江苏省海安高级中学高一数学试卷(27).doc

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1、江苏省海安高级中学高一数学试卷（）编制：一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分请把答案填写在答题卡相应位置上1 在正三角形ABC中，D是BC上的点，AB3，BD1，则 【答案】2 已知向量，则与反向的单位向量是 【答案】3 若，则 【答案】4 在ABC中，若，则ABC的形状是 【答案】钝角三角形5 在锐角ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，bc4，则ABC的面积等于 【答案】16 如图，在直角梯形ABCD中，AB/CD，AB2，ADDC1，P是线段BC上一动点，Q是线段DC上一动点，则的取值范围是 【答案】0,27 在ABC中，a，b，c分别为角A、B、C的对边，若

2、，则角B为 【答案】308若，则可化简为 【答案】9 已知两个等差数列和的前n项和分别为和，且，则使得 为整数的正整数n的个数是 【答案】510将正奇数按下表的规律填在5列的数表中，则第20行第3列的数字与第20行第2列数字的和为 135715131191719212331292725【答案】31211正方形和内接于同一个直角三角形ABC中，如图所示，设，若， ，则 ABCDEFS1aFABCPNFS2aFMQ【答案】12已知函数在x2时取得最小值，则a 【答案】13已知二次函数的值域是，则的最小值是 【答案】314如果关于x的不等式和的解集分别为和，那么称这两个不等式为“对偶不等式”如果不等

3、式与不等式为“对偶不等式”，且，那么 【答案】二、解答题：本大题共6小题，计90分请在答题卡指定的区域内作答，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤15（本小题满分14分）已知平面向量，（1）若ab，求x的值；（2）若ab，求|ab|的值【答案】（1）x1或x3；（2）2或216（本小题满分14分）已知函数，（1）求的值；（2）若，且，求【答案】（1）；（2）17（本小题满分14分）设ABC的内角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，且（1）求角A的大小；（2）若角，BC边上的中线AM的长为，求ABC的面积【答案】（1）；（2）18（本小题满分16分）设函数，（1）若不等式的解集为，求a的值

4、；（2）若存在，使，求a的取值范围【答案】（1）a1；（2）19（本小题满分16分）x某校要建一个面积为450平方米的矩形球场，要求球场的一面利用旧墙，其他各面用钢筋网围成，且在矩形一边的钢筋网的正中间要留一个3米的进出口（如图）设矩形的长为x米，钢筋网的总长度为y米（1）列出y与x的函数关系式，并写出其定义域；（2）问矩形的长与宽各为多少米时，所用的钢筋网的总长度最小？（3）若由于地形限制，该球场的长和宽都不能超过25米，问矩形的长与宽各为多少米时，所用的钢筋网的总长度最小？【答案】（1）（2）长为30米，宽为15米，所用的钢筋网的总长度最小.（3）长为25米，宽为18米时，所用的钢筋网的总长度最小20（本小题满分16分）已知数列的前n项和，且满足（1）求数列的通项；（2）若数列满足，为数列的前n项和，求证：【答案】（1）；