决策理论和方法习题26652.docx

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1、习题 19998年年第一章 概概论一、什么是是决策? 什么么是决策策分析? 决策策问题的的特点是是什么? 决策策问题有有哪些要要素?二、 用决策树表表示下列列问题:1. 火灾保险2. 易腐品进货货问题3. 油井钻探问问题: 某公司司拥有一一块可能能有油的的土地, 该公公司可以以自己钻钻井,也可以以出租给给其它公公司开采采; 若出出租土地地,租约有有两种形形式,无条件件出租,租金455万元 有条件件出租,租金依依产量而而定: 产量在在20万桶桶或以上上时,每桶提提成5元; 产量量不足220万桶桶时不收收租金. 设钻井费用用为755万元,有油时时需另加加采油设设备费225万元元,油价为为15元/桶

2、.(为 了简化,可可以将油油井产量量离散化化,分为4种状态态: 无油油,产油5万桶, 产油200万桶, 产油500万桶)三、 * 设油井井钻探问问题如下下: 每次次钻井费费用100万元,有油时时售油收收入1000万元元,有油的的概率为为0.22, 无无油的概概率为00.8.问无油油时该继继续钻井井否? 若该, 钻几次次仍无油油时停止止钻井?第二章 主主观概率率和先验验分布(Subbjecctivve PProbbabiilitty & Prriorr Diistrribuutioon)一、 为什么要引引入主观观概率? 试比比较主、客客观概率率的异同同.如何设定先先验分布布?二、 1. 阅读读

3、6.33.42. 两人一组,一人充充当决策策人, 一人充充当决策策分析人人, 就来来年国民民经济增增长率的的先验分分布进行行对话,并画出出对话所所得的图图形曲线线. 互换换角色, 就就就来年通通涨率的的先验分分布进行行对话.三、 设某个决策策人认为为产品售售出4000件的的可能性性是售出出8000件的可可能性的的1/33, 是是售出112000件的可可能性的的1/22, 与与售出116000件的可可能性相相同, 售出8000件的的可能性性售出112000件的可可能性的的两倍, 是售售出16600件件的可能能性的33倍; 售出出12000件的的可能性性比售出出16000件的的可能性性的大22倍.

4、 求该该决策人人关于产产品销售售量的主主观概率率分布.第三章 效用、损损失和风风险 (Utiilitty 、Losss & Riisk)一、 什么是效用用? 基数数效用与与序数效效用有何何区别? 采用用效用进进行决策策分析有有何利弊弊?二、某人请请3个朋友友吃饭, 他不不知道究究竟能来来几人. 设各各种状态态的主观观概率如如下表所所示. 设此人人的效用用函数uu=x-2y-z.其中x是为朋朋友预订订的客饭饭有人吃吃的份数数, yy 状态1234来客人数01231/81/41/43/8是来了吃不不到饭的的客人数数, z是预订订了客饭饭没有人人吃的份份数, 求他该该为朋友友订几份份客饭? (设设每

5、人吃吃一份, 不得得分而食食之)三、 某人有资产产10000用于于购买股股票,AA种股票票有700%的机机会增值值一倍330%的的可能连连本丢掉掉; BB种股票票有600%的机机会增值值一倍440%的的可能连连本丢掉掉. 设此此人的效效用U与收益益X的函数数关系是是U(xx)=lln(xx+30000).决策策人用mm购A种股票票,10000- m购购B种股票票.求m.四、 某厂考虑两两种生产产方案产产品A可以0.3的概概率获利利5万元, 以0.22的概率率获利88万元, 以0.55的概率率获利99万元; 产品B肯定可可以获利利8万元. 决策人人甲的效效用函数数为线性性,即U1(x)= xx;

