企业产品最优品种数量确定doc1722486.docx
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1、企业产品最优品种数量确定一、导言 现现实中有趣趣的现象引引发人们的的思考,比比如如果存存在规模经经济,为什什么企业向向市场提供供多品种的的同类商品品?显然,用用范围经济济无法解释释这一现象象。再比如如,历史地地考察,企企业向市场场提供产品品的品种数数越来越多多,是什么么力量驱使使这一发展展?企业如如何确定最最优产品品品种数量?经济学家家对这一问问题的思考考主要有两两条思路(EatoonanndLiipseyy,19989):其一是区区位思路(addrressbrannch),该该思路假设设消费者偏偏好分布于于某些参数数的连续空空间内,不不同消费者者在这个空空间内具有有不同的最最佳位置,即即此空
2、间内内有不同区区位,不同同消费者具具有不同区区位。企业业通过确定定恰当的产产品差异性性和价格实实现自身利利润最大化化。霍特林林(Hottelliing,19299)提供了了这一思路路研究的基基本范式。在在霍特林之之前,古诺诺模型(CCournnotssmoddel)讨讨论了生产产同质产品品的两寡头头企业间的的产量竞争争,伯兰特特模型(BBertrrandsmoodel)讨论了生生产同质产产品的两寡寡头企业间间的价格竞竞争。霍特特林的区位位模型(HHotelllinggsaaddreessbbrancchmoodel)研究了生生产同质产产品的两寡寡头企业间间的竞争,在在这个市场场中,买方方按地理
3、位位置分散,企企业通过改改变位置和和价格进行行竞争。用用这种方法法,商品被被理解为其其具有的特特征(与需需求相关的的特性)包包;在区位位类比分析析中,根据据商品具有有的特征的的相对数量量,某一特特定的商品品被认作为为定位于一一个特征空空间中。每每个消费者者被认为具具有他(她她)自己最最喜欢的或或理想的特特征的混合合,这些特特征都位于于该消费者者特征空间间。如果消消费者的偏偏好经常变变化,则它它们将广泛泛地分散于于特征空间间中;如果果这些偏好好比较相似似,则它们们将聚集于于一个小的的区域内。消消费者借助助相对价格格距他们理理想要求的的相对距离离,在产品品类中选择择他们将买买那些(个个)产品。于于
4、是,对于于产品类中中某一特定定产品的需需求依赖于于它的价格格、消费者者区位分布布、以及其其他产品的的价格和区区位(Laancasster,19889,ppp.10057)。LLerneer和Siingerr(19941)把把霍特林模模型拓展为为两个以上上寡头企业业间的竞争争。在兰卡卡斯特(LLancaasterr,19966)的的产品品质质模型中,霍霍特林的消消费者区位位分布被产产品品质所所替代。兰兰卡斯特认认为,产品品由多种品品质所组成成的,某一一特定产品品具有特定定的品质组组合比例。其二是非区位思路(non-addressbranch),该思路假设事先存在一个所有可能商品的集合,消费者对差
5、异性产品的偏好限定在该商品集合。企业所要解决的问题是:产品选择和产品数量选择,即根据利润最大化原则,在所有可能商品的集合中选择一个子集(哪些商品生产,哪些商品不生产),继而确定该子集中商品的生产量。对这问题的研究,我们可以追溯到马歇尔。马歇尔认为(Marshall,1919,pp.216),“几乎每一种横向扩张趋向于增加大规模生产的内在经济,但是通常,产品种类的增加减少了在这个方向上的收益。”换言之,产品种类的增加减少了效率。大厂商生产那些最需要的产品和/或提供最大程度的分工;它们的产品范围决定于这一条件:多生产一种产品所增加的成本(由于失去了规模经济)等于所所增加的收入(由于市场范围的扩大)
