第十二章-振动与波电子教案.ppt

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1、第十二章-振动与波12.1.2 12.1.2 弹簧振子弹簧振子动力学方程动力学方程运动学方程运动学方程（振动表达式）（振动表达式）（振动表达式）（振动表达式）12.1.3 12.1.3 单摆单摆（1）简谐振动特征量：）简谐振动特征量：圆频率圆频率周期周期频率频率12.1.412.1.4 描述简谐振动的物理量描述简谐振动的物理量振幅振幅初相位初相位相位相位与初始条件有关（2）简谐振动的速度和加速度：）简谐振动的速度和加速度：其中其中 、分别分别称为速度振幅和加速度振幅。称为速度振幅和加速度振幅。加速度：加速度：速度：速度：位移：位移：12.1.5 12.1.5 简谐振动的旋转矢量表示法简谐振动的

2、旋转矢量表示法0 xA12.1.6 12.1.6 简谐振动的能量简谐振动的能量以弹簧振子为例以弹簧振子为例动能动能势能势能弹簧受到的力弹簧受到的力平均值平均值机械能机械能动能、势能交替转换，简谐振动系统动能、势能交替转换，简谐振动系统机械能守恒。机械能守恒。讨论：讨论：1、此结论适合其他简谐振动形式。2、单摆 kmg/l,弹簧 k弹性系数。例例 两个小球都在竖直方向上作同周期的简谐振动，第两个小球都在竖直方向上作同周期的简谐振动，第二个小球的振幅恰是第一个小球振幅的两倍；当第二个小球的振幅恰是第一个小球振幅的两倍；当第一个小球自振动的正方向回到其平衡位置时，第二一个小球自振动的正方向回到其平衡

3、位置时，第二个小球恰在正方向的端点，如第一个小球的振动方个小球恰在正方向的端点，如第一个小球的振动方程为：程为：求第二个小球的振动方程，并指出其位相差。求第二个小球的振动方程，并指出其位相差。12.2 12.2 阻尼振动阻尼振动动力学方程，令12.2.1 12.2.1 弱阻尼时的衰减振动弱阻尼时的衰减振动 x（t）=A0e-tcos（t+)xtO阻尼振动位移时间曲线12.2.2 12.2.2 过阻尼时的衰减振动过阻尼时的衰减振动12.2.3 12.2.3 临界阻尼临界阻尼tx过阻尼振动临界阻尼振动过阻尼振动和临界阻尼振动位移时间曲线12.3 12.3 受迫振动受迫振动 共振共振受迫振动的动力学

4、方程 解为共振共振:对一确定的振动系统，当强迫力角频率取某对一确定的振动系统，当强迫力角频率取某一值时，受迫振动的振幅达到极大值，这种现象称一值时，受迫振动的振幅达到极大值，这种现象称为共振。共振时的强迫力角频率称为共振角频率。为共振。共振时的强迫力角频率称为共振角频率。12.4 12.4 振动的合成振动的合成12.4.1 12.4.1 同方向同频率同方向同频率简谐振动的合成简谐振动的合成合振动合振动仍为仍为简谐振动简谐振动0012.4.2.12.4.2.同方向不同频率同方向不同频率简谐振动的合成简谐振动的合成不是简谐振动不是简谐振动设两振动的振幅和初相位相同设两振动的振幅和初相位相同合振动合

5、振动如图如图研究研究 相近情况相近情况tox1x2随时间变化非常缓慢随时间变化非常缓慢拍合振幅变化的频率即拍频合振幅变化的频率即拍频 在声振动和电振动中经常遇到拍的现象。例如在声振动和电振动中经常遇到拍的现象。例如可以利用拍校正乐器，测定超声的频率，制作产可以利用拍校正乐器，测定超声的频率，制作产生颤音的双簧片等等。生颤音的双簧片等等。to12.4.3 12.4.3 振动方向垂直频率相同的两振动方向垂直频率相同的两简谐振动的简谐振动的 合成合成合振动的轨迹合振动的轨迹1)相位差相位差或或时时仍为简谐振动，但是振动方向改变了仍为简谐振动，但是振动方向改变了2)相位差相位差时时时轨迹为圆时轨迹为圆

