--4平面向量、数系的扩充与复数的引入 质量检测2223.docx

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1、第四章平面向量、数系的扩充与复数的引入(自我评估、考场亮剑，收获成功后进入下一章学习！)(时间120分分钟，满分1150分)一、选择题(本本大题共122小题，每小小题5分，共共60分在在每小题给出出的四个选项项中，只有一一项是符合题题目要求的)1(20099天津高考考)i是虚数数单位，()A12iB12iiC12i D12i解析：12i.答案：D2已知向量aa(5,6)，b(6,55)，则a与b ()A垂直 B不垂直直也不平行C平行且同向向 D平行行且反向解析：已知向量量a(5,6)，b(6,55)，ab30300，则则a与b垂直答案：A3(20100利辛模拟拟)已知向量量a(2,33)，b(

2、1,2)，若(mab)(a2b)，则实数数m( )A. B CC. D.解析：mabbm(2,3)(1,2)(22m1,3m2)，a2b(22,3)22(1,22)(4，1)(mab)(a2b)12m(3m2)4.m.答案：B4如图，已知知a，b，3，用a，b表示，则等于 ()Aab B.abC.ab D.ab解析：()ab.答案：B5若在ABBC中，|33，|55，|44，则|5| ()A4 B2 C2 D.解析：根据三边边边长易知ABC为直角角三角形cos，.|5|225|2|210|coss，1600.|5|44.答案：A6(20100鞍山模拟拟)已知复数数z1i，则则等于 ()A2i

3、BB2i C22 DD2解析：2i.答案：A7已知命题：“若k1ak2b0，则k1k20”是真命题，则则下面对a，b的判断正确确的是 ()Aa与b一定定共线 Ba与b一定不共线线Ca与b一定定垂直 Da与b中至少有一一个为0解析：假设a与与b共线，由已已知得k1ak2b，如果a、b均为非零向向量，与已知知条件矛盾如果a、b中至少有一一个非零向量量，明显的与与已知矛盾，排排除A、D.把k1ak2b0两边平平方得a2b22k1k2ab0，因为为k1k20，所以以ab不一定等于于0，排除CC.答案：B8若平面向量量a(1,2)与b的夹角是1180，且且|b|3，则b的坐标为 ()A(3，66) B(

4、3,66)C(6，33) D(6,33)解析：由题意设设ba(1,22)由|b|3得29.3.因为a与b的夹夹角是1800.所以3.答案：A9(20100黄冈模拟拟)已知A、B、C是锐角ABC的三个个内角，向量量p(1ssinA,1coosA)，q(1ssinB，1ccosB)，则p与q的夹角是 ()A锐角 B钝钝角 C直角角 D不确确定解析：锐角AABC中，ssinAcosB0，siinBcosA0，故有pq(1sinnA)(1ssinB)(1cosA)(1ccosB)0，同同时易知p与q方向不相同同，故p与q的夹角是锐锐角答案：A10已知非零零向量，和满足0，且，则ABC为 ()A等边三角

5、形形 B等腰非非直角三角形形C非等腰三角角形 DD等腰直角角三角形解析：、均为为单位向量由0，得| |.由11cosC，得C45.故三角形为等腰腰直角三角形形答案：D11如图，AAB是半圆O的直径，C，D是弧AB的三等分分点，M，N是线段AAB的三等分分点，若OAA6，则的值为 ()A13 B26 C18 D336解析：()()66cos66062cos1120662cos1120222cos1180226.答案：B12设a(a1，a2)，b(b1，b2)定义一一种向量积：ab(a1，a2) (b1，b2)(a1b1，a2b2)已知m，n，点P(x，y)在ysinx的图象上运运动 ，点QQ在y

6、f(x)的图象上上运动，满足足mn(其中O为坐标原点点)，则yf(x)的最大值值A及最小正周周期T分别为 ()A2， B22,4 CC.，4 D.，解析：设Q(xx0，y0)，(x0，y0)，(x，y)，mn，(x0，y00)(x，y)，代入ysinnx中得，2y0sin，所以最大值为，周期为为4.答案：C二、填空题(本本大题共4小小题，每小题题4分，共116分将答答案填写在题题中的横线上上)13已知复数数z1m2i，z234ii，若为实数，则则实数m_.解析：是实数数，64m0，故m.答案：14(文)若若向量a(122，23)与b(4,11)共线，则则_.解析：依题意得得4(233)(12)

