信号与系统练习题.ppt

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1、1 1Chap11.1 (1)将函数将函数 f(2t)的波形的波形向右平移向右平移 2.5 可得函数可得函数_的波形。的波形。分析：分析：f 2(t 2.5)=f(5 2t)(2)若若f(t)是已录制在磁带的声音信号，则下列表述是已录制在磁带的声音信号，则下列表述错误的是错误的是_.(a)f(t)表示将磁带倒转播放产生的信号表示将磁带倒转播放产生的信号 (b)f(2t)表示将磁带以二倍速度播放的信号表示将磁带以二倍速度播放的信号 (c)f(2t)表示将磁带速度降低一半播放的信号表示将磁带速度降低一半播放的信号 (d)2f(t)表示将磁带音量放大一倍播放的信号表示将磁带音量放大一倍播放的信号(c

2、)2 2Chap11.2 已知已知 f(2t+1)的波形，试画出的波形，试画出 f(t)的波形。的波形。(北邮北邮)Otf(2t)1 10.51(2)Otf(2t+1)1 0.50.5 11(2)(4)Otf(t)1 111 2(4)Otf(t)1 1112注意变换冲激注意变换冲激函数的强度！函数的强度！3 3Chap1例1-61.3 判断系统判断系统 是否为线性时不变系统？是否为线性时不变系统？结论：是线性系统。结论：是线性系统。判断线性判断线性问题：问题：C1e1(t)+C2e2(t)？C1r1(t)+C2r2(t)求求C1e1(t)+C2e2(t)的输出（根据系统特性）的输出（根据系统特

3、性）C1e1(t)+C2e2(t)求求C1r1(t)+C2r2(t)（根据前提条件）（根据前提条件）4 4Chap1例1-61.3 判断系统判断系统 是否为线性时不变系统？是否为线性时不变系统？判断时不变性判断时不变性问题：问题：e(t t0)？r(t t0)求求e(t t0)的输出（根据系统特性）的输出（根据系统特性）求求r(t t0)（根据前提条件）（根据前提条件）e(t t0)分析：此系统的作用是展宽输入系统的信号，分析：此系统的作用是展宽输入系统的信号，一切变换都是对一切变换都是对 t 而言。而言。结论：是时变系统。结论：是时变系统。5 5经系统经系统产生输出产生输出右移右移1 1右移

4、右移1 1经系统经系统产生输出产生输出Chap1例1-61.3 判断系统判断系统 是否为线性时不变系统？是否为线性时不变系统？分析：此系统的作用是展宽输入系统的信号，分析：此系统的作用是展宽输入系统的信号，一切变换都是对一切变换都是对 t 而言。而言。e.g.t0=1,e(t t0)？r(t t0)6 6Chap11.4 已知一已知一LTI系统当输入为系统当输入为x1(t)时，输出为时，输出为y1(t)。试写出在系统输入为试写出在系统输入为x2(t)时的响应时的响应y2(t)的时间表的时间表达式，并画出波形。（电子科大达式，并画出波形。（电子科大07）Otx1(t)211Oty1(t)2113

5、4提示：利用提示：利用LTI系统的微分性质、线性和时不变性系统的微分性质、线性和时不变性Oty1(t)211345 1Otx2(t)2113 17 7Chap22.1(1)计算题计算题求解二阶微分方程求解二阶微分方程其中初始条件为其中初始条件为 y(0)=2,y(0)=1，输入，输入x(t)=e t u(t)。（。（5分）分）8 8Chap22.1(2)已知某线性系统的系统方程为已知某线性系统的系统方程为系统的激励信号为系统的激励信号为 e(t)=u(t)，在，在t=0时观测到系时观测到系统响应统响应 r(0)=0,r (0)=1,1.求系统的完全响应；求系统的完全响应；2.求系统的自由响应、

