电子教案_11_13章doc-成都纺织高等专科学校bxnn.docx

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1、成都纺织织高等专专科学校校教案36授课对象象： 授课课日期 年 月 日 星期 第 节课 题题随机事件件及其概概率授课方式式讲授、练练习教学目的的理解随机机试验、随随机事件件及样本本空间的的概念；掌握随随机事件件的关系系与运算算；了解解概率的的统计定定义；掌掌握概率率的基本本性质,会用古古典概型型和概率率的加法法公式计计算概率率.重点会用古典典概型和和概率的的加法公公式计算算概率.难点会用古典典概型和和概率的的加法公公式计算算概率.教具授课设计计概率论研研究和揭揭示随机机现象的的规律性性,是近近代数学学的一个个重要分分支.时时至今日日,随着着科学技技术的迅迅速发展展,它在在国民经经济、工工农业生

2、生产、自自动控制制、生物物学和医医学、财财经管理理和社会会生活等等诸多领领域都有有着广泛泛的应用用.11.1 随机事事件及其其概率11.11.1 随机事事件人们在社社会实践践中会遇遇到两类类现象.一类是是确定性性现象或或必然现现象,例例如正负负电荷一一定互相相吸引；三三角形两两边之和和必然大大于第三三边；标标准大气气压下,1000的水必必然沸腾腾等等.这类现现象有着着共同的的特点:其结果果是确定定的,是是事先可可以预知知的.另另一类是是随机现现象或偶然现现象,例例如抛一一枚硬币币,可能能出现正正面向上上或反面面向上两两种结果果之一；含5件件次品的的产品中中抽取33件,取取到的次次品数为为0,1

3、1,2,3都有有可能；乘客到到公共汽汽车站候候车,候候车的人人数和候候车时间间都无法法事先预预测.这这类现象象与必然然现象是是相对的的,即结结果具有有不确定定性,事事先不能能断言会会出现哪哪种结果果. 表面上随随机现象象的结果果具有偶偶然性和和不确定定性.对对于少数数的试验验而言,其结果果确实无无法预料料.但是是在相同同条件下下进行大大量的重重复试验验就会发发现,随随机现象象呈现出出某种规规律性.例如,当抛硬硬币一次次时,出出现正面面或出现现反面是是不确定定的.但但是随着着硬币抛抛掷次数数的增多多,正面面向上和和反面向向上次数数的比值值会越来来越接近近于1:1；某某地在每每年冬至至那一天天,气

4、温温都不尽尽相同,但是从从长期来来看气温温总是稳稳定在平平均气温温附近.这些在在大量重重复试验验中呈现现出的固固有的规规律性称称为统计计规律性性.概率论论和数理理统计就就是研究究随机现现象的统统计规律律性的一一门数学学学科.对随机现现象进行行一次观观察或进进行一次次实验的的过程称称为随机机试验,简称试试验随随机试验验有三个个特征：(1)试验可可以在相相同条件件下重复复进行；(2)每次试试验的所所有可能能结果是是已知的的,(33)每次次试验之之前不能能确定具具体出现现哪个结结果. 随机试试验的每每一个可可能发生生的结果果称为随随机事件件,简称称事件.通通常用大大写字母母,表示不能再再分解的的随机

5、事事件称为为基本事事件如如掷一枚枚骰子,“出现奇奇数点”、“出现偶偶数点”是随机机事件,“出现11点”、“出现44点”是基本本事件. 全体体基本事事件的集集合称为为这个试试验的样样本空间间,记作作样本本空间中中的元素素称为样样本点.例1 抛抛硬币两两次,观观察正、反反面的情情况. (正面面,正面面),(正面,反面),(反反面,正正面),(反面面,反面面),是非数量量集,因因为样本本点的个个数是有有限的,所以也也是有限限集.例2 射射手射击击,记录录命中目目标所用用的射击击次数.,是数量集集,样本本点的个个数无限限,由于于可以依依次排成成一列,所以是是无限集集中样本本点个数数为可列列个的情情况.

