多元函数的极值ppt课件.ppt
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1、多元函数的极值ppt课件 Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life,there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望播放播放8.8.1 多元函数的极值概念和极值的必要条件多元函数的极值概念和极值的必要条件1 1、二元函数极值的定义、二元函数极值的定义例例1 1例例例例2 2、多元函数取得极值的必要条件、多元函数取得极值的必要条件证证 仿照一元函数,凡能使一阶偏导数同时为零仿照一元函数,凡能使一阶偏导数同时为零的点,均称为函数的的点,均称为函数的驻点(或者临界点)驻点(或者临界点).驻点驻点极值点极值点注意:
2、注意:且偏导存在且偏导存在8.8.2 极值的充分条件极值的充分条件极值可极值可疑点疑点 注注:对一阶或二阶偏导不存在的极值可疑点,按对一阶或二阶偏导不存在的极值可疑点,按 极值定义判定之极值定义判定之.解解例例4 讨论函数讨论函数及及是否取得极值是否取得极值.解解:显然显然(0,0)都是它们的驻点都是它们的驻点,在在(0,0)点邻域内的取值点邻域内的取值,因此因此 z(0,0)不是极值不是极值.因此因此为极小值为极小值.正正负负0在点在点(0,0)并且在并且在(0,0)都有都有 可能为可能为求最值的一般方法求最值的一般方法:将函数在将函数在D D内的所有驻点及不可导点处的函数内的所有驻点及不可
3、导点处的函数值及在值及在D D的边界上的最大值和最小值相互比较,其的边界上的最大值和最小值相互比较,其中最大者即为最大值,最小者即为最小值中最大者即为最大值,最小者即为最小值.与一元函数相类似,我们可以利用多元函与一元函数相类似,我们可以利用多元函数的极值来求多元函数的最大值和最小值数的极值来求多元函数的最大值和最小值.8.8.3.多元函数的最大值、最小值问题多元函数的最大值、最小值问题解解如图如图,解解 由由无条件极值无条件极值:对自变量除了限制在定义域内对自变量除了限制在定义域内外,并无其他条件外,并无其他条件.例例7 用一块面积为用一块面积为 12 平方米的铁皮制作一个无盖的平方米的铁皮
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