余弦定理三角形形状的判断.ppt
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1、正余弦定理，及其推论正余弦定理，及其推论旧知回顾：旧知回顾：三角形形状的判断利用正余弦定理推论进行边角互化！利用正余弦定理推论进行边角互化！划归思想！划归思想！类：类：例例2、在三角形、在三角形ABC中，已知，中，已知，试判断三角形试判断三角形ABC的形状的形状解：令，由正弦定理，得解：令，由正弦定理，得a=ksinA,b=ksinB,c=ksinC.代入已知条件，得代入已知条件，得即即tanA=tanB=tanC又，又，(，)，所以，所以，从而三角形为正三角形从而三角形为正三角形法二？法二？例例3、在、在 ABC中，已知中，已知sinA=2sinBcosC,试判断该三角形的形状试判断该三角形
2、的形状解：由正弦定理及余弦定理，得解：由正弦定理及余弦定理，得所以所以整理，得整理，得因为因为b0,c0,所以所以b=c，因此，三角形，因此，三角形ABC为等腰三角形为等腰三角形若再加上条件若再加上条件(a+b+c)(b+c-a)=3bc呢呢?法二？法二？方法小结：方法小结：三角形形状的判断主要是利三角形形状的判断主要是利用正弦余弦定理边角互化，化成纯粹的用正弦余弦定理边角互化，化成纯粹的角或纯粹的边，实现角或纯粹的边，实现“纯粹化纯粹化”这一这一“纯粹化纯粹化”的方法，不光可用在形的方法，不光可用在形状的判断上，也可在解三角形中也可应状的判断上，也可在解三角形中也可应用。用。思考提升：思考提升：
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