《直角三角形的边角关系》导学案(共6页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上1.1.1从梯子的倾斜程度谈起(1)导学案学习目标: 1.探索直角三角形中边角关系.理解正切的意义和与现实生活的联系.2.能够用tanA表示直角三角形中两边的比，表示生活中物体的倾斜程度、坡度等，外能够用正切进行简单的计算.学习重点:1.从现实情境中探索直角三角形的边角关系.2.理解正切、倾斜程度、坡度的数学意义，密切数学与生活的联系.学习难点:理解正切的意义，并用它来表示两边的比.学习过程:情景导入：1、你能比较两个梯子哪个更陡吗？你有哪些办法？一、自主学习，整体感知如图：梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？以下三组中，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？

2、二、直角三角形的边与角的关系（如图，回答下列问题）RtAB1C1和RtAB2C2有什么关系？ 有什么系？ 如果改变B2在梯子上的位置(如B3C3)呢? 由此你得出什么结论?正切的定义: 正切函数（1） 明确各边的名称（2）定义中应该注意的几个问题:（1）.tanA是在直角三角形中定义的,A是一个锐角（注意数形结合，构造直角三角形）.（2）.tanA是一个完整的符号,表示A的正切,习惯省去“”号；tanA不表示“tan”乘以“A ”.（3）.tanA是一个比值（直角边之比）.注意比的顺序,且tanA0,无单位.（4）.tanA的大小只与A的大小有关,而与直角三角形的边长无关.（5）角相等,则正切

3、值相等；两锐角的正切值相等,则这两个锐角相等. 巩固练习 a、 如图，在ACB中，C = 90，1） tanA = ；tanB = ；2） 若AC = 4，BC = 3，则tanA = ；tanB = ；3） 若AC = 8，AB = 10，则tanA = ；tanB = ；tanA的值越大，梯子越陡二、合作交流，文本探究例1、如图是甲，乙两个自动扶梯，哪一个自动扶梯比较陡?例2 如图，拦水坝的坡度i：，若坝高BC=20米，求坝面的长。ACB三、课内检测，巩固提高 1、如图，ABC是等腰直角三角形，你能根据图中所给数据求出tanC吗? 2、如图，某人从山脚下的点A走了200m后到达山顶的点B，

4、已知点B到山脚的垂直距离为55m，求山的坡度.(结果精确到0.001)3、在RtABC中,C=90,AB=3,BC=1,则tanA= _.在ABC中,AB=10,AC=8,BC=6,则tanA=_.在ABC中,AB=AC=3,BC=4,则tanC=_.4、若某人沿坡度i3：4的斜坡前进10米，则他所在的位置比原来的位置升高_米.四、拓展延伸，迁移升华如图，在ACB中，C = 90，AC = 6，求BC、AB的长。分析：通过正切函数求直角三角形其它边的长。1.1.2从梯子的倾斜程度谈起(2)导学案【学习目标】1掌握正弦和余弦的概念并正确运用sinA、cosA表示直角三角形中两边的比；2理解锐角三

5、角形函数的概念及梯子的倾斜程度与锐角三角函数的关系。【学习过程】一、自主探究及巩固：【探究1】1如图，在RtABC中，C=90，_是斜边，A的对边是_，AC是A的_。2如图，BC、DE、FG、HI都与AC垂直，容易证明ABC_ADE；从而可得：=_，所以 ，进而可得：=_=_=。这样，可以归纳得到：在直角三角形中，当A大小确定时，A的_边与_边的比值不变，这个比值叫做A的正弦，记作_。即sinA=_。同样可得：=_，所以 ，进而可得：=_=_=。这样，可以归纳得到：在直角三角形中，当A大小确定时，A的_边与_边的比值不变，这个比值叫做A的余弦，记作_。即cosA=_。【自我巩固】1如图4，在R

6、tABC中，C=90，如果BC=5，AB=13，那么sinA=_，cosA=_。2图4中，如果把AB看做梯子，则sinA的值_，梯子就越陡；cosA的值_，梯子就越陡。3在ABC中，C=90，tanA=，求sinA、cosA的值。【点拨】由于锐角三角函数值是一个比值，所以可利用“设k”法表示出第三边，再求其他三角函数值。 【探究2】1锐角三角函数：锐角A的正弦、余弦、正切都是A的三角形函数。2梯子的倾斜程度与锐角三角函数的关系：倾斜角的正弦值_，梯子越陡；倾斜角的余弦值_，梯子越陡；倾斜角的正切值_，梯子越陡。3相等的两个角的正弦值_、余弦值_、正切值_。【自我巩固】4在RtABC中，C=90

