2012-2017年高考~文科数学真命题汇编-统计案例和概率老师版.doc

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1、-_学科教师辅导教案学科教师辅导教案 学员姓名学员姓名 年年 级级高三辅导科目辅导科目数 学授课老师授课老师课时数课时数2h第第 次课次课授课日期及时段授课日期及时段 20182018 年年 月月 日日 ： ： 1 （2014 广东文）为了了解为了了解 1000 名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为 40 的样本，的样本，则分段的间隔为则分段的间隔为A.50B.40C.25D.20 【答案答案】C 2(2013 湖南理湖南理) 某学校有男、女学生各某学校有男、女学生各 500500 名名. .为了解男女学生在学习兴趣与业余爱好

2、方面是否存在显为了解男女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显 著差异，拟从全体学生中抽取著差异，拟从全体学生中抽取 100100 名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是 A A抽签法抽签法 B B随机数法随机数法 C C系统抽样法系统抽样法 D D分层抽样法分层抽样法 【答案答案】D 3 （2013 湖南文）湖南文）某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为 120 件，件，80 件，件，60 件。为件。为 了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为了解它们的产品质量是否存

3、在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为 n 的样本进行调查，其中从丙的样本进行调查，其中从丙 车间的产品中抽取了车间的产品中抽取了 3 件，则件，则 n=_A. .9 B. .10 C. .12 D. .13 【答案答案】D 4、(2017天津文天津文)有 5 支彩笔(除颜色外无差别)，颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫从这 5 支彩笔中任取2 支不同颜色的彩笔，则取出的 2 支彩笔中含有红色彩笔的概率为( )A B C D45352515【答案】C【解析】从 5 支彩笔中任取 2 支不同颜色彩笔的取法有红黄、红蓝、红绿、红紫、黄蓝、黄绿、黄紫、蓝绿、蓝紫、绿紫，共 10 种，其中取出的 2 支

4、彩笔中含有红色彩笔的取法有红黄、红蓝、红绿、红紫，共 4 种，所以所求概率 P .故选 C.410255(2017山东文山东文)如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各 5 名工人某日的产量数据(单位：件)若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则 x 和 y 的值分别为( A ) 历年高考试题集锦（文）历年高考试题集锦（文）统计案例和概率统计案例和概率-_A3,5 B5,5 C3,7 D5,76 （2014 上海文）上海文）某校高一、高二、高三分别有学生某校高一、高二、高三分别有学生 1600 名、名、1200 名、名、800 名，为了解该校高中学生的名，为了解该校高中学生的牙齿健康状况，按各年

5、级的学生数进行分层抽样，若高三抽取牙齿健康状况，按各年级的学生数进行分层抽样，若高三抽取 20 名学生，则高一、高二共抽取的学生数名学生，则高一、高二共抽取的学生数为为 70 7 （2013 福建理）福建理）某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分为某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分为 6 组：组：40,50), 50,60), 60,70), 70,80), 80,90), 90,100)加以统计，得到如图所示的频率分布直方图，已知高一年级共有加以统计，得到如图所示的频率分布直方图，已知高一年级共有 学生学生 600 名，据此估计，该模块测试成绩

6、不少于名，据此估计，该模块测试成绩不少于 60 分的学生人数为（分的学生人数为（ B ） A588 B480 C450 D1208 8(2017(2017全国全国文文) )如图，正方形 ABCD 内的图形来自中国古代的太极图正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是( B )A B C D1481249 （2014 江苏）江苏）为了了解一片经济林的生长情况，随机抽测了其中为了了解一片经济林的生长情况，随机抽测了其中 60 株树木的底部周长（单位：株树木的底部周长（单位：cm） ，所得数据均在区间所得数据均在区间上，其频率分布直方

7、图如图所示，则在抽测的上，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的 60 株树木中，有株树木中，有 80 130，株株树木的底部周长小于树木的底部周长小于 100 cm【答案答案】24-_10.（2015 北京文）北京文）某校老年、中年和青年教师的人数见下表，采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，某校老年、中年和青年教师的人数见下表，采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有在抽取的样本中，青年教师有人，则该样本的老年教师人数为（人，则该样本的老年教师人数为（ ）320A A B B C C D D90100180300类别类别人数人数老年教师老年教师900中年教师中年教师1

