信号与系统第五章傅立叶变换应用于通信系统.ppt

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1、北京邮电大学电子工程学院 2003.1 5.1 引言X第第第第 2 2 页页页页本章主要内容本章初步介绍傅里叶变换方法应用于通信系统本章初步介绍傅里叶变换方法应用于通信系统中的几个主要方面中的几个主要方面滤波、调制和抽样滤波、调制和抽样。系统函数系统函数H(j)及傅里叶变换分析法；及傅里叶变换分析法；包括无失真传输条件；包括无失真传输条件；理想低通滤波器模型；理想低通滤波器模型；系统的物理可实现条件；系统的物理可实现条件；调制解调的原理与实现；调制解调的原理与实现；带通系统的运用；带通系统的运用；抽样信号的传输与恢复；抽样信号的传输与恢复；频分复用与时分复用。频分复用与时分复用。X第第第第 3

2、 3 页页页页则依卷积定理有则依卷积定理有傅里叶变换形式的系统函数设设对于稳定系统对于稳定系统X第第第第 4 4 页页页页频率响应特性X第第第第 5 5 页页页页系统函数的物理意义系统可以看作是一个信号处理器系统可以看作是一个信号处理器激励激励：E(j)响应：响应：H(j)E(j)对于不同的频率对于不同的频率，有不同的加权作用，这也是信，有不同的加权作用，这也是信号分解，求响应再叠加的过程。号分解，求响应再叠加的过程。对信号各频率对信号各频率分量进行加权分量进行加权北京邮电大学电子工程学院 2003.15.2 利用系统函数H(j)求响应系统的频响特性与系统的频响特性与H(s)的关系的关系正弦信

3、号激励下的稳态响应正弦信号激励下的稳态响应非周期信号激励下系统的响应非周期信号激励下系统的响应X第第第第 7 7 页页页页一系统的频响特性与H(s)的关系例：例：X第第第第 8 8 页页页页二正弦信号激励下系统的稳态响应则系统的则系统的稳态响应稳态响应为为X第第第第 9 9 页页页页三非周期信号的响应傅氏分析从频谱改变的观点说明激励与响应波形的差傅氏分析从频谱改变的观点说明激励与响应波形的差异，系统对信号的加权作用改变了信号的频谱，物理异，系统对信号的加权作用改变了信号的频谱，物理概念清楚。概念清楚。用傅里叶分析法求解过程烦琐，不如拉氏变换容易。用傅里叶分析法求解过程烦琐，不如拉氏变换容易。引

4、出引出H(j)重要意义在于研究信号传输的基本特性，简重要意义在于研究信号传输的基本特性，简述滤波器的基本概念，并理解频响特性的物理意义，述滤波器的基本概念，并理解频响特性的物理意义，这些理论内容在信号传输和滤波器设计等实际问题中这些理论内容在信号传输和滤波器设计等实际问题中具有十分重要的指导意义具有十分重要的指导意义。X第第第第 1 10 0 页页页页总结系统可以看作是一个信号处理器：系统可以看作是一个信号处理器：，对于不同的频率对于不同的频率，有不同的加权作用，这也是信号，有不同的加权作用，这也是信号分解，求响应再叠加的过程。分解，求响应再叠加的过程。北京邮电大学电子工程学院 2003.15

5、.3 无失真传输失真失真无失真传输条件无失真传输条件利用利用失真失真波形形成波形形成X第第第第 1 12 2 页页页页一失真线性系统引起的信号失真由两方面的因素造成线性系统引起的信号失真由两方面的因素造成幅度失真：幅度失真：各频率分量幅度产生不同程度的衰减；各频率分量幅度产生不同程度的衰减；相位失真：相位失真：各频率分量产生的相移不与频率成正比，各频率分量产生的相移不与频率成正比，使响应的各频率分量在时间轴上的相对位置产生变化。使响应的各频率分量在时间轴上的相对位置产生变化。信信号号经经系系统统传传输输，要要受受到到系系统统函函数数的的加加权权，输输出出波波形发生了变化，与输入波形不同，则产生