7、，若将各边长度都扩大为原来的3倍，则A的正弦值( )A扩大3倍 B缩小3倍 C扩大9倍 D不变5如图，ACB=90，DEAB，垂足为E，AB=10，BC=6，求BDE的三个三角函数值。 6在RtABC中，C=90，把A的邻边与对边的比.叫做A的余切，记作cotA=则下列关系式中不成立的是（ ）（A）tanAcotA=1 （B）sinA=tanAcosA （C）cosA=cotAsinA （D）tan2A+cot2A=1【课内互动】1在ABC中，C=90，若sinA=，则cosB=_。 【感悟】在直角三角形中，A的对边即为B的_，所以，sinA_cosB。2如图，若点P是OA上一点，且P点的坐标

8、为（3, 4），求sin、cos的值。 【感悟】求锐角三角函数值，需要构造_，而坐标系中的点刚好有此特性。3在ABC中，C=90，tanA=，求sinA、cosA的值。 4在正方形网格中，的位置如图所示，则的值为（ ）ABCD5如图，已知等腰ABC中，AB=AC=10，BC=12，求cos的值。 6如图，菱形ABCD的周长为20，DEAB，垂足为E，cosA=，则下列结论：DE=3；EB=1；。其中正确的有_（填序号）。 7如图，在边长为1的网格中，ABC的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：(1) 用签字笔画ADBC(D为格点)，连接CD；(2) 线段CD的长为_；(3) 请你在ACD

9、中的三个内角中任选一个锐角，若你所选的锐角是_，则它所对应的正弦值是_；(4) 若E为BC的中点，则tanCAE=_.1. 2 30、45、60角的三角函数值导学案学习目标1、 经历探索30、45、60角的三角函数值的过程,能够进行有关推理，进一步体会三角函数的意义2、 能够进行含有30、45、60角的三角函数值的计算3、 能够根据30、45、60角的三角函数值，说出相应的锐角的大小学习重点和难点重点：进行含有30、45、60角的三角函数值的计算难点：记住30、45、60角的三角函数值学习过程一、复习引入正切： 正弦: 余弦: 二、合作探究利用三角函数的定义求30、45、60角的三角函数值：度

10、数sincostan304560二、 例题学习例1：计算：（1）sin30+ cos45； （2）； （3）； （4）。 例2：填空：（1）已知A是锐角，且cosA = ，则A = ，sinA = ； （2）已知B是锐角，且2cosB= 1，则B = ； （3）已知A是锐角，且3tanA = 0，则A = ；例3：一个小孩荡秋千，秋千链子的长度为2.5m，当秋千向两边摆动时，摆角恰好为60，且两边的摆动角相同，求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差。分析：本例是利用特殊角的三角函数值求解的具体应用。 三、 在RtABC中，C = 90，求，B、A。分析：本例先求出比值后，利用特殊角的三

11、角函数值，再确定角的大小。 四、基础达标BAC1,RtABC中，C=90,A、B、C的对边分别为a、b、c,则当a=5、c=13 时，有sinA= ，cosA= 。2，RtABC中，C=90若sinA= 时，tanA= 。12题图3，RtABC中，C=90，若AC=3BC，则cosA= 。4，若sinA=cos245则A= 。5，若A=60，则化简 .13题图6，RtABC中，C=90且sinA+cosB=,则A= 。7，若sin2231=cosA，则A= 。 9若sin2A+cos221= 1，则A= 。8，比较大小：tan21 tan31，sin21 cos21。cos21 cos229,

12、ABC的周长为60cm，C等于90，tanA=，则ABC的面积为 . 10，如图，某建筑物BC直立于水平地面，AC=9米，BAC=30o，要建造阶梯AB，使每阶高为20cm，则此阶梯要建 阶（最后一阶的高不足20cm时，按一阶计算,=1.732）.11，如图：将宽为1的两条矩形纸条按30的角交叉重叠，则重叠部份的面积为 。 12、在RtABC中，a2，b3，则cosA，sinB ，tanB，13、直角三角形ABC的面积为24cm2，直角边AB为6cm，A是锐角，则sinA；14、已知tan，是锐角，则sin 15、等腰三角形一边长10cm，周长为36cm，则一底角的正切值为.16、在ABC中，