7、0，由由此解得.答案：(理)已知a(3,2)，b(1,22)，(ab)b，则实数_.解析：(ab)b，(ab)babb2150，.答案：15已知平面面向量a，b，c满足abc0，且a与b的夹角为1135，cc与b的夹角为1120，|c|2，则则|a|_.解析：根据已知知条件，组成成以|a|，|b|，|c|为边长的的三角形，由由正弦定理得得，又|c|2，所所以|a|.答案：16在直角坐坐标系xOyy中，i、j分别是与x轴，y轴平行的单单位向量，若若直角三角形形ABC中，ij，2imj，则实数数m_.解析：本题考查查了向量的运运算由已知知可得i(m1)j.当A90时时，(ij)(2imj)2m0，

8、m2.当B90时时，(ij)i(m1)j(1m1)m0，m0.当C90时时，(2imj)i(m1)j2m(m1)m2m20，此此时m不存在故故m0或22.答案：0或22三、解答题(本本大题共6小小题，共744分解答应应写出文字说说明、证明过过程或演算步步骤)17(本小题题满分12分分)已知复数数z满足：|z|133iz，化简解：设zabi(a，bR)，而|z|133iz，即13iiabi0，则，z433i.34ii.18(本小题题满分12分分)如图，在在平行四边形形ABCD中，M，N分别为DDC，BC的中点，已已知c，d，试用c，d表示，.解：法一：设a，b，则ad(b)， bc(a)， 将代

9、入得aad()c(a)adc，代入得bc()(dc)cd.故dc，cd.法二：设a，b.所以b，a，因而，即(2dc)，(2cd)19(本小题题满分12分分)已知向量量a(coss()，sinn()，b(coss()，sinn()(1)求证：aab；(2)若存在不不等于0的实实数k和t，使xa(t23)b，ykattb，满足xy，试求此时时的最小值解：(1)证明明：abcos()coss()sinn()sinn()sincoossincos0.ab.(2)由xyy得：xy0，即a(t223)b(katb)0，ka2(t33t)b2tk(t23)ab0，k|a|22(t33t)|b|20.又|a

10、|211，|b|21，kt33t0，kt33t.t2t3(t)2.故当t时，有最小值.20(本小题题满分12分分)在ABC中，角角A、B、C所对的边长长分别为a、b、c，已知向量量m(1,22sinA)，n(sinnA,1coosA)，且满足足mn，bca.(1)求角A的的大小；(2)求sinn的值值解：(1)mmn，1cossA2sinn2A，即2cos2AAcosA10，解解得cosAA1(舍舍去)，coosA.又0A，A.(2)bcca，由正弦定理可可得sinBBsinCsiinA.又C(AAB)B，sinBsin，即sinBcosB，sin.21(本小题题满分12分分)已知向量量a(c

11、ossx，sinx)，b(coosx，cosx)，c(1,0)(1)若x，求向量量a，c的夹角；(2)当x，时，求求函数f(x)2ab1的最大大值解：(1)设aa，c的夹角为，当x时，cosa，cccosxcoscoss.0a，cc，a，c.(2)f(x)2ab12(cos22xsinxcosx)12sinxccosx(2coos2x1)ssin2xcos22xsiin(2x)x，2x，2，sin(2xx)1，当2x，即x时，f(x)max1.22(本小题题满分14分分)已知ABC的面积积为S，满足S3，且6， 与的夹角为.(1)求角的的取值范围；(2)求函数ff()sinn22sinncos3coss2的最小值解：(1)由题题意知，| | |cos6， S|siin()|siin， 由，得tan，即3taanS.由SS3，得3tan3，即tan1.又为与的夹角角，(0，(2)f()sin222sinncos3coss21sin222coss22sin22cos222sin(22)，2，当2，即时，f()取得最小小值为3.14