8、800青年教师青年教师1600合计合计4300【答案答案】C】C11.（2015 年广东文）年广东文）已知样本数据已知样本数据1x，2x，nx的均值的均值5x ，则样本数据，则样本数据121x ，221x ，21nx 的均值为的均值为 考考12.（2015 年福建理）年福建理）为了解某社区居民的家庭年收入所年支出的关系，随机调查了该社区为了解某社区居民的家庭年收入所年支出的关系，随机调查了该社区 5 户家庭，得户家庭，得到如下统计数据表：到如下统计数据表：收入收入x （万元）（万元） 8.28.610.011.311.9支出支出y （万元）（万元） 6.27.58.08.59.8根据上表可得回

9、归直线方程根据上表可得回归直线方程ybxa ，其中，其中0.76,baybx ，据此估计，该社区一户收入为，据此估计，该社区一户收入为 15万元家庭年支出为万元家庭年支出为( )A11.4 万元万元 B11.8 万元万元 C12.0 万元万元 D12.2 万元万元【答案答案】B13、 （2016 年北京）年北京）从甲、乙等从甲、乙等 5 名学生中随机选出名学生中随机选出 2 人，则甲被选中的概率为人，则甲被选中的概率为（A）1 5（B）2 5（C）8 25（D）9 25【答案答案】B-_14、 （2017 年新课标年新课标）从分别写有 1,2,3,4,5 的 5 张卡片中随机抽取 1 张,放回

10、后再随机抽取 1 张,则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为( )A. B. C. D.1101531025D 【解析解析】如下表所示,表中的点的横坐标表示第一次取到的数,纵坐标表示第二次取到的数:123451(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)2(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)3(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)4(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)5(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)共有 25 种情况,满足条件的有 10 种,所以所求概率为 .10252515、 （2016 年山东）年山东）某高校调

11、查了某高校调查了 200 名学生每周的自习时间（单位：小时）名学生每周的自习时间（单位：小时） ，制成了如图所示的频率分布，制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是直方图，其中自习时间的范围是17.5，30，样本数据分组为，样本数据分组为17.5，20)， 20，22.5)， 22.5,25)，25，27.5)，27.5，30).根据直方图，这根据直方图，这 200 名学生中每周的自习时间不少于名学生中每周的自习时间不少于 22.5 小时的人数是（小时的人数是（ D ）（A）56（B）60（C）120（D）14016、 （2016 年天津）年天津）甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率

12、是甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是，甲获胜的概率是，甲获胜的概率是，则甲不输的概率为，则甲不输的概率为21 31（ A ）（A）（B）（C）（D）65 52 61 3117、 （2016 年全国年全国 I 卷）卷）为美化环境，从红、黄、白、紫为美化环境，从红、黄、白、紫 4 种颜色的花中任选种颜色的花中任选 2 种花种在一个花坛中，余种花种在一个花坛中，余下的下的 2 种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是（种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是（ C ）（A）（B）（C）（D）1 31 22 35 6-_18、 （2016 年全国年全国 II 卷）

13、卷）某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为 40 秒秒.若一名若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待 15 秒才出现绿灯的概率为（秒才出现绿灯的概率为（ B ）（A）（B）（C）（D）7 105 83 83 10 19、 （2016 年全国年全国 III 卷）卷）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和平某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气温的雷达图。图中均最低气温的雷达图。图中 A 点表示十月的平均最高气温

14、约为点表示十月的平均最高气温约为 150C，B 点表示四月的平均最低气温点表示四月的平均最低气温约为约为 50C。下面叙述不正确的是（。下面叙述不正确的是（ D ）(A) 各月的平均最低气温都在各月的平均最低气温都在 00C 以上以上 (B) 七月的平均温差比一月的平均温差大七月的平均温差比一月的平均温差大(C) 三月和十一月的平均最高气温基本相同三月和十一月的平均最高气温基本相同 (D) 平均气温高于平均气温高于 200C 的月份有的月份有 5 个个20、 （2016 年全国年全国 III 卷）卷）小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两

