流体力学复习资料汇编9841.docx

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1、Evaluation Warning: The document was created with Spire.Doc for .NET.流体力学复习资料第一章 绪 论1.1 流体力学及其任务一、流体力力学的研研究对象象流体力学是是一门技技术基础础课，也也是水利利工程、土土木工程程、环境境工程、交交通工程程、建筑筑工程等等专业的的必修课课程。学学习流体体力学课课程必须须具备物物理学、理理论力学学和材料料力学等等基础知知识。通通过本课课程的学学习，要要求能掌掌握液体体平衡和和液体运运动的基基本概念念、基本本理论和和分析方方法，能能正确区区分不同同水流的的运动状状态和特特点，掌掌握水流流运动的的基

2、本规规律，能能解决实实际工程程中有关关管流和和明渠流流的常见见水力学学问题，为为今后学学习专业业课程、从从事专业业技术工工作打下下良好的的基础。流体力学研究究流体机机械运动动规律及及其应用用的科学学。（一）流体体的定义义1自然界界物质存存在的主主要形态态：固态态、液态态和气态态；2具有流流动性的的物体（即即能够流流动的物物体）；流动性：在在微小剪剪切力作作用下汇汇发生连连续变形形的特性性。3流体包包括液体体和气体体；4流体与与固体的的区别； 固体体的变形形与受力力的大小小成正比比； 任何一一个微小小的剪切切力都能能使流体体发生连连续的变变形。5液体与与气体的的区别 液体的的流动性性小于气气体；

3、 液体具具有一定定的体积积； 气气体充满满任何容容器，而而无一定定体积。（二）流体体的特征征：流动动性二、流体的的连续介介质假设设问题的引出出： 微观：流体是是由大量量做无规规则热运运动的分分子所组组成，分分子间存存有空隙隙，在空空间是不不连续的的。 宏观：一般工工程中，所所研究流流体的空空间尺度度要比分分子距离离大得多多。（一）流体体的连续续介质假假设1定义：不考虑虑流体分分子间的的间隙，把把流体视视为由无无数连续续分布的的流体微微团组成成的连续续介质。2 流体体微团必必须具备备的两个个条件 必须包包含足够够多的分分子； 体积必必须很小小，且具具有一定定质量。（二）采用用流体连连续介质质假设

4、的的优点1避免了了流体分分子运动动的复杂杂性，只只需研究究流体的的宏观运运动。2可以利利用数学学工具来来研究流流体的平平衡与运运动规律律。三、流体力力学的研研究方法法流体力学研研究方法法：理论论方法、数数值方法法和实验验方法。理论方法：建立理理论模型型，并运运用数学学方法求求出理论论结果。数值方法：在计算算机应用用的基础础上，采采用各种种离散化化方法（有有限差分分法、有有限元法法等），建建立各种种数值模模型，通通过计算算机进行行数值计计算和数数值实验验，得到到要时间间和空间间上，许许多数字字组成的的集合体体，最终终获得定定量描述述流场的的数值解解。实验方法：通过对对具体流流体的观观察和测测量，

5、来来认识流流体的规规律。1.2 作作用在流流体上的的力两类作用在在流体上上的力：表面力力和质量量力一、表面力力通过直直接接触触施加在在接触表表面上的的力，分分离体以以外的流流体通过过流体分分离体表表面作用用在流体体上的力力，其大大小与作作用面积积成比。（一）应力力 单位位面积上上的表面面力。（设A为隔隔离体表表面上一一点，包包含A点点取微小小面积，若若作用在在上有总总表面力力为）（二）法向向应力和和切向应应力 为上上的平均均压应力力； 为AA点压应应力，称称为压强强； 为为A点切切应力。二、质量力力以隔距距离作用用施加在在每个质质点上的的力。例例如：重重力、惯惯性力、磁磁力。单位质量力力 在各