6、轨迹为正椭圆轨迹为正椭圆右旋右旋一般来说一般来说,轨迹为内切于轨迹为内切于2A2Ax x和和 2A 2Ay y的斜椭圆。椭的斜椭圆。椭圆的形状与圆的形状与 有关。有关。3)一般情况一般情况12.4.4 12.4.4 不同频率不同频率,互相垂直的两个互相垂直的两个简谐振动简谐振动的合成的合成两振动的频率成两振动的频率成简单的整数比简单的整数比时时，合成运动的轨道是封，合成运动的轨道是封闭曲线，具有周期性。称为李萨如图形。闭曲线，具有周期性。称为李萨如图形。12.5 12.5 振动的分解振动的分解 频谱频谱一个周期性振动可分解为一系列频率分立的简一个周期性振动可分解为一系列频率分立的简谐振动谐振动

7、xot锯齿波锯齿波A 3 5 锯齿波频谱图锯齿波频谱图12.6 12.6 平面简谐波平面简谐波波动：物理量在空间一处扰动，以一定速波动：物理量在空间一处扰动，以一定速 度通过空间传播，是振动状态的传播。度通过空间传播，是振动状态的传播。12.6.1 12.6.1 机械波的产生和传播机械波的产生和传播简谐波：波源作简谐振动。任何复杂波可看成简谐波简谐波：波源作简谐振动。任何复杂波可看成简谐波的合成的合成.t=00481620 12 t=T/4 t=T/2 t=3T/4 t=T 12.6.2 12.6.2 纵波和横波纵波和横波n纵波纵波:振动方向与波的传播方向相同；振动方向与波的传播方向相同；n横

8、波横波:振动方向与波的传播方向垂直振动方向与波的传播方向垂直；n固体介质内部既能传播纵波又能传播横波固体介质内部既能传播纵波又能传播横波；n在气体和液体内部只能传播纵波。在气体和液体内部只能传播纵波。12.6.3 12.6.3 描述波动的三个基本物理量描述波动的三个基本物理量波长波长 :振动在一个周期中传播的距离振动在一个周期中传播的距离波的周期波的周期T：波传过一个波长的时间波传过一个波长的时间波速波速u(相速相速）:单位时间波所传过的距离单位时间波所传过的距离表示波在表示波在空间空间中的周期性中的周期性表示波在表示波在时间时间上的周期性上的周期性（振速振速波阵面（或相面、波面）波阵面（或相

9、面、波面）某时刻介质内振动相位相同的点的轨迹某时刻介质内振动相位相同的点的轨迹 平面波平面波波线波线 波面波面球面波球面波波面波面波线波线波线波线表示波的传播方向，表示波的传播方向，在各向同性均匀介质中，在各向同性均匀介质中，波线与波阵面垂直。波线与波阵面垂直。波前：某时刻处在最前面的波阵面。波前：某时刻处在最前面的波阵面。波前波前波前波前12.6.4 12.6.4 波的几何描述波的几何描述 12.6.5 12.6.5 简谐波的表达式简谐波的表达式以横波为例说明一维简谐波的表达式以横波为例说明一维简谐波的表达式(不考虑波的吸收，振幅不变化）不考虑波的吸收，振幅不变化）已知已知O点振动表达式：点

10、振动表达式：O点的振动状态经过点的振动状态经过t后才传到后才传到P点；即点；即P点的点的振动状态是振动状态是O点在点在(t-t)时刻的状态时刻的状态xyop任一质点任一质点P在在t时刻的振动为：时刻的振动为：如果波沿如果波沿-x轴方向传播轴方向传播波的表达式为：波的表达式为：一维简谐波的表达式：一维简谐波的表达式：与与x轴轴方向相同，取：方向相同，取：“”号号与与x轴轴方向相反，取：方向相反，取：“”号号波的表达式的物理意义波的表达式的物理意义:（1）当）当 x 一定时，给出一定时，给出 x 处的位移处的位移时间曲线时间曲线(振动曲线振动曲线y(t)。(2)当当t一定时，给出给定时刻的一定时，