6、强迫响应、零输入响应、零求系统的自由响应、强迫响应、零输入响应、零状态响应；状态响应；3.用用2个积分器及若干加法器和乘法器实现系统的个积分器及若干加法器和乘法器实现系统的框图。框图。9 9Chap22.21010Chap22.3 已知已知f1(t)和和f2(t)的波形如图，试分段写出卷积的波形如图，试分段写出卷积 f(t)=f1(t)f2(t)的表达式，并画出的表达式，并画出f(t)的波形。的波形。Otf1(t)11Otf2(t)12 1 2 3O f2()12123O f2(t)12t+1t+3t1111Chap22.3 已知已知f1(t)和和f2(t)的波形如图，试分段写出卷积的波形如图

7、，试分段写出卷积 f(t)=f1(t)f2(t)的表达式，并画出的表达式，并画出f(t)的波形。的波形。f1()1O f2(t)12t+1t+3(1)t 3(t+3 0)f1()1O f2(t)12t+1t+3(2)3 t 2(0 t+3 1)1212Chap22.3 已知已知f1(t)和和f2(t)的波形如图，试分段写出卷积的波形如图，试分段写出卷积 f(t)=f1(t)f2(t)的表达式，并画出的表达式，并画出f(t)的波形。的波形。f1()1O f2(t)12t+1t+3(3)1 t 1,t+1 0)f1()1O f2(t)12t+1t+3(4)1 t 0(0 t+1 0 (t+1 1)

8、f1()1O f2(t)12t+1t+3Otf(t)12 1 2 31414Chap22.4 如图所示如图所示LTI组合系统，试求：组合系统，试求：1)将组合系统的冲激将组合系统的冲激响应表示为各子系统冲激响应的函数；响应表示为各子系统冲激响应的函数；2)若若 h1(t)=h4(t)=u(t),h2(t)=h3(t)=5(t),h5(t)=e 2t u(t)，求组，求组合系统的冲激响应。合系统的冲激响应。h1(t)h5(t)h4(t)x(t)y(t)解：解：h3(t)h2(t)1515Chap22.5 求系统的单位冲激响应。求系统的单位冲激响应。已知已知 h1(t)=u(t 1),h2(t)=

9、e 3t u(t 2),h3(t)=e 2t u(t)。h1(t)h2(t)h3(t)e(t)r(t)解：解：直通系统的单位冲激响应：直通系统的单位冲激响应：(t)1616Chap22.6 已知已知LTI系统的单位阶跃响应系统的单位阶跃响应g(t)=(1 e 2t)u(t)；当初始状态；当初始状态 y(0)=2，激励，激励 f1(t)=e t u(t)时，其全响应为时，其全响应为 y1(t)=2e t u(t)。试求当初始状态试求当初始状态 y(0)=4，激励，激励 f2(t)=(t)时的全响应时的全响应 y2(t)。解：解：单位冲激响应单位冲激响应1717Chap33.1 连续时间已调信号连

10、续时间已调信号 ，根据抽样定理，根据抽样定理，要想从抽样信号要想从抽样信号fS(t)中无失真地恢复原信号中无失真地恢复原信号f(t)，则，则最低抽样频率最低抽样频率 S 为为 _。3.2 已知信号已知信号f(t)的最高角频率为的最高角频率为 m，当对，当对200rad/s取样时，求其频谱不混叠的最大取样时，求其频谱不混叠的最大取样间隔取样间隔T1；当对；当对取样时，求其取样时，求其频谱不混叠的最大取样间隔频谱不混叠的最大取样间隔T2。1818Chap33.3 系统框图如图所示，其中系统框图如图所示，其中(1)画出画出x1(t)和和x2(t)的频谱图；的频谱图；(2)在图在图(a)所示系统中，若

11、要求所示系统中，若要求 y(t)=x1(t 0.03)，试确定试确定x2(t)的周期的周期T 和系统中的和系统中的H();(3)在图在图(b)所示系统中，若要求所示系统中，若要求 y(t)=x1(t)，试确定，试确定x2(t)的周期的周期T 和系统中的和系统中的H()。H()图图(a)x1(t)x2(t)y(t)H()x1(t)x2(t)y(t)+图图(b)g(t)g(t)1919Chap33.3(1)2020Chap33.3(2)2121Chap33.3(2)2222Chap33.3(3)理想高通滤波器理想高通滤波器2323Chap33.4 连续周期信号连续周期信号f(t)=cos(2 t)

