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1、信号与线性系统(信号与线性系统(21)第第七七知识模块导学学案知识模块导学学案 21.涉及教材主要章节:7.3、7.42.基本内容和学习要求:(1)了解信号流图的组成及其基本术语的含义;(2,重点)掌握信号流图的化简方法(含梅森公式的用法),对于规范形式的信号流图,能够不经化简,直接写出其对应的系统函数或者微分/差分方程;(3,重点)能够熟练完成各种系统模型的转换;(4)了解系统直接实现、级联实现、并联实现的原理及其各自特点。3.教学视频:7-47-6。4.完成本次课内容的自学和在线学习之后,思考以下问题,并在讨论区进行讨论:(*1)LTI 连续系统的框图由哪几个基本运算器构成?信号流图由哪两
2、种基本图素构成?已知某LTI系统的系统函数为 2432sH sss,请分别画出其时域框图、s 域框图和信号流图。基于所画出的框图(信号流图),总结其结构特点(即图的结构形式与系统函数或者微分方程的关系)和画图步骤,并讨论:时域框图和 s 域框图的联系与区别;信号流图与框图的联系和区别。(2)从习题 7.32 或者 7.34 中任选一个小题,分别画出其直接模拟、级联模拟、并联模拟的 s/z 域框图和信号流图。(*3)自行设计一个至少包含 2 条前向通路、3 个回路的信号流图(不能采用教材或者课件上现有的例子,可以自己构建信号流图,也可以从其他参考资料寻找例子),要求至少包含一对两两互不接触回路和
3、一个不与某条前向通路接触的回路。利用梅森公式,求解该信号流图对应的系统函数,据此说明梅森公式的含义(并解释其中的前向通路、回路、不接触等概念)及其用法(*4)写出习题 7.28 所示信号流图对应的系统函数,总结由规范形式信号流图(系统框图)直接写出系统函数的方法。将题 7.28 图(b)中增益为 3 的支路反向,重新求该信号流图对应的系统函数。(*5)下面给出的 MATLAB 程序,是针对不同的系统模拟结构,分析系统模型参数的误差(漂移)对系统特性的影响。首先设计(设计方法暂不要求掌握)了一个 10 阶的连续系统(滤波器),然后分别采用直接结构和级联结构进行系统模拟。在直接模拟时,改变了(用于
4、模拟系统参数的误差或者漂移)系统分母多项式的一个系数(变化量 1%);在级联模拟(每一级均为 2 阶系统,共 5 级)时,对每一级分母多项式的中间系数都进行了改变(变化量 10%)。最后,绘制了系数改变前后的幅频响应和极点图。看懂该程序,了解其中用到的一些 MATLAB 函数的功能和用法(系统设计部分除外),观察并理解程序运行的一些结果(包括各波形图和一些中间计算结果,如系统设计结果、级联结构描述矩阵 sos 的结构和含义);尝试用不同的参数变化量,或者改变分母多项式的其他某一个或者多个参数,对比参数改变对两种模拟结构的系统特性的影响(即幅频响应和极点图的变化情况);对所得结果进行总结分析,讨
5、论:对于阶数比较高的系统,相对于直接结构,采用级联结构来进行系统模拟具有何优势?clear;%系统设计部分,暂不要求了解wp=2*pi*3000;ws=2*pi*4000;rp=2;as=60;NN,wpo=cheb1ord(wp,ws,rp,as,s);B,A=cheby1(NN,rp,wpo,s)%设计结果%设计结果中,B为系统函数分子多项式的系数向量,A为分母多项式的系数向量length(A)%A向量的长度为11,即设计的系统是一个10阶的系统%画出所设计系统的幅频响应(直接实现)figure(1)k=0:511;fk=0:10000/512:10000;wk=2*pi*fk;Hk=fr
6、eqs(B,A,wk);plot(fk/1000,20*log10(abs(Hk);grid onxlabel(频率(kHz);ylabel(幅度(dB)title(直接实现的幅频响应);grid off%画出所设计系统的极点图figure(2)zplane(1,A)title(系统的极点分布);A1=A;A1(6)=0.99*A1(6);%微量改变分母多项式的一个系数%画出系数改变之后系统的幅频响应(直接实现)figure(3)Hk=freqs(B,A1,wk);plot(fk/1000,20*log10(abs(Hk);grid onxlabel(频率(kHz);ylabel(幅度(dB)
7、title(改变直接实现一个分母系数之后的幅频响应);grid off%画出系数改变之后系统的零极点图(直接实现)figure(4)zplane(1,A1)title(改变直接实现一个分母系数之后的极点分布);sos,g=tf2sos(B,A)%系统改为用5个二阶系统级联实现sos(:,5)=0.9*sos(:,5);%改变级联结构中每一级分母多项式的一个系数(中间那个)B2,A2=sos2tf(sos,g);%为了绘图方便,把改变系数之后的级联结构重新转换为直接结构%画出系数改变之后系统的幅频响应(级联实现)figure(5)Hk=freqs(B2,A2,wk);plot(fk/1000,20*log10(abs(Hk);grid onxlabel(频率(kHz);ylabel(幅度(dB)title(改变级联实现各级分母系数之后的幅频特性);grid off%画出系数改变之后系统的零极点图(级联实现)figure(6)zplane(1,A2)title(改变级联实现各级分母系数之后的极点分布);(6)举例说明什么是信号流图的转置(必须给出互为转置的信号流图实例)?基于梅森公式,解释为什么互为转置的两个信号流图,它们所对应的系统函数是相同的。
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