 , 0).渐近线方程为2 = 0,即丁 = 2%.1 222例2、求与双曲线a-= 1共渐近线且过3)的双曲线的方程.22解：设与会一左二1共渐近线且过A(3j5,-3)的22双曲线的方程为2 =42 32nI (3V3)2(-3)2, “h-o 11那么 ?一 4 ,从而有2 -.423216所求双曲线的方程为三-吨二=1.1199例3、求证：双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于实半轴的长.练习课本 P61, 1, 2, 3, 4课堂 小结本节课主要学习什么知识？你在哪些地方还有疑问？作业 布置2. 3. 2双曲线的几何性质（1）教学 反思