抽样方法与总体分布的估计学习导引15395.docx

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1、抽样方法与总体分布的估计学习导引刘洪明本章“统计”部部分是在初中中“统计初步”和高中“概率”内容的基础础上来学习的的，所介绍的的抽样方法比比初中更系统统和详细，而而用样本频率率分布去估计计总体分布，更更是初中相关关内容的继续续和深入。一、学习目标1.理解三种抽抽样方法：简简单随机抽样样，系统抽样样，分层抽样样的概念、各各自的特点、相相互联系、适适用范围、操操作方法，会会根据具体问问题中的条件件、要求，选选用恰当的抽抽样方法从总总体中抽取样样本。2.会编制样本本频率分布表表，画出频率率分布条形图图或直方图，用用样本频率分分布去估计总总体分布。二、内容解析1.抽样方法（1）简单随机机抽样：当总总体

2、中的个体体较少时，可可采用逐个地地、不放回且且等概率地抽抽取样本。具具体操作时可可用抽签法或或随机数表法法。（2）系统抽样样：当总体中中的个体较多多时，可将总总体编号，按按需要抽取的的样本数均分分成若干段，再再按照一定的的规则在每一一段中抽取一一个个体。（3）分层抽样样：当总体是是由差异明显显的几个部分分组成的，可可将总体按差差异分成几个个部分（层），再再按各部分在在总体中所占占比例进行抽抽样。应该注意到，在在系统抽样和和分层抽样中中，最后仍需需用简单随机机抽样来完成成。因此，简简单随机抽样样是其它各种种抽样的基础础。另外，不不论用哪种抽抽样方法，不不论是“逐个地抽取取”，还是“一次性地抽抽取

3、”，总体中的的每个个体被被抽到的概率率都是一样的的。2.总体分布的的估计在通常情况下，一一个总体中的的个体是相当当多的，甚至至是无穷多的的。如果逐个个考查每个个个体，往往是是困难的，甚甚至是办不到到的。这就要要求我们运用用上述的抽样样方法，抽取取一个样本，用用样本的频率率分布来对总总体进行估计计。样本的容容量越大，这这种估计越精精确。当总体中的个体体取不同值很很少时，可由由不同取值及及相应的频率率列出分布表表，并用相应应的条形图来来表示。当总总体中的个体体取值较多时时，可将不同同取值分别放放入相应的区区间内，列出出不同区间内内取值的频率率分布表，并并依此画出相相应的直方图图。有了样本本频率分布

4、表表或直方图，就就容易估计出出总体的各种种属性，对总总体作出推断断。三、典型例题例1.（见教科科书P22第4行）现要用系统抽样样的方法，从从一个个体数数为10033的总体中，抽抽取一个容量量为50的样本，那那么总体中的的每个个体被被抽到的概率率是（）A.B.C.D.解：由于10003除以50，得余数数为3，因此，在在用系统抽样样时，首先应应从总体中剔剔除3个个体，可可用简单随机机抽样的方法法（可利用随随机数表）。那那么对于总体体中某个个体体a而言，未被被剔除而被留留在剩余总体体内的概率为为。接着进行行系统抽样，从从1000个个个体中抽取550个，则个个体a被抽到的概概率为。综上，个体a被被抽到

5、的概率率为故应选D。说明：本题容易易错误认为：删除了3个个体后，从从1000个个个体中用系统统抽样的方法法抽取50个，每个个个体被抽到到的概率为。实实际上，后面面的系统抽样样，是在删除除3个个体的前前提下来进行行的（即条件件概率）。例2.（见教科科书P1913页）从个体数为N的的总体中，抽抽取一个容量量为n的样本，求求总体中任一一指定个体aa被抽到的概概率。如果（1）采用逐个个抽取的方法法；（2）采用一次次性抽取的方方法。解：我们知道，从从个体数为NN的总体中，抽抽取一个个体体，那么第NN个个体被抽抽到的概率为为，未被抽到到的概率为。（1）在逐个抽抽取n个个体时，aa被抽到的情情况及其概率率情

6、况如下：第1次被抽到，；第2次被抽到，；第3次被抽到，；第n次被抽到由于以上几个事事件彼此互斥斥，根据互斥斥事件的概率率加法公式，个个体a被抽到的概概率为（2）在一次性性抽取n个个体时，个个体a被抽到时，只只要再从剩余余的（N1）个个体中中，抽取个个个体即可。因因此，这时的的概率为以上结果说明，“逐个抽取”与“一次性抽取”，对于总体中的每个个体而言，被抽到的概率是相同的。因此，简单随机抽样确实体现了抽样的客观公平性。而其它更复杂的抽样，又以简单随机抽样为基础，就使得这些抽样方法也具有客观公平性。例3.某生产企企业共有8000人，其中中管理人员440人，技术术人员1200人，一线工工人640人。

7、现现要调查了解解全厂人员的的（1）身高与血血型情况；（2）家庭人均均生活费用情情况。试用恰当的抽样样方法抽取一一个容量为440的样本，并并说明操作过过程。解：（1）身高高和血型，与与其职务无关关，全厂人员员又很多，故故应采用系统统抽样法。将将全厂人员按按1至800编号，再再按编号顺序序分成40组，每组组20人。先在在第1组中用抽签签法抽出k号（1k20），其余余组中的（n1，2，39）号也都都抽出。这样样就得到了一一个容量为440的样本。（2）家庭人均均生活费用的的差别与其职职务有关，故故应采用分层层抽样的方法法。三类人员员的人数比为为40：120：6401：3：16，所以各各抽人，人，人。又

8、由由于管理人员员、技术人员员人数较少，可可采用抽签法法（技术人员员也可用随机机数表法）。而而工人人数很很多，应采用用系统抽样法法，分成322组，从每组组的20人中抽出出1人。具体操操作可仿照（1）题。从本例可见，尽尽管总体不变变，由于抽取取的样本所涉涉及的内容不不同，那么对对总体中个体体间差异的理理解就不同，因因而采用的抽抽样方法也随随之改变。例4.（见教科科书P26中部至P27）试说明频率分布布表的制作过过程。解：这类问题可可按以下步骤骤操作：（1）求极差：查找最大值值是25.556（第4行第3个数），最最小值是255.24（第第8行第2个数），则则极差是。（2）确定组数数与组距：为为使组数在110个左右，由由，可取组数数为11，组距为为0.03。（3）确定分点点数：为了避避免出现某些些数据恰好是是分点，可使使分点数比各各数据多一位位小数，并且且使第1个分点数比比最小值255.24稍小小一点，可取取为25.2235。则各各组的范围依依次是255.235，25.2665），25.265，25.2995），25.535，25.5665）。（4）将总体中中各个体（数数据）归入到到相应小组中中（个数累计计），数出各各组中样本个个数（频数），再再分别计算各各组中。（5）列出频率率分布表（见见教科书P27）。（6）画出频率率分布直方图图（见教科书书P27）。