位置关系的判断-垂直.ppt

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1、位置关系位置关系二、垂直问题的证明二、垂直问题的证明常常见问题见问题：1、直、直线线与直与直线线垂直的垂直的证证明；明；2、直、直线线与平面垂直的与平面垂直的证证明；明；3、平面与平面垂直的、平面与平面垂直的证证明；明；二、垂直问题的证明二、垂直问题的证明二、垂直问题的证明二、垂直问题的证明二、垂直问题的证明二、垂直问题的证明一、线线垂直的判定一、线线垂直的判定1、定义：两条直线所成的角为、定义：两条直线所成的角为900,则两直线垂直。则两直线垂直。2、定理：直线垂直两条平行直线、定理：直线垂直两条平行直线中的一条中的一条,与另一条垂直。与另一条垂直。3、三垂线定理及逆定理：垂射则、三垂线定理

2、及逆定理：垂射则垂斜垂斜;垂斜则垂射垂斜则垂射.一、线线垂直的判定一、线线垂直的判定4、线面垂直的性质、线面垂直的性质:如果直线与如果直线与平面垂直平面垂直,那么直线与平面内的那么直线与平面内的任意直线垂直。任意直线垂直。5、如果两直线所在的向量内积、如果两直线所在的向量内积为为0,则两直线互相垂直则两直线互相垂直.例例1、已知、已知a、b是异面直线，是异面直线，a上上两点两点A、B的距离为的距离为8，b上两点上两点C、D的距离为的距离为6，AD、BC的中点的中点分别为分别为M、N，且，且MN=5，求证：，求证：ab。BC CDb bA AaMMN NOO定义法定义法例例2、已知三棱锥、已知三

3、棱锥V-ABC中，侧面中，侧面AVB垂直侧面垂直侧面BVC，VA垂直底面垂直底面ABC，求证：，求证：ABBC。VABCD线面垂直的性质线面垂直的性质例例3、已知三棱锥、已知三棱锥V-ABC中，中，VAVC，VBVC，VEAB于于E，求证：，求证：CEAB。VABEC线面垂直的性质线面垂直的性质例例4、已知、已知ABCD是上、下底边长是上、下底边长分别为分别为2和和6，高为，高为 的等腰梯的等腰梯形，将它沿对称轴形，将它沿对称轴OO1折成直二折成直二面角，面角，(1)求证：求证：ACBO1。(2)求二面角求二面角O-AC-O1的大小的大小(课后练）课后练）课后练）课后练）.ABCDOO1ABO

4、DCO105湖南高考试卷湖南高考试卷14分分二、线面垂直的判定二、线面垂直的判定1、判定定理、判定定理:一直线与平面内的一直线与平面内的两条相交直线垂直两条相交直线垂直,则垂直平面。则垂直平面。2、两平行线中的一条与平面垂、两平行线中的一条与平面垂直直,则另一条与平面垂直。则另一条与平面垂直。3、面面垂直的性质：如果两平、面面垂直的性质：如果两平面垂直面垂直,那么其中一平面内垂直那么其中一平面内垂直交线的直线垂直另一平面交线的直线垂直另一平面.推推1、一直线垂直两平行平面中、一直线垂直两平行平面中的一个的一个,必垂直另一个平面。必垂直另一个平面。推推2、两相交平面与第三平面垂、两相交平面与第三

5、平面垂直直,它们的交线必垂直第三平面它们的交线必垂直第三平面.4、直线所在的方向向量与平面、直线所在的方向向量与平面内两不共线向量内积为内两不共线向量内积为0，则线，则线面垂直面垂直.例例1、直三棱柱、直三棱柱ABC-A1B1C1中中AC=BC=C1C=a,ACB=900,P为为BB1的中点的中点,QAB,A1QP=900,(1)求证求证:CQ面面A1ABB1.(2)求二面角求二面角C-A1P-Q(3)求求P到面到面A1CQ的距离的距离.A AB BC CP PB B1 1A A1 1QQ仿北京、福建仿北京、福建05试卷试卷能能能能力力力力提提提提高高高高思思思思考考考考题题题题 如图，直四棱

