饮酒驾车相关规定hkcf.docx

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1、饮酒驾车车一、摘要要本文建立立了一个个为确定定司机酒酒后驾车车时酒精精含量是是否超标标提供参参考的数数学模型型。首先先，将酒酒精含量量视为血血药浓度度，借用用药物动动力学的的房室模模型，将将酒精在在肠胃的的吸收过过程和在在血液中中的分解解过程抽抽象为吸吸收室和和中心室室里所发发生的作作用，运运用微分分方程理理论推导导出了吸吸收速率率和分解解速率随随时间变变化的规规律（,），并并用回归归分析方方法结合合题述经经验数据据具体导导出一人人在未喝喝过酒的的情况下下，饮入入2瓶啤酒酒的血液液中酒精精含量与与时间的的关系模模型()，以此此为基础础回答题题述的五五个问题题。本文的最最大特点点是将房房室模型型

2、灵活运运用于司司机各种种不同的的饮酒方方式，使使模型的的应用范范围和解解释力都都得到了了加强。二、问题题的重述述据报载，20003年全国国道路交交通事故故死亡人人数为10.43772万，其其中因饮饮酒驾车车造成的的占有相相当的比比例。针对这种种严重的的道路交交通情况况，国家家质量监监督检验验检疫局局20004年5月31日发布布了新的的车辆辆驾驶人人员血液液、呼气气酒精含含量阈值值与检验验国家家标准，新新标准规规定，车车辆驾驶驶人员血血液中的的酒精含含量大于于或等于于20毫克百百毫升，小小于80毫克百毫升升为饮酒酒驾车（原原标准是是小于100毫克百毫升升），血血液中的的酒精含含量大于于或等于于8

3、0毫克百毫升升为醉酒酒驾车（原原标准是是大于或或等于100毫克百毫升升）。大李在中中午12点喝了了一瓶啤啤酒，下下午6点检查查时符合合新的驾驾车标准准，紧接接着他在在吃晚饭饭时又喝喝了一瓶瓶啤酒，为为了保险险起见他他呆到凌凌晨2点才驾驾车回家家，又一一次遭遇遇检查时时却被定定为饮酒酒驾车，这这让他既既懊恼又又困惑，为为什么喝喝同样多多的酒，两两次检查查结果会会不一样样呢？请你参考考下面给给出的数数据（或或自己收收集资料料）建立立饮酒后后血液中中酒精含含量的数数学模型型，并讨讨论以下下问题： 1.对对大李碰碰到的情情况做出出解释； 2.在在喝了3瓶啤酒酒或者半半斤低度度白酒后后多长时时间内驾驾车

4、就会会违反上上述标准准，在以以下情况况下回答答：酒是在很很短时间间内喝的的；酒是在较较长一段段时间（比比如2小时）内内喝的。3.怎样样估计血血液中的的酒精含含量在什什么时间间最高。4.根据据你的模模型论证证：如果果天天喝喝酒，是是否还能能开车？ 5.根根据你做做的模型型并结合合新的国国家标准准写一篇篇短文，给给想喝一一点酒的的司机如如何驾车车提出忠忠告。参考数据据 1.人人的体液液占人的的体重的的65%至70%，其中中血液只只占体重重的7%左右；而药物物（包括括酒精）在在血液中中的含量量与在体体液中的的含量大大体是一一样的。 2.体体重约70kkg的某人人在短时时间内喝喝下2瓶啤酒酒后，隔隔一

5、定时时间测量量他的血血液中酒酒精含量量（毫克克百毫毫升），得得到数据据如下：时间(小小时) 00.255 0.5 00.755 1 1.55 2 2.55 3 3.55 4 4.55 5 酒精含量量 300 688 755 822 822 777 688 688 588 511 500 411 时间(小小时) 66 7 8 99 100 111 122 133 144 155 166 酒精含量量 388 355 288 255 188 155 122 100 7 7 44 三、问题题分析. 该部分包包含于五、模模型的建建立与分分析中. 四、模型型假设与与符号约约定假设人体体密度是是均匀的的，而