6、坐标轴轴的分量量：，若作用在流流体上的的质量力力只有重重力，则则，。说明：、也可相相应用符符号、。1.3 流流体的主主要物理理性质同流体有关关的主要要物理性性质是惯惯性、粘粘性有压压缩性一、惯性物体保保持原有有运动状状态的性性质。质质量是惯惯性大小小的度量量。密度表征物物体惯性性的物理理量。（一） 流体的密度度单位体体积流体体所具有有的质量量。均匀流体： 单位位：kgg/m33 常见流体的的密度：水10000 kkg/mm3 空气气11.233 kgg/m33 水银银11360000 kg/m3（二） 流体的相对对密度流体的的密度与与4oCC时水的的密度的的比值。 式中，流体的的密度（kg/m

7、3） 4oCC时水的的密度（kg/m3）（三）（四）二、粘性（一） 粘粘性的定定义 流体内内部各流流体微团团之间发发生相对对运动时时，流体体内部会会产生摩摩擦力（即即粘性力力）的性性质。1 流体体粘性所所产生的的两种效效应 流体内内部各流流体微团团之间会会产生粘粘性力； 流体降降粘附于于它所接接触的固固体表面面。2牛顿内内摩擦定定律 粘性的的表象（牛牛顿平板板实验）当h和u不不是很大大时，两两平板间间沿y方方向的流流速呈线线性分布布，粘性是流体体阻抗剪剪切变形形速度的的特性。 牛顿内内摩擦定定律CDBAdjbadydudt实验表明：内摩擦擦力（切切力）TT与流速速梯度成成比例；与流层层的接触触

8、面积AA成比例例；与流流体的性性质有关关；与接接触面上上的压力力无关。即 以应力表示示 又，牛顿内摩擦擦定律表表明： 粘性切切应力与与速度梯梯度成正正比； 粘性切切应力与与角变形形速率成成正比； 比例系系数称动动力粘度度，简称称粘度。在上、下两两流层间间取矩形形流体微微团（质质点）经经，微团团除有位位移外，还还发生剪剪切变形形，（即速度梯梯度实为为流体微微团的剪剪切变形形速度）牛顿内摩擦擦定律可可表示为为： 粘度流体粘粘性大小小的度量量,由流流体流动动的内聚聚力和分分子的动动量交换换引起。 动力粘粘度动力粘粘度（动动力粘滞滞系数），是是流体粘粘性的度度量，PPa.ss，越大越越粘。不不同温度度

9、水和空空气的粘粘度见表表。 运动粘粘度 粘度的的影响因因素1）温度对对流体粘粘度的影影响很大大液体：分子子内聚力力是产生生粘度的的主要因因素。温度分分子间距距分子子吸引力力内摩摩擦力粘度度气体：分子子热运动动引起的的动量交交换是产产生粘度度的主要要因素。温度分分子热运运动动量交交换内摩擦擦力粘度 2）压力对对流体粘粘度的影影响不大大，一般般忽略不不计3理想流流体（无无粘性流流体）理想流体指无无粘性即即的流体体。说明：理想想流体是是对流体体简化的的力学模模型，一一种理想想的流体体模型。对某些粘性性影响很很小的流流动，能能较好地地符合实实际；对对粘性影影响不能能忽略的的流体，可可通过实实验加以以修

10、正。三、（可）压压缩性和和（热）膨膨胀性（一）流体体的压缩缩性流体体体积随着着压力的的增大而而缩小的的性质。它它随温度度和压强强变化，用用压缩系系数表示示1压缩系系数 单单位压力力增加所所引起的的体积相相对变化化量。 （为压强增增量，为为体积减减小量，由由于液体体受压体体积减小小，与异号，所所以右侧侧加负号号，以使使为正值值）液体压缩前前后，=不变，有有 则 2体积模模量体积模量压缩缩系数的的倒数，（二）（热热）膨胀胀性流体体体积随着着温度的的增大而而增大的的性质。1. 膨胀胀系数 单单位温度度增加所所引起的的体积相相对变化化量。液体的（热热）膨胀胀性以（热热）膨胀胀系数表表示，表表示在一一定