6、柱 ABCD-ABCD（侧棱与底面垂直 的棱柱称为直棱柱）中，底面四边 形ABCD满足什么 条件时，ACBD？例3.结论：当四边形ABCD的两条对角线互相垂直时，ACBD三、面面垂直的判定三、面面垂直的判定1、面面垂直的定义、面面垂直的定义:如果两平面所如果两平面所成的角是成的角是900,那么两平面垂直。那么两平面垂直。2、面面垂直的判定：如果一平面、面面垂直的判定：如果一平面经过另一平面的垂线经过另一平面的垂线,则两平面互则两平面互相垂直。相垂直。3、两平面的法向量内积为、两平面的法向量内积为0,那么那么两平面垂直。两平面垂直。DDC C例例3、在四面体、在四面体S-ABC中中,ASC=BS

7、C=450，ASB=600，求，求证：面证：面SAC面面BSC。SABCPQR例例4、如图、如图,AB是是 O的直径的直径,PA垂直于垂直于 O所在的所在的平面平面,C是是 圆周上不同于圆周上不同于A,B的任意一点的任意一点,求证求证:平平面面PAC平面平面PBC.证明证明:设已知O平面为例例5、正方体、正方体ABCD-A1B1C1D1中，中，已知已知E，F，G，H分别是分别是A1D1，B1C1，D1D，C1C的中点的中点.求证：平面求证：平面AH 平面平面DF例例6、在四面体、在四面体A-BCD中中,BCD=900,ADB=300,BC=CD,AB面面BCD，E、F分别为分别为AC、AD的的

8、中点中点,(1)求证：求证：面面BEF面面ABC.(2)求面求面BEF与与面面BCD所成的角所成的角.A AB BC CD DQQGGE EF F已知三棱锥已知三棱锥P-ABCP-ABC的三条侧棱的三条侧棱PA=PB=PCPA=PB=PC试判断点试判断点P P在底面在底面ABCABC的射影的位置？的射影的位置？已知三棱锥已知三棱锥P-ABCP-ABC的三条的三条侧棱侧棱PA,PB,PCPA,PB,PC两两垂直两两垂直,试判断点试判断点P P在底面在底面ABCABC的射影的位置？的射影的位置？已知三棱锥已知三棱锥P-ABCP-ABC的的顶点顶点P P到底面三角形到底面三角形ABCABC的三的三条

9、边的距离相等条边的距离相等,试判断试判断点点P P在底面在底面ABCABC的射影的的射影的位置？位置？PABCO外心外心垂心垂心内心内心智智力力探探究究直线、平面综合训练直线、平面综合训练1、空空间间四四边边形形ABCD中中，P、Q、R、S依依次次分分别别为为四四条条边边的的中中点点，已已知知AC=，BD=，四四边边形形PQRS的面积为的面积为 ，求异面直线求异面直线AC与与BD所成角的大小。所成角的大小。直线、平面直线、平面2、正正方方体体ABCDA1B1C1D1中中，M、N、H分分别别是是A1B1、BB1、CD的的中中点点，O为底面为底面ABCD的中心，求的中心，求（1）异面直线）异面直线

10、AM与与CN所成角的大小；所成角的大小；（2）异面直线）异面直线AM与与BD所成角的大小；所成角的大小；（3）异面直线）异面直线C1H与与NO所成角的大小。所成角的大小。直线、平面直线、平面3、P是是矩矩形形ABCD所所在在平平面面外外一一点点，H为为 AD的的 中中 点点，且且 PH平平 面面 ABCD，PAD是正三角形，是正三角形，E是是PD的中点的中点（1）求证：）求证：PB/平面平面EAC；（2）求证：）求证：AE平面平面PCD；（3）当）当AB=a，AD=时，求证：时，求证：ACPB。直线、平面直线、平面4、四四棱棱锥锥PABCD中中，ABCD是是矩矩形形且且PA平平面面ABCD，M

