2015年安徽高考~数学试卷-(理科~)解析.doc

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1、-_2015 年安徽省高考数学试卷年安徽省高考数学试卷（理科）（理科）一一.选择题（每小题选择题（每小题 5 分，共分，共 50 分，在每小分，在每小 题给出的四个选项中，只有一个是正确的）题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1 （5 分） （2015安徽）设 i 是虚数单位，则复数在复平面内对应的点位于（ ）A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限2 （5 分） （2015安徽）下列函数中，既是 偶函数又存在零点的是（ ）A y=cosxB y=sinxC y=lnxD y=x2+13 （5 分） （2015安徽）设p：1x2，q：2x1，则 p 是 q 成立的 （ ）A 充分不必

2、要 条件B 必要不充分 条件C 充分必要条 件D 既不充分也 不必要条件4 （5 分） （2015安徽）下列双曲线中，焦 点在 y 轴上且渐近线方程为 y=2x 的是（ ）A x2=1B y2=1C x2=1D y2=15 （5 分） （2015安徽）已知 m，n 是两条 不同直线， 是两个不同平面，则下列 命题正确的是（ ）A 若 ， 垂直 于同一平面， 则 与 平 行B若 m，n 平行 于同一平面， 则 m 与 n 平 行C 若 ， 不平 行，则在 内不存在与 平行的直线D 若 m，n 不平 行，则 m 与 n 不可能垂直 于同一平面6 （5 分） （2015安徽）若样本数据x1，x2，x

3、10的标准差为 8，则数据2x11，2x21，2x101 的标准差为（ ）A 8B 15C 16D 327 （5 分） （2015安徽）一个四面体的三视 图如图所示，则该四面体的表面积是（ ）A 1+B 2+C 1+2D 28 （5 分） （2015安徽）ABC 是边长为2 的等边三角形，已知向量 ， 满足=2 ，=2 + ，则下列结论正确的是（ ）A | |=1B C =1D （4 + ）-_9 （5 分） （2015安徽）函数 f（x）=的图象如图所示，则下列结论成立的是（ ）A a0，b0 ，c0B a0，b0 ，c0C a0，b0 ，c0D a0，b0 ，c010 （5 分） （201

4、5安徽）已知函数 f（x） =Asin（x+） （A， 均为正的常数）的最小正周期为 ，当 x=时，函数f（x）取得最小值，则下列结论正确的是 （ ）A f（2）f（2）f（0）B f（0） f（2）f（2）C f（2）f（0） f（2）D f（2） f（0）f（2）二二.填空题（每小题填空题（每小题 5 分，共分，共 25 分）分）11 （5 分） （2015安徽） （x3+ ）7的展开式中的 x5的系数是 （用数字 填写答案）12 （5 分） （2015安徽）在极坐标系中，圆 =8sin 上的点到直线 =（R）距离的最大值是 13 （5 分） （2015安徽）执行如图所示的 程序框图（算法

5、流程图） ，输出的 n 为 14 （5 分） （2015安徽）已知数列an是 递增的等比数列，a1+a4=9，a2a3=8，则数 列an的前 n 项和等于 15 （5 分） （2015安徽）设 x3+ax+b=0， 其中 a，b 均为实数，下列条件中，使得该 三次方程仅有一个实根的是 （写出所有正确条件的编号）a=3，b=3a=3，b=2a=3，b2a=0，b=2a=1，b=2三三.解答题（共解答题（共 6 小题，小题，75 分）分） 16 （12 分） （2015安徽）在ABC 中，A=，AB=6，AC=3，点 D 在 BC边上，AD=BD，求 AD 的长17 （12 分） （2015安徽）

6、已知 2 件次品和 3 件正品混放在一起，现需要通过检测将其 区分，每次随机一件产品，检测后不放回， 直到检测出 2 件次品或者检测出 3 件正品 时检测结束 （）求第一次检测出的是次品且第二次 检测出的是正品的概率； （）已知每检测一件产品需要费用 100 元，设 X 表示直到检测出 2 件次品或者检-_测出 3 件正品时所需要的检测费用（单位： 元） ，求 X 的分布列和均值（数学期望）18 （12 分） （2015安徽）设 nN*，xn是 曲线 y=x2n+2+1 在点（1，2）处的切线与 x 轴交点的横坐标（）求数列xn的通项公式；（）记 Tn=x12x32x2n12，证明：Tn19