11、的压压强下，温温度增加加1度，密密度的相相对减小小率。膨胀系数 （三）可压压缩性流流体和不不可压缩缩性流体体1可压缩缩性 流体体体积随着着压力和和温度的的改变而而发生变变化的性性质。2可压缩缩流体和和不可压压缩流体体 不可压压缩流体体：不考考虑可压压缩性的的流体； 可压缩缩流体：考虑可可压缩性性的流体体。不可压缩流流体与可可压缩的的液体：体积弹弹性模数数无穷大大的流体体被称为为不可压压缩的流流体。严严格的说说，任何何流体均均为可压压缩流体体。但在在许多流流动情况况下，流流体压力力变化所所引起的的密度变变化极小小，此时时可视流流体为不不可压缩缩的流体体，使问问题得到到简化。液体的膨胀胀系数随随压

12、强和和温度而而变化，见见表，可可以看出出：水的的可压缩缩系数和和热膨胀胀系数均均很小，一一般情况况下，水水的压缩缩性和膨膨胀性可可忽略不不计，但但对某些些特殊流流动，必必须考虑虑，如在在压缩性性起着关关健作用用的管道道的水击击要考虑虑水的压压缩性。1.4 牛牛顿流体体和非牛牛顿流体体一、流变性性流变性流体简简单剪切切流动时时，剪应应力与剪剪应变率率的关系系称为流流变性，它它反映流流体物料料的力学学性质。流变曲线表示示流变关关系的曲曲线。斜斜率为牛牛顿流体体的粘度度，即。牛牛顿流体体的流变变曲线在在一定温温度和压压力下是是通过坐坐标原点点的直线线（右图图中a线）。二、牛顿流流体 符合牛牛顿内摩摩

13、擦定律律的流体体，如水水、空气气、汽油油和水银银等牛顿流体的的流变曲曲线在一一定温度度和压力力下是通通过坐标标原点的的直线（右右图中aa线）。三、非牛顿顿流体不符合合牛顿内内摩擦定定律的流流体，如如泥浆、血血浆、新新拌水泥泥砂浆、新新拌混凝凝土等。其流变曲线线不通过过坐标原原点。（一）非时时变性非非牛顿流流体 流体体的表观观粘度只只与剪应应变率（剪剪应力）有有关，与与剪切作作用持续续时间无无关。非牛顿流体体分为三三类：1宾汉体体宾厄厄姆流体体（塑塑性流体体）流变方程为为： 屈服应应力；塑性性粘度；流变曲线：上图bb线，可可见，宾宾汉体的的流动特特点是施施加的切切应力超超过才能能流动，并并在流动

14、动过程中中，切应应力和剪剪切变形形速度成成线性关关系。2伪拟拟塑性性流体流变方程为为： 稠度系系数；流变变指数流变曲线：上图中中c线，由由图可见见，伪塑塑性流体体的流动动特点是是随着剪剪切变形形速度的的增大，表表观粘度度降低，流流动性增增大，表表现出流流体变稀稀，又称称为剪切切稀化流流体。3膨胀流流体流变方程： 流变曲线：上图中中d线，由由图可见见，膨胀胀流体的的流动特特点是随随着剪切切变形速速度的增增大，表表观粘度度增大，流流动性降降低，表表现出流流体增稠稠，又称称为剪切切稠化流流体。（二）时变变性非牛牛顿流体体流体的的表观粘粘度不仅仅与剪应应变率（或或剪应力力）有关关，而且且与剪切切作用持

15、持续时间间有关。分为：触变变流体：表观粘粘度随剪剪切作用用持续时时间而减减小，如如某些油油漆、涂涂料。触稠流体：表观粘粘度随剪剪切作用用持续时时间而增增大，如如某些乳乳悬浮液液。（三）粘弹弹性流体体 兼兼有粘性性和弹性性双重性性质。如爬杆现象象（魏森森贝格效效应），挤挤出胀大大现象（巴巴拉斯效效应）。第二章 流体静静力学2.1 静止流流体中应应力的特特性特性一：应应力的方方向和作作用面的的内法线线方向一一致。可以这样来来说明：静止流流体，速速度处处处为零，没没有速度度梯度，也也就没有有切应力力。此外外流体不不能承受受拉应力力。特性二：静静压强的的大小与与作用面面方位无无关。表明静压力力是各向向

