七年级数学上册-一元一次方程复习课件(北师大版).ppt

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1、数学课标版（BS）第五章复习第五章复习第五章复习知识归纳数学课标版（BS）未知数未知数 等式等式 未知数未知数 一一 1 第五章复习第五章复习数学课标版（BS）代数式代数式 改变符号改变符号 合并同类项合并同类项 第五章复习第五章复习数学课标版（BS）利润率利润率 本息和本息和 第五章复习第五章复习考点攻略数学课标版（BS）考点一一元一次方程及等式性质考点一一元一次方程及等式性质 1 第五章复习第五章复习数学课标版（BS）（1）方程的两边都是整式）方程的两边都是整式（2）只含有一个未知数）只含有一个未知数（3）未知数的指数是一次）未知数的指数是一次.挑战记忆挑战记忆判断下列各式中哪些是一元一次

2、方程？判断下列各式中哪些是一元一次方程？（1）5x=0（2）1+3x（3）y=4+y（4）x+y=5（5）（6）3m+2=1m第五章复习第五章复习数学课标版（BS）考点二解一元一次方程考点二解一元一次方程解方程解方程解：去分母，得解：去分母，得 去括号，得去括号，得 移项，得移项，得 去分母得去分母得去括号，得去括号，得移项，合并同类项，得移项，合并同类项，得下面方程的解法对吗？若不对，请改正下面方程的解法对吗？若不对，请改正。不对不对两边同时除以两边同时除以10,得得火眼金睛火眼金睛例例：解下列方程：解下列方程：解：原方程可化为：解：原方程可化为：注意注意:如果如果分母不是整数分母不是整数的

3、方程的方程可以应可以应用用分数的基本分数的基本性质性质转化成转化成整整数数，这样有利，这样有利于去分母于去分母。去分母去分母,得得5x（1.5-x）=1去括号，得去括号，得5x1.5+x=1移项移项,得得 5x5x+x=1+1.5合并同类项合并同类项,得得 6x=2.56x=2.5系数化为系数化为1 1,得得x=(1)3(x+1)-2(x+2)=2x+3(1)3(x+1)-2(x+2)=2x+3 (2)3(x-2)+1=x-(2x-1)(2)3(x-2)+1=x-(2x-1)小试牛刀小试牛刀第五章复习第五章复习数学课标版（BS）针对第针对第2题训练题训练B 第五章复习第五章复习数学课标版（BS

4、）C 第五章复习第五章复习数学课标版（BS）针对第针对第3题训练题训练B 1 第五章复习第五章复习数学课标版（BS）第五章复习第五章复习数学课标版（BS）针对第针对第8题训练题训练B 第五章复习第五章复习数学课标版（BS）针对第针对第15题训练题训练8 03 第五章复习第五章复习数学课标版（BS）针对第针对第16题训练题训练DC 第五章复习第五章复习数学课标版（BS）103.一块长、宽、高分别为4 cm、3 cm、2 cm的长方体橡皮泥,要用它来捏一个底面半径为1.5 cm的圆柱,圆柱的高是多少?解:设圆柱的高是x cm,根据题意,得432=1.52x,解得x=.答:圆柱的高是 cm.4.将一

5、个底面直径是10 cm、高为36 cm的“瘦长”形圆柱锻压成底面直径为20 cm的“矮胖”形圆柱,高变成了多少?解:设锻压后圆柱的高为x cm,根据题意,列方程为(102)236=(202)2x,解得x=9.答:高变成了9 cm.3.某商品的进价为某商品的进价为250250元元,按标价的按标价的9 9折销售时折销售时,利利润率为润率为1515.2%,2%,则商品的标价是多少则商品的标价是多少?解解:设商品的标价是设商品的标价是x元元,解得解得x=320.所以商品的标价是所以商品的标价是320元元.答答:商品的标价是商品的标价是320元元.解解:设这种商品的成本价是设这种商品的成本价是x元元,根