6、(Vassilakis,1989,pp.824)。张伯伦(Chamberlin,1933)发展出自己的垄断竞争理论,大量相互竞争的厂商在自由进入的条件生产相互差异的产品。垄断竞争均衡不同于完全竞争的均衡,如果存在规模经济的话,由于产品的差异性,每个厂商的产量将小于最低规模产量,从而存在潜在的资源浪费。张伯伦均衡引起了争论,一种观点认为,产品差异化从而企业向市场提供多样化产品不是资源的浪费,而是不可分割的多余资源和生产能力的充分利用(Penrose,1959);另一种观点则批驳张伯伦模型中的产品间对称性假设,卡尔多(Kaldor,1935)认为,差异性产品间的替代性是不对称的,从而竞争不是一般化
7、的(generalization),而是区位化的(location),随后许多学者从产业的地理区位角度来研究竞争。斯彭塞(Spence,1976)和迪克希特、斯蒂格利茨(Dixit&Stiglitz,1977)用代表性顾客概念发展了垄断竞争理论,并讨论规模经济与最优产品品种数量间的关系。本文主要研究企业如何根据市场需求方面和企业供给方面的影响因素决定向市场提供同类商品的产品品种最优数量。首先,沿袭区位思路,本文假定市场中顾客偏好在区间0,1上均匀分布,某一品种产品正好满足区间上某一顾客的偏好,从而用该点顾客偏好与其他点顾客偏好的距离的平方和定义了该类产品的顾客不满意水平指数。并用顾客不满意水平
8、加上1后的倒数定义了该类产品的顾客满意指数。其次,构造企业生产函数与区位思路和非区位思路不同,本文承袭杨格(Young,1928)、斯蒂格勒(Stigler,1951)、理查德森(Richardson,1972)和波特(Porter,1985)关于产业和企业的思想,定义产业是一个顾客价值创造系统,企业是顾客价值创造系统的子系统。把企业的价值活动分成两类:基础性活动和差异性活动。对同类产品的不同品种来说,基础性活动是共同的,差异性活动是不同的。同一差异性活动进一步分解成子活动,不同差异性活动的子活动可以自由组合,形成同类产品的不同品种。其组合数决定了企业向市场提供的同类产品的品种数量。每一活动需
9、要固定学习费用、活动间的转换成本,并具有不同经济性。构造企业生产函数的技巧得益于杨小凯等(杨小凯、黄有光,1993)。第三,在市场出清的假设下,本文把企业生产函数特称为顾客价值创造函数。与一般观点所不同的是,本文区分了未经顾客满意指数修正的顾客价值和经顾客满意指数修正的顾客价值。市场竞争的本质是向顾客提供满意的价值,企业生存有且只有一个理由:为顾客创造价值,并使经顾客满意指数修正的顾客价值最大化。基于这种思想,本文构造了企业决策的一般模型。本文从需求和供给两方面构造了实际中企业所面临的两难选择问题,即若向市场提供单一产品,企业将获得各活动中的规模经济和降低转换成本,但顾客满意度极低;若向市场提
10、供多样化产品,顾客满意度提高,但差异性活动的规模经济可能丧失并且承受转换成本。第四,本文分析得出了具有微观和中观实用价值的“企业产品最优品种数量确定定理”:当产品品种数量的变化所引起的顾客满意指数的变化率(即顾客满意指数-产品品种数弹性)与其所引起的顾客价值(未经顾客满意指数修正)变化率(即顾客价值-产品品种数弹性)相等时,企业所创造的顾客满意价值(修正后的)最大。并由此得出了一些推论。第五,本文最后以汽车产业发展为例,考察了企业生产方式的演进历史,从而历史地证明了本文研究的结论。技术进步和社会进步产生需求多样化、个性化的张力,同时提高企业生产多样化、定制化产品的能力。技术和社会进步一方面使市
11、场需求从单一化而日益多样化、个性化,另一方面使企业生产方式从福特的大规模生产方式、斯隆大规模生产方式向丰田的精益生产方式、大规模定制方式演进。企业生产方式演进的核心是:向市场提供越来越多样化、个性化产品。技术进步和社会进步使需求和供给两张力间不断失衡,又不断地平衡,也正是供给(生产)和需求(市场)两方面力量的共同作用决定了企业产品品种的最优数量。二、一般模模型:顾客客满意指数数与顾客价价值创造函函数(一)顾顾客不满意意水平与顾顾客满意指指数假设市市场上存在在n个顾客客,其对某某种基本使使用价值的的偏好在区区间上均均匀分布。这这表明相邻邻两顾客间间的偏好距距离为。假假设市场上上提供某类类基本使用