6、例3长为为的杆截截为两段段,记录录较长一一段的长长度.,是数量集集,也是是无限集集,但此此时和例例2的情情况并不不同,样样本点的的取值不不能“依次排排成一列列”.随机试验验中,由由于每次次试验的的结果都都是的一一个样本本点,所所以必然然发生, 称为必然事事件.在在一定条条件下不不可能发发生的事事件称为为不可能能事件,常用表表示例例如抛骰骰子的试试验中,出现现大于66的点是不可可能事件件必然然事件和和不可能能事件都都是确定定性的,它们不不是随机机事件,但为了了便于讨讨论,往往往把它它们作为为随机事事件的极极端情况况处理.自测1 指出下下列事件件中哪些些是随机机事件？哪些是是必然事事件？哪哪些是不

7、不可能事事件？(1)标准大大气压下下,在225的室温温时,纯纯水会结结冰；(2)如果,都是实实数,那那么+=+；(3)从分别别标有号号数1,2,33,4,5,66,7,8,99,100的100张号签签中任取取一张,得到66号签；(4)某电话话总机在在一分钟钟内接到到至少115次呼呼唤11.11.2 事件的的关系和和运算与集合的的关系和和运算相相对应,下面先先介绍事事件之间间的关系系和运算算引例1 抛掷一一颗骰子子,观察察出现的的点数.出现的的点数为为奇数,出出现的点点数为偶偶数,出现现的点数数为2.那么事件件之间有有何种关关系呢?定义111.1.1 若若事件的的发生必必然导致致事件发发生,则则

8、称事件件包含事件件记作作如图图11-1所示示. 图11-1 图 11-2特别地,若且,则称称事件与与事件相相等,记记作定义111.1.2 事件与事件同时时发生,这一事事件称为为事件与与的积(交),记为为或如图图11-2所示示. 图11-3 图111-44对任意事事件,有有,定义111.1.3 两事件件与事件中至至少有一一件发生生,这一事事件称为为事件与与的和(并),记为为或如图图11-3所示示.对任意事事件,有有,定义111.1.4 事事件发生生而事件件不发生生,这一一事件称称为事件件与的差,并记记作,如如图111-4所所示.定义111.1.5 若若事件与与事件不不能同时时发生,即,则则称事件

9、件与为互斥事事件（或或不相容容事件）,如图111-55所示. 图11-5 图111-6基本事件件间是互互斥的,不可能能事件与与任何事事件是互互斥的定义111.1.6 若若事件与与满足且,则称称事件与与是互逆事事件（或或对立事事件）,记作作.如图图11-6所示示.显然,互互逆事件件一定是是互斥事事件,但但反之不不真.由互逆事事件的定定义,对对任意事事件和,不难难证明以以下结论论成立:(1)；(2), , ；(3)对对偶律:, .例4 求求引例11中事件件的关系系.解 由事事件关系系的定义义知, ,与互斥,与互逆,出现现的点数数为4或或6.例5 从从一批包包含正品品和次品品的产品品中,一一件一件件

10、地依次次任意取取出三件件,若记记第一一个零件件是正品品,第二个个零件是是正品,第三三个零件件是正品品.试试表示(1)没没有一个个零件是是次品；(2)只有第第一个零零件是次次品；(3)恰恰有一个个零件是是次品；(4)至少有有一个零零件是次次品.解 (11)没没有一个个零件是是次品表示成成；(2)只有第第一个零零件是次次品 表示成成；(3)恰有一一个零件件是次品品表示示成；(4)至少有有一个零零件是次次品表表示成或或自测2 对飞机机进行两两次射击击,第第一弹击击中飞机机,第二弹弹击中飞飞机.用和的运算算关系来来表示下下列事件件：(11)两弹弹都击中中飞机；(2)两弹都都没击中中飞机；(3)至少有有

11、一弹击击中飞机机；(44)恰有有一弹击击中飞机机.并找找出以上上事件中中的互斥斥事件和和互逆事事件.11.11.3 随机事事件的概概率引例2 掷一枚枚均匀的的硬币,可能出出现的结结果有“正面向向上”,“反面向向上”,且由由于硬币币质地均均匀,可可以认为为每种情情况的出出现机会会都为引例3 有10000张张彩券,其中有有2张一一等奖券券,现有有10000人各各取一张张,问每每人得到到一等奖奖的机会会有多大大？可以以通过分分析判断断或猜测测得出结结果为22 .用来表示示事件发发生可能能性大小小的数值值称为事事件的概率,记记作.对于确确定的事事件,概概率值是是客观存存在的.但如何何才能获获得的数数值

