偏导数与全微分(IV).ppt

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1、l 第一节 预备知识 l 第二节 极限与连续 l 第三节第三节 偏导数与全微分偏导数与全微分 l 第四节 微分运算法则 l 第五节 方向导数与梯度 l 第六节 多元函数微分学的几何应用l 第七节 多元函数的Taylor公式与极值 l*第八节 n元m维向量值函数的微分法 l 第九节 复变函数的导数与解析函数 第五章第五章 多元函数微分法及其应用多元函数微分法及其应用1、概念定义 3.13.1 偏导数的概念与几何意义偏导数的概念可以推广到二元以上函数偏导数的概念可以推广到二元以上函数如如 在在 处处 例1例2有关偏导数的几点说明：有关偏导数的几点说明：、求分界点、不连续点处的偏导数要用求分界点、不

2、连续点处的偏导数要用定义求；定义求；解解、偏导数存在与连续的关系、偏导数存在与连续的关系但函数在该点处并不连续但函数在该点处并不连续.偏导数存在偏导数存在 连续连续.一元函数中在某点可导一元函数中在某点可导 连续，连续，多元函数中在某点偏导数存在多元函数中在某点偏导数存在 连续，连续，2、偏导数的几何意义、偏导数的几何意义如图如图几何意义几何意义:纯偏导纯偏导混合偏导混合偏导定义：二阶及二阶以上的偏导数统称为高阶定义：二阶及二阶以上的偏导数统称为高阶偏导数偏导数.3.2 3.2 高阶偏导数高阶偏导数例3例4例例5 5定理定理 3.1由一元函数微分学中增量与微分的关系得由一元函数微分学中增量与微

3、分的关系得1 1、定义、定义3.3 3.3 全微分全微分全增量的概念全增量的概念定义定义 3.2 3.22、可微的条件、可微的条件一元函数在某点的导数存在一元函数在某点的导数存在 微分存在微分存在多元函数的各偏导数存在多元函数的各偏导数存在 全微分存在全微分存在定理定理 3.2 3.2例例6 6才能保证全微分存在，且定理定理3.3（充分条件）（充分条件）由定义知，f 在M点可微。解解所求全微分所求全微分解解解解所求全微分所求全微分证证令令则则同理同理不存在不存在.多元函数连续、可导、可微的关系多元函数连续、可导、可微的关系函数可微函数可微函数连续函数连续偏导数连续偏导数连续函数可导函数可导全微分在近似计算中的应用全微分在近似计算中的应用也可写成也可写成解解由公式得由公式得