15、位，只记得第一位是,MI N，中的中的一个字母，第二位是一个字母，第二位是 1,2,3,4,51,2,3,4,5 中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是（中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是（ C C ）（A A）8 15（B B）1 8（C C）1 15（D D）1 3021.(2012 新课标文新课标文) 在一组样本数据（在一组样本数据（x1，y1） ， （x2，y2） ， （xn，yn） （n2，x1,x2,xn不全相等）的不全相等）的散点图中，若所有样本点（散点图中，若所有样本点（xi，yi）(i=1,2,n) )都在直线都在直线 y= x+1 上，则这组

16、样本数据的样本相关系数为上，则这组样本数据的样本相关系数为1 1 2 2（D）（A）1 （B）0 （C） （D）11 1 2 222、 （2017 年全国年全国 III 卷）卷）某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了 2014 年1 月至 2016 年 12 月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图.-_根据该折线图，下列结论错误的是（ A ）A月接待游客逐月增加B年接待游客量逐年增加C各年的月接待游客量高峰期大致在 7,8 月D各年 1 月至 6 月的月接待游客量相对于 7 月至 12 月，波动性更小，变化比较平稳23、 （2016 年江苏）年江苏）

17、已知一组数据已知一组数据 4.7,4.8,5.1,5.4,5.5，则该组数据的方差是，则该组数据的方差是_. 【答案答案】0.1】0.124、 （2016 年江苏年江苏）将一颗质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有）将一颗质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有 1 1，2 2，3 3，4 4，5 5，6 6 个点的正方体玩具）个点的正方体玩具）先后抛掷先后抛掷 2 2 次，则出现向上的点数之和小于次，则出现向上的点数之和小于 1010 的概率是的概率是 . .【答案答案】5. 625、 （2016 年上海）年上海）某次体检，某次体检，6 6 位同学的身高（单位：米）分别为位同学的身高（单位：米）分

18、别为 1.72,1.78,1.75,1.80,1.69,1.771.72,1.78,1.75,1.80,1.69,1.77 则则这组数据的中位数是这组数据的中位数是_（米）（米）【答案答案】1.76】1.7626.（2015 年福建文）年福建文）某校高一年级有某校高一年级有 900 名学生，其中女生名学生，其中女生 400 名，按男女比例用分层抽样的方法，从名，按男女比例用分层抽样的方法，从该年级学生中抽取一个容量为该年级学生中抽取一个容量为 45 的样本，则应抽取的男生人数为的样本，则应抽取的男生人数为_【答案答案】2527.(2017全国全国文文)为评估一种农作物的种植效果，选了 n 块地

19、作试验田这 n 块地的亩产量(单位：kg)分别为 x1，x2，xn，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是( B )Ax1，x2，xn的平均数 Bx1，x2，xn的标准差Cx1，x2，xn的最大值 Dx1，x2，xn的中位数28.(2015 年江苏年江苏) 袋中有形状、大小都相同的袋中有形状、大小都相同的 4 只球，其中只球，其中 1 只白球，只白球，1 只红球，只红球，2 只黄球，从中一次随机只黄球，从中一次随机摸出摸出 2 只球，则这只球，则这 2 只球颜色不同的概率为只球颜色不同的概率为_.【答案答案】5. 629、(2017江苏江苏)某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型

20、号的产品，产量分别为 200,400,300,100 件，为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取 60 件进行检验，则应从丙种型号的产品中-_抽取_件【解析】.应从丙种型号的产品中抽取30018(件)样本容量 总体个数6020040030010035035030、(2017 山东山东)某旅游爱好者计划从 3 个亚洲国家 A1,A2,A3和 3 个欧洲国家 B1,B2,B3中选择 2 个国家去旅 游. (1)若从这 6 个国家中任选 2 个,求这 2 个国家都是亚洲国家的概率;来源:Z+xx+k.Com (2)若从亚洲国家和欧洲国家中各任选 1 个,求这 2 个国家包括 A1

