《创新设计》2014届高考-数学人教A版(理~)一轮预习复习【配套word版文档~】-第九篇第4讲椭圆.doc

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1、-_第 4 讲 椭 圆A 级 基础演练(时间：30 分钟 满分：55 分)一、选择题(每小题 5 分，共 20 分)1椭圆y21 的两个焦点为 F1，F2，过 F1作垂直于 x 轴的直线与椭圆相交，x24一个交点为 P，则|PF2| ( ) A. B. C. D472323解析 a24，b21，所以 a2，b1，c，不妨设 F1为左焦点，P 在 x3轴上方，则 F1(，0)，设 P(，m)(m0)，则m21，解得33 324m ，所以|PF1| ，根据椭圆定义：|PF1|PF2|2a，所以1212|PF2|2a|PF1|22 .1272答案 A2(2012江西)椭圆1(ab0)的左、右顶点分别

2、是 A，B，左、右焦点分x2a2y2b2别是 F1，F2.若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为 ( )A. B. C. D.21455125解析 因为 A，B 为左、右顶点，F1，F2为左、右焦点，所以|AF1|ac，|F1F2|2c，|F1B|ac.又因为|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比数列，所以(ac)(ac)4c2，即 a25c2.-_所以离心率 e ，故选 B.ca55答案 B3(2013嘉兴测试)已知椭圆 x2my21 的离心率 e，则实数 m 的取值(12，1)范围是 ( )A. B.(0，34)(43，)C. D.(0，34) (43，)

3、(34，1)解析 椭圆标准方程为 x21.当 m1 时，e21 ，解得1mm ；当 0b0)的中心为 O，左焦点为 F，A 是椭x2a2y2b2圆上的一点.0 且2，则该椭圆的离心率是( OAAFOAOF12OF) A. B.C3 D355解析 因为0，且()，所以2，所以|OAAFOAAFOAOFOAOAOFOA|c，所以|c，且AOF45，设椭圆的右焦点OAOFAF是 F，在AOF中，由余弦定理可得 AF c，由椭圆定义可得AFAF c c2a，即(1)c2a，故离心率52-_e .ca答案 A二、填空题(每小题 5 分，共 10 分)5(2013青岛模拟)设椭圆1(m0，n0)的右焦点与

4、抛物线 y28x 的焦x2m2y2n2点相同，离心率为 ，则此椭圆的方程为_12解析 抛物线 y28x 的焦点为(2,0)，m2n24，e ，m4，代122m入得，n212，椭圆方程为1.x216y212答案 1x216y2126(2013佛山模拟)在等差数列an中，a2a311，a2a3a421，则椭圆C：1 的离心率为_x2a6y2a5解析 由题意，得 a410，设公差为 d，则 a3a2(10d)(102d)203d11，d3，a5a4d13，a6a42d16a5，e.答案 三、解答题(共 25 分)7(12 分)已知 F1，F2分别是椭圆1(ab0)的左、右焦点，A 是椭圆上x2a2y

5、2b2位于第一象限内的一点，0，若椭圆的离心率等于.AF2F1F2(1)求直线 AO 的方程(O 为坐标原点)；(2)直线 AO 交椭圆于点 B，若三角形 ABF2的面积等于 4，求椭圆的方程2解 (1)由0，知 AF2F1F2，AF2F1F2-_椭圆的离心率等于，ca，可得 b2 a2.12设椭圆方程为 x22y2a2.设 A(x0，y0)，由0，知 x0c，AF2F1F2A(c，y0)，代入椭圆方程可得 y0 a，12A，故直线 AO 的斜率 k，直线 AO 的方程为 yx.(2)连接 AF1，BF1，AF2，BF2，由椭圆的对称性可知，SABF2SABF1SAF1F2， 2c a4.12

6、122又由 ca，解得 a216，b21688.故椭圆方程为1.x216y288(13 分)设 F1，F2分别为椭圆 C：1(ab0)的左、右焦点，过 F2的直x2a2y2b2线 l 与椭圆 C 相交于 A，B 两点，直线 l 的倾斜角为 60，F1到直线 l 的距离为 2.3(1)求椭圆 C 的焦距；(2)如果2，求椭圆 C 的方程AF2F2B解 (1)设椭圆 C 的焦距为 2c，由已知可得 F1到直线 l 的距离c2，故33c2.所以椭圆 C 的焦距为 4.(2)设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，由2及 l 的倾斜角为 60，知AF2F2By10，直线 l 的方程为 y(x2)3-_

7、由消去 x，整理得(3a2b2)y24b2y3b40.3解得 y1，y2.因为2，所以y12y2，AF2F2B即2，解得 a3.而 a2b24，所以 b25.故椭圆 C 的方程为1.x29y25B 级 能力突破(时间：30 分钟 满分：45 分)一、选择题(每小题 5 分，共 10 分)1. (2013厦门质检)已知 F 是椭圆 C：1(ab0)x2a2y2b2的右焦点，点 P 在椭圆 C 上，线段 PF 与圆2y2相切于点 Q，且2Q，则椭圆 Cb29PQF的离心率等于( ) A. B. C. D.2312解析 记椭圆的左焦点为 F，圆2y2的b29圆心为 E，连接 PF，QE.|EF|OF