6、 决决策人乙乙的效用用函数 UU2(x)= x/5 当 0x5 4x-100- xx/5 当5x101. 画出两个决决策人的的效用曲曲线.2. 甲乙两个决决策人分分别作何何选择?3. 若生产ABB两种产产品均需需另加55万元的的固定成成本, 甲乙两两个决策策人又该该作何选选择?五、 画出你的关关于货币币的效用用曲线并并作简要要说明.六、 把一副扑克克牌的四四张A取出,牌面向向下洗匀匀后排在在桌面上上.你可以以从下列列两种玩玩法中任任选一种种:1 先任意翻开开一张再再决定: aa)付出出35元,叫停; 或者者 b)继续翻翻第二张张,若第二二张为红红你可收收入1000元, 第二二张为黑黑则付出出1

7、000元; 任意翻翻开一张张, 若此此牌为红红你可收收入1000元,为黑则则付出1100元元;1. 画出此问题题的决策策树2. 设某决策人人的效用用函数uu=,他该选选何种玩玩法?七、 (Peteerbeerg Parradoox)一一个人付付出C元即可可参加如如下的赌赌博:抛一枚枚硬币,若第N次开始始出现正正面, 则由庄庄家付给给2元. 在这这种赌博博中, 参加者的的期望收收益为 = = 但但是, 很少有有人愿意意出较大大的C. 试用用效用理理论对此此加以证证明.第四章 贝贝叶斯分分析 (Bayyeseean Anaalyssis)一、 1. 风险险型和不不确定型型决策问问题的区区别何在在?

8、 各有有哪些求求解方法法?2. 什么是贝叶叶斯分析析? 贝叶叶斯分析析的正规规型与扩扩展型有有何区别别?二、 用Molnnor的的六项条条件逐一一衡量下下列原则则: MinnmaxxMinnminnHurrwittzSavvagee-HiiehaansLapllacee三、 不确定型决决策问题题的损失失矩阵如如下表. 用上上题所列列五种原原则分别别求解.(在用用Hurrwittz原则则求解时时,讨论的取值值对结果果的影响响)a1a2a3a41-4-10-12-82-18-24-6-133-60-6-104-14-8-10-4四、 某决策问题题的收益益矩阵如如下表. 试用用最大可可能值原原则Ba

9、yyes原原则E-VV原则贝努里里原则(U=00.1CC)分别求求解i1234567(i)0.10.20.30.10.10.10.1a12376121.5a24869342a3643101265五、油井钻钻探问题题(续第二二章二之之3) 1. 设设各种状状态的主主观概率率分布如如下表且且决策人人风险中中立,决策人该该选择什什么行动动?产油量50万桶20万桶5万桶无油i1234(i)0.10.150.250.52. 若可以通过过地震勘勘探(试验费费12万元元)获得该该地区的的地质构构造类型型xj (jj=1,2,33,4)的信息息.设已知知P(x|)如下表表i xjx1x2x3x41 7/121

10、/31/12029/163/161/81/8311/2441/61/41/843/1611/48813/4885/16 求后验验概率; 画决策策树;进行贝叶叶斯分析析,求贝叶叶斯规则则;讨论正规规型贝叶叶斯分析析的求解解步骤;求完全信信息期望望值EVVPI和和采样信信息期望望值EVVSI.六、 1. 医生生根据某某病人的的症状初初步诊断断病人可可能患AA、B、C三种病病之一, 得这这三种病病的概率率分别是是0.44、0.33、0.33. 为为了取得得进一步步的信息息,要求病病人验血血,结果血血相偏高高. 得A、B、C三种病病血相偏偏高的可可能性分分别是00.8、0.66、0.22. 验验血后医

11、医生判断断患者得得A、B、C三种病病的概率率各是多多少?2. (续1)若若得A、B、C三种病病的白血血球计数数的先验验分布分分别是在在80000, 10000 、70000, 90000 、60000, 85500区间上上的均匀匀分布,化验结结果是883500-84450.求此时时病人患患三种病病的可能能性各是是多少?七、某公司司拟改变变产品的的包装, 改变变包装后后产品的的销路不不能确定定,公司经经理的估估计是 销路差销路一般销路好()0.20.30.5销路与收益益的关系系如下表表改变包装-400600包装不变000为了对销路路的估计计更有把把握, 公司先先在某个个地区试试销改变变了包装装的