12、呢?人们常常利用事事件发生生的次数数与试验验次数的的比值来来获知概概率值的的大小,这样的的值称为为频率.尽尽管事件件的频率率随试验验的不同同会有所所改变,但当试试验的次次数逐渐渐增加时时,频率率总是逐逐渐稳定定于一个个确定的的常数,这个常常数就是是概率.频率的的稳定性性不断被被人们的的实践和和理论给给予证明明.下面介绍绍概率的的古典定定义.上两例中中“投掷硬硬币”、“抓彩券券”试验有有两个特特征：(1)基基本事件件总数有有限；(2)每每个基本本事件发发生的可可能性相相等满满足这两两个特征征的试验验模型称称为古典典概型定义111.1.7 在在古典概概型中,若基本本事件总总数为,事件包包含的基基本

13、事件件数为,则事件件的概率率为.概概率的这这种定义义称为概概率的古古典定义义.由该定义义可知,概率有有如下性性质：性质1 (非负负性)对对于任何何事件,有；性质2 (规范范性),用古典定定义求概概率时,关键是是要求出出一切基基本事件件的总数数和正确确求出事事件所包包含的基基本事件件个数. 例6 1000件产品品中有990件合合格品,10件件次品.从中任任取2件件,求恰恰有1件件次品的的概率.解 易知知该试验验模型是是古典概概型.从从1000件产品品中任取取2件的的方式有有=种.设设=恰恰有1件件次品,则事事件包含含的基本本事件数数=种.由由古典概概率公式式得例7 已已知有个个人,每每个人都都以

14、的同同样概率率被分配配到（）间房房中的任任一间,试求某某指定的的一间房房中恰有有个人的的概率解 设事事件=某指定定的一间间房中恰恰有个人人,这这个人可可从个人人中任意意选出,共有种种选法,其余个个人可任任意分配配到其余余的间房房中去,共有种种分法, 由古古典概率率公式得得自测3 已知见见例7.如果恰恰有间房房,试求求间房中中各有11人的概概率.11.11.4 概率的的加法公公式引例4 某班有有80%的学生生参加了了数学竞竞赛,770%的的学生参参加了外外语竞赛赛,600%的学学生既参参加了数数学竞赛赛又参加加了外语语竞赛,问该班班参加数数学竞赛赛或外语语竞赛的的学生占占百分之之多少?分析 设设

15、参加加数学竞竞赛的学学生 ,参参加外语语竞赛的的学生,则既参加加数学竞竞赛又参参加外语语竞赛的的学生,参参加数学学竞赛或或外语竞竞赛的学学生.我们用图图11-7所示示,来解解释以上上事件概概率之间间的关系系.图中中阴影部部分的面面积表示示,于是是图11-7即该班参参加数学学竞赛或或外语竞竞赛的学学生占定理111.1.1 (概率的的加法公公式) 一般地地,对任任意两个个事件与与,有推论111.1.1 若若事件与与互斥,则.一一般地,若事件件彼此互互斥, 则推论111.1.2 若若是的逆事事件,则则.例8 某某小区有有的住户户有洗衣衣机,的的住户有有空调,的住户户既有洗洗衣机又又有空调调,若从从该

16、小区区住户中中任选一一户,发发现该住住户没有有这两件件家用电电器的概概率是多多少？解 设有洗衣衣机的住住户,有空空调的住住户,则既既有洗衣衣机又有有空调的的住户,至至少有一一种家用用电器的的住户,没没有这两两件家用用电器的的住户.,于是,.例9 在在20件件产品中中,有115件一一级品,5件二二级品,从中任任取3件件,其中中至少11件为二二级品的的概率是是多少?解 设事事件至至少1件件为二级级品,事件恰有件件二级品品,其其中彼此此互斥.由推论论11.1.11可得 .自测4 从11000这一百百个自然然数中任任意取出出一个,求这个个数是22或3的的倍数的的概率作业:习题111.11.写出出下列随