6、且且酒精进进入体液液的时候候马上均均匀分布布，且血血液和体体液的酒酒精浓度度是一样样的，都都以c2表示示。为了方便便计算，保保守计啤啤酒的酒酒精浓度度为5%（g/mml）。机体分为为吸收室室和中心心室，两两个室的的的容积积(v11,v22),即肠胃胃容积和和体液（血血液是其其中的一一部分）的的体积在在过程中中保持不不变。两两室的酒酒精总量量分别为为x1, x22。两室室的酒精精含量分分别以浓浓度c1，c2表示。酒精从一一室向另另一室的的转移速速率（速速率系数数k1），及及中心室室分解酒酒精的速速率（速速率系数数k2）,与该室室的酒精精浓度成成正比。吸收室从从外界补补给酒精精，并将将其吸收收和散

7、布布在体液液中；中中心室把把体液中中的酒精精分解并并将其产产物排出出中心室室外的环环境。两两室某一一时刻的的酒精吸吸收速率率或酒精精的分解解速率分分别为,。g0为酒酒精的补补给速率率，是啤啤酒补给给量对时时间的导导数。7、喝入入2瓶啤酒酒的酒精精总量为为D0。在这些假假设下的的一种二二室模型型示意图图如图所所示。中心室（2室）x2 (t) ,c22(t),v22 吸收室（1室）x1 (t) ,c11 (tt),vv1K2 K1 G0 五、模型型的建立立与分析析51下面建建立一人人在未喝喝过酒的的情况下下，短时时间内饮饮入2瓶啤酒酒的酒精精含量与与时间的的关系模模型。由假设条条件与上上图，可可以

8、写出出两个房房室中酒酒精量所所满足的的微分方方程。的变化率率由1室向2室的转转移, 1室的酒酒精补给给速率组组成；的的变化率率由由1室向2室的转转移及2室向体液液外的转转移组成成。于是是有-（1） -（2） -（3）由（1）、（2）、（3）式，得得 -（4） -（5）（4）、（5）两式式构成线线性常系系数非齐齐次微分分方程，一人在未未喝过酒酒的情况况下，短短时间内内饮入2瓶啤酒酒，g0=0，即一一下子喝喝完啤酒酒，（4）式可可化为 =-（6）同时，有有c1(0)= ，c2(0)=0 ，由（5）、（6）联合合，通过过MATTLABB可解得得 cc1(tt)=-(7) c22(t)= -(8)令A

9、 = ，则(8)可化为为 c22(t)= AAA-（9）不妨设，第一、当当t很大时时，（9）可看看成是 c22(t)= AA - (100) 两边取对对数,使得(110)变为线线性,得 lnn c22(t)=lnnA-kk2t-(111)通过运用用MATTLABB进行线线性回归归分析,得 lnnA=44.90078 A=1355.344 k22=0.205507第二、由由（9）得A= Ac2(t) ，在第第一步的的基础上上代入k2，A，t可得出Ac2(t)的一系系列具体体的值，所所以 ln（A）=lnnA-kk1t=ln（Ac2(t)）就可以通通过MATTLABB做线性性回归分分析得出出k1=

10、1.449766，lnAA=4.94225，A=1440.112011 由第一步步和第二二步的出出的lnA有点误误差，但但从它们们的线性性残差分分析可见见，这两两个结果果都可用用，把上上面得出出的结果果代入（9）式，得得 cc2(tt)= -（12）这是一人人在未喝喝过酒的的情况下下，短时时间内饮饮入2瓶啤酒酒的酒精精含量与与时间的的关系模模型，（12）式作作图如下下：下面是题题目给出出的数据据作出的的散点图图，对比比一下上上图，可可见上图图拟合的的结果是是比较精精确的。5. 22下面建建立一人人在未喝喝过酒的的情况下下，短时时间内饮饮入n瓶啤酒酒的酒精精含量与与时间的的关系模模型. -（6）