16、同性的的。证明如下：表面力：只只有压力力、质量力： （）同理： 略去无穷小小得（令令四面体体向点收收缩）2.2 （静止止）流体体平衡微微分方程程一、平衡微微分方程程式1公式： 或 2推导以直角坐标标系为例例，在静静止流体体中任取取一微元元六面体体，如图图：微元流体在在质量力力，表面面力作用用下平衡衡。以方向受受力分析析为例：表面力：下下表面（对对应坐标标为）受受力。 上表面面（对应应坐标为为+dz）受受力(+dp)dxddy。质量力力：。力平衡衡方程：。有 或 ，为失性微微分算子子，称哈哈米尔顿顿算子。上两式为流流体平衡衡微分方方程（欧欧拉平衡衡微分方方程）。表表明，在在静止流流体中各各点单位

17、位质量流流体所受受的表面面力与质质量力相相平衡。物理意义：在静止止流体中中，单位位质量流流体上的的质量力力与静压压强的合合力相平平衡。适用范围：所有静静止流体体或相对对静止的的流体。二. 平衡衡微分方方程的全全微分式式（压强强差公式式）（平平衡微分分方程的的积分） 上式为流体体平衡微微分方程程的全微微分式。物理意义：流体静静压强的的增量决决定于质质量力。通常流体的的单位质质量力是是已知的的，将其其代入上上式直接接积分，可可得静压压强的分分布。三、等压面面（等势势面）1定义流场中中压强相相等的各各点组成成的面，。如自由液面面和不同同液体的的分界面面等皆为为等压面面。2微分方方程 或 3性质：等压

18、面面恒与质质量力正正交。2.3 重力场场中流体体静压强强的分布布规律一、液体静静压强基基本方程程1基本方方程的两两种表达达式（1）公式式上两式均为为液体静静压强基基本方程程式，分分别以不不同形式式表示重重力作用用下液体体静压强强的分布布规律。（2）推导导如图：液体体中任一一点的压压强，由由式得质量力只有有重力：，积分得： 代入边界条条件，得得所以： 2物理意意义位势能能； 压强强势能hhp； 总势势能。在重力力作用下下的连续续均质不不可压所所静止流流体中，各各点的单单位重力力流体的的总势能能保持不不变。3几何意意义位置水水头； 压强强水头； 静水水头。 在重力力作用下下的连续续均质不不可压静静

19、止流体体中，静静水头线线为水平平线。4推论 静压强强的大小小与液体体的体积积无直接接关系； 两点的的压强差差，等于于两点间间竖向单单位面积积液体柱柱和重量量。 平衡状状态下，液液体内（包包括边界界上）任任意点压压强的变变化，等等值地传传递到其其它各点点。如，表面压强变化p0时，液体各点压强均相应变化p0值。证明：平衡衡状态下下，当AA点压强强增加，则则二、气体静静压强的的计算在不考虑压压缩性时时， 也适用用于气体体，但气气体密度度很小，在在高度不不很大时时，气柱柱所产生生的压强强很小，可可以忽略略，上式式简化为为三、压强的的度量1绝对压压强和相相对压强强绝对压强以完完全真空空为基准准起算的的压

20、强，以以表示；相对压强以当当地大气气压为基基准起算算的压强强，以表表示。一般结构都都处在当当地大气气压的作作用下，采采用相对对压强能能使计算算简化，本本书如不不特指，压压强均为为相对压压强。2真空度度真空度指绝对对压强不不足当地地大气压压的差值值，即相相对压强强的负值值，以表表示 四、测压管管水头1测压管管高度，测测压管水水头流体静力学学基本方方程式中：某点在在基准面面以上的的高度，称称为位置置高度或或位置水水头。是是单位重重量液体体具有的的相对于于基准面面的位置置势能，即即位能。某点的的绝对压压强大于于大气压压时，液液体沿测测压管上上升的高高度，称称为测压压管高度度或压强强水头，是是单位重重