6、失真。形发生了变化，与输入波形不同，则产生失真。线性系统的失真线性系统的失真幅度，相位变化，不产生新的频幅度，相位变化，不产生新的频率成分；率成分；非线性系统产生非线性失真非线性系统产生非线性失真产生新的频率成分。产生新的频率成分。对系统的不同用途有不同的要求：对系统的不同用途有不同的要求：无失真传输；无失真传输；利用失真利用失真波形变换。波形变换。X第第第第 1 13 3 页页页页二无失真传输条件幅度可以比例增加幅度可以比例增加可以有时移可以有时移波形形状不变波形形状不变X第第第第 1 14 4 页页页页频谱图几点认识：几点认识：要要求求幅幅度度为为与与频频率率无无关关的的常常数数K，系系统

7、统的的通通频频带带为为无无限宽。限宽。相位特性与相位特性与成正比成正比，是一条，是一条过原点过原点的的负斜率负斜率直线。直线。不失真的线性系统其冲激响应也是不失真的线性系统其冲激响应也是冲激函数冲激函数。X第第第第 1 15 5 页页页页相位特性为什么与频率成正比关系？只有只有相位相位与频率与频率成正比成正比，方能保证各谐波有相同的，方能保证各谐波有相同的延延迟时间迟时间，在延迟后各次谐波叠加方能不失真。，在延迟后各次谐波叠加方能不失真。延迟时间延迟时间t0是相位特性的斜率：是相位特性的斜率：群时延群时延或称群延时或称群延时在满足信号传输不产生相位失真的情在满足信号传输不产生相位失真的情况下，

8、系统的群时延特性应为常数。况下，系统的群时延特性应为常数。X第第第第 1 16 6 页页页页例X第第第第 1 17 7 页页页页三利用失真波形形成X第第第第 1 18 8 页页页页总结系统的无失真传输条件系统的无失真传输条件北京邮电大学电子工程学院 2003.15.4 理想低通滤波器理想低通的频率特性理想低通的频率特性理想低通的冲激响应理想低通的冲激响应理想低通的阶跃响应理想低通的阶跃响应理想低通对矩形脉冲的响应理想低通对矩形脉冲的响应X第第第第 2 20 0 页页页页一理想低通的频率特性 的低频段内，传输信号无失真的低频段内，传输信号无失真()。为截止频率，称为理想低通滤波器的通频带，简称为

9、截止频率，称为理想低通滤波器的通频带，简称频带。频带。即即X第第第第 2 21 1 页页页页二理想低通的冲激响应X第第第第 2 22 2 页页页页波形由对称性可以从矩形脉由对称性可以从矩形脉冲的傅氏变换式得到同冲的傅氏变换式得到同样的结果。样的结果。X第第第第 2 23 3 页页页页1 1比较输入输出，可见严重失真；比较输入输出，可见严重失真；2 2理想低通滤波器是个物理不可实现的非因果系统理想低通滤波器是个物理不可实现的非因果系统几点认识 当当 经过理想低通时，经过理想低通时，以上的频率成分都衰以上的频率成分都衰 减为减为0，所以失真。，所以失真。信号频带无限宽信号频带无限宽，而理想低通的通

10、频带而理想低通的通频带(系统频带系统频带)有限的有限的系统为全通网络，可以系统为全通网络，可以无失真传输无失真传输。原因：从原因：从h(t)看，看，t0时已有值。时已有值。X第第第第 2 24 4 页页页页三理想低通的阶跃响应激励激励系统系统响应响应X第第第第 2 25 5 页页页页1.下限为下限为0；2.奇偶性：奇函数。奇偶性：奇函数。正弦积分3.最大值出现在最大值出现在最小值出现在最小值出现在 X第第第第 2 26 6 页页页页阶跃响应波形X第第第第 2 27 7 页页页页2阶跃响应的上升时间阶跃响应的上升时间tr与网络的截止频率与网络的截止频率B（带宽）（带宽）成反比成反比。B是将角频率