11、给出给定时刻的yx曲线曲线 即即波形图波形图y(x)。给出同一时刻波线各质点的位移分布情况。给出同一时刻波线各质点的位移分布情况。（3)当当t和和x都变化时，波的表达式描述了波都变化时，波的表达式描述了波形的传播。形的传播。例例 已知一列波的表达式是已知一列波的表达式是 y=A cos(Bt Cx+D),求振幅、周期、波速、波长、振速。求振幅、周期、波速、波长、振速。例例 一质点作简谐振动，一质点作简谐振动，取质点过取质点过 0.1cm 处往处往y轴正向为起始时轴正向为起始时刻，所激起的横波沿刻，所激起的横波沿x轴正向传轴正向传播，播，求波的表达式。，求波的表达式。12.6.6 12.6.6

12、波的能量波的能量 声波声波n1.媒质元的能量n n弹性介质中传播一简谐波弹性介质中传播一简谐波n n体积体积 V，密度，密度 的任一小质元的振动动能为：的任一小质元的振动动能为：n n经计算，势能为：n n小质元的总能量为：n n讨论：（1）任意时刻，动能与势能同时达到最大或最任意时刻，动能与势能同时达到最大或最小，不同于振动。小，不同于振动。（2）总）总能量随时间周期性变化，与相邻质元进能量随时间周期性变化，与相邻质元进行能量传递。波是能量传播的一种形式。行能量传递。波是能量传播的一种形式。n n平均能量密度：能量密度在一个周期中的平均值平均能量密度：能量密度在一个周期中的平均值2.平均能量

13、密度平均能量密度n n能量密度：能量密度：3.平均能流密度单位时间内通过垂直于波速方向的单位单位时间内通过垂直于波速方向的单位截面的平均能量。截面的平均能量。平均能流密度即波的强度（光强，声强，平平均能流密度即波的强度（光强，声强，平均坡印廷矢量）均坡印廷矢量）平面简谐波：平面简谐波：单位时间内通过单位时间内通过S1和和S2的能量相等的能量相等表达式：表达式：假设媒质均匀不吸收能量假设媒质均匀不吸收能量4.平面波和球面波的振幅平面波和球面波的振幅球面简谐波：球面简谐波：单位时间内通过单位时间内通过S1和和S2的能量相等的能量相等表达式：表达式：其中 ，单位 称为分贝。（dB）2.声强级声强级声

14、强1.正常人听声范围正常人听声范围20 20000 Hz.I下下 I 1,谐频设波相对介质的速度为设波相对介质的速度为u，波源的速度为波源的速度为周期频率分别为周期频率分别为观察者速度：观察者速度：接收者接收到的频率接收者接收到的频率12.6.9 12.6.9 多普勒效应多普勒效应观察者观察者OS波源波源u2 2）波源不动，观察者以速度）波源不动，观察者以速度 相对媒质运动相对媒质运动接收频率接收频率提高！提高！A A）观察者朝向波源运动）观察者朝向波源运动ut+1秒时刻秒时刻的波阵面的波阵面t时刻的波阵面时刻的波阵面B B）观察者远离波源运动）观察者远离波源运动接收频率接收频率降低了！降低了

15、！t+1秒时刻秒时刻的波阵面的波阵面t时刻的波阵面时刻的波阵面u3）观察者静止，波源以速率观察者静止，波源以速率 运动运动A A）波源朝向观察者以速度）波源朝向观察者以速度 运动运动ut时刻的波阵面时刻的波阵面t+1秒时刻秒时刻的波阵面的波阵面接收频率接收频率增高了！增高了！yyt时刻的波阵面时刻的波阵面ut+1秒时刻秒时刻的波阵面的波阵面B B）波源远离观察者以速度）波源远离观察者以速度 运动运动接收频率接收频率降低了！降低了！.(4)yy由前面几种情况可总结出：由前面几种情况可总结出：其中：波源静止其中：波源静止观察者静止观察者静止二者相互靠近二者相互靠近二者相互远离二者相互远离取正值代入取正值代入取负值代入。取负值代入。注意：默认的前题：注意：默认的前题：此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