21、量液体体具有的的压强势势能，即即压能。测压管管水头，是是单位重重量液体体具有的的总势能能。表示静静止液体体中各点点的测压压管水头头相等，测测压管水水头线是是水平线线，即静静止液体体中各点点单位重重量液体体具有的的总势能能相等。2真空高高度当某点点的绝对对压强小小于当地地大气压压（即处处于真空空状态）时时，将一一根竖直直向下的的破璃管管插入液液槽内，液液槽内液液体沿玻玻璃管上上升的高高度。五、压强的的计量单单位 应力单单位。PPa （11Mpaa=1006Pa） 液注单单位。mm水柱，mmm水柱柱或汞柱柱。 大气压压单位。标标准大气气压符号号atmm，1attm=11013325NN/m2。工程

22、大气压压符号为为at，1amm=9880000 N/m2,1aat0.1Mppa2.4* 液体体的相对对平衡 流流体相对对于地球球有相对对运动，而而流体微微团及流流体与容容器壁之之间没有有相对运运动。以等角速旋旋转容器器中液体体的相对对平衡为为例说明明这类问问题的一一般分析析方法。容容器以等等角速度度旋转。1压强分分布规律律利用边界条条件：2等压面面方程（中令常数数，得等等压面方方程） （等压压面方程程）等压面是一一簇绕zz轴的旋旋转抛物物面。自由液面： （式中令，得得自由液液面方程程）3与绝对对静止情情况比较较 等压面面绝对静止：水平面面；相对静止： 旋转抛抛物面。 压强分分布绝对静止：相对

23、静止：h任一一点距离离自由液液面的淹淹深4测压管管水头由式得 同一个圆柱柱面上（一定），测压管水头相等。2.5 （静止止）液体体作用在在平面上上的总压压力bcdapaArabArpadccAbrapadbapaAcrdh一、水平平平面上的的液体总总压力各点压强大大小：处处处相等等各点压强方方向：方方向一致致二、倾斜平平面上的的液体总总压力各点压强大大小：处处处不相相等各点压强方方向：方方向一致致（一）解析析法（如如右图）1总压力力的大小小a) 公式受压面面形心点点的淹没没深度；受压面面形心点点的压强强。结论：即静静止液体体作用在在平面上上的总压压力等于于受压面面面积与与其形心心处的相相对压强强

24、的乘积积。 公式推推导作用在微分分面积ddA上的的压力：作用在平面面上的总总压力（是是平行力力系的合合力）：由工程力学学知：（受受压面面面积A对对OX轴轴的静矩矩）2总压力力的方向向总压力的方方向垂直直于受压压的平面面3总压力力的作用用点（1）公式式 受压面面对平行行于轴的的形心轴轴的惯性性矩；受压面面对平行行于轴的的形心轴轴的惯性性积。总压力力作用点点到轴的的距离；总压压力作用用点到轴轴的距离离；受压面面形心到到轴的距距离；受压压面形心心到轴的的距离；（2） 公公式推导导合力矩定理理：合力力对某轴轴的矩等等于各分分力对同同一轴的的矩的代代数和。将代入上式式得 同理：将代入上式式得 （二）图算

25、算法1压强分分布图对于通大气气的开敞敞容器，液液体的相相对压强强沿水深深直线分分布，把把上、下下两点的的压强用用线段绘绘出，中中间以直直线相连连，就得得到相对对压强分分布图。2图算法法步骤： 先绘出出压强分分布图； 求总压压力，为矩形形宽度，为压强分布图的面积； 总压力力作用线线通过压压强分布布图的形形心，作作用线与与受压面面的交点点为作用用点。2.6 液体作作用在曲曲面上的的总压力力各点压强大大小：大大小不等等各点压强方方向：方方向不同同一、曲面上上的总压压力1基本公公式：总压力 总压压力作用用线与水水平面夹夹角：曲面的的铅垂投投影面积积；投影面面的淹没没深度；投影面面形心点点的压强强。过作