11、折合为频率的滤波器带宽（截止频率）。是将角频率折合为频率的滤波器带宽（截止频率）。几点认识1 1上升时间：输出由最小值到最大值所经历的时间，上升时间：输出由最小值到最大值所经历的时间，：XX第第第第 2 28 8 页页页页四理想低通对矩形脉冲的响应X第第第第 2 29 9 页页页页吉伯斯现象吉伯斯现象 ：跳变点有跳变点有9%的上冲。的上冲。改变其他的改变其他的“窗函数窗函数”有可能消除上冲。有可能消除上冲。（例如：升余弦类型）（例如：升余弦类型）21 1 时，才有如图示，近似矩形脉冲的响时，才有如图示，近似矩形脉冲的响应。如果应。如果 过窄或过窄或 过小，则响应波形上升与下降时过小，则响应波形

12、上升与下降时间连在一起完全失去了激励信号的脉冲形象。间连在一起完全失去了激励信号的脉冲形象。讨论北京邮电大学电子工程学院 2003.1 5.5 系统的物理可实现性、佩利维纳准则一种可实现的低通一种可实现的低通佩利维纳准则佩利维纳准则X第第第第 3 31 1 页页页页理想低通滤波器在物理上是理想低通滤波器在物理上是不不可实现的，近似理想可实现的，近似理想低通滤波器的实例低通滤波器的实例一一种可实现的低通公式推导公式推导X第第第第 3 32 2 页页页页二佩利维纳准则物理可实现的网络物理可实现的网络佩利维纳准则佩利维纳准则系统可实现的必要条件。系统可实现的必要条件。X第第第第 3 33 3 页页页

13、页说明对于物理可实现系统对于物理可实现系统,可以允许可以允许H(j)特性在某些特性在某些不连续的频率点上为零，但不允许在一个有限频带不连续的频率点上为零，但不允许在一个有限频带内为零。内为零。按此原理，按此原理，理想低通、理想高通、理想带通、理想低通、理想高通、理想带通、理想带阻等理想滤波器都是不可实现的；理想带阻等理想滤波器都是不可实现的；佩利佩利-维纳准则要求可实现的幅度特性其总的衰减维纳准则要求可实现的幅度特性其总的衰减不能过于迅速；不能过于迅速；佩利佩利-维纳准则是系统物理可实现的必要条件，而维纳准则是系统物理可实现的必要条件，而不是充分条件。不是充分条件。北京邮电大学电子工程学院 2

14、003.15.6 利用希尔伯特(Hilbert)变换研究系统的约束特性希尔伯特变换的引入希尔伯特变换的引入可实现系统的网络函数与希尔伯特变换可实现系统的网络函数与希尔伯特变换X第第第第 3 35 5 页页页页一由傅里叶变换到希尔伯特变换已知正负号函数的傅里叶变换已知正负号函数的傅里叶变换 根据对称性得到根据对称性得到 则则若系统函数为若系统函数为则冲激响应则冲激响应X第第第第 3 36 6 页页页页系统框图系统框图:系统的零状态响应系统的零状态响应利用卷积定理利用卷积定理具有系统函数为具有系统函数为的网络是一个使的网络是一个使相位滞相位滞后后弧度的弧度的宽带相移全通网络。宽带相移全通网络。X第

15、第第第 3 37 7 页页页页同理可得到同理可得到:若系统冲激响应为若系统冲激响应为其网络的系统函数为其网络的系统函数为该系统框图为该系统框图为X第第第第 3 38 8 页页页页具有系统函数为具有系统函数为 的网络是一个使的网络是一个使相位滞后相位滞后 弧度的弧度的宽带相移全通网络。宽带相移全通网络。利用卷积定理利用卷积定理X第第第第 3 39 9 页页页页希尔伯特变换X第第第第 4 40 0 页页页页二 可实现系统的网络函数与希尔伯特变换可实现系统是因果系统，其冲激响应可实现系统是因果系统，其冲激响应即即:其傅里叶变换其傅里叶变换又又则则X第第第第 4 41 1 页页页页根据实部与实部相等，