17、随机试验验的样本本空间：（1）110只产产品中有有3只是是次品,每次从从其中取取一只（取取后不放放回）,直到到3只次次品都取取出,记记录抽取取的次数数；（2）生生产产品品直到110件正正品,记记录生产产产品的的总件数数；（3）甲甲、乙二二人下棋棋一局,观察棋棋赛的结结果；（4）测测量一汽汽车通过过给定点点的速度度2.一批批产品有有正品也也有次品品,从中中抽取33件,=抽出出的第一一件是正正品,=抽抽出的第第二件是是正品,=抽出的的第三件件是正品品,试试用,表示下下列事件件：（1）只有第第1件是是正品； （2）第1、22件是正正品,第第3件是是次品；（3）3件都都是正品品； （4）至少有有1件为

18、为正品；（5）至少有有2件为为正品； （66）恰恰有1件件为正品品；（7）恰有22件为正正品3随意意安排甲甲、乙、丙丙3人在在3天节节日中值值班,每每人值班班1天.（1）这这3人的的值班顺顺序共有有多少种种不同的的排法？（2）其其中甲在在乙之前前的排法法有多少少种？（33）甲排排在乙之之前的概概率是多多少？4从含含有两件件正品、和一件件次品的的三件产产品中每每次任取取一件,每次取取出后不不放回,连续取取两次,求取出出的两件件中恰有有一件次次品的概概率5在上上题中,把“每次取取出后不不放回”这一条条件换成成“每次取取出后放放回”,其余余不变,求取出出后两件件中恰有有一件次次品的概概率6某射射手在

19、一一次射击击中射中中10环环,9环环,8环环的概率率分别为为0.224,00.288,0.19,计算这这个射手手在一次次射击中中:(1)射射中100环或99环的概概率；(2)不不够8环环的概率率7.一箱箱子内有有9张票票,其号号数分别别为1,2,9,从中任任取2张张,其号号数至少少有1个个为奇数数的概率率是多少少?备注：成都纺织织高等专专科学校校教案37授课对象象： 授课课日期 年 月 日 星期 第 节课 题题条件概率率与事件件的独立立性授课方式式讲授、练练习教学目的的理解条件件概率的的概念,掌握概概率的乘乘法公式式；会判判断事件件的独立立性,会会利用事事件的独独立性及及贝努里里概型计计算概率

20、率.重点会利用事事件的独独立性及及贝努里里概型计计算概率率难点会利用事事件的独独立性及及贝努里里概型计计算概率率教具授课设计计11.2 条条件概率率与事件件的独立立性11.22.1条条件概率率与乘法法公式1.条件件概率引例1 在1000个圆圆柱形零零件中有有91件件直径合合格,有有95件件长度合合格,有有90件件两个指指标都合合格,求求下列事事件的概概率：(1)从从中任取取1件,求直径径合格的的概率；(2)从从中任取取1件,讨论在在长度合合格的前前提下,直径也也合格的的概率分析 设设事件任取11件长度度合格,事件件任取取1件直直径合格格,事事件任任取1件件直径和和长度都都合格.对于于问题(1)

21、,由古典典概率公公式得；对于问问题(22),要要求在长长度合格格的前提提下,直直径也合合格的概概率,这这就是下下面要定定义的条条件概率率.定义111.2.1 设设、为两个个随机事事件,且且事件的的概率,则在事事件发生生的条件件下,事事件发生生的概率率称为条条件概率率,记为为.条件件概率的的计算公公式是.比如引例例1中问问题(22),例1 某某种电池池可使用用80小小时以上上的概率率为0.9,可可使用1100小小时以上上的概率率为0.65一只电电池已使使用了880小时时,求它它还可以以使用至至少200小时的的概率解 设事事件使使用800小时以以上,使用用1000小时以以上,由条件件概率公公式得=