26、用线（通通过压强强分布图图形心）和和作用线线（通过过压力体体的形心心）的交交点，作作与水平平面成角角的直线线就是总总压力作作用线，该该线与曲曲面的交交点即为为总压力力作用点点。2推导如上图：取取条形微微元EFF，因各各微元上上的dPP方向不不同，所所以不能能直接积积分求作作用在曲曲面上的的总压力力。将ddP分解解分水平平分力和和铅垂分分力 EF在在铅垂投投影面上上的投影影EF在在水平投投影面上上的投影影 表表明：作作用在曲曲面上的的水平分分力等于于受压面面形心处处的相对对压强ppC-pp0与其其在垂直直坐标面面oyzz的投影影面积AAx的乘乘积。表明：液体体作用在在曲面上上总压力力的铅垂垂分力

27、等等于压力力体的重重量。作作用在曲曲面上的的垂直分分力等于于压力体体的液体体重力。二、压力体体积分表表示的几几何体积积。为曲曲面到自自由液面面（或自自由液面面的延伸伸面）之之间的铅铅垂柱体体。1压力体体的组成成 受压曲曲面（压压力体的的底面）； 自由液液面或自自由液面面的延长长面（压压力体的的顶面）； 由受压压曲面边边界向自自由液面面或自由由液面的的延长面面所作的的铅垂柱柱面（压压力体的的侧面）。2压力体体的三种种界定情情况 实压力力体压力体体和液体体在曲面面AB同同侧，如如同压力力体内实实有液体体。方向向向下 虚压力力体压力体体和液体体在曲面面AB异异侧，其其上底面面为自由由液面的的延伸面面

28、，压力力体内虚虚空，方方向向上上 压力体体迭加水平平投影重重迭的曲曲面，分分开定压压力体，然然后相迭迭加。 三、液体作作用在潜潜体和浮浮体上的的总压力力（一）潜体体全部浸浸入液体体中的物物体。潜潜体表面面是封闭闭曲面。1水平分分力， 坐标方向是是任意选选定的，所所以液体体作用在在潜体上上总压力力的水平平分力为为零。2铅垂分分力 方向向向下 方向向向上 即方向与坐坐标OZZ方向相相反，即即浮力。（二）浮体体部分浸浸入液体体中的物物体。将液面以下下部分看看成封闭闭曲面，同同潜体一一样：，总结：液体体作用于于潜体（或或浮体）上上的总压压力，只只有铅垂垂向上的的浮力，大大小等于于所排开开的液体体重量，

29、作作用线通通过潜体体的几何何中心阿基基米德原原理。浮体：WrgV，物物体下沉沉，直至至液体底底部。第三章 流体运运动学3.1 流体运运动的描描述描述流体运运动有两两种方法法：拉格格朗日法法（法国国数学家家，天文文学家）和和欧拉法法。一、拉格朗朗日法1方法概概要 着着眼于流流体各质质点的运运动情况况，研究究各质点点的运动动历程，通通过综合合所有被被研究流流体质点点的运动动情况来来获得整整个流体体运动的的规律。流体运动模模型：把把流体的的运动看看做是无无数个质质点运动动的总和和，并以以个别质质点作为为对象加加以描述述，将各各个质点点的运动动汇总就就得到整整个流动动。2研究对对象：流流体质点点3运动

30、描描述流体质点坐坐标： （质点点的位移移是起始始坐标和和时间变变量的连连续函数数）拉格朗朗日变数数，当研研究某一一接定的的流体质质点时，是常数。流体质点速速度：（将将上式对对时间求求一阶偏偏导数得得该质点点的速度度）流体质点加加速度：（求二二阶偏导导数得该该质点的的加速度度）缺点：流体体质点的的运动轨轨迹很复复杂，这这种方法法描述在在数学上上存在困困难，实实用上也也不需要要了解质质点运动动的全过过程，所所以该法法不太常常用，本本书后叙叙内容均均属欧拉拉法。二、欧拉法法1方法概概要流场：充满满运动流流体的空空间。 着着眼于流流场中各各空间点点时的运运动情况况，通过过综合流流场中所所有被研研究空间

