抛物线的简单几何性质-高中数学课件.ppt

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1、第二章 圆锥曲线与方程2.3.2 抛物线的简单几何性质xyo准线准线方程方程焦点坐标焦点坐标标准方程标准方程图图 形形xyoFy2=2px(p0)x2=2py(p0)x2=-2py(p0)xyoFxyoFxyoFy2=-2px(p0)对称轴对称轴顶点坐标顶点坐标范范 围围图图 形形xyoFx0(0,0)y=0(0,0)y=0y0 x=0y0(0,0)xyoFxyoFxyoFx0(0,0)x=0 xyollll复位相离相切相交相交 已知抛物线的方程为y2=4x,直线l过定点P(-2,1),斜率为k。当k为何值时，直线l与抛物线：只有一个公共点；有两个公共点；没有公共点。例 3 xyoP解：由题意

2、，直线l的方程为y=kx+2k+1y=kx+(2k+1)y2=4x由方程组()xyoP可得 ky2-4y+4(2k+1)=0 ()(1)当k=0时，由方程()，得y=1把y=1代入y2=4x,得这时，直线l与抛物线只有一个公共点(1/4,1)(2)当k0时，方程()的判别式为=-16(2k2+k-1)下面分三种情况讨论。由=0，即2k2+k-1=0 解得k=-1或k=1/2于是，当k=-1或k=1/2时，方程()只有一个解，从而方程组()只有一个解，这时，直线l与抛物线只有一个公共点由0,即 2k2+k-10 解得-1k1/2于是,当-1k1/2,且k0时,方程()有2个解从而方程组()有2个

3、解.这时,直线l与抛物线有2个公共点.由0 解得 k1/2于是,当k1/2时,方程()没有实数解,从而方程组()没有解.这时,直线l与抛物线没有公共点.综上可得:当k=-1或k=1/2或k=0时，直线l与抛物线只有一个公共点当-1k1/2,且k0时直线l与抛物线有2个公共点.当k1/2时直线l与抛物线没有公共点.把直线方程代入抛物线方程得到一元一次方程得到一元二次方程直线与抛物线相交(一个交点)计算判别式 0，相交=0，相切 0，相离此方法适用于其他各种曲线直线与抛物线的位置关系直线与抛物线的位置关系直线与抛物线的位置关系的判断方法直线与抛物线的位置关系的判断方法小小 结结:抛物线的简单几何性质抛物线的简单几何性质动画圆锥曲线的得来