22、.2乘法法公式由条件概概率公式式可以得得到, 00 , 00 .上述两式式称为概概率的乘乘法公式式,它可可推广到到多个事事件的乘乘积,即即.例2 有有一种商商品,甲甲厂的市市场占有有率为660%,该厂的的正品率率为855%.消消费者在在市场上上购买了了一件这这样的商商品,那那么他买买到的是是甲厂生生产的正正品的概概率为多多少呢? 解 设甲厂厂生产,商商品为正正品, 则甲厂生生产的正正品.根据已已知,由乘法公公式得.这表明消消费者买买到的是是甲厂生生产的正正品的可可能性为为51%.例3 1000件产品品中有990件为为正品,10件件为次品品从中中不放回回地抽取取3次,每次任任取一件件.求:(1)

23、前两次次都取到到正品的的概率；(2)第三次次才取到到次品的的概率解 设设第次取取到正品品,第三三次才取取得次品品.(1)两两次都取取正品的的概率为为 ； (2)第第三次才才取到次次品的概概率为.自测1 袋中有有6个白白球,44个黑球球,从中中任意抽抽取两个个球,作作不放回回抽样,求（11）第一一次取到到白球时时第二次次取到黑黑球的概概率；（22）取到到的两个个球都是是白球的的概率11.22.2事事件的独独立性引例2 有8个个零件,其中55个正品品,3个个次品,每次取取1个,有放回回地取两两次,求求第二次次取到正正品的概概率,及及在第一一次取到到次品的的条件下下第二次次取到正正品的概概率分析 设

24、设事件第一次次取到次次品,事件第二次次取到正正品,由于是是有放回回地抽样样,无论论第一次次取到的的情况如如何,在在第二次次取零件件时,仍仍是5个个正品,3个次次品,故故有.这说明事事件的概概率不受受事件已已发生的的影响.实际上上与此同同时,事事件发生生的概率率也与事事件无关关.这就就是事件件的独立立性定义111.2.2 若若两个事事件,中,任任一事件件的发生生与否不不影响另另一事件件发生的的概率,则称事事件与是相互独独立的相互独立立的事件件有如下下性质：性质1 事件与与相互独独立的充充要条件件是.性质2 若事件件与相互独独立,则则与, 与,与也都相相互独立立独立性在在概率的的理论和和应用中中都

25、尤为为重要.但实际际中,我我们一般般不会借借助公式式来判断断事件间间的独立立性,而而是根据据独立的的意义和和事件的的实际背背景来进进行判断断.例4 甲甲、乙二二人各进进行一次次射击,如果甲甲击中目目标的概概率为00.8,乙击中中目标的的概率为为0.66,求(1)两两人都击击中目标标的概率率；(22)恰有有一人击击中目标标的概率率；（33）至少少有一个个人击中中目标的的概率解 设甲击中中目标,乙乙击中目目标.在射击击过程中中,由于于甲是否否命中目目标不会会影响到到乙命中中目标的的概率,于是与与相互独独立,由由性质22可知与与, 与,与也相互互独立 (1)两两人都击击中目标标的概率率为 ； (2)

26、设设恰有有一人击击中目标标,则则,所以以；(3)设设至少少有一人人击中目目标,则,所所以 .自测2 甲乙两两个气象象台同时时作天气气预报,如果它它们预报报准确的的概率分分别是与与,求在在一次预预报中 (1)两个气气象台都都预报准准确的概概率；(2)至至少有一一个气象象台预报报准确的的概率11.22.3贝贝努里概概型引例3 在相同同条件下下某射手手独立射射击4次次,每次次击中目目标的概概率都是是,问44次射击击中有22次击中中目标的的概率是是多少？这类问题题涉及到到的是贝贝努里试试验若若试验在在相同条条件下重重复进行行次,且且各次试试验的结结果是相相互独立立的,则则称这类类试验为为重独立立试验在

27、重独独立试验验中,如如果每次次试验只只有和两个结结果,且且在每次次试验中中保持不不变,则则称此类类试验为为重贝努努里试验验,相应应的数学学模型称称为贝努努里概型型.例5 引引例3是是的贝努努里概型型.设=第次次击中目目标 ,=第第次没有有击中目目标,则 “4次射射击有22次击中中目标”的概率率,等于于如下种种情况的的概率之之和：,实际上,上述66种可能能情况的的概率相相等,由由事件的的独立性性有所以4次次射击有有2次击击中目标标的概率率为.一般地,在贝努努里试验验中,如如果事件件发生的的概率是是（）,则则事件在在次独立立重复试试验中恰恰好发生生（）次的的概率为为,（）.例6 某某集团的的一批产