7、（13 分） （2015安徽）如图所示，在多面体 A1B1D1DCBA 中，四边形 AA1B1B，ADD1A1，ABCD 均为正方形，E 为 B1D1的中点，过 A1，D，E 的平面交 CD1于 F（）证明：EFB1C；（）求二面角 EADB1的余弦值20 （13 分） （2015安徽）设椭圆 E 的方程为+=1（ab0） ，点 O 为坐标原点，点 A 的坐标为（a，0） ，点 B 的坐标 为（0，b） ，点 M 在线段 AB 上，满足|BM|=2|MA|，直线 OM 的斜率为（）求 E 的离心率 e；（）设点 C 的坐标为（0，b） ，N 为线段 AC 的中点，点 N 关于直线 AB 的对称

8、点的纵坐标为 ，求 E 的方程21 （13 分） （2015安徽）设函数 f（x）=x2ax+b（）讨论函数 f（sinx）在（，）内的单调性并判断有无极值，有极值时求 出最值；（）记 fn（x）=x2a0x+b0，求函数|f（sinx）f0（sinx）|在，上的最大值 D2（）在（）中，取 an=bn=0，求 s=b满足条件 D1 时的最大值-_2015 年安徽省高考数学试年安徽省高考数学试卷（理科）卷（理科）参考答案与试题解析参考答案与试题解析一一.选择题（每小题选择题（每小题 5 分，共分，共 50 分，在每小分，在每小 题给出的四个选项中，只有一个是正确的）题给出的四个选项中，只有一个

9、是正确的）1 （5 分） （2015安徽）设 i 是虚数单位，则复数在复平面内对应的点位于（ ）A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限考点：复数的代数 表示法及其 几何意义菁优网版权所有专题：计算题；数 系的扩充和 复数分析：先化简复数， 再得出点的 坐标，即可 得出结论解答：解：=i（1+i）=1+i，对应复平面上 的点为（1，1） ，在第二象限， 故选：B点评：本题考查复 数的运算， 考查复数的 几何意义， 考查学生的 计算能力，比较基础2 （5 分） （2015安徽）下列函数中，既是 偶函数又存在零点的是（ ）A y=cosxB y=sinxC y=lnxD y=x2+1考点：

10、函数的零点； 函数奇偶性 的判断菁优网版权所有专题：函数的性质 及应用分析：利用函数奇 偶性的判断 方法以及零 点的判断方 法对选项分 别分析选 择解答：解：对于 A，定义域为 R，并且cos（x）=cosx，是偶 函数并且有 无数个零点；对于B，sin（x）=sinx，是奇函数，由无 数个零点； 对于 C，定 义域为 （0，+） ， 所以是非奇 非偶的函数， 有一个零点；对于 D，定 义域为 R，-_为偶函数， 都是没有零 点； 故选 A点评：本题考查了 函数的奇偶 性和零点的 判断求 函数的定义 域；如果 定义域关于 原点不对称， 函数是非奇 非偶的函数； 如果关于原 点对称，再判断 f（

11、x）与 f（x）的 关系；相等 是偶函数， 相反是奇函 数；函数的 零点与函数 图象与 x 轴 的交点以及 与对应方程 的解的个数 是一致的3 （5 分） （2015安徽）设p：1x2，q：2x1，则 p 是 q 成立的 （ ）A 充分不必要 条件B 必要不充分 条件C 充分必要条 件D 既不充分也 不必要条件考点：必要条件、 充分条件与 充要条件的 判断菁优网版权所有专题：简易逻辑分析：运用指数函数的单调性， 结合充分必 要条件的定 义，即可判 断解答：解：由 1x2 可得22x4， 则由 p 推得 q 成立，若 2x1 可 得 x0，推 不出 1x2 由充分必要 条件的定义 可得 p 是

12、q 成立的充分 不必要条 件 故选 A点评：本题考查充 分必要条件 的判断，同 时考查指数 函数的单调 性的运用， 属于基础 题4 （5 分） （2015安徽）下列双曲线中，焦 点在 y 轴上且渐近线方程为 y=2x 的是（ ）A x2=1B y2=1C x2=1D y2=1考点：双曲线的简 单性质菁优网版权所有专题：圆锥曲线的 定义、性质 与方程分析：对选项首先 判定焦点的-_位置，再求 渐近线方程， 即可得到答 案解答：解：由 A 可 得焦点在 x 轴上，不符 合条件； 由 B 可得焦 点在 x 轴上， 不符合条件；由 C 可得焦 点在 y 轴上， 渐近线方程 为 y=2x，符 合条件；