16、虚部与虚部相等，解得根据实部与实部相等，虚部与虚部相等，解得 因果系统系统函数因果系统系统函数的实部与虚部满足希尔的实部与虚部满足希尔伯特变换约束关系。伯特变换约束关系。X第第第第 4 42 2 页页页页三常用希尔伯特变换对对于任意因果函数，傅里叶变换的实部与虚部都满足对于任意因果函数，傅里叶变换的实部与虚部都满足希尔伯特变换的约束关系，希尔伯特变换作为一种数希尔伯特变换的约束关系，希尔伯特变换作为一种数学工具在通信系统中得到了广泛的应用。学工具在通信系统中得到了广泛的应用。北京邮电大学电子工程学院 2003.15.7 调制与解调调制原理调制原理调幅、抑制载波调幅及其解调波形调幅、抑制载波调幅

17、及其解调波形X第第第第 4 44 4 页页页页在通信系统中，信号从发射端传输到接收端，为实现在通信系统中，信号从发射端传输到接收端，为实现信号的传输，往往要进行调制和解调：信号的传输，往往要进行调制和解调：高频信号容易以电磁波形式辐射出去高频信号容易以电磁波形式辐射出去多路信号的传输多路信号的传输频分复用频分复用相关课程中讲解相关课程中讲解“调制与解调调制与解调”的侧重点不同：的侧重点不同：“信号与系统信号与系统”应用傅里叶变换的性质说明搬应用傅里叶变换的性质说明搬移信号频谱的原理；移信号频谱的原理；“通信原理通信原理”研究不同的调制方式对系统性研究不同的调制方式对系统性能的影响；能的影响；“

18、通信电子电路通信电子电路”调制解调电路的分析。调制解调电路的分析。一调制原理X第第第第 4 45 5 页页页页1调制调制：调制：将信号的频谱搬移到任何所需的较高频段将信号的频谱搬移到任何所需的较高频段上的过程。上的过程。调制的分类调制的分类按载波按载波正弦型信号作为载波正弦型信号作为载波脉冲串或一组数字信号作为载波脉冲串或一组数字信号作为载波连续性连续性模拟（连续）调制模拟（连续）调制数字调制数字调制模拟调制是数字调制的基础。模拟调制是数字调制的基础。X第第第第 4 46 6 页页页页幅度调制（抑制载波的振幅调制，AM-SC）频谱结构XX第第第第 4 48 8 页页页页分析X频频移移性性质质X

19、第第第第 4 49 9 页页页页2解调将已调信号恢复成原来的调制信号的过程。将已调信号恢复成原来的调制信号的过程。本地载波，本地载波，与发送端载波与发送端载波同频同相同频同相X第第第第 5 50 0 页页页页频谱XX第第第第 5 51 1 页页页页二调幅、抑制载波调幅及其解调波形调制信号调制信号载波信号载波信号抑制载波调幅抑制载波调幅调幅调幅解调解调X第第第第 5 52 2 页页页页利用包络检波器解调r(t)：半波整流信号：半波整流信号w(t)：图中得到的包络：图中得到的包络x(t)：实际包络，即：实际包络，即A+g(t)北京邮电大学电子工程学院 2003.15.8 带通滤波系统的运用调幅信号

20、作用于带通系统调幅信号作用于带通系统频率窗函数的运用频率窗函数的运用X第第第第 5 54 4 页页页页前言本节研究两个问题：本节研究两个问题：首先讨论调制信号经带通滤波器传输的性首先讨论调制信号经带通滤波器传输的性能分析，这是通信系统中经常遇到的能分析，这是通信系统中经常遇到的实际实际问问题；题；第二部分研究一个第二部分研究一个理论理论问题，这就是用带问题，这就是用带通滤波构成频率窗函数以改善信号局部特性通滤波构成频率窗函数以改善信号局部特性的分辨率，这是信号处理技术中一些新方法的分辨率，这是信号处理技术中一些新方法的重要理论基础。的重要理论基础。X第第第第 5 55 5 页页页页一调幅信号作

21、用于带通系统如果调制信号具有多个频率分量，为保证传输波形如果调制信号具有多个频率分量，为保证传输波形的包络不失真，要求的包络不失真，要求理想理想带通滤波器：带通滤波器：幅频特性在通带内为常数幅频特性在通带内为常数;相频特性应为通过载频点的直线相频特性应为通过载频点的直线用带通系统传输调幅波的过程中，用带通系统传输调幅波的过程中，只关心包络波形只关心包络波形是否产生失真是否产生失真，并不注意载波相位如何变化，因为，并不注意载波相位如何变化，因为在接收端经解调后得到所需的包络信号，载波本身在接收端经解调后得到所需的包络信号，载波本身并未传递消息并未传递消息 。X第第第第 5 56 6 页页页页二频