28、产品中,有100%的次次品,进进行重复复抽样检检查,共共取5件件样品,计算（11）这55件样品品中恰好好有3件件次品的的概率；（2）这这5件样样品中至至多有33件次品品的概率率解 设这5件件中恰好好有件次次品（=0,1,2,3）,.(1)；(2).自测3 有甲、乙乙、丙三三批罐头头,每批批1000个,其其中各有有1个不不合格品品.从三三批罐头头中各抽抽出1个个,求（11）3个个中恰有有1个不不合格的的概率；（2）33个中至至少有11个不合合格的概概率作业: 习题111.21.设,求,2.袋中中有5个个红球及及2个白白球.从从袋中任任取一球球,看过过颜色后后放回袋袋中,然然后,再再从这袋袋中任取

29、取一球.设每次次取球时时,袋中中各个球球被取到到的可能能性相同同,求：(1)第第一次,第二次次都取得得红球的的概率；(2)第第一次取取得红球球,第二二次取得得白球的的概率；(3)两两次取得得的球为为红、白白各一的的概率；(4)第第二次取取得红球球的概率率3一批批产品中中有3%的废品品,而合合格品中中一等品品占455%.从从这批产产品中任任取一件件,求该该产品是是一等品品的概率率4一大大批产品品,它的的次品率率是0.1,从从这批产产品中任任意抽取取3件来来检查,恰有一一次取到到次品的的概率是是多少？5.设每每种型号号的高射射炮,每每门炮发发射一发发炮弹击击中敌机机的概率率为0.6.现现若干门门炮

30、同时时发射,各射击击一发炮炮弹.问问欲以00.999的把握握击中来来犯的一一架敌机机,至少少需配置置几门高高射炮？备注：成都纺织织高等专专科学校校教案38授课对象象： 授课课日期 年 月 日 星期 第 节课 题题随机变量量及其分分布授课方式式讲授、练练习教学目的的理解随机机变量的的概念,会用随随机变量量表示随随机事件件;理解解离散型型随机变变量分布布列的概概念及性性质,掌掌握常见见的离散散型随机机变量的的分布;了解连连续型随随机变量量及概率率密度；掌握正正态分布布的概念念及相关关计算;会利用用分布列列和概率率密度计计算事件件的概率率.重点理解随机机变量的的概念难点利用分布布列和概概率密度度计算

31、事事件的概概率教具授课设计计11.33 随随机变量量及其分分布在利用随随机事件件来研究究随机现现象的过过程中我我们已注注意到,许多随随机现象象的结果果都可以以用一维维的实数数来表示示.正是是在随机机事件数数字化思思想的指指引下产产生了随随机变量量的概念念.由于于随机变变量是对对随机试试验的整整体刻画画,它的的诞生极极大地推推动了概概率论的的发展.11.33.1 随机变变量的概概念1.随机机变量引例1 五个人人一起去去买彩票票,中奖奖概率为为0.11.那么么中奖的的人数是是随机的的,我们们用变量量表示中中奖的人人数,可可能的取取值0,1,22,3,4,55.显然然“”等价于于事件 “五人中中恰有

32、22人中奖奖”,； 引例22 计算算中的四四舍五入入,用变变量表示示舍入误误差, 的取值值是随机机的,可可能的取取值范围围是连续续区间; 引例3 掷均匀匀的硬币币一次,结果为为正面向向上或反反面向上上.定义义函数为为这里“”等价于于事件 “硬币正正面向上上”,且 .引例1、引引例2和和引例33中的变变量,满足:(1)取取值的随随机性,即所取取的不同同数值要要由随机机试验的的结果而而定；(2)概概率的确确定性,即取某某一个值值或在某某一区间间内取值值的概率率是确定定的我们称这这样的变变量为随随机变量量.随机机变量常常用希腊腊字母、（或大大写字母母、）表示示随机变量量按其取取值情况况分为离离散型和