12、产品品.根据以以往的经经验,试销的的结果与与产品在在将来的的实际销销路有如如下关系系: xx i ix1x2x30.80.200.20.40.400.10.91. 画出该决策策问题的的决策树树;2. 确定与各种种试销结结果相应应的贝叶叶斯行动动;3. 分析试销费费用与是是否试销销的关系系.第五章 随机优优势(Stoochaastiic DDomiinannce)一、用随机机优势原原则求解解决策问问题有何何利弊? 二、决策人人面临两两种选择择:在-11, 11上均均匀分布布;在-AA, BB上均均匀分布布其中A=BB=2; A=00.5, B=1.55; A=22, BB=3. 试用用FSDD和

13、SSDD判别在在上述三三种情况况下与何者占占优势.(设决决策人的的效用函函数uU)三、已知收收益如下下表, 用优势势原则筛筛选方案案. (设决策策人的效效用函数数uU)i(i)a1a2a3a410.12-1-1-120.2121230.3011040.44010四、决策人人的效用用函数uuU.试分析析他对下下表所示示的决策策问题应应作何选选择.1/61/61/61/61/61/6a1033133a2214222第二篇 多准则决策策分析(MCDDM)第八章 多多属性效效用函数数（Muultii-atttriibuttionn uttiliity funnctiion）一、 某企业拟在在若干种种产

14、品中中选一种种投产，每每种产品品的生产产周期均均为两年年. 现仅仅考虑两两种属性性: 第一一年的现现金收益益X和第二二年的现现金收益益Y. 设现金金收益可可以精确确预计; 企业业的偏好好是 X、Y是互相相偏好独独立的;x fx xxx ;y fy yyy(1000,4400)(2000,3300), (0,6600) (1000,2200). 设设有下列列产品对对:(1) . (0,1000) (1000,1100) (2).(0,4000) (2000,2200) (3). (1100,5000) (2000,3300) (4). (0,5500) (1500,2000)每对产品只只能生产产

15、其中之之一. 企业应应该作何何选择,为什么么?二、表一、表表二分别别给出了了两个不不同的二二属性序序数价值值函数. 分别别判断XX是否偏偏好独立立于Y, Y是是否偏好好独立于于X.表一 表二YYy1y2y3y4y1y2y3y4x1810912x112985Xx2211914Xx21311109x31324x310874x47652三、 某人拟从甲甲地到乙乙地.他考虑虑两个因因素,一是费费用C,一是旅旅途花费费的时间间t, 设他对c、t这两个个属性是是互相效效用独立立的,费用及及时间的的边际效效用都是是线性的的, 且边边际效用用随费用用和时间间的增加加而减少少,他认为为(200,4) (110,

16、55), (200,5) (100,6); 1. 求此人的效效用函数数2. 若此人面临临3种选择择:a,乘火车车,3小时时到达,30元元钱; b,自自己开车车,有3/44的机会4小时时到达化化汽油费费10元,1/4的机机会6小时到到达化汽汽油费112元; c, 先化2元乘公公共汽车车到某地地搭便车车,1/4的机机会5小时到到达,11/2的的机会66小时到到达,11/4的的机会88小时到到达. 求他应应作何种种选择.第十章 多多属性决决策问题题(Multti-aattrribuutioon DDeciisioon-mmakiing Probblemm) 即即:有限方方案的多多目标决决策问题题(M

17、CDDP wwithh fiinitte aalteernaativves)一、 现拟在6所所学校中中扩建一一所. 通过调调研和分分析, 得到两两个目标标的属性性值表如如下:(费用和学学生平均均就读距距离均愈愈小愈好好)方案序号123456费用(万元元)605044364430就读距离(km)1.00.81.22.01.52.41. 试用加权和和法分析析应扩建建哪所学学校, 讨论权权重的选选择对决决策的影影响.2. 设w1=22w2, 用TOPPSISS法求解解.二、(续上上题)若在目目标中增增加一项项,教学质质量高的的学校应应优先考考虑. 但是各各学校教教学质量量的高低低难以定定量给出出,