12、用价值的产产品为k种种,这k种种产品将nn个顾客按按偏好次序序分为k类类,每种产产品满足相相应类的顾顾客,每类类顾客数为为(),且。假假设第j种种产品正好好满足第jj类顾客中中的第位位顾客的偏偏好,我们们定义:定定义1顾客不满满意水平。第第j种产品品对于第jj类顾客的的不满意水水平为该种种产品的价价值与顾客客偏好之间间距离的平平方和。用用表示第第j类顾客客对第j种种产品的不不满意水平平,则(11)则市场场上所提供供的基本使使用价值相相同的一类类商品的顾顾客不满意意水平为:(2)有以以下两个命命题(命题题证明见贾贾良定,22001):命题11若为奇数,则则当且仅当当第j种产产品正好满满足第j类类
13、顾客中的的第位顾顾客的偏好好,第j种种产品对于于第j类顾顾客的不满满意水平最最低;若为偶数,则则当且仅当当第j种产产品定位于于第j类顾顾客中的第第位与第第位顾客客的偏好中中间,则第第j种产品品对于第jj类顾客的的不满意水水平最低。这这两种情况况下,顾客客最低不满满意水平均均为:(3)命命题2若的余余数为,即即。一定定存在整数数、和和同时满满足和。则当且且仅当把种产品分分为产品种种数为和和两类,种种数为的的每一产品品各自满足足的顾客数数均为,种种类为的的每一产品品各自满足足的顾客数数为时,该该类商品的的顾客不满满意水平最最低。此时时该类商品品的顾客最最低不满意意水平为:(4)由命命题2推论论,若
14、为为整数,即即,则当当且仅当第第j种产品品满足第jj类顾客数数(即),该类类商品的顾顾客不满意意水平最低低。此时该该类商品的的顾客最低低不满意水水平为。由(4)式,容易证明和当时,(当n分别等于2k-1和2k时,有)。这说明:(1)商品的顾客不满意水平随该类商品的产品种类增加而降低,并且当产品种类数等于顾客数时,顾客不满意水平为零,即时,。(2)在某类商品的产品品种数一定情况下,商品的顾客不满意水平随顾客数增加而增加。根据上文的分析,我们可以把顾客不满意水平转换成在内顾客满意指数。我们定义:定义2顾客满意指数。某类商品对顾客的满意指数为其不满意水平指数加上1的倒数。即:(5)定义3顾客满意指数
15、-产品品种数弹性。在顾客数量不变的条件下,顾客满意指数对产品品种数变化的敏感程度,即当产品品种数变化1%,顾客满意指数变化的百分点数。即或(假设把k看成连续数)。顾客的满意指数与同类产品品种数量呈同向变化,即产品品种数量增多,顾客满意指数提高,因此有。(二)企业的顾客价值创造函数假设某一企业生产某种基本使用价值的商品,其可以根据不同顾客的需求对该商品的生产进行调整。假设完成基本使用价值的创造及其调整的所有活动为个。这个活动分成2类,一类为基础性活动,它们对同类商品中不同产品是相同的;另一类为差异性活动,同类商品中的不同产品的生产对此需求是不同的。差异性活动,比如售后服务,可能不同顾客需要不同的
16、售后服务,我们把售后服务分解成若干个子活动。图1表示某企业向市场提供TV种同类基本使用价值的产品。其基本性活动P个,差异性活动Q个,活动总数为P+Q。字母a表示活动,其下标第1个数字1表示基本性活动,数字2表示差异性活动;下标第2个数字表示该活动序号;下标第3个数字表示差异性活动被分解后的子活动序号。举例:表示第p个基本性活动,表示第q个差异性活动被差异分解后的第V个子活动。差异性活动被分解后的子活动可以自由地组合,形成能满足不同顾客需求的产品,其产品个数为TV。假如企业仅向市场提供1种产品,如福特的T型车,则T=V=1。但是,对差异性活动被分解后的子活动的自由地组合,从而生产能满足不同顾客需
17、求的产品,这需要转换成本。有时候这种转换成本如此高昂,以至于企业无法进行自由转换。假设各活动投入资源为,下标,且;。假设差异性活动的转换成本是被分解后的子活动个数的增函数且边际递增,不妨设为,且,。其中与q有关,当q=1时,g=T,当q=Q时,g=V,。如果,则不需要任何转换成本;如果,则由于转换成本太高以至于转换性生产无法进行。假设各活动的生产函数为:。表示投入活动的资源量;表示活动所需的固定学习费用,不妨令,如果,则不需要任何固定学习费用;如果,则由于固定学习费用太高以至于该项活动无法进行。所以,为了使生产有意义,必须。由上分析,我们有,基础性活动的生产函数为:;差异性活动的生产函数为:。