22、率窗函数的运用在许多实际问题中往往需要研究信号在某一时间间在许多实际问题中往往需要研究信号在某一时间间隔或某一频率间隔内的特性，或者说希望观察信号隔或某一频率间隔内的特性，或者说希望观察信号在时域或频域的局部性能。这时可以利用在时域或频域的局部性能。这时可以利用“窗函数窗函数”对信号开窗。在时间域称为时域（时间）窗函数，对信号开窗。在时间域称为时域（时间）窗函数，在频率域称为频域（频率）窗函数在频率域称为频域（频率）窗函数 。北京邮电大学电子工程学院 2003.1 5.9 从抽样信号恢复连续时间信号由抽样信号恢复原信号由抽样信号恢复原信号零阶抽样保持零阶抽样保持X第第第第 5 58 8 页页页

23、页理想低通滤波器理想低通滤波器滤除高频成分，即可恢复原信号滤除高频成分，即可恢复原信号一由抽样信号恢复原信号X第第第第 5 59 9 页页页页时域运算以以理想抽样理想抽样为例为例理想低通滤波器：理想低通滤波器：X第第第第 6 60 0 页页页页连续信号连续信号f(t)可以展开成可以展开成Sa函数函数的无穷级数，级数的系的无穷级数，级数的系数等于抽样值数等于抽样值f(nTs)。也可以说在抽样信号也可以说在抽样信号fs(t)的每个抽样值上画一个峰值的每个抽样值上画一个峰值为为f(nTs)的的Sa函数波形，由此合成的信号就是函数波形，由此合成的信号就是fs(t)。说明X第第第第 6 61 1 页页页

24、页二零阶抽样保持在实际电路与系统中，要在实际电路与系统中，要产生和传输接近产生和传输接近函数的函数的时宽窄且幅度大的脉冲信时宽窄且幅度大的脉冲信号比较困难。为此，在数号比较困难。为此，在数字通信系统中经常采用其字通信系统中经常采用其他抽样方式，如他抽样方式，如零阶抽样零阶抽样保持保持。X第第第第 6 62 2 页页页页h0(t)X第第第第 6 63 3 页页页页波形及频谱图X第第第第 6 64 4 页页页页补偿低通滤波器补偿低通滤波器补偿低通滤波器X第第第第 6 65 5 页页页页信号的恢复补偿低通滤波器补偿低通滤波器此滤波器的相位超前，此滤波器的相位超前，无法实现，实际中允许无法实现，实际中

25、允许延时存在，但要求系统延时存在，但要求系统为线性相位。为线性相位。北京邮电大学电子工程学院 2003.1 5.10 脉冲编码调制(PCM)PCM通信系统简化框图通信系统简化框图量化量化编码原理示意图编码原理示意图PCM的优缺点的优缺点X第第第第 6 67 7 页页页页引言利用脉冲序列对连续信号进行抽样产生的信号成利用脉冲序列对连续信号进行抽样产生的信号成为为脉冲幅度调制（脉冲幅度调制（PAM）信号，这一过程的实质是把信号，这一过程的实质是把连续信号转换为脉冲序列，而每个脉冲的幅度与各抽连续信号转换为脉冲序列，而每个脉冲的幅度与各抽样点信号的幅度成正比。样点信号的幅度成正比。在实际的数字通信系

26、统中，除直接传送在实际的数字通信系统中，除直接传送PAM信信号之外，还有多种传输方式，其中应用最为广泛的一号之外，还有多种传输方式，其中应用最为广泛的一种调制方式称为种调制方式称为脉冲编码调制（脉冲编码调制（PCM）。在在PCM通信系统中，把连续信号转换成数字（编通信系统中，把连续信号转换成数字（编码）信号进行传输或处理，在转换过程中需要利用码）信号进行传输或处理，在转换过程中需要利用PAM信号。信号。X第第第第 6 68 8 页页页页PCM通信系统简化框图X第第第第 6 69 9 页页页页量化量化的过程是将信号转换成离散时间离散幅度的多电平信号。量化的过程是将信号转换成离散时间离散幅度的多电