31、间点上流流体质点点的运动动变化规规律，来来获得整整个流场场的运动动特性。2研究对对象：流场3运动描描述流速场： 压强场： 密度场： 其他物理量量（N）场场： 三、流体质质点的加加速度，质质点导数数以下为针对对欧拉法法加速度：求质点的加加速度，就就是这个个质点沿沿程速度度的变化化，这样样，中坐坐标是质质点运动动轨迹上上的空间间点坐标标，不能能视为常常数，而而是的函函数，因因此，加加速度需需按复合合函数求求导法则则导出：分量形式： 上式也可表表示为： 因速度度场随时时间变化化引起的的加速度度，称为为当地加加速度或或时变加加速度；速度场场因位置置变化引引起的加加速度，称称为迁移移加速度度或位变变加速

32、度度。三、两种方方法的比比较 拉拉格朗日日法 欧拉法法分别描述有有限质点点的轨迹迹 同时描描述所有有质点的的瞬时参参数表达式复杂杂 表达式式简单不能直接反反映参数数的空间间分布 直直接反映映参数的的空间分分布不适合描述述流体微微元的运运动变形形特性 适合合描述流流体微元元的运动动变形特特性 拉格朗日观观点是重重要的 流体体力学最最常用的的解析方方法3.2 欧拉法法的基本本概念一、流动的的分类1按照流流体性质质分：理理想流体体的流动动和粘性性流体的的流动不可压缩流流体的流流动和不不可压缩缩流体的的流动2按照流流动状态态分：恒恒定流动动和非恒恒定流动动有旋流动和和无旋流流动层流流动和和紊流流流动3

33、按照流流动空间间的坐标标数目分分：一维维流动、二二维流动动和三维维流动简述几种流流动：1恒定流流和非恒恒定流恒定流流动参参量不随随时间变变化的流流动。 特点：流场场内的速速度、压压强、密密度等参参量只是是坐标的的函数，而而与时间间无关。非恒定流流动动参量随随时间变变化的流流动。特点：流场场内的速速度、压压强、密密度等参参量不仅仅是坐标标的函数数，而且且与时间间有关。2一维流流动、二二维流动动和三维维流动 定义流动参参量是几几个坐标标变量（和和时间变变量）的的函数，即即为几维维流动。一维流动 二维流动 三维流动 实际流流体力学学问题均均为三元元流动。工工程中一一般根据据具体情情况加以以简化。 3

34、均匀流流和非均均匀流均匀流质点的的迁移加加速度为为零的流流动。即即=0非均匀流0二、流线（和和迹线）（一）流线线1定义在同一一瞬间，位位于某条条线上每每一个流流体微团团的速度度矢量都都与此线线在该点点的切线线重合，则则这条线线称为流流线。适适于欧拉拉方法。 2流线微微分方程程微分方程：取微元元线段 即：因流线是对对同一时时刻而言言，所以以微分方方程中，时时间是参参变量，在在积分求求流线方方程时将将做为常常数。3流线的的性质（1） 流线彼此不不能相交交。（一一些特殊殊点相交交，如驻驻点，相相切点、奇奇点，图图点）驻点加加速度为为零的点点奇点速速度无穷穷大的点点（2）流线线是一条条光滑的的曲线，不

35、不可能出出现折点点。（3）均匀匀流动时时流线形形状不变变，非均均匀流动动时流线线形状发发生变化化。（恒定流流流线的形形状和位位置不随随时间变变化；非非恒定流流流线随随时间变变化。均匀流流线线是相互互平行的的进线，且且同一流流线上各各点的流流速相等等。）（二）迹线线1定义流体质点在在某一时时段的动动运轨迹迹。是拉拉格朗日日方法研研究的内内容。由运动方程程 得到迹迹线的微微分方程程 讨论：在恒恒定流中中，流线线不随时时间变化化，流线线上的质质点沿流流线运动动，此时时流线和和迹线在在几何上上是一致致的，两两者重合合。三、流管、过过流断面面、元流流和总流流1流管、流流束流管在在流场内内任意作作一封闭闭

