2012年文数高考-试题-答案~及其解析-辽宁.doc
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1、-_20122012 年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试( (辽宁卷辽宁卷) )数学数学( (供文科考生使用供文科考生使用) )注意事项:1本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答第卷时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效。3.回答第卷时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。第第卷卷一、选择题:本大题共一、选择题:本大题共 12 小题,每题小题,每题 5 分,在每小题给出的
2、四个选项中,只有一个是符合题目要求的。分,在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的。(1)已知向量 a = (1,1),b = (2,x).若 a b = 1,则 x =(A) 1 (B) 1 2(C) 1 2(D)1【答案】D【解析】21,1a bxx ,故选 D【点评】本题主要考查向量的数量积,属于容易题。(2)已知全集 U=0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 ,集合 A=0,1,3,5,8 ,集合 B=2,4,5,6,8 ,则 (A)5,8 (B)7,9 (C)0,1,3 (D)2,4,6【答案】B【解析一】因为全集 U=0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 ,集合 A=
3、0,1,3,5,8 ,集合 B=2,4,5,6,8 ,所以9 , 7 , 3 , 1 , 0,9 , 7 , 6 , 4 , 2BCACUU,所以)()(BCACUU7,9。故选 B【解析二】 集合)()(BCACUU即为在全集 U 中去掉集合 A 和集合 B 中的元素,所剩的元素形成的集合,由此可快速得到答案,选 B【点评】本题主要考查集合的交集、补集运算,属于容易题。采用解析二能够更快地得到答案。(3)复数1 1 i-_(A) 11 22i (B)11 22i (C) 1 i (D) 1 i【答案】A【解析】1111 1(1)(1)222iii iii,故选 A【点评】本题主要考查复数代数
4、形式的运算,属于容易题。复数的运算要做到细心准确。(4)在等差数列an中,已知 a4+a8=16,则 a2+a10=(A) 12 (B) 16 (C) 20 (D)24【答案】B【解析】48111(3 )(7 )210 ,aaadadad21011121048()(9 )210 ,16aaadadadaaaa,故选 B【点评】本题主要考查等差数列的通项公式、同时考查运算求解能力,属于容易题。(5)已知命题 p:x1,x2R,(f(x2)f(x1)(x2x1)0,则p 是(A) x1,x2R,(f(x2)f(x1)(x2x1)0 (B) x1,x2R,(f(x2)f(x1)(x2x1)0(C)
5、x1,x2R,(f(x2)f(x1)(x2x1)0,且 2(a n+a n+2)=5a n+1 ,则数列an的公比 q = _.【答案】2【解析】22 2112()5,2(1)5,2(1)5 ,22nnnnnaaaaqa qqqqq解得或因为数列为递增数列,且10,1,2aqq 所以【点评】本题主要考查等比数列的通项公式,转化思想和逻辑推理能力,属于中档题。(15)已知双曲线 x2 y2 =1,点 F1,F2为其两个焦点,点 P 为双曲线上一点,若 P F1PF2,则P F1+P F2的值为_.-_【答案】2 3【解析】由双曲线的方程可知121,2,22,acPFPFa22 112224PFP
6、F PFPF222 1212122 1212,(2 )8,24,()8412,2 3PFPFPFPFcPF PFPFPFPFPF【点评】本题主要考查双曲线的定义、标准方程以及转化思想和运算求解能力,难度适中。解题时要充分利用双曲线的定义和勾股定理,实现差积和的转化。(16)已知点 P,A,B,C,D 是球 O 表面上的点,PA平面 ABCD,四边形 ABCD 是边长为 23正方形。若 PA=26,则OAB 的面积为_.【答案】3 3【解析】点PABCDO、为球内接长方体的顶点,1 4OOAB球心为该长方体对角线的中点,的面积是该长方体对角面面积的,12 3,2 66=2 36=3 34ABPA
7、PBOABD,面积【点评】本题主要考查组合体的位置关系、抽象概括能力、空间想象能力、运算求解能力以及转化思想,该题灵活性较强,难度较大。该题若直接利用三棱锥来考虑不宜入手,注意到条件中的垂直关系,把三棱锥转化为长方体来考虑就容易多了。三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。(17)(本小题满分 12 分)在ABC中,角 A、B、C 的对边分别为 a,b,c。角 A,B,C 成等差数列。()求cosB的值;()边 a,b,c 成等比数列,求sinsinAC的值。【答案与解析】-_【点评】本题主要考查三角形的正弦定理、余弦定理、三角形
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