11、 -（5） cc1(00)= ，c2(0)=0 c11(t)=-(13)c2(tt)= -(144)其中, A=1135.34 , kk2=00.2005077 , k1=1.449766 5. 3.当一人人喝酒前前肠胃（吸吸收室）里里没有酒酒精或酒酒精已被被吸收完完了，而而体液里里（中心心室）的的酒精仍仍有残余余，这时时他立即即在短时时间内喝喝完n瓶酒，吸吸收室酒酒精总量量为nD00/2 ,此时体液液酒精浓浓度（设设为初始始浓度）c2(00)=aa ,吸收室室酒精初初始浓度度为c1(00)= nD00/2/v1，结合合以下两两式 -（5） =-（6） c2(0)=a , cc1(00)= n

12、D00/2/v1 用MATTLABB解之并并化简得得 -(13) -(115)其中, A=1135.34 , kk2=00.2005077 , k1=1.449766 55. 44 当一一人吸收收室酒精精含量为为0,中心室室亦为0的时候,先用2小时持持续地以以均匀速速率给酒酒n瓶,在2小时后后给酒停停住.在这种种情况下下,c11(0)=0, c22(0)=0。率率为g0= nDD0/44.此时的微微分方程程组的形形式为: -（5） -（16） cc1(00)=00, cc2(00)=00用MATTLABB解之并并化简得得到: -(17) -(188)其中, A=1135.34 , kk2=00

13、.2005077 , k1=1.449766 六、问题题的解答答61.对大李李碰到的的情况做做出解释释大李在中中午12点喝了了一瓶啤啤酒，下下午6点检查查时符合合新的驾驾车标准准。因此此符合5.11.的模型型的条件件。运用用5.22.的模型型，代入入t=6，n=11 cc2(66)=119.776320,符合大李李在中午午12点喝了了一瓶啤啤酒，下下午6点检查查时符合合新的驾驾车标准准。紧接着他他在吃晚晚饭时又又喝了一一瓶啤酒酒，为了了保险起起见他呆呆到凌晨晨2点才驾驾车回家家，又一一次遭遇遇检查时时却被定定为饮酒酒驾车。根根据5.11.的模型型 c11(t)=-(7)代入k11=1.4977

14、6， =225（根据经经验，可可假设大大李开始始喝酒那那一刻的的吸收室室酒精含含量为普普通啤酒酒酒精浓浓度的一一半）得c1(6)=0.00031130忽略不记记。因此此他的情情况是下下午6点吃饭饭时吸收收室酒精精浓度为为0。按正正常情况况，大李李可能属属于5.33模型，但但计算 5.3模型型的 c2（8）=166.9550220，不符符合超标标的实际际情况。所以，大大李的情情况必然然是晚饭饭时酒非非一饮而而尽，且且其体液液（即中中心室）中中有酒精精残余。但这种情情况不包包含在第第五点所所建立的的四种情情况的模模型中。设设他喝2小时酒酒，我们们可以忽忽略着两两个小时时体液内内的酒精精消耗，设设他

15、从第第8个小时时开始一一下子喝喝完，用用5. 3.得 c2（6）=233.5995520所以超标标62 在在喝了3瓶啤酒酒或者半半斤低度度白酒后后多长时时间内驾驾车就会会违反上上述标准准，在以以下情况况下回答答：（1）酒酒是在很很短时间间内喝的的（2）酒酒是在较较长一段段时间（比比如2小时）内内喝的。对（1），运运用5.22.的模型型，代入入n=3， cc2(tt)= -(144)其中, A=1135.34 , kk2=00.2005077 , k1=1.449766解不等式式得同理，解解不等式得因此，若若酒是在在很短时时间内喝喝的，以以开始喝喝酒那一一时刻计计时间，内驾车就就会违反反上述“8

16、0mg”标准，内驾车车就会违违反上述述“20mmg”标准。对（2），运运用5.4的模型型，代入入n=3， -(118)其中, A=1135.34 , kk2=00.2005077 , k1=1.449766解不等式式得同理，解解不等式式得因此，若若酒是在在较长一一段时间间（比如如2小时）内内喝的，以以开始喝喝酒那一一时刻计计时间，内内驾车就就会违反反上述“80mmg”标准，内内驾车就就会违反反上述“20mmg”标准。6. 3 估计血血液中的的酒精含含量在什什么时间间最高，需需要对各各种具体体的饮酒酒方式的的血液中酒酒精含量量与时间间的关系系模型()求最植植，下面面列举一一些简单单的结果果。对符