12、+3sin(6 t)，周期，周期 T=1s，傅里叶级数傅里叶级数 an=;bn=（华南理工）（华南理工）对照三角形式的傅里叶级数：对照三角形式的傅里叶级数：1,n=1 0,n 1 3,n=3 0,n 32424Chap33.5 考察周期考察周期T=2 的连续时间信号的连续时间信号 x(t)，傅里叶级数，傅里叶级数系数系数Fn 如下，求如下，求 x(t)的傅里叶级数表达式。的傅里叶级数表达式。2525Chap33.7 周期信号的频谱一定是周期信号的频谱一定是_。A.离散谱离散谱 B.连续谱连续谱 C.有限离散谱有限离散谱 D.无限离散谱无限离散谱 A3.6 已知冲激序列已知冲激序列，其指数形式，

13、其指数形式的傅里叶级数为：的傅里叶级数为：(北邮北邮06)2626Chap33.8 信号信号 f(t)的傅里叶变换为的傅里叶变换为 F()，则，则 ej4t f(t 2)的的傅里叶变换为傅里叶变换为_。F(4)e j2(4)3.9 利用傅里叶变换的对偶性质求利用傅里叶变换的对偶性质求3.10 信号信号 的傅里叶变换的傅里叶变换F()等于等于_。（西电）（西电）2727Chap33.11 信号信号变换变换 X()=的傅里叶的傅里叶3.12 已知信号已知信号x0(t)如图所示，其傅里叶变换为如图所示，其傅里叶变换为X0()，求信号求信号x(t)的傅里叶变换（用的傅里叶变换（用X0()表示）。表示）

14、。（北理（北理06）x0(t)tO11 2x(t)tO 1 0.5 0.5 1 12828Chap33.13 信号信号 f(t)的频谱函数为的频谱函数为 F()，不求，不求F()，求，求 及及 。f(t)tO1 1 12929Chap33.14 已知信号已知信号f(t)波形如图，求波形如图，求(1)f(t)的傅里叶变换；的傅里叶变换；(2)f(6 2t)的傅里叶变换。的傅里叶变换。（上海大学）（上海大学）f(t)tO1 2 1 1 2f (t)tO1 2 11 2 13030Chap33.14 已知信号已知信号f(t)波形如图，求波形如图，求(1)f(t)的傅里叶变换；的傅里叶变换；(2)f(

15、6 2t)的傅里叶变换。的傅里叶变换。（上海大学）（上海大学）f(t)tO1 2 1 1 2f (t)tO1 2 11 2 1f (t)tO(1)21(1)1(1)2(1)3131Chap33.14 已知信号已知信号f(t)波形如图，求波形如图，求(1)f(t)的傅里叶变换；的傅里叶变换；(2)f(6 2t)的傅里叶变换。的傅里叶变换。（上海大学）（上海大学）f(t)tO1 2 1 1 2f1(t)tO1 1.5 1.5f2(t)tO1 0.5 0.53232Chap33.15 求求F1()O0.5 2 2 F2()O 8 8 F1()F2()O 2 2（国防科技大学）（国防科技大学）3333

16、Chap33.16 如图所示系统，如图所示系统，f(t)为被传送的信号，设其频为被传送的信号，设其频谱为谱为F()，x1(t)=x2(t)=cos(0t)，0 b，x1(t)为发送端的载波信号，为发送端的载波信号，x2(t)为接收端的本地为接收端的本地振荡信号。振荡信号。(1)求解并画出求解并画出y1(t)的频谱的频谱Y1()；(2)求解并画出求解并画出y2(t)的频谱的频谱Y2()；(3)今欲使输今欲使输出信号出信号y(t)=f(t)，求理想低通滤波器的传递函，求理想低通滤波器的传递函数数H()，并画出其波形。，并画出其波形。（哈工大）（哈工大）H()f(t)x1(t)y(t)y1(t)调制