21、但不包括 B1的概率. 解 (1)由题意知,从 6 个国家中任选两个国家,其一切可能的结果组成的基本事件有: A1,A2,A1,A3,A2,A3,A1,B1,A1,B2,A1,B3,A2,B1,A2,B2,A2,B3,A3,B1,A3,B2,A3,B3,B1, B2,B1,B3,B2,B3,共 15 个.所选两个国家都是亚洲国家的事件所包含的基本事件有:A1,A2,A1,A3,A2,A3,共 3 个,则所求事件的概率为 P=.3 15=1 5(2)从亚洲国家和欧洲国家中各任选一个,其一切可能的结果组成的基本事件有: A1,B1,A1,B2,A1,B3,A2,B1,A2,B2,A2,B3,A3,

22、B1,A3,B2,A3,B3,共 9 个.包括 A1但不包括 B1的事件所包含的基本事件有:A1,B2,A1,B3,共 2 个,则所求事件的概率为 P= .2 931 （2017 年全国年全国 III 卷）卷）某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶 4 元，售价每瓶 6 元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶 2 元的价格当天全部处理完根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：）有关如果最高气温不低于 25，需求量为 500 瓶；如果最高气温位于区间20，25） ，需求量为 300 瓶；如果最高气温低于 20，需求量为 200 瓶为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份

23、各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：最高气温10，15）15，20）20，25）25，30）30，35）35，40）天数216362574以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率。（1）求六月份这种酸奶一天的需求量不超过 300 瓶的概率；（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为 Y（单位：元） ，当六月份这种酸奶一天的进货量为 450 瓶时， 写出 Y 的所有可能值，并估计 Y 大于零的概率18.解：（1）这种酸奶一天的需求量不超过 300 瓶，当且仅当最高气温低于 25，由表格数据知，最高气温低于 25 的频率为， 所以这种酸奶一天的需求量不超过 300 瓶的概率估计值为

24、0.6.2 + 16 + 36 90= 0.6（2）当这种酸奶一天的进货量为 450 瓶时，若最高气温不低于 25，则 Y=6450-4450=900； 若最高气温位于区间 20,25） ，则 Y=6300+2（450-300）-4450=300；若最高气温低于 20，则 Y=6200+2（450-200）-4450= -100.-_所以，Y 的所有可能值为 900,300，-100.Y 大于零当且仅当最高气温不低于 20，由表格数据知，最高气温不低于 20 的频率为 ，因此 Y 大于零的概率的估计值为 0.8.36 + 25 + 7 + 4 90= 0.832.（15 北京文科）北京文科）某

25、超市随机选取某超市随机选取位顾客，记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况，整理位顾客，记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况，整理1000成如下统计表，其中成如下统计表，其中“”“”表示购买，表示购买， “”“”表示未购买表示未购买甲甲乙乙丙丙丁丁100217200300858598（）估计顾客同时购买乙和丙的概率；）估计顾客同时购买乙和丙的概率；（）估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买）估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买中商品的概率；中商品的概率；3（）如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买乙、丙、丁中那种商品的可能性最大？）如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买乙、丙、丁中那种商品的可能性最

26、大？试题解析：（试题解析：（）从统计表可以看出，在这）从统计表可以看出，在这 10001000 位顾客中，有位顾客中，有 200200 位顾客同时购买了乙和丙，所以顾客位顾客同时购买了乙和丙，所以顾客同时购买乙和丙的概率可以估计为同时购买乙和丙的概率可以估计为.2000.21000（）从统计表可以看出，在在这）从统计表可以看出，在在这 10001000 位顾客中，有位顾客中，有 100100 位顾客同时购买了甲、丙、丁，另有位顾客同时购买了甲、丙、丁，另有 200200 位顾位顾客同时购买了甲、乙、丙，其他顾客最多购买了客同时购买了甲、乙、丙，其他顾客最多购买了 2 2 种商品种商品. .所以