13、ACB90，cosA=，AB8cm ，则ABC的面积为_ 17、ABC中，C90(1)已知：c 8，A60，求B、a、b(2) 已知：a3， A30，求B、b、c. 18、等腰ABC中，AB=AC=5，BC=8，则底角B的四个三角函数值 19、直线L与Y轴交点的纵坐标为-4，与X轴相交所成的锐角为，则当tan = ，则求直线的解析式？ 1-3 三角函数的有关计算导学案学习目标：1 使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形。2使学生了解方位角、视角的命名特点，能准确把握所指的方位角视角是指哪一个角。学习重点：直角三角形的解法学习难点

14、：三角函数在解直角三角形中的灵活运用预习导学：1在一个普通的三角形中共有六个元素：三个角和三个边。在RtABC中，C=90。那么它的的另五个元素a、b、c、A、B之间存在哪些关系？两锐角间关系： 三边之间关系： 边角之间关系： A ，cosA = tan =类似的，你还能写出哪些？ 2将两种视角（仰角或俯角）填入下图中 3阅读教材15到16 ，19到20页的用计算器求三角函数值和已知道三角函数值求角度的方法。课堂研讨：1在一次飞机演习中，一飞机B发现其前方地面上有一目标A，并用雷达测得其距离为5000米，且发现其俯角为22，求飞机的飞行高度。（sin22=0.37,cos22=0.93,tan

15、22=0.40） 2求图中避雷针CD的长度。（结果精确到0.01米）（tan50=1.192 tan56=1.483 ） 3如图，有一工件上有一V形槽，测得其上口宽10mm，深19.2mm，求V形角（ACB）的大小。（精确到1）(tan27.5=0.5208) 课堂检测：1(1)一段坡面的坡角为60，则坡度i=_2热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30，看这栋离楼底部的俯角为60，热气球与高楼的水平距离为120 m.这栋高楼有多高? 3同学们，如果你是修建三峡大坝的工程师，现在有这样一个问题请你解决：如图水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝高23m，斜坡AB的坡度i=13，斜

16、坡CD的坡度i=12.5，求斜坡AB的坡面角，坝底宽AD和斜坡AB的长(精确到0.1m) 4利用土埂修筑一条渠道，在埂中间挖去深为0.6米的一块(图阴影部分是挖去部分)，已知渠道内坡度为11.5，渠道底面宽BC为0.5米，求：横断面(等腰梯形)ABCD的面积；修一条长为100米的渠道要挖去的土方数 课后作业：1在ABC中，C为直角，AC=6，的平分线AD=4，解此直角三角形。 2RtABC中，若sinA=，AB=10，那么BC=_，tanB=_3在ABC中，C=90，AC=6，BC=8，那么sinA=_4在ABC中，C=90，sinA=，则cosA的值是（ ） A B C1-4船有触礁的危险吗

17、导学案学习目标 1.经历探索船是否有触礁危险的过程，进一步体会三角函数在解决问题过程中的应用. 2.能够把实际问题转化为数学问题，能够借助于计算器进行有关三角函数的计算，并能对结果的意义进行说明.学习重点 1.经历探索船是否有触礁危险的过程，进一步体会三角函数在解决问题过程中的作用. 2.发展学生数学应用意识和解决问题的能力.学习难点 根据题意，了解有关术语，准确地画出示意图.学习过程一、引入新课 直角三角形就像一个万花筒，为我们展现出了一个色彩斑澜的世界.我们在欣赏了它神秘的“勾股”、知道了它的边的关系后，接着又为我们展现了在它的世界中的边角关系，它使我们现实生活中不可能实现的问题，都可迎刃

18、而解.它在航海、工程等测量问题中有着广泛应用，例如测旗杆的高度、树的高度、塔高等. 海中有一个小岛A，该岛四周10海里内有暗礁.今有货轮由西向东航行，开始在A岛南偏西55的B处，往东行驶20海里后，到达该岛的南偏西25的C处，之后，货轮继续往东航行，你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗?二、探索新知（一）根据题意，画出图形（二）小组交流，分析题意 1、货轮要向正东方向继续行驶，有没有触礁的危险，由来决定。 2、根据题意，小岛四周海里内有暗礁，那么货轮继续向东航行的方向如果到A的最短距离（填大于或小于）海里，则无触礁的危险，如果（填大于或小于）海里则有触礁的危险.A到BC所在直线的最短距离为过作，为垂足，即的长度.我们需根据题意，计算出的长度，然后与海里比较. 3、通过上面的分析，我们已将实际问题转化成数学问题.根据题意，有已知条件：、（三）全班交流，写出解题过程 解： 三、随堂练习如图，小明想测量塔CD的高度.他在A处仰望塔顶，测得仰角为30，再往塔的方向前进50m至B处.测得仰角为60.那么该塔有多高?(小明的身高忽略不计，结果精确到1 m)