33、和非离散散型.当当随机变变量的取取值是有有限个或或可列个个,这样样的随机机变量称称为离散散型随机机变量,如引例例1中的的和在非非离散随随机变量量中,最最常见的的是连续续型随机机变量连续型型随机变变量是指指按一定定的概率率规律在在某一个个或若干干个有限限或无限限区间上上取值的的随机变变量,如如引例11中的.我们只只讨论离离散型和和连续型型随机变变量.自测1 某射手手击中靶靶的环数数为随机机变量,试说明明下列各各式的意意义：(1) ；(22)；(3)；(4)11.33.2 离散型型随机变变量1.离散散型随机机变量引例4 将一枚枚硬币连连续抛掷掷三次,出现正正面的次次数是随随机变量量,其取取值为00

34、,1,2,33,表示示每个取取值对应应的概率率.列表表如下：0 1 2 3 定义111.3.1 设随机机变量的的可能取取值为,且其其相应的的概率分分别为,(=1,2,33,)称为为离散型型随机变变量的概率分分布,简简称分布布列或分布.分布也可可用表格格形式表表示： 其中概率率（=1,2,33,）有如如下性质质： (1) （=1,2,33,）；(2) + + =.例1 现现有100件商品品,其中中有2件件次品,任取33件,随随机变量量表示取取出的次次品数,写出的的分布列列,并求求出和解 的取取值是00,1,2相相应的概概率是,.的分布列列是0 1 2 而 , .2.常见见离散型型随机变变量的分分

35、布列(1)两两点分布布抛掷一枚枚硬币出出现正面面或反面面；产品品抽样检检验的结结果为合合格品或或废品；子弹是是否命中中目标,新生儿儿的性别别,系统统运行是是否正常常等等.这些试试验中随随机变量量的共同同特点是是只取两两个值,其分布布列为0 1 其中,此时称称服从参参数为的的两点分分布或（0-1）分分布自测2 一批产产品共1100件件,其中中有3件件次品.从这批批产品中中任取一一件,考考察取出出的产品品是正品品还是次次品,试试用随机机变量描描述该试试验的结结果,并并写出其其分布列列(2)二二项分布布引例5 某射手手在一次次射击中中击中目目标的概概率为,射击220次,随机变变量表示示击中目目标的次

36、次数,其其可能取取值是00,1,2,200.取这这些值的的概率为为 （0,11,2,200） 一般的的,当随随机变量量具有分分布列：,（=00,1,2,33,）其中,我我们则称称服从参参数为,的二项分分布,记记为二项分布布是“重贝努努里试验验中事件件发生次次数”的随机机变量的的分布列列.特别别地,当当时,二二项分布布就是两两点分布布例2 某某工厂生生产的螺螺丝的次次品率为为,每个个螺丝是是否为次次品是相相互独立立的.工工厂将110个螺螺丝包成成一包出出售,并并保证若若发现一一包内多多于一个个次品即即可退货货,求某某包螺丝丝次品个个数的分分布列和和售出螺螺丝的退退货率解 对110个一一包的螺螺丝

37、进行行检验,可以看看成是独独立地进进行了110次试试验,由由于每个个螺丝为为次品的的概率是是,这时时10个个螺丝中中次品的的个数.设=该包螺螺丝被退退回工厂厂,则则 .自测3 在一个个车间里里有9个个工人相相互独立立地工作作,且他他们间歇歇地使用用电力,若每个个工人在在1小时时内平均均有122分钟需需要电力力,问在在1小时时内至少少有7人人需要用用电的概概率是多多少？11.33.3 连续型型随机变变量1.连续续型随机机变量引例6 测试某某批灯泡泡的寿命命(单位位:小时时),若若随机变变量表示示灯泡寿寿命,它它可取区区间00,+)上的任任意实数数.由于于灯泡的的寿命连连续变化化无法一一一列举举,

