角平分线的性质——公开课演示教学.ppt

《角平分线的性质——公开课演示教学.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《角平分线的性质——公开课演示教学.ppt（24页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、角平分线的性质公开课根据角平分器平分角的方法，告诉了我们一种作已根据角平分器平分角的方法，告诉了我们一种作已知角的平分线的方法，你能发现吗？知角的平分线的方法，你能发现吗？关键作法：关键作法：1.在角的两边截取线段在角的两边截取线段 AD=AB；2.作作线段线段DC=BCADBC典例分析典例分析例例1.已知：如图，已知：如图，AOB.求作：求作：AOB的平分线的平分线.作法：作法：1.以以O为圆心，适当长为圆心，适当长为半径画弧，交为半径画弧，交OA于于M，交，交OB于于N；3.作射线作射线OC.OABCMN2.分别以分别以M、N为圆为圆心，大于心，大于 1/2 MN的长为半径画弧，两弧的长为

2、半径画弧，两弧在在AOB的内部交于点的内部交于点C；OABOAB探究角平分线的性质 (1)实验：将实验：将AOB对折，再折出对折，再折出一个直角三角形（使第一条折痕为斜一个直角三角形（使第一条折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕，你能得出什么结论？的三条折痕，你能得出什么结论？角的平分线上的点到角的两边的距离相等。角的平分线上的点到角的两边的距离相等。猜想角平分线的性质：猜想角平分线的性质：验证猜想验证猜想证明：OC平分 AOB 1=2 PD OA，PE OB PDO=PEO=900 PDO PEO(AAS)PD=PEP PA AO OB BC C

3、E EDD12已知：如图，已知：如图，OCOC平分平分AOBAOB，点，点P P在在OCOC上，上，PDOAPDOA于点于点D D，PEOBPEOB于点于点E E(3)验证猜想验证猜想求证求证:PD=PE角平分线上的点到角的两边的距离相等角平分线上的点到角的两边的距离相等AOBPEDPD OA 于点于点D，PE OB于点于点E，OP平分平分AOB，PD=PE.用符号表示为：用符号表示为：已知：如图，已知：如图，OCOC平分平分AOBAOB，点，点P P在在OCOC上，上，PDOAPDOA于点于点DD，PEOBPEOB于点于点E E求证求证:PD=PE:PD=PE广东省怀集中学广东省怀集中学 吴

4、秀青吴秀青一般情况下，我们要证明一个几何中的一般情况下，我们要证明一个几何中的命题时，会按照类似的步骤进行，即：命题时，会按照类似的步骤进行，即：（1）明确命题中的）明确命题中的 和和 ；（2）根据题意，画出）根据题意，画出 ，并用，并用 表示已知和求证表示已知和求证.（3）经过分析，找出由已知推出要）经过分析，找出由已知推出要证的结论的途径，写出证的结论的途径，写出 .已知已知求证求证图形图形数学符号数学符号证明过程证明过程 1、判断题判断题 (1)如图，如图，AD平分平分BAC（已知）（已知）BD=DC()角的平分线上的点到角的两边角的平分线上的点到角的两边的距离相等。的距离相等。(2)(

5、2)BD AB,DC AC,垂足垂足为为D,C,PD=PE.()尝试应用尝试应用尝试应用尝试应用想一想：要在区建一个集贸市场，使它到想一想：要在区建一个集贸市场，使它到公路，铁路距离相等且离公路，铁路的交叉公路，铁路距离相等且离公路，铁路的交叉处米，应建在何处？处米，应建在何处？（比例尺（比例尺 1：20 000）公路铁路已知：如图已知：如图,PDPDOAOA，PEPEOBOB，点点D D、E E 为垂足，为垂足，PDPDPEPEOCB1A2PDE证明：证明：PD OA，PE OB，在在Rt PDO 与与Rt PEO中中PDO=PEO=900PD=PE（已知）（已知）OP=OP（公共边）（公共

6、边）Rt PDO Rt PDO(HL)1=2 即点即点P在在AOB的平分线上的平分线上总结：总结：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上角的平分线上符号语言：符号语言：PD OA，PE OB，点点D、E 为垂足，为垂足，PD=PE 点点P在在AOB的平分线的平分线上上角的内部到角的两边的距离相等的点在角角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上的平分线上求证：点求证：点P在在AOB的平分线上的平分线上丰收乐园丰收乐园达标检测：变式1：若AB=9cm，则ADB的面积是_.巩固练习：例例例例.如图如图如图如图,已知已知已知已知BD=CD,BFAC,CE

7、AB.BD=CD,BFAC,CEAB.BD=CD,BFAC,CEAB.BD=CD,BFAC,CEAB.求证求证求证求证:D:D:D:D在在在在BACBACBACBAC的平分线上的平分线上的平分线上的平分线上.证明证明证明证明:连接连接连接连接ADADADAD变式1：若AC=8cm，则ADC的面积是_.角平分线的性质角平分线的性质角的平分线上的点到角的两边的距离相等。角的平分线上的点到角的两边的距离相等。角的平分线上的点到角的两边的距离相等。角的平分线上的点到角的两边的距离相等。BADOPEC定理应用所具备的条件：定理应用所具备的条件：（1 1）角的平分线；）角的平分线；（2 2）点在该平分线上

8、；）点在该平分线上；（3 3）垂直距离。）垂直距离。定理的作用：定理的作用：证明线段相等。证明线段相等。已知：如图已知：如图,PDPDOAOA，PEPEOBOB，点点D D、E E 为垂足，为垂足，PDPDPEPE求证：点求证：点P P在在AOBAOB的平分线上的平分线上OCB1A2PDE证明：证明：PD OA，PE OB，在在Rt PDO 与与Rt PEO中中PDO=PEO=900PD=PE（已知）（已知）OP=OP（公共边）（公共边）Rt PDO Rt PDO(HL)1=2 即点即点P在在AOB的平分线上的平分线上角平分线上的点角平分线上的点角平分线上的点角平分线上的点到角两边的距离到角两边的距离到角两边的距离到角两边的距离相等。相等。相等。相等。逆命题角的内部到角两边的距角的内部到角两边的距离相等的点在角的平分离相等的点在角的平分线上线上.PD OA，PE OB，点点D、E 为垂足，为垂足，PD=PE 点点P在在AOB的平分线上的平分线上此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