27、顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买所以顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买 3 3 种商种商品的概率可以估计为品的概率可以估计为. 1002000.31000（）与（）与（）同理，可得：顾客同时购买甲和乙的概率可以估计为）同理，可得：顾客同时购买甲和乙的概率可以估计为，2000.21000顾客同时购买甲和丙的概率可以估计为顾客同时购买甲和丙的概率可以估计为，顾客同时购买甲和丁的概率可以估计为顾客同时购买甲和丁的概率可以估计为1002003000.61000，所以，如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买丙的可能性最大，所以，如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买丙的可能性最大.1000.1100033、 （201

28、6 年北京）年北京）某市民用水拟实行阶梯水价，每人用水量中不超过某市民用水拟实行阶梯水价，每人用水量中不超过 w 立方米的部分按立方米的部分按 4 元元/立方米收费，立方米收费，超出超出 w 立方米的部分按立方米的部分按 10 元元/立方米收费，从该市随机调查了立方米收费，从该市随机调查了 10000 位居民，获得了他们某月的用水量数位居民，获得了他们某月的用水量数据，整理得到如下频率分布直方图：据，整理得到如下频率分布直方图：商品顾 客 人 数-_（I）如果）如果 w 为整数，那么根据此次调查，为使为整数，那么根据此次调查，为使 80%以上居民在该月的用水价格为以上居民在该月的用水价格为 4

29、 元元/立方米，立方米，w 至少定至少定为多少？为多少？（II）假设同组中的）假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替每个数据用该组区间的右端点值代替，当，当 w=3 时，估计该市居民该月的人均水费时，估计该市居民该月的人均水费.解：（解：（I）由用水量的频率分布直方图知，）由用水量的频率分布直方图知，该市居民该月用水量在区间该市居民该月用水量在区间，内的频内的频0.5,11,1.51.5,22,2.52.5,3率依次为率依次为，0.10.150.20.250.15 所以该月用水量不超过所以该月用水量不超过立方米的居民占立方米的居民占%，用水量不超过，用水量不超过立方米的居民占立方米的居民

30、占%385245 依题意，依题意，至少定为至少定为w3 （II）由用水量的频率分布直方图及题意，得居民该月用水费用的数据分组与频率分布表：）由用水量的频率分布直方图及题意，得居民该月用水费用的数据分组与频率分布表：组号组号12345678分组分组2,44,66,88,1010,1212,1717,2222,27频率频率0.10.150.20.250.150.050.050.05根据题意，该市居民该月的人均水费估计为：根据题意，该市居民该月的人均水费估计为： 4 0.1 6 0.158 0.2 10 0.25 12 0.15 17 0.0522 0.0527 0.05 （元）（元） 10.534

31、、 （2016 年上海）年上海）我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查，通过抽样，获得了某年了调查，通过抽样，获得了某年 100100 位居民每人的月均用水量（单位：吨）位居民每人的月均用水量（单位：吨） ，将数据按照，将数据按照0,0.50,0.5） ， 0.5,10.5,1） ，4,4.54,4.5分成分成 9 9 组，制成了如图所示的频率分布直方图。组，制成了如图所示的频率分布直方图。（I I）求直方图中的）求直方图中的 a a 值；值；（IIII）设该市有）设该市有 30

32、30 万居民，估计全市居民中月均用水量不低于万居民，估计全市居民中月均用水量不低于 3 3 吨的人数说明理由；吨的人数说明理由；-_（）估计居民月均用水量的中位数。）估计居民月均用水量的中位数。【解析解析】 （）由频率分布直方图，可知：月用水量在）由频率分布直方图，可知：月用水量在0,0.5的频率为的频率为 0.080.5=0.04.同理，在同理，在0.5,1)，(1.5,2，2,2.5)，3,3.5)，3.5,4)，4,4.5)等组的频率分别为等组的频率分别为0.08，0.21，0.25,0.06，0.04，0.02.由由 1(0.04+0.08+0.21+.025+0.06+0.04+0.