13、由 D 可得焦 点在 y 轴上， 渐近线方程为 y=x，不符合条 件 故选 C点评：本题考查双 曲线的方程 和性质，主 要考查双曲 线的焦点和 渐近线方程 的求法，属 于基础题5 （5 分） （2015安徽）已知 m，n 是两条 不同直线， 是两个不同平面，则下列 命题正确的是（ ）A 若 ， 垂直 于同一平面， 则 与 平 行B 若 m，n 平行 于同一平面， 则 m 与 n 平行C 若 ， 不平 行，则在 内不存在与 平行的直线D 若 m，n 不平 行，则 m 与 n 不可能垂直 于同一平面考点：空间中直线 与平面之间 的位置关系； 空间中直线 与直线之间 的位置关系； 平面与平面 之间的

14、位置 关系菁优网版权所有专题：空间位置关 系与距离分析：利用面面垂 直、线面平 行的性质定 理和判定定 理对选项分 别分析解 答解答：解：对于 A，若 ， 垂直于同一 平面，则 与 不一定 平行，如果 墙角的三个 平面；故 A 错误； 对于 B，若 m，n 平行于 同一平面， 则 m 与 n 平 行相交或 者异面；故 B 错误；-_对于 C，若 ， 不平行， 则在 内存 在无数条与 平行的直线； 故 C 错误； 对于 D，若 m，n 不平行， 则 m 与 n 不 可能垂直于 同一平面； 假设两条直 线同时垂直 同一个平面， 则这两条在 平行；故 D 正确； 故选 D点评：本题考查了 空间线面关

15、 系的判断； 用到了面面 垂直、线面 平行的性质 定理和判定 定理6 （5 分） （2015安徽）若样本数据x1，x2，x10的标准差为 8，则数据2x11，2x21，2x101 的标准差为（ ）A 8B 15C 16D 32考点：极差、方差 与标准差菁优网版权所有专题：概率与统 计分析：根据标准差 和方差之间 的关系先求 出对应的方 差，然后结合变量之间 的方差关系 进行求解即 可解答：解：样本数 据x1，x2， x10的标准差 为 8， =8，即 DX=64， 数据2x11，2x21，2x101的方差为D（2X1）=4DX=464， 则对应的标 准差为=1 6， 故选：C点评：本题主要考

16、查方差和标 准差的计算， 根据条件先 求出对应的 方差是解决 本题的关 键7 （5 分） （2015安徽）一个四面体的三视 图如图所示，则该四面体的表面积是（ ）-_A 1+B 2+C 1+2D 2考点：由三视图求 面积、体 积菁优网版权所有专题：计算题；空 间位置关系 与距离分析：根据几何体 的三视图， 得出该几何 体是底面为 等腰直角三 角形的三棱 锥，结合题 意画出图形， 利用图中数 据求出它的 表面积解答：解：根据几 何体的三视 图，得； 该几何体是 底面为等腰 直角三角形 的三棱锥， 如图所示； 该几何体的 表面积为S表面积=SPAC+2SPAB+SABC= 21+2+21=2+ 故

17、选：B点评：本题考查了 空间几何体 的三视图的 应用问题， 解题的关键 是由三视图 得出几何体 的结构特征， 是基础题 目8 （5 分） （2015安徽）ABC 是边长为2 的等边三角形，已知向量 ， 满足=2 ，=2 + ，则下列结论正确的是（ ）A | |=1B C =1D （4 + ）考点：平面向量数 量积的运 算菁优网版权所有专题：平面向量及 应用分析：由题意，知道，-_，根据 已知三角形 为等边三角 形解之解答：解：因为已 知三角形 ABC 的等边三角形， ， 满足 =2 ， =2 + ，又，所以， 所以=2，=12cos120=1，4=412cos120=4，=4，所以=0，即（4

18、） =0，即=0，所以； 故选 D点评：本题考查了 向量的数量 积公式的运 用；注意：三角形的内 角与向量的 夹角的关 系9 （5 分） （2015安徽）函数 f（x）=的图象如图所示，则下列结论成立的是（ ）A a0，b0 ，c0B a0，b0 ，c0C a0，b0 ，c0D a0，b0 ，c0考点：函数的图 象菁优网版权所有专题：函数的性质 及应用分析：分别根据函 数的定义域， 函数零点以 及 f（0）的 取值进行判 断即可解答：解：函数在 P 处无意义，即c0，则c0， f（0）=，b0， 由 f（x）=0 得 ax+b=0，-_即 x= ，即函数的零点 x= 0，a0， 综上 a0，b