17、系统调制系统x2(t)y2(t)解调系统解调系统F()O1 b b3434Chap33.16H()f(t)x1(t)y(t)y1(t)调制系统调制系统x2(t)y2(t)解调系统解调系统F()O1 b bY1()O0.5 0 b 0 0+b 0 b 0 0+bY2()O0.25 2 0 b 2 0 2 0+b b b2 0 b 2 0 2 0+b3535Chap33.16H()f(t)x1(t)y(t)y1(t)调制系统调制系统x2(t)y2(t)解调系统解调系统F()O1 b bY1()O0.5 0 b 0 0+b 0 b 0 0+bY2()O0.5 2 0 b 2 0 2 0+b2 0 b

18、 2 0 2 0+b b b2 C C3636F()OChap33.17 如图所示调幅系统，当输入如图所示调幅系统，当输入f(t)和载频信号和载频信号 s(t)施加到乘法器后，其输出施加到乘法器后，其输出 y(t)=f(t)s(t)。如。如 f(t)=5+2cos(10t)+3cos(20t)，s(t)=cos(200t)，试画出试画出y(t)的频谱。的频谱。f(t)s(t)y(t)=f(t)s(t)(10)10(2)(2)10 2020(3)(3)F()O(5)180()()220(1.5)(1.5)200(5)220()()180(1.5)(1.5)2003737Chap44.1 信号信号

19、f(t)=et u(t),0的单边拉氏变换及收敛域的单边拉氏变换及收敛域 为为_。,Res 4.2 已知某信号的拉氏变换为已知某信号的拉氏变换为 ，则该信号的原，则该信号的原函数为函数为_。e t u(t T)4.3 已知已知h(t)拉氏变换为拉氏变换为H(s)，信号，信号的拉氏变换为的拉氏变换为_。H(s)/s24.4 利用初值定理和终值定理分别求利用初值定理和终值定理分别求 的的原函数的初值原函数的初值 f(0+)=_,f()=_。1.503838Chap44.5 已知一个已知一个LTI系统初始无储能，当输入系统初始无储能，当输入f1(t)=u(t)时，输出为时，输出为 y1(t)=2e

20、2t u(t)+(t)；当输入当输入f2(t)=3e t u(t)时，系统的零状态响应时，系统的零状态响应 y2(t)=_。y2(t)=3(t)9e t u(t)+12e 2t u(t)4.6 某连续系统的冲激响应某连续系统的冲激响应描述该系统的微分方程为描述该系统的微分方程为_。4.7 以下为以下为4个因果信号的拉氏变换，其中个因果信号的拉氏变换，其中_不存在不存在傅里叶变换。傅里叶变换。(d)3939Chap44.8 已知已知 f(t)单边拉氏变换为单边拉氏变换为F(s)，则函数，则函数 g(t)=te 4t f(2t)的单边拉氏变换为的单边拉氏变换为_。（哈工大）（哈工大）4.9 信号信

21、号 的单边拉氏变换为的单边拉氏变换为 _。4.10 已知系统函数已知系统函数 ，若输入信号，若输入信号 x(t)=sin(t)，其系统的稳态响应为，其系统的稳态响应为 _。4040Chap44.11 x(t)=(at+b)的的拉氏变换及收敛域（拉氏变换及收敛域（a,b为常实为常实 数）为：数）为：_。对所有对所有s 均收敛均收敛4.12 求下列函数的拉氏变换求下列函数的拉氏变换4141Chap44.13 求下列函数的拉氏反变换。求下列函数的拉氏反变换。4242Chap44.14 已知连续系统的微分方程为已知连续系统的微分方程为 y (t)+7 y (t)+10 y(t)=2 f (t)+3 f

22、(t)f(t)=e t u(t)，y(0)=1，y (0)=1，由，由s 域求解：域求解：(1)零输入响应，零状态响应和全响应零输入响应，零状态响应和全响应；(2)系统函系统函数数H(s)，单位冲激响应，单位冲激响应h(t)，判断系统的稳定性；，判断系统的稳定性；(3)画出系统的直接型模拟框图。画出系统的直接型模拟框图。4343Chap44.14 已知连续系统的微分方程为已知连续系统的微分方程为 y (t)+7 y (t)+10 y(t)=2 f (t)+3 f(t)f(t)=e t u(t)，y(0)=1，y (0)=1，由，由s 域求解：域求解：(1)零输入响应，零状态响应和全响应零输入响