33、02)=0.5a+0.5a，解得，解得 a=0.30.（）由（）由（） ，100 位居民月均水量不低于位居民月均水量不低于 3 吨的频率为吨的频率为 0.06+0.04+0.02=0.12.由以上样本的频率分布，可以估计由以上样本的频率分布，可以估计 30 万居民中月均用水量不低于万居民中月均用水量不低于 3 吨的人数为吨的人数为 3000000.13=36000.（）设中位数为）设中位数为 x 吨吨.因为前因为前 5 组的频率之和为组的频率之和为 0.04+0.08+0.15+0.21+0.25=0.730.5，而前而前 4 组的频率之和为组的频率之和为 0.04+0.08+0.15+0.2

34、1=0.486.635，故有 99%的把握认为箱产量与200 62 6634 382100 100 96 104养殖方法有关(3)箱产量的频率分布直方图表明：新养殖法的箱产量平均值(或中位数)在 50 kg 到 55 kg 之间，旧养殖法的箱产量平均值(或中位数)在 45 kg 到 50 kg 之间，且新养殖法的箱产量分布集中程度较旧养殖法的箱产量分布集中程度高，因此，可以认为新养殖法的箱产量较高且稳定，从而新养殖法优于旧养殖法40(2017北京文北京文)某大学艺术专业 400 名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了 100 名学生，记录他们的分数，将数据分

35、成 7 组：20,30)，30,40)，80,90，并整理得到如下频率分布直方图：(1)从总体的 400 名学生中随机抽取一人，估计其分数小于 70 的概率；(2)已知样本中分数小于 40 的学生有 5 人，试估计总体中分数在区间40,50)内的人数；(3)已知样本中有一半男生的分数不小于 70，且样本中分数不小于 70 的男女生人数相等试估计总体中男生和女生人数的比例4解 (1)根据频率分布直方图可知，样本中分数不小于 70 的频率为(0.020.04)100.6，所以样本中分数小于 70 的频率为 10.60.4，所以从总体的 400 名学生中随机抽取一人，其分数小于 70的概率估计为 0

36、.4.(2)根据题意，样本中分数不小于 50 的频率为(0.010.020.040.02)100.9，分数在区间40,50)内的人数为 1001000.955，所以总体中分数在区间40,50)内的人数估计为 40020.5100(3)由题意可知，样本中分数不小于 70 的学生人数为(0.020.04)1010060，-_所以样本中分数不小于 70 的男生人数为 60 30，所以样本中的男生人数为 30260，12女生人数为 1006040，所以样本中男生和女生人数的比例为 604032，所以根据分层抽样原理，估计总体中男生和女生人数的比例为 32.1、 （2017 年全国年全国 I 卷高考）卷

37、高考）为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每隔 30 min 从该生产线上随机抽取一个零件，并测量其尺寸（单位：cm）下面是检验员在一天内依次抽取的 16 个零件的尺寸：抽取次序12345678零件尺寸9.9510.129.969.9610.019.929.9810.04抽取次序910111213141516零件尺寸10.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95经计算得，16119.9716i ixx1616 2221111()(16)0.2121616ii iisxxxx，其中为抽取的第 个零件的尺寸，16 21(8.5)18.439ii161()(8.

38、5)2.78i ixx i ixi1,2,16i （1）求的相关系数，并回答是否可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的( , )ix i(1,2,16)i r进行而系统地变大或变小（若，则可以认为零件的尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变| 0.25r 小）（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在之外的零件，就认为这条生产线在这一天的(3 ,3 )xs xs生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查（）从这一天抽检的结果看，学.科网是否需对当天的生产过程进行检查？（）在之外的数据称为离群值，试剔除离群值，估计这条生产线当天生产的零件尺(3 ,3 )xs xs寸的均值与标准差（

39、精确到 0.01）附：样本的相关系数，( ,)iix y(1,2, )in12211()()()()nii innii iixxyy rxxyy 0.0080.09-_（ii） 剔除 9.22，这条生产线当天生产的零件尺寸的均值为 ，标169.2216 9.979.2210.021515x准差为162211(10.02)9.22 10.20.0080.0916i isx221610.029.220.0115s 2、 （2016 年全国年全国 I 卷高考）卷高考）某公司计划购买某公司计划购买 1 台机器，该种机器使用三年后即被淘汰台机器，该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件，机器有一易损

40、零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个 200 元元.在机器使用期间，如果备件不足再购买，则在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个每个 500 元元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了 100 台这种机器在三年使台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图：用期内更换的易损零件数，得下面柱状图：161718192021件 件件 件 件 件 件 件 件 件0610162024记记 x 表示表示 1 台机器在三年使用期内需更换的易损零件