6、据题意得根据题意得x(1+20%)0.9=270.解得解得x=250.所以这种商品的成本价是所以这种商品的成本价是250元元.5.一件商品按成本价提高一件商品按成本价提高20%后标价后标价,又以九折销售又以九折销售,售售价为价为270元元,这种商品的成本价是多少这种商品的成本价是多少?检测反馈检测反馈1.修一条排水渠修一条排水渠,甲队需要甲队需要10天天,乙队需要乙队需要15天天,现由两现由两队合修队合修,中途乙队因有事被调走中途乙队因有事被调走,余下的任务由甲队单独余下的任务由甲队单独做做,5天后完成任务天后完成任务,在这个过程中在这个过程中,甲、乙两队合修了甲、乙两队合修了()A.2天天B

7、.3天天C.4天天D.5天天解析解析:设甲、乙两队合修了设甲、乙两队合修了x天天,根据题意根据题意,得得,解得解得x=3.故选故选B.BB巩固练习巩固练习1.小兵每秒跑小兵每秒跑6米米,小明每秒跑小明每秒跑7米米,小兵先跑小兵先跑4秒秒,小明小明几秒能追上小兵几秒能追上小兵?解解:设小明设小明t秒能追上小兵秒能追上小兵,根据题意得根据题意得6(4+t)=7t.解得解得t=24.答答:小明小明24秒能追上小兵秒能追上小兵.2.甲骑摩托车甲骑摩托车,乙骑自行车乙骑自行车,同时从相距同时从相距150千米的两千米的两地相向而行地相向而行,经过经过5小时相遇小时相遇,已知甲每小时行驶的路已知甲每小时行驶

8、的路程是乙每小时行驶的路程的程是乙每小时行驶的路程的3倍少倍少6千米千米,求乙骑自行求乙骑自行车的速度车的速度.解解:设乙骑自行车的速度为设乙骑自行车的速度为x千米千米/时时,根据题意得根据题意得5(3x-6)+5x=150.解得解得x=9.答答:乙骑自行车的速度为乙骑自行车的速度为9千米千米/时时.甲、乙两站间的路程为450千米,一列慢车从甲站开出,每小时行驶65千米,一列快车从乙站开出,每小时行驶85千米.设两车同时开出,同向而行,则快车几小时后追上慢车?解析找出等量关系解析找出等量关系:快车所用时间快车所用时间=慢车所用时慢车所用时间间;快车行驶路程快车行驶路程=慢车行驶路程慢车行驶路程

9、+相距路程相距路程.解:设快车x小时后追上慢车,根据题意得85x=450+65x.解得x=22.5.答:快车22.5小时后追上慢车.2.甲、乙两人从同一地点沿铁轨反向而行甲、乙两人从同一地点沿铁轨反向而行,此时此时,一一列火车匀速向甲迎面驶来列火车匀速向甲迎面驶来,列车在甲身旁开过列车在甲身旁开过,用了用了15秒秒,再在乙身旁开过再在乙身旁开过,用了用了17秒秒,已知两人步行速已知两人步行速度都为度都为3.6千米千米/时时,这列火车有多长这列火车有多长?解解:3.6千米千米/时时=1米米/秒秒,设火车的速度是设火车的速度是x米米/秒秒,根据题意根据题意,列方程得列方程得15(x+1)=17(x

10、-1),解得解得x=16,(16+1)15=255(米米),所以这列火车长所以这列火车长255米米.（1 1）等积变形问题。）等积变形问题。此类问题的关键在此类问题的关键在“等积等积”上，是等量关系的所在，必须上，是等量关系的所在，必须掌握常见几何图形的面积、体积公式。掌握常见几何图形的面积、体积公式。“等积变形等积变形”是以形状是以形状改变而体积不变为前提。常用等量关系为：改变而体积不变为前提。常用等量关系为：形状面积变了，周长没变；形状面积变了，周长没变；原体积变形体积。原体积变形体积。例：例：要锻造一个半径为要锻造一个半径为5cm5cm，高为，高为8cm8cm的圆柱形毛坯，应截取截的圆柱

11、形毛坯，应截取截面半径为面半径为4cm4cm的圆钢多长？的圆钢多长？变式变式1 1：直径为直径为30 cm,30 cm,高为高为50cm50cm的圆柱形瓶里放满了饮料，现把的圆柱形瓶里放满了饮料，现把饮料倒入底面直径为饮料倒入底面直径为10cm 10cm 的圆柱形小杯，刚好倒满的圆柱形小杯，刚好倒满3030杯，求小杯，求小杯的高杯的高变式变式2 2：用一根长为用一根长为1010米的铁丝围成一个长方形，（米的铁丝围成一个长方形，（1 1）使得长）使得长方形的长比宽多方形的长比宽多1.41.4米，此时长方形的长、宽各为多少米？米，此时长方形的长、宽各为多少米？（2 2）使得长方形的长比宽多）使得长