18、只能能给出各各校教学学质量的的优先关关系矩阵阵如下表表. 设w1=w2=w3, 用基基于相对对位置的的方案排排队法求求解.123456111011120100013111111411011150000106000011三、 某人拟在六六种牌号号的洗衣衣机中选选购一种种. 各种种洗衣机机的性能能指标如如下表所所(表中所所列为洗洗5kgg衣物时时的消耗耗).设各各目标的的重要性性相同, 试用用适当的的方法求求解. 序号价格(元)耗时(分)耗电(度)用水(升)11018740.83422 85080 0.7553303 892720.840541128630.835451094530.9420611

19、90500.9405四、 六方案四目目标决策策问题的的决策矩矩阵如下下表. 各目标标的属性性值越大大越好. W=(0.33, 00.2, 0.4, 0.11) , =0.7 , d11=155 , d3=2.010. 用ELLECTTRE法法求解.序号y1y2y3y41200.31.311032130.54.011033150.12.211054300.71.01102550.94.01107640 0 1.01101第十一章 多目标标决策问问题(Mullti-objjecttivee Deecissionn-maakinng PProbblemm)一、 风险型决策策问题有有三个属属性四个个备

20、选方方案两种种自然状状态,后果如如下表:i(i)a1a2a3a411/3(40,44,2550)(30,55,5000)(20,88,3000)(45,66,3000)22/3(20,55,4000)(40,77,6000)(45,11,5000)(30,88,6000)各属性的边边际效用用如下图图设决策人认认为属性性x最重要要, 属性性y次之, 试用字字典序法法求解并并讨论解解的合理理性.二、 P2219之之例111.1, 若决决策人的的目的改改为 试求求解并作作图.三、 试画出逐步步进行法法(STTEM)的计算算机求解解的程序序框图.四、 举一随机性性多目标标决策问问题的实实例.五、 多目

21、标规划划问题 maxx f1= 22x1+ x2f1=-44x1+ x2 -22x1+ x21 - x1+2x28 x1+ x210 22x1- x28 44x1+3x28 x1, x201. 画出可行域域X和X在目标标空间的的映象YY的图形形.2. 求出所有非非劣解;3. 在目标空间间标出理理想点;4. 设1=2求, , 及最佳佳调和解解.六、MADDP和MODDP各有有什么特特点? 哪些方方法可以以同时适适用于求求解这两两类问题题?第十二章 群决策策(Grooup Deccisiion)一、 1.Arrrow不不可能定定理有什什么现实实意义?2. 什么是投票票悖论? 3. 什么是策略略行为

22、?二、群由330人组组成, 现要从从a、b、c、d四个候候选人中中选出一一人担任任某职务务. 已知群群中成员员的偏好好是: 其其中8位成员员认为 aafbfcfd 其其中4位成员员认为 bbfcfdfa 其其中6位成员员认为 bbfdfafc 其其中5位成员员认为 ccfdfafb 其其中5位成员员认为 ddfafcfb 其其中2位成员员认为 ddfcfbfa1. 用你所知道道的各种种方法分分别确定定由谁入入选.2. 你认为选谁谁合适?为什么么?三、某个委委员会原原有编号号为1、2、3的三个个成员, 备选选方案集集为aa, bb, cc.三三个成员员的偏好好序分别别是: cf11bf1a bf22af2c af33cf3b1. 求群体序. 2. 若委员会新新增两个个成员(编号为为4, 55), 原来成成员的偏偏好序不不变, 新增的的两个成成员应如如何表达达偏好?3. 原来成员的的偏好序序不变时时,成员4,5联合合能否控控制委员员会的排排序结果果?为什么么?四、谈判问问题的可可行域和和现况点点如图所所示. 试用下列方方法求解解:1. Nash谈谈判模型型; 2.K-SS模型; 33.中间间-中间值值法; 4. 给出出均衡增增量法的的求解步步骤.五、简述群群决策与与多目标标决策的的异同.