17、合55。1模型的的情况，时时候酒精精含量最最高；对符合55。2模型的的情况，时时候酒精精含量最最高；对符合55。3模型的的情况，何何时酒精精含量最最高与喝喝酒前血血液（中中心室）中中酒精残残余含量量有关。对符合55。4模型的的情况，时时候酒精精含量最最高。 6. 4 随着着生活的的快节奏奏，我们们假设酒酒都是一一下子喝喝完的，利利用5. 2 c22(t)= 20代入t=12 得出n=44 即每每天不得得超过4瓶,否则不不能开车车。可见,只只要掌握握好了饮饮酒的方方式和驾驾车的时时机,天天喝喝酒还是是能开车车的. 6 .5 短文:掌握好了了饮酒的的方式和和驾车的的时机 - 给给想喝一一点酒的的司

18、机如如何驾车车提出忠忠告司机朋友友们,掌握好了了饮酒的的方式和和驾车的的时机,既有利利于公民民对国家家法规的的遵守,又有利利于公民民人身安安全的有有效保障障.在此,我们向向各位司司机朋友友门提出出几点忠忠告.若你想喝喝2瓶啤酒,并且是是短时间间喝,我们劝劝您10小时后后方驾车车上路.若你想喝喝1瓶啤酒,并且是是短时间间喝,我们劝劝您6小时后后方驾车车上路.为了您和和他人的的安全与与幸福,请您掌握握好了科科学的饮饮酒的方方式和适适当的驾驾车的时时机. 七.参考考文献1梁梁炼数学建建模广州:华南理理工大学学出版社社, 20003.2姜姜启源谢金星叶俊数学模模型(第三版) 北京:高等教教育出版版社,

19、 2200333韩韩伯棠管理运运筹学北京:高等教教育出版版社, 2200334 WILLLAMM F. LUUCASS主编微分方方程模型型湖南:国防科科技大学学出版社社,19988 八.附录录MATLLAB命令在在建模中中的使用用b,bbintt,r,rinnt,sstatts=reggresss(yy,x,0.005) 用MATTLABB SStattistticss Tooolbbox中中的reggresss命令完完成求解解,其格式为为 b,bbintt,r,rinnt,sstatts=reggresss(yy,x,0.005)其中输入入的y为模型型中的因因变量数数据n维向量量，x为对应应

20、于回归归系数=（00,1）的数数据矩阵阵 11,x11 （n*2矩阵，其其中第一一列为全全一向量量），0.005为置信信水平；输出b为的估估计值。binnt为b的置信信区间，r为残差差向量，rinnt为r的置信信区间。Staats为回归归模型的的检验统统计量，有有3个值，第第一是回回归方程程的决定定系数R2（R是相关关系数），第第二是F统计量量，第三三个是与与F统计量量对应的的概率值值p。例如得到到模型的的回归系系数估计计值及置置信区间间，检验验统计量量R2，F，p的结果果见下表表。参数参数数估计值值置信区区间0 1108.62 1003.664，1133.6 1 55.29994 4.93662，5.666266 R22=0.97777 F=9200.777 P=00.0000 上表显示示，R2=0.997777指因变变量y的97.77%可由模模型（1）来决定定，F远远超超过检验验的临界界值，P远小于0.005。因而而该模型型整体来来看是可可用的。x,yy=ddsollve(Dxx=-kk1*xx+1/v1*g,Dyy=k11*v11/v22*x-k2*y,t)用来求解解微分方方程(组)的命令,例如上上式表示示求解微微分方程程组 -（4） -（5）其中t为为自变量量,因变量c1(t), c22(t),在命命令中以以x,y表示. Plott(x, y) 绘图命令令,描绘的的图象.