用4.1.2.2圆的一般方程习题课电子教案.ppt

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1、用4.1.2.2圆的一般方程习题课自测自评自测自评1方程x2y22ax2ay0(a0)表示的圆()A关于x轴对称B关于y轴对称C关于直线xy0对称D关于直线xy0对称解析：该圆的圆心(a，a)，在直线xy0上，故关于直线xy0对称答案：DD例例1（2014朝阳区二模）已知两点朝阳区二模）已知两点A（-2，0），），B（0，2），点），点C是圆是圆x2+y2-4x+4y+6=0上任意一点，则上任意一点，则ABC面积的最小值是面积的最小值是.ABC题型一题型一圆上一点到直线的最小距离，即圆心到直线的距离与半径的差圆上一点到直线的最小距离，即圆心到直线的距离与半径的差练习练习1.题型二、可转化为圆心

2、到直线距离最小的问题 例例 在直线在直线2xy30上求一点上求一点P，使，使P向圆向圆x2y24x0所所引得的切线长为最短引得的切线长为最短解解法一：法一：(代数法代数法)圆化为圆化为(x2)2y24，切线长最短，即点切线长最短，即点P到圆心的距离最短，到圆心的距离最短，设圆心为设圆心为O，P(x0，y0)，则则|PO|2(x02)2y20(x02)2(2x03)25x208x013，当当x0时，时，|PO|2最小最小此时切线最短，此时切线最短，y0，P点的坐标为点的坐标为解法二：解法二：(几何法几何法)由题意知过圆心作直线的垂线由题意知过圆心作直线的垂线l，从垂足所引，从垂足所引的圆的切线最

3、短的圆的切线最短垂线垂线l所在直线的斜率为所在直线的斜率为，又过圆心，又过圆心(2,0)，垂线垂线l的方程为的方程为y(x2)，即，即x2y20.例例在直线在直线2xy30上求一点上求一点P，使，使P向圆向圆x2y24x0所引得的切所引得的切线长为最短线长为最短点评：点评：充分利用式子的几何意义，可以减少运算量充分利用式子的几何意义，可以减少运算量题型一、涉及圆的最值问题 练习练习1.过直线过直线y=x上一点上一点P引圆引圆x2+y2-6x+7=0的切线的切线,则切线长的最小值为则切线长的最小值为.题型二题型二为动点为动点(x,y)到定点到定点(m,n)的距离的平方的距离的平方例例已知圆已知圆

4、x2+y2-2x+4y-20=0上一点上一点P（a，b），则），则a2+b2最小值和最大值分别最小值和最大值分别是是.1.已知点已知点P（x，y）为圆）为圆C：x2+y2-6x+8=0上的一点，则上的一点，则x2+y2的最大值是（）的最大值是（）A2B4C9D16解：解：圆圆C化为标准方程为（化为标准方程为（x-3）2+y2=1，根据图形得到根据图形得到P与与A（4，0）重合时，离原点距离最大，此时）重合时，离原点距离最大，此时x2+y2=42=16故选故选D练习练习D题型三题型三为动点为动点(x,y)与定点与定点(m,n)连线的斜率连线的斜率例例.(2,1)1.练习练习练练习习2.题型四题型

5、四关于点（直线）对称的圆的方程关于点（直线）对称的圆的方程例例（2014温州三模）若直线温州三模）若直线y=kx与圆（与圆（x-1）2+y2=1的两个交点关于直线的两个交点关于直线x-y+b=0对称，对称，则则k，b的值分别为（）的值分别为（）Ak=-1，b=1Bk=-1，b=-1Ck=1，b=1Dk=1，b=-1解：解：由题意可得，圆心（由题意可得，圆心（1，0）在直线）在直线x-y+b=0上，上，1-0+b=0，解得解得b=-1再根据直线再根据直线y=kx与直线与直线x-y+b=0垂直，垂直，可得可得k=-1，选：选：B注意：注意：圆的的弦的垂直平分线过圆心。圆的的弦的垂直平分线过圆心。练