18、假设为扣除固定学习费用及转换成本的净投入资源,即,。是第ef活动的产出弹性,其度量的是产出的增长速度与资源的增加速度之比,可以看作第ef活动的规模经济程度。如果表示产出的增长速度慢于资源的增加速度,即该活动具有规模不经济性;表示产出的增加速度等于资源的增加速度,即该活动规模经济不变;表示产出增长速度快于资源的增加速度,即该活动具有规模经济。企业的资源约束条件为:。是企业所拥有的资源总量。企业的顾客价值创造函数为:。这个C-D函数反映了各活动间的互补性,若某一种活动无法进行,则顾客价值为0。反映该活动在顾客价值创造中的重要性,即活动产出-顾客价值弹性,其含义是顾客价值创造对该活动产出变动的敏感程
19、度。定义4顾客价值-产品品种数弹性。在生产的其他条件不变的情况下,企业所创造的顾客价值对产品品种数变化的敏感程度,即当产品品种数变化1%,顾客价值变化的百分点数。即或(假设把k看成连续数)。定义5差异性活动产出-产品品种数弹性。在生产的其他条件不变的情况下,企业差异性活动的产出对产品品种数变化的敏感程度,即当产品品种数变化1%,差异性活动产出变化的百分点数。即或(假设把k看成连续数)。我们有:(6)(6)式表明,企业所创造的顾客价值(未经过顾客满意指数修正)与企业向市场所提供的产品品种数量呈反向变化。企业向市场提供的产品品种数量越多,一方面企业在差异性活动中所花费的转换成本越大,另一方面差异性
20、活动的规模经济性降低,因而企业所创造的顾客价值也减少。(三)企业决策的一般模型企业根据市场上顾客的需求状况,面临两难选择:若向市场提供单一产品,企业将获得各活动中的规模经济和减少转换成本,但顾客满意度极低;若向市场提供多样化产品,顾客满意度提高,但差异性活动的规模经济可能丧失并且承受较高的转换成本。企业理性的选择是,选择恰当的品种数量,以使顾客满意价值(经顾客满意指数修正过的)最大。企业的决策问题是:(顾客满意的价值创造函数)s.t.(基础性活动的生产函数)(差异性活动的生产函数)(某种商品的产品品种数量)(企业的资源约束条件)(顾客满意水平)其中的下标s(satisfied)表示顾客满意,意
21、为经顾客满意水平指数修正后的顾客满意的价值净值。三、企业产产品最优品品种数量确确定(一)顾顾客满意指指数-产品品品种数弹弹性()的性质由由(4)、(5)式和和定义,我我们有:且有:(77)对于任任意n,当当k=1时时,都有aa=0。于于是,并并且当时时,恒有。当n=4时,(事实上上,有有);当当n时时,。所所以当,有有。对于于任意n,当当k=n时时,都有aa=0。于于是,并并且当时时,恒有。当n=2时,;当n时,。所以当当,有。令,于是,且有(8)(7)式表明在市场中顾客数量n给定的条件下,是同类商品的产品品种数量的减函数,即顾客满意指数-产品品种数量弹性随着产品品种的增加而变弱;(8)式表明
22、对于相同的k,在不同的n时,顾客数量越多越大。具有上界和下界,且随着n的增大,曲线向右上方移动。(二)顾客价值-产品品种数弹性()的性质定义,由题设,以及生产有意义条件,所以(9)(10)(11)(12)假设可分离成,且和,有:(13)的表达式说明,顾客价值-产品品种种数弹性仅与差异性活动有关,而与基础性活动无关。(9)表明是关于产品品种数量k的增函数,即如图2所示。(10)表明其他差异性活动在价值创造中的重要性一定时,某一差异性活动的重要性提高将使增大。(11)表明其他差异性活动的规模经济水平一定时,某一差异性活动的规模经济水平提高将使增大。(12)表明其他差异性活动的固定学习费用一定时,某
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