19、0 ，c0， 故选：C点评：本题主要考 查函数图象 的识别和判 断，根据函 数图象的信 息，结合定 义域，零点 以及 f（0） 的符号是解 决本题的关 键10 （5 分） （2015安徽）已知函数 f（x） =Asin（x+） （A， 均为正的常数）的最小正周期为 ，当 x=时，函数f（x）取得最小值，则下列结论正确的是 （ ）A f（2）f（2）f（0）B f（0） f（2）f（2）C f（2）f（0） f（2）D f（2） f（0）f（2）考点：三角函数的 周期性及其 求法菁优网版权所有专题：三角函数的 图像与性 质分析：依题意可求 =2，又当x=时，函数 f（x）取得最小值， 可解得 ，

20、 从而可求解 析式 f（x） =Asin（2x+） ，利用正弦函数的图 象和性质及 诱导公式即 可比较大 小解答：解：依题意 得，函数 f（x）的周 期为 ， 0，=2（3 分） 又当 x=时，函数 f（x）取 得最小值，2+=2k+，kZ，可解得：=2k+，kZ， （5 分）f（x） =Asin（2x+2k+）=Asin（2x+） （6 分）f（2）-_=Asin（4+）=Asin（4+2）0 f（2）=Asin（4+）0 f（0）=Asin=Asin0 又4+2，而f（x） =Asin（2x+）在区间（，）是单调递 减的， f（2）f（2）f（0） 故选：A点评：本题主要考 查了三角函 数

21、的周期性 及其求法， 三角函数的 图象与性质， 用诱导公式 将函数值转 化到一个单调区间是比 较大小的关 键，属于中 档题二二.填空题（每小题填空题（每小题 5 分，共分，共 25 分）分）11 （5 分） （2015安徽） （x3+ ）7的展开式中的 x5的系数是 35 （用数字填写答 案）考点：二项式定理 的应用菁优网版权所有专题：二项式定 理分析：根据所给的 二项式，利 用二项展开 式的通项公 式写出第 r+1 项，整理成 最简形式， 令 x 的指数 为 5 求得 r， 再代入系数 求出结果解答：解：根据所 给的二项式 写出展开式 的通项，Tr+1=； 要求展开式中含 x5的项 的系数，

22、214r=5，r=4，可得：=35-_故答案为： 35点评：本题考查二 项式定理的 应用，本题 解题的关键 是正确写出 二项展开式 的通项，在 这种题目中 通项是解决 二项展开式 的特定项问 题的工具12 （5 分） （2015安徽）在极坐标系中，圆 =8sin 上的点到直线 =（R）距离的最大值是 6 考点：简单曲线的 极坐标方 程菁优网版权所有专题：坐标系和参 数方程分析：圆 =8sin 化 为2=8sin， 把代入可得直 角坐标方程， 直线=（R）化为 y=x利 用点到直线 的距离公式 可得圆心 C（0，4）到 直线的距离d，可得圆 =8sin 上的 点到直线 =（R）距离的最大 值=d

23、+r解答：解：圆 =8sin 化为2=8sin， x2+y2=8y， 化为x2+（y4）2=16直线=（R）化为 y=x 圆心 C（0，4）到 直线的距离 d=2， 圆 =8sin 上的点到直 线=（R）距离的最 大值 =d+r=2+4=6 故答案为： 6点评：本题考查了 极坐标化为 直角坐标方 程、点到直 线的距离公-_式，考查了 推理能力与 计算能力， 属于中档 题13 （5 分） （2015安徽）执行如图所示的 程序框图（算法流程图） ，输出的 n 为 4 考点：程序框图菁优网版权所有专题：图表型；算 法和程序框 图分析：模拟执行程 序框图，依 次写出每次 循环得到的 a，n 的值，当

24、a=时不满足条件|a1.414|=0.002670.005， 退出循环， 输出 n 的值 为 4解答：解：模拟执 行程序框图，可得 a=1，n=1 满足条件|a1.414|0.005，a= ，n=2 满足条件|a1.414|0.005，a= ，n=3 满足条件|a1.414|0.005，a=，n=4 不满足条件|a1.414|=0.002670.005， 退出循环， 输出 n 的值 为 4 故答案为： 4点评：本题主要考 查了循环结 构的程序框 图，正确写 出每次循环 得到的 a，n 的值是解题 的关键，属 于基础题14 （5 分） （2015安徽）已知数列an是 递增的等比数列，a1+a4=