27、平信号。X第第第第 7 70 0 页页页页编码原理示意图数字数字二进制等效数字二进制等效数字脉冲编码波形脉冲编码波形00000100012001030011401005010160110701118100091001101010111011121100131101141110151111X第第第第 7 71 1 页页页页PCM的优缺点提高了信噪比：提高了信噪比：模拟通信系统模拟通信系统中继器中继器噪声累加；噪声累加；PCM数字通信系统数字通信系统再生器再生器噪声不会累加；噪声不会累加；合理设计合理设计A/D,D/A变换器可将量化噪声限制在相当微弱变换器可将量化噪声限制在相当微弱的范围内。的范围

28、内。组合多种信源传输时具有灵活性；组合多种信源传输时具有灵活性；便于实现各种数字信号处理功能。便于实现各种数字信号处理功能。缺点：缺点：PCM信号传输时占用频带加宽，例如信号传输时占用频带加宽，例如语音信号语音信号3003400Hz4kHz抽样率抽样率8kHz8位脉冲编码位脉冲编码64kHz北京邮电大学电子工程学院 2003.15.11 频分复用与时分复用频分复用频分复用时分复用时分复用防止码间串扰的方法防止码间串扰的方法X第第第第 7 73 3 页页页页一频分复用复用：复用：在一个信道上传输多路信号。在一个信道上传输多路信号。频分复用频分复用 （FDM）时分复用时分复用 （TDM）码分复用（

29、码分多址）码分复用（码分多址）（CDMA）波分复用波分复用（WDM）频分复用：频分复用：就是以频段分割的方法在一个信道内就是以频段分割的方法在一个信道内实现多路通信的传输体制。实现多路通信的传输体制。(frequencydivisionmultiply)复用发信端调制，将各信号搬移到不调制，将各信号搬移到不同的频率范围。同的频率范围。XX第第第第 7 75 5 页页页页复用收信端收信端：带通滤波器，分开各路信号，解调。收信端：带通滤波器，分开各路信号，解调。X第第第第 7 76 6 页页页页频分复用解调分析先利用一个先利用一个带通滤波器带通滤波器（）滤出滤出附近的分量，再同步解调附近的分量，再

30、同步解调再使用再使用低通滤波器低通滤波器，完成解调。，完成解调。X第第第第 7 77 7 页页页页二时分复用Time-divisionMultiplexing(TDM)主要用于数字信号的传输和接入主要用于数字信号的传输和接入把传输信道按时间进行分割成不同的时间段把传输信道按时间进行分割成不同的时间段每部分时间段称为时隙每部分时间段称为时隙(TimeSlot)优点优点X第第第第 7 78 8 页页页页优点时时分分复复用用传传送送PCM信信号号，传传输输PCM信信号号所所具具备备的的优点优点在时分复用都得以体现。在时分复用都得以体现。产产生生与与恢恢复复各各路路信信号号的的电电路路结结构构相相同同

31、，而而且且以以数数字字电电路路为为主主，比比频频分分复复用用系系统统的的电电路路更更容容易易实实现现超超大大规模集成，电路类型统一，设计、调试简单。规模集成，电路类型统一，设计、调试简单。容容易易控控制制各各路路信信号号之之间间的的干干扰扰（串串话话），合合理理设设计计码码脉脉波波形形可可使使频频带带得得到到充充分分利利用用并并且且防防止止码码间间串串扰扰。X第第第第 7 79 9 页页页页三码速与带宽，时分复用的码间串扰码速码速带宽带宽选用带宽外高频选用带宽外高频分量相对较小的分量相对较小的码型。码型。X第第第第 8 80 0 页页页页利用Sa函数码型避免码间串扰在在T的整数倍各时刻其抽样值为零，因而的整数倍各时刻其抽样值为零，因而接收端以此处为抽样判决点，保证不会出接收端以此处为抽样判决点，保证不会出现误判。现误判。