23、应，零状态响应和全响应；(2)系统函系统函数数H(s)，单位冲激响应，单位冲激响应h(t)，判断系统的稳定性；，判断系统的稳定性；(3)画出系统的直接型模拟框图。画出系统的直接型模拟框图。H(s)的极点都位于的极点都位于s 平面的左半平面，系统稳定。平面的左半平面，系统稳定。4444Chap44.14 已知连续系统的微分方程为已知连续系统的微分方程为 y (t)+7 y (t)+10 y(t)=2 f (t)+3 f(t)f(t)=e t u(t)，y(0)=1，y (0)=1，由，由s 域求解：域求解：(1)零输入响应，零状态响应和全响应零输入响应，零状态响应和全响应；(2)系统函系统函数数

24、H(s)，单位冲激响应，单位冲激响应h(t)，判断系统的稳定性；，判断系统的稳定性；(3)画出系统的直接型模拟框图。画出系统的直接型模拟框图。F(s)Y(s)7 10324545Chap44.15 复合系统中已知子系统的冲激响应复合系统中已知子系统的冲激响应且复合系统的冲激响应且复合系统的冲激响应求子系统的冲激响应求子系统的冲激响应h3(t).h2(t)h3(t)h4(t)h1(t)f(t)y(t)+4646Chap44.16 电路如图，电路如图，R=1,L=1H,C=1/4F；画出；画出s 域电域电路模型。路模型。(1)写出电压转移函数写出电压转移函数 ，并画出，并画出系统的零极点图；系统的

25、零极点图；(2)若初始状态为零，激励信号若初始状态为零，激励信号e(t)=cos(2t)u(t)，求，求vo(t)。（北邮（北邮10）R +e(t)LC+vo(t)4747Chap44.17 有一有一LTI系统如图所示，其中子系统系统如图所示，其中子系统子系统子系统H1(s)满足条件：当子系统满足条件：当子系统H1(s)的输入为的输入为x1(t)=2e 3tu(t)时时输出为输出为y1(t)；当子系统；当子系统H1(s)的的输入为输入为x1(t)时，输出为时，输出为 3y1(t)+e 2tu(t)。（北理（北理06）(1)求子求子系统系统H1(s)的单位冲激响应的单位冲激响应h1(t)；(2)

26、求复合系统的求复合系统的H(s)；(3)若要使整个系统稳定，确定若要使整个系统稳定，确定k 的取值范围；的取值范围；(4)当当k=5时，若输入时，若输入x(t)=e3t，t 0的单边拉氏变换及收敛域的单边拉氏变换及收敛域 为为_。,Res 4.2 已知某信号的拉氏变换为已知某信号的拉氏变换为 ，则该信号的原函，则该信号的原函数为数为_。e (t T)u(t T)4.3 已知已知h(t)拉氏变换为拉氏变换为H(s)，信号，信号的拉氏变换为的拉氏变换为_。H(s)/s24.4 利用初值定理和终值定理分别求利用初值定理和终值定理分别求 的的原函数的初值原函数的初值 f(0+)=_,f()=_。1.5

27、06161Chap44.13 电路如图，电路如图，R=2,L=1H,C=1F，以电容电压，以电容电压v(t)为输出，为输出，f(t)为输入。为输入。(1)求求单位冲激响应单位冲激响应h(t)；(2)欲使欲使零输入响应零输入响应vzi(t)=h(t)，求电路的初始状态，求电路的初始状态i(0),v(0)；(3)当输入当输入f(t)=u(t)时，欲使输出时，欲使输出 v(t)=u(t)，求，求电路的初始状态电路的初始状态i(0),v(0)。Ri(t)+f(t)L +v(t)Ch(t)=t e t u(t)i(0)=1A,v(0)=0i(0)=0,v(0)=1V6262Chap44.16 已知已知LTI因果系统的输入因果系统的输入f(t)及其零状态响应及其零状态响应yzs(t)的波形如图所示，求系统的冲激响应的波形如图所示，求系统的冲激响应h(t)。f(t)tO12yzs(t)tO21 3 5 7f (t)tO(1)2(1)yzs(t)tO11 3 5 7 1(2)(2)