11、、N分分别别是是AB、PC的中点，的中点，（1）求证：）求证：MN/平面平面PAD；（2）当）当PM=MC时，时，求证：求证：MN平面平面PDC；直线、平面直线、平面5、三三 棱棱 锥锥 PABC中中，PA平平面面ABC，M、N分分别别是是PBC与与ABC的垂心，的垂心，求证：求证：MN平面平面PBC。直线、平面直线、平面6、正正方方体体ABCDA1B1C1D1中中，E、F分分别别是是D1D、BD的的中中点点，G在在棱棱CD上，且上，且4CG=CD，（1）求证：）求证：EFB1C；（2）异面直线）异面直线EF与与C1G 所成角的大小。所成角的大小。直线、平面直线、平面7、如如图图，几几何何体体

12、中中，EA、DC是是平平面面ABC的的垂垂线线，ABC是是边边长长为为2的的正正三三角角形形，EA=2，DC=1，F是是EB的中点，的中点，（1）求证：）求证：DF/平面平面ABC；（2）求证：）求证：AFBD。直线、平面直线、平面8、RtABC中中,C=900,它在平面它在平面内的射影为等边内的射影为等边A1B1C1,AA1=a,BB1=a+2,CC1=a+1，求直线求直线AB与平面与平面所成的角所成的角.ACBA1B1C1F FE E直线、平面直线、平面9、在正四棱锥、在正四棱锥S-ABCD中中,SA=AB=a,M是是SA上的点上的点,SM:SA=1:3,ACBD=O,(1)求直线求直线M

13、O与与SB所成所成的角的角.(2)求求MO与与面面SBD所成的角所成的角.(3)求二面角求二面角M-CD-ASABCDOM直线、平面直线、平面10、在矩形、在矩形ABCD中中,AB=4,BC=3,E是是DC边的中点边的中点,沿沿AE将将AED折起折起,使使二面角二面角D-AE-B为为600,(1)求直线求直线DE与与面面AC所成的角所成的角(2)求二面角求二面角D-CE-BDABCAEBDCE11、如图：、如图：ABCD-A1B1C1D1是正四棱是正四棱柱，柱，(1)求证：求证：BD平面平面ACC1A1.(2)若二面角若二面角C1-BD-C的大小为的大小为600，求，求BC1与与AC所成角的大

14、小。所成角的大小。直线、平面直线、平面DABCD1B1C1A112、P为正四面体为正四面体S-ABC的侧面的侧面SBC内内一动点一动点,且且PS始终等于点始终等于点P到底面到底面ABC的距离的距离,则则P点的轨迹是点的轨迹是 A、圆、圆 B、椭圆、椭圆 C、双曲线、双曲线 D、抛物线、抛物线SCABPe=PO/PE1e=PO/PE1OOE E13、在正四棱柱、在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，侧棱中，侧棱是底面边长的是底面边长的2倍，倍，P是侧棱是侧棱CC1上的点。上的点。(1)求证求证:无论无论P在在CC1上任何位置，总有上任何位置，总有BDAP.(2)若若CC1=3C1P，求平面，求

15、平面AB1P与与ABCD所成的角。所成的角。(3)P在何处时，在何处时，AP在在平面平面ACB1上的射影上的射影是是B1AC平分线平分线.直线、平面直线、平面DABCD1B1C1A1P P14、经过底面是菱形的直四棱柱、经过底面是菱形的直四棱柱ABCD-A/B/C/D/的顶点的顶点A作一截面作一截面AB1C1D1,分别与分别与侧棱侧棱BB/,CC/,DD/交于交于B1,C1,D1,得到几何体得到几何体ABCDD1C1B1,BB1=DD1,CC1=,AB=2,DAB=600。(1)求证求证:四边形四边形AB1C1D1为菱形为菱形.(2)求截面求截面AC1与与底面底面AC所成的角所成的角.(3)求几何体求几何体ABCDD1C1B1的体积的体积.直线、平面直线、平面DABCD1B1C1