38、离散散型随机机变量中中的分布布列已经经不再适适用了.为了讨讨论这类类随机变变量的分分布,我我们引入入概率密密度的概概念.定义111.3.2 对于随随机变量量,若存存在一个个非负可可积函数数(),使使得对任任意实数数,有,则称为连连续型随随机变量量,称为随随机变量量的概率密密度函数数,简称称密度函函数或概率密密度由密度函函数的定定义可知知,具有有下列两两个性质质：性质1 ；性质2 概率密度度的作用用类似于于离散型型随机变变量的分分布列,都是刻刻画随机机变量取取值的规规律.下下面从几几何的角角度来解解释密度度函数的的意义:在直角角坐标系系中画出出密度函函数的图图像,称称其为密密度曲线线,密度度曲线

39、位位于轴上上方,在在任一区区间内取取值的概概率等于于以为底底,曲线线为顶的的曲边梯梯形的面面积(如如图111-8),而与与轴之间间的面积积为1(如图111-99)由由定义可可知,对对任意实实数,有有,从而而有=. 图11-8 图111-9例3 若若随机变变量具有有概率密密度=求的值解 由概概率密度度函数的的性质22 ,.例3中随随机变量量的概率率密度函函数是我们称这这样的随随机变量量在区间间上服从从均匀分分布,记记为.均匀分布布的密度度函数图图形如图图11-10所所示. 图11-10 图111-1112.正态态分布 如果随机机变量的的概率密密度函数数是=,则称随机机变量服服从正态态分布,记作,

40、其中两两个参数数,.正态分布布的密度度函数图图形如图图11-11所所示,称称为正态态曲线. 正态分布布曲线的的形态取取决于密密度函数数中的两两个参数数.正态态曲线以以为对称称轴,当当时取最大大值.改改变参数数时曲线线沿轴平平移,即即决定了了正态曲曲线的位位置；变变小或变变大的取取值,图图形会变变得更陡陡峭或更更平坦.故决定定了正态态曲线的的陡缓程程度特别地, 当,时,称称服从标准准正态分分布,记记作,其其概率密密度函数数为 =,.标准正态态分布的的密度函函数是偶偶函数,即=,其图图形关于于轴对称称在自然现现象和社社会现象象中,正正态分布布是一种种常见的的分布.大量的的随机变变量都服服从或近近似

41、服从从正态分分布.例例如,测测量误差差,人的的身高或或体重,某教学学班的考考试成绩绩等等.所以正正态分布布是最重重要的分分布之一一.3.正态态分布的的计算(1)标标准正态态分布的的概率计计算设,为为了计算算方便,书末附附表一的的标准正正态分布布表已给给出了随随机变量量在区间间()上取取值的概概率,并并记作,即随机变量量在区间间上的概概率为注意 标标准正态态分布表表中只给给出了时时的值.由于标标准正态态曲线的的对称性性,故有有,当时,也也可利用用上式查查表计算算.例4 设设,求：(1)；(2)；(33)；(4).解 (11)；(2) ； (3)；(4).(2)一一般正态态分布的的概率计计算 正态

42、分布布均可化化为标准准正态分分布来计计算.可可以证明明,对正正态分布布,有,此此时.其中线性性代换,称为随随机变量量的标准准化.这这样,正正态分布布都可以以通过标标准化后后查标准准正态分分布表来来计算概概率.例5 某某机床加加工的轴轴长(单单位：mmm).规定长长度在mmm内为为一级品品,长度度在mmm内为合合格品.试求该该机床加加工的轴轴的一级级品率和和合格品品率解 一级级品率 ；合格品率率 .例6 某某厂计划划对全厂厂5%的的工人发发放产量量特别奖奖金已已知该厂厂工人的的月产量量.问发发放特别别奖的最最低产量量应为多多少？解设获获奖者的的最低月月产量应应为,发发奖的比比例为55%,可可得由正态分分布的标标准化可可得所以.查表知,于是,解得.表明应把把发放特特别奖的的最低月月产量定定为件自测4 (1),求；（22）,求,作业:习题111.31.抛郑郑3枚硬硬币,求求出得到到正面向向上的次次数的分分布列2设随随机变量量的概率率密度为为=（1）试试确定常常数；（22）求.3设,查表表求下列列各值：（1）；（2）；（3）；（4）.4.某射射手连续续向同一一目标进进行射击击,直到到第一次次射中为为止.若若该射