6、练习习1.(2014大连一模大连一模)若曲线若曲线(x-1)2+(y-2)2=4上相异两点上相异两点P,Q关于直线关于直线kx-y-2=0对称对称,则则k的值为的值为()A1B2C3D4D2.(2014烟台一模烟台一模)圆圆x2+y2+4x-4y+4=0关于直线关于直线x-y+2=0对称的圆的方程是对称的圆的方程是()Ax2+y2=4Bx2+y2-4x+4y=0Cx2+y2=2Dx2+y2-4x+4y-4=0AB4.（2014东城区二模）若圆东城区二模）若圆C与圆（与圆（x+2）2+（y-1）2=1关于原点对称，则圆关于原点对称，则圆C的方程为（）的方程为（）A（x-2）2+（y+1）2=1B

7、（x+1）2+（y-1）2=1C（x-1）2+（y+2）2=1D（x+1）2+（y-2）2=1A5.(2011盐城一模盐城一模)已知点已知点P(a,b)关于直线关于直线l的对称点为的对称点为P(b+1,a-1)，则圆，则圆C：x2+y2-6x-2y=0关于直线关于直线l对称的圆对称的圆C的方程为的方程为（x-2）2+（y-2）2=10例例2在平面直角坐标系在平面直角坐标系xOy中中,圆圆C的方程为的方程为(x-4)2+y2=1,若直线若直线y=kx-3上至少上至少存在一点，使得以该点为圆心，存在一点，使得以该点为圆心，2为半径的圆与圆为半径的圆与圆C有公共点，求有公共点，求k的取值范围的取值范

8、围.题型三题型三其他问题其他问题-34练习练习1.(2014宣城三模宣城三模)在平面直角坐标系在平面直角坐标系x0y中，圆中，圆C的方程为的方程为x2+y2-8x+15=0，若，若直线直线y=kx-2上至少存在一点，使得以该点为圆心，上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆为半径的圆与圆C有公共点，有公共点，则则k的取值范围是的取值范围是.练习练习2.在平面直角坐标系在平面直角坐标系xOy中，圆中，圆C的方程为的方程为x2+y2-8x+14=0，若直线，若直线y=kx-2上至上至少存在一点，使得以该点为圆心，少存在一点，使得以该点为圆心，为半径的圆与圆为半径的圆与圆C有公共点，则有公

9、共点，则k的最大值的最大值是是.1.方程方程x4-y4-4x2+4y2=0表示的曲线是（）表示的曲线是（）A两个圆两个圆B四条直线四条直线C两相交直线和一个圆两相交直线和一个圆D两平行直线和一个圆两平行直线和一个圆解：解：方程方程x4-y4-4x2+4y2=0，即方程（，即方程（x+y）（）（x-y）（）（x2+y2-4）=0，即即x+y=0或或x-y=0或或x2+y2=4，表示两相交直线和一个圆，故选表示两相交直线和一个圆，故选C2.如果方程如果方程x2+y2+Dx+Ey+F=0（D2+E2-4F0）所表示的曲线关于直线）所表示的曲线关于直线y=x对称，那么必有（）对称，那么必有（）AD=E

10、BD=FCE=FDD=E=F解：解：曲线关于直线曲线关于直线y=x对称，就是圆心坐标在直线对称，就是圆心坐标在直线y=x上，上，圆的方程圆的方程x2+y2+Dx+Ey+F=0（D2+E2-4F0）中，）中，D=E故选故选A练练习习3.如果方程如果方程x2+y2+Dx+Ey+F=0（D2+E2-4F0）所表示的曲线关于直线）所表示的曲线关于直线x+y=0对称，那么必有（）对称，那么必有（）AD+E=0BD+F=0CE+F=0DD+E+F=0CAA4.（2014马鞍山三模）已知直线马鞍山三模）已知直线x-y-1=0及直线及直线x-y-5=0截圆截圆C所得的弦长所得的弦长均为均为10，则圆，则圆C的面积是的面积是练练习习275.练练习习5.（2014江西一模）在平面直角坐标系江西一模）在平面直角坐标系xOy中，圆中，圆C的方程为的方程为x2+y2+8x+15=0，若直线，若直线y=kx上至少存在一点，使得以该点为圆心，上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半为半径的圆与圆径的圆与圆C有公共点，则有公共点，则k的取值范围是的取值范围是此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