12、方形的长比宽多0.80.8米，此时长方形的长、宽各为米，此时长方形的长、宽各为多少米？它所围成的长方形与（多少米？它所围成的长方形与（1 1）中所围长方形相比，面积有）中所围长方形相比，面积有什么变化？什么变化？（2 2）行程问题。）行程问题。要掌握行程中的要掌握行程中的基本关系基本关系：路程速度路程速度时间时间。相遇问题（相向而行）相遇问题（相向而行），这类问题的相等关系是：各人走，这类问题的相等关系是：各人走路之和等于总路程或同时走时两人所走的时间相等为等量关系。路之和等于总路程或同时走时两人所走的时间相等为等量关系。甲走的路程甲走的路程+乙走的路程乙走的路程=全路程全路程追及问题（同向而

13、行）追及问题（同向而行），这类问题的等量关系是：两人的路程，这类问题的等量关系是：两人的路程差等于追及的路程或以追及时间为等量关系。差等于追及的路程或以追及时间为等量关系。同时不同地同时不同地：甲的时间甲的时间=乙的时间乙的时间 甲走的路程甲走的路程-乙走的路程乙走的路程=原来甲、乙相距的路程原来甲、乙相距的路程 同地不同时同地不同时：甲的时间甲的时间=乙的时间乙的时间-时间差时间差 甲的路程甲的路程=乙的路程乙的路程形环跑道上的相遇和追及问题：形环跑道上的相遇和追及问题：同地反向而行的等量关系是两人走的路程和等于一圈的路程；同地同向而行的等量关系是两人所走的路程差等于一圈的路程。船（飞机）航

14、行问题：相对运动的合速度关系是：船（飞机）航行问题：相对运动的合速度关系是：顺水（风）速度静水（无风）中速度水（风）流速度；逆水（风）速度静水（无风）中速度水（风）流速度。例：（例：（相遇问题相遇问题）甲、乙两人从相距为甲、乙两人从相距为180180千米的千米的A A、B B两地同时出发，甲骑自行车，乙开汽车，沿同一条两地同时出发，甲骑自行车，乙开汽车，沿同一条路线相向匀速行驶。已知甲的速度为路线相向匀速行驶。已知甲的速度为1515千米千米/小时，小时，乙的速度为乙的速度为4545千米千米/小时。（小时。（1 1）经过多少时间两人）经过多少时间两人相遇？相遇？（2 2）相遇后经过多少时间乙到达

15、）相遇后经过多少时间乙到达A A地？地？变式：甲、乙两人从A，B两地同时出发，甲骑自行车，乙开汽车，沿同一条路线相向匀速行驶。出发后经3 小时两人相遇。已知在相遇时乙比甲多行了90千米，相遇后经 1小时乙到达A地。问甲、乙行驶的速度分别是多少？例：（例：（追及问题追及问题）市实验中学学生步行到郊外旅行。市实验中学学生步行到郊外旅行。(1)(1)班学班学生组成前队，步行速度为生组成前队，步行速度为4 4千米千米/时，时，(2)(2)班学生组成后队，速班学生组成后队，速度为度为6 6千米千米/时。前队出发时。前队出发1 1小时后，后队才出发，同时后队派小时后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行

16、车在两队之间不间断地来回进行联络，他一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为骑车的速度为1212千米千米/时。时。（1 1）后队追上前队需要多长时间？）后队追上前队需要多长时间？（2 2）后队追上前队时间内，联络员走的路程是多少？）后队追上前队时间内，联络员走的路程是多少？（3 3）两队何时相距）两队何时相距3 3千米？千米？（4 4）两队何时相距）两队何时相距8 8千米？千米？变式1：甲，乙两人登一座山，甲每分钟登高10米，并且先出发30分钟，乙每分钟登高15米，两人同时登上山顶。甲用多少时间登山？这座山有多高？变式2：甲骑自行车从A地到B地，乙骑自行车从B地到A地，