8、|OE|c ，2Q，c32c3PQF ，PFQE，|EF|FF|13|QF|PF|-_ ，且 PFPF.|QE|PF|13又|QE| (圆的半径长)，|PF|b.b3据椭圆的定义知：|PF|PF|2a，|PF|2ab.PFPF，|PF|2|PF|2|FF|2，b2(2ab)2(2c)2，2(a2c2)b22ab，3b22ab，b，ca， ，2a3a2b2ca椭圆的离心率为.答案 A2(2012山东)已知椭圆 C：1(ab0)的离心率为.双曲线x2a2y2b2x2y21 的渐近线与椭圆 C 有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为 16，则椭圆 C 的方程为( )A.1 B.1x28y22

9、x212y26C.1 D.1x216y24x220y25解析 因为椭圆的离心率为，所以e ，c2 a2，c2 a2a2b2，所以 b2 a2，即 a24b2.双曲线的ca343414渐近线方程为 yx，代入椭圆方程得1，即1，所以x2a2x2b2x24b2x2b25x24b2x2 b2，xb，y2 b2，yb，则在第一象限双曲线的渐近线与4545椭圆 C 的交点坐标为，所以四边形的面积为4bbb216，所以 b25，所以椭圆方程为1.165x220y25-_答案 D二、填空题(每小题 5 分，共 10 分)3(2012泰安一模)F1，F2为双曲线 C：1(a0，b0)的焦点，A，B 分x2a2

10、y2b2别为双曲线的左、右顶点，以 F1F2为直径的圆与双曲线的渐近线在第一象限的交点为 M，且满足MAB30，则该双曲线的离心率为_解析 如图，以 F1F2为直径的圆为 x2y2c2，双曲线的渐近线为 y x.ba由得 M(a，b)，MAB 为直角三角形在 RtMAB 中，tan 30.|MB|AB|b2a .e .ba答案 4.如图，OFB ，ABF 的面积为 2，则以 OA 为长63半轴，OB 为短半轴，F 为一个焦点的椭圆方程为_解析 设标准方程为1(ab0)，x2a2y2b2由题可知，|OF|c，|OB|b，|BF|a，OFB ， ，a2b.6bcSABF |AF|BO| (ac)b

11、1212 (2bb)b2，1233-_b22，b，a2，椭圆的方程为1.22x28y22答案 1x28y22三、解答题(共 25 分)5(12 分)(2012南京二模) 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，椭圆 C：1(ab0)x2a2y2b2的离心率为，以原点为圆心，椭圆 C的短半轴长为半径的圆与直线 xy20 相切(1)求椭圆 C 的方程；(2)已知点 P(0,1)，Q(0,2)设 M，N 是椭圆 C 上关于 y 轴对称的不同两点，直线 PM 与 QN 相交于点 T.求证：点 T 在椭圆 C 上(1)解 由题意知，b.2因为离心率 e ，所以 .caba12所以 a2.2所以椭圆 C 的方

12、程为1.x28y22(2)证明 由题意可设 M，N 的坐标分别为(x0，y0)，(x0，y0)，则直线 PM 的方程为 yx1，y01x0直线 QN 的方程为 yx2.y02x0法一 联立解得 x，y，x02y033y042y03即 T.由1，可得 x 84y .2 02 0因为221812-_1，82y03282y032所以点 T 的坐标满足椭圆 C 的方程，即点 T 在椭圆 C 上法二 设 T(x，y)，联立解得 x0，y0.x2y33y42y3因为1，所以221.1812整理得(2y3)2，x283y422所以12y84y212y9，即1.x289y22x28y22所以点 T 坐标满足椭

13、圆 C 的方程，即点 T 在椭圆 C 上6(13 分)(2012重庆) 如图，设椭圆的中心为原点 O，长轴在 x 轴上，上顶点为 A，左、右焦点分别为 F1，F2，线段 OF1，OF2的中点分别为 B1，B2，且AB1B2是面积为 4的直角三角形(1)求该椭圆的离心率和标准方程；(2)过 B1作直线 l 交椭圆于 P，Q 两点，使 PB2QB2，求直线 l 的方程解 (1) 如图，设所求椭圆的标准方程为1(ab0)，右焦点为 F2(c,0)x2a2y2b2因AB1B2是直角三角形，又|AB1|AB2|，故B1AB2为直角，因此|OA|OB2|，得 b .c2结合 c2a2b2得 4b2a2b2

14、，故 a25b2，c24b2，所以离心率 e .ca25 5在 RtAB1B2中，OAB1B2，-_故 SAB1B2 |B1B2|OA|OB2|OA| bb2.由题设条件 SAB1B24 得12c2b24，从而 a25b220.因此所求椭圆的标准方程为：1.x220y24(2)由(1)知 B1(2,0)，B2(2,0)由题意知直线 l 的倾斜角不为 0，故可设直线 l的方程为 xmy2.代入椭圆方程得(m25)y24my160.设 P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则 y1，y2是上面方程的两根，因此 y1y2，y1y2，4mm2516m25又(x12，y1)，(x22，y2)，B2PB2Q所以(x12)(x22)y1y2B2PB2Q(my14)(my24)y1y2(m21)y1y24m(y1y2)1616，16m21m2516m2m2516m264m25由 PB2QB2，得0，B2PB2Q即 16m2640，解得 m2.所以满足条件的直线有两条，其方程分别为 x2y20 和 x2y20.特别提醒：教师配赠习题、课件、视频、图片、文档等各种电子资源见创新设计高考总复习光盘中内容.-_