36、曲线（不不是流线线），通通过封闭闭曲线上上所有各各点作流流线，所所形成的的一个封封闭的管管状曲面面称为流流管。流束流流管内部部的流体体称为流流束。（封闭曲线线无限小小时所形形成的流流管为微微元流管管，微元元流管的的极限为为流线。）讨论：流体体不能由由流管壁壁出入；恒定流流流管、流流束的形形状不随随时间变变化。2过流断断面过流断面在流流束上作作出的与与流线正正交的横横断面。讨论：过流流断面只只有在流流线相互互平行的的均匀流流段才是是平面，其其它的都都是曲面面。 3元流和和总流元流过过流断面面无了限限小的流流束；几几何特征征与流线线相同。断断面上各各点的运运动参数数（如均均相同。总流过过流断面面粗

37、限大大小的流流束，由由无数元元流构成成，断面面上各点点的运动动参数一一般情况况下不相相同。四、流量、断断面平均均流速1流量单位时时通过某某一过流流断面的的流体量量称为该该断面的的流量。若若通过的的量是体体积就是是体积流流量，简简称流量量；若通通过的量量的质量量，则称称为质量量流量。若以表示过过流断面面的微元元在积，则则体积流量 质量流量 对于均匀不不可压缩缩液体，有有2断面平平均流速速设想过过流断面面上流速速均匀分分布，通通过的流流量与实实际流量量相同，则则即为该该断面平平均流速速，即 3.3 连续性性方程一、连续性性微分方方程1公式速度场场的散度度。2推导本质：质量量守恒定定律如图，流体体可

38、不受受影响地地通过图图中直角角六面体体：时间控制体体的总净净流出质质量为方向净净流出质质量根据质量守守恒原理理，时间间控制体体的总净净流出质质量等于于控制体体内由于于密度变变化而减减小的质质量，即即上式为为连续性性微分方方程的一一般形式式。速度场场的散度度。* 均质质的不可可压缩流流体，常常数，则则 或 二、连续性性微分方方程对总总流的积积分1公式 或或 液体总流流的连续续性方程程。2推导设如图所示示为恒定定总流控控制体，体体积为。对其连续性性微分方方程积分分 有： 体积的的封闭表表面；为在微元元面积外外法线方方向的投投影。因因侧表面面上，由由上式得得 式中中第一项项方向与与外法线线方向相相反

39、，取取负号。则则 或 液体体总流的的连续性性方程。总流断断面平均均流速。3.4 流体微微团运动动分析P59第四章 流体动动力学基基础4.1 流体的的运动微微分方程程一、理想液液体运动动微分方方程1公式上式为为理想流流体运动动微分方方程式（欧欧拉运动动微分方方程式）用向量表示示 2推导理想流体内内不存在在切应力力，只有有压强。如图理想流流体微团团：六面面体中心心点，速速度，压压强。 化简得 同理 将加速度项项展成欧欧拉法表表达式，有有上式为为理想流流体运动动微分方方程式（欧欧拉运动动微分方方程式）用向量表示示 二、粘性流流体运动动微分方方程1粘性流流体的动动压强粘性流体由由于粘性性作用，运运动时

40、出出现切应应力，使使任一点点法向应应力的大大小，与与作用面面的方位位有关，以以应力符符号的第第一个下下角标表表示作用用面的方方位，第第二个角角标表求求应力的的方向。则则 在粘性流体体中，把把某点三三个正交交面上的的法向应应力的平平均值定定义为该该点的动动压强，以以表示，2应力和和变形速速度的关关系3粘性流流体运动动微分方方程用向量表示示 拉普拉拉期算子子。4.2 元流的的伯努利利方程一、理想流流体运动动微分方方程的伯伯努利积积分不可压缩理理想流体体在重力力场中的的一维定定常流动动的能量量方程。1公式 伯努利利方程物理意义：不可压压缩理想想流体在在重力场场中作恒恒定流动动时，沿沿流线单单位质量量流体的的动能、位位势能和和压强势势能之和和是常数数。伯努利方程程应用条条件：理理想流体体；恒定定流动；质量力力中只有有重力；沿元流流（流线线）；不不可压缩缩流体。2推导理想流体运运动微分分方程是是非线性性偏微分分方程组组，只有有特定条条件下的的积分，其其中最为为著名的的是伯努努利积分分。由式各式分分别乘