17、两人均匀速前进。已知两人上午8时同时出发，到上午10时，两人还相距36千米，到中午12时，两人又相距36千米。求A,B两地之间的距离。例：（例：（环型跑道问题环型跑道问题）一条环形跑道长一条环形跑道长400400米，甲、乙两人米，甲、乙两人练习赛跑，甲每分钟跑练习赛跑，甲每分钟跑350350米，乙每分钟跑米，乙每分钟跑250250米。米。（1 1）若两人同时同地背向而行，几分钟后两人首次相遇？）若两人同时同地背向而行，几分钟后两人首次相遇？（2 2）若两人同时同地同向而行，几分钟后两人首次相遇？）若两人同时同地同向而行，几分钟后两人首次相遇？变式变式1 1：一条环形跑道长一条环形跑道长4004

18、00米，甲、乙两人练习赛跑，甲米，甲、乙两人练习赛跑，甲每分钟跑每分钟跑350350米，乙每分钟跑米，乙每分钟跑250250米。米。（1 1）若两人同时同地背向而行，几分钟后两人二次相遇？）若两人同时同地背向而行，几分钟后两人二次相遇？（2 2）若两人同时同地同向而行，几分钟后两人二次相遇？）若两人同时同地同向而行，几分钟后两人二次相遇？例：（例：（顺、逆水问题顺、逆水问题）一轮船往返一轮船往返A A，B B两港之间，逆水航两港之间，逆水航行需行需3 3时，顺水航行需时，顺水航行需2 2时，水流速度是时，水流速度是3 3千米千米/时，则轮船时，则轮船在静水中的速度是多少？在静水中的速度是多少？

19、变式1：一架飞机在两城之间飞行，风速为24千米/小时。顺风飞行需要2小时50分，逆风飞行需要3小时，求无风时飞机的航速和两城之间的航程。（3 3）利润率问题。）利润率问题。其数量关系是：其数量关系是：利润售价进价利润售价进价=进价进价利润率；利润率；利润率利润进价利润率利润进价100100=(=(售价售价-进价进价)/)/进价进价100100，售价售价=进价进价+利润利润=进价进价(1+(1+利润率利润率)=)=标价标价折扣率，折扣率，注意：打几折销售就是按原价的十分之几出售。注意：打几折销售就是按原价的十分之几出售。例例1 1：某商店开张，为了吸引顾客，所有商品一律按八折优惠某商店开张，为了

20、吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售，已知某种皮鞋进价出售，已知某种皮鞋进价6060元一双，八折出售后商家获利润率元一双，八折出售后商家获利润率为为40%40%，问这种皮鞋标价是多少元？优惠价是多少元？，问这种皮鞋标价是多少元？优惠价是多少元？例例2 2：一家商店将某种服装按进价提高一家商店将某种服装按进价提高40%40%后标价，又以后标价，又以8 8折优折优惠卖出，结果每件仍获利惠卖出，结果每件仍获利1515元，这种服装每件的进价是多少？元，这种服装每件的进价是多少？变式变式1 1：一件衣服的进价为一件衣服的进价为6060元元,若按原价的若按原价的8 8折出售获利折出售获利2020元元,则原

21、价是则原价是_元元,利润率是利润率是_._.变式变式2 2：一台电视售价为一台电视售价为11001100元元,利润率为利润率为10%,10%,则这台电视的进则这台电视的进价为价为_元元.（4 4）工程问题）工程问题其基本数量关系：其基本数量关系：工作总量工作效率工作总量工作效率工作时间工作时间；合做的效率各单独做的效率的和合做的效率各单独做的效率的和。当工作总量未给出具体数量时，当工作总量未给出具体数量时，常设总工作量为常设总工作量为“1 1”，分，分析时可采用列表或画图来帮助理解题意。析时可采用列表或画图来帮助理解题意。填空填空（1）甲每天生产某种零件80个，3天能生产 个零件。（2）甲每天生产某种零件80个，乙每天生产某种零件x个。他们5天一共生产 个零件。（3）甲每天生产某种零件80个，乙每天生产这种零件x个，甲生产3天后，乙也加入生产同一种零件，再经过5天，两人共生产 个零件。（4）一项工程甲独做需6天完成，甲独做一天可完成这项工程 ；若乙独做比甲快2天完成，则乙独做一天可完成这项工程的 。