41、数，台机器在三年使用期内需更换的易损零件数，y 表示表示 1 台机器在购买易损零件上所需的费用台机器在购买易损零件上所需的费用（单位：元）（单位：元） ，表示购机的同时购买的易损零件数表示购机的同时购买的易损零件数.n（I）若）若=19，求，求 y 与与 x 的函数解析式；的函数解析式；n（II）若要求）若要求“需更换的易损零件数不大于需更换的易损零件数不大于”的频率不小于的频率不小于 0.5，求，求的最小值；的最小值；nn（III）假设这）假设这 100 台机器在购机的同时每台都购买台机器在购机的同时每台都购买 19 个易损零件，或每台都购买个易损零件，或每台都购买 20 个易损零件，分别计

42、个易损零件，分别计算这算这 100 台机器在购买易损零件上所需费用的平均数，以此作为决策依据，购买台机器在购买易损零件上所需费用的平均数，以此作为决策依据，购买 1 台机器的同时应购买台机器的同时应购买 19个还是个还是 20 个易损零件？个易损零件？-_（）由柱状图知，需更换的零件数不大于）由柱状图知，需更换的零件数不大于 18 的频率为的频率为 0.46，不大于，不大于 19 的频率为的频率为 0.7，故，故的最小值为的最小值为n19.（）若每台机器在购机同时都购买）若每台机器在购机同时都购买 19 个易损零件，则这个易损零件，则这 100 台机器中有台机器中有 70 台在购买易损零件上的

43、费用台在购买易损零件上的费用为为 3800，20 台的费用为台的费用为 4300，10 台的费用为台的费用为 4800，因此这，因此这 100 台机器在购买易损零件上所需费用的平均台机器在购买易损零件上所需费用的平均数为数为 .1(3800704300204800 10)4000100+=若每台机器在购机同时都购买若每台机器在购机同时都购买 20 个易损零件，则这个易损零件，则这 100 台机器中有台机器中有 90 台在购买易损零件上的费用为台在购买易损零件上的费用为4000，10 台的费用为台的费用为 4500，因此这，因此这 100 台机器在购买易损零件上所需费用的平均数为台机器在购买易损

44、零件上所需费用的平均数为.比较两个平均数可知，购买比较两个平均数可知，购买 1 台机器的同时应购买台机器的同时应购买 19 个易损零件个易损零件.4050)104500904000(10013、 （2015 新课标）新课标）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费 x（单位：千元）对年（单位：千元）对年销售量销售量 y（单位：（单位：t）和年利润）和年利润 z（单位：千元）的影响，对近（单位：千元）的影响，对近 8 年的宣传费年的宣传费和年销售量和年销售量ix数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值数据作了初步处

45、理，得到下面的散点图及一些统计量的值.1,2,8iy i （I）根据散点图判断，）根据散点图判断，与与，哪一个适宜作为年销售量，哪一个适宜作为年销售量 y 关于年宣传费关于年宣传费 x 的回归方的回归方yabxycdx-_程类型（给出判断即可，不必说明理由）；程类型（给出判断即可，不必说明理由）；（II）根据（）根据（I）的判断结果及表中数据，建立）的判断结果及表中数据，建立 y 关于关于 x 的回归方程；的回归方程；（III）已知这种产品的年利润）已知这种产品的年利润 z 与与 x，y 的关系为的关系为 ，根据（，根据（II）的结果回答下列问题：）的结果回答下列问题：0.2zyx（i）当年宣传费）当年宣传费=49 时，时，年销售量及年利润的预报值时多少？年销售量及年利润的预报值时多少？x（ii）当年宣传费）当年宣传费为何值时，为何值时，年利润的预报值最大？年利润的预报值最大？x解：（解：（I）由散点图可以判断，）由散点图可以判断，y=c+d适宜作为年销售量适宜作为年销售量 y 关于年宣传费关于年宣传费的回归方程式类型的回归方程式类型.xx（II）令）令，先建立，先建立