25、9，a2a3=8，则数列an的前 n 项和等于 2n1 -_考点：等比数列的 性质；等比 数列的前 n 项和菁优网版权所有专题：等差数列与 等比数列分析：利用等比数 列的性质， 求出数列的 首项以及公 比，即可求解数列an的 前 n 项和解答：解：数列an 是递增的等 比数列，a1+a4=9，a2a3=8， 可得a1a4=8，解得 a1=1，a4=8， 8=1q3，q= 2，数列an的前 n 项和为：=2n1 故答案为：2n1点评：本题考查等 比数列的性质，数列an 的前 n 项和 求法，基本 知识的考 查15 （5 分） （2015安徽）设 x3+ax+b=0， 其中 a，b 均为实数，下列

26、条件中，使得该 三次方程仅有一个实根的是 （写出所有正确条件的编号）a=3，b=3a=3，b=2a=3，b2a=0，b=2a=1，b=2考点：函数的零点 与方程根的 关系菁优网版权所有专题：函数的性质 及应用分析：对五个条件 分别分析解 答；利用数 形结合以及 导数，判断 单调区间以 及极值解答：解：设 f（x）=x3+ax+b，f （x）=3x2+a，a=3，b=3 时，令 f（x）=3x23=0，解得 x=1，x=1 时 f（1）=5，f（1）=1；并且 x1 或者 x1 时f（x）0， 所以 f（x）在（，1）和 （1，+） 都是增函数，-_所以函数图 象与 x 轴只 有一个交点，故 x

27、3+ax+b=0 仅有一个实 根；如图a=3，b=2时，令 f（x）=3x23=0，解得 x=1，x=1 时 f（1）=0，f（1）=4；如图a=3，b2 时，函数 f（x）=x33x+b，f（1）=2+b0，函数图象形状 如图，所 以方程x3+ax+b=0 只 有一个根； a=0，b=2 时，函数 f（x）=x3+2，f（x）=3x20 恒 成立，故原 函数在 R 上 是增函数； 故方程方程x3+ax+b=0 只 有一个根； a=1，b=2 时，函数 f（x）=x3+x+2，f （x）=3x2+10 恒 成立，故原 函数在 R 上 是增函数； 故方程方程x3+ax+b=0 只 有一个根； 综

28、上满足使 得该三次方 程仅有一个 实根的是 故答案为：-_点评：本题考查了 函数的零点 与方程的根 的关系；关 键是数形结 合、利用导 数解之三三.解答题（共解答题（共 6 小题，小题，75 分）分） 16 （12 分） （2015安徽）在ABC 中，A=，AB=6，AC=3，点 D 在 BC边上，AD=BD，求 AD 的长考点：正弦定理； 三角形中的 几何计算菁优网版权所有专题：解三角形分析：由已知及余 弦定理可解 得 BC 的值， 由正弦定理 可求得 sinB，从而 可求 cosB， 过点 D 作 AB 的垂线 DE，垂足为 E，由 AD=BD 得： cosDAE=co sB，即可求 得

29、AD 的 长解答：解：A=，AB=6，AC=3 ， 在ABC 中， 由余弦定理 可得：BC2=AB2+AC22ABACcosBAC=90 BC=3 4 分 在ABC 中， 由正弦定理 可得：，sinB=， cosB=8 分过点 D 作 AB 的垂线 DE，垂足为 E，由 AD=BD 得： cosDAE=co sB， RtADE 中， AD=12 分点评：本题主要考 查了正弦定 理，余弦定 理在解三角 形中的应用，-_属于基本知 识的考查17 （12 分） （2015安徽）已知 2 件次品和 3 件正品混放在一起，现需要通过检测将其 区分，每次随机一件产品，检测后不放回， 直到检测出 2 件次品

30、或者检测出 3 件正品 时检测结束 （）求第一次检测出的是次品且第二次 检测出的是正品的概率； （）已知每检测一件产品需要费用 100 元，设 X 表示直到检测出 2 件次品或者检 测出 3 件正品时所需要的检测费用（单位： 元） ，求 X 的分布列和均值（数学期望）考点：离散型随机 变量的期望 与方差；离 散型随机变 量及其分布 列菁优网版权所有专题：概率与统 计分析：（）记“第 一次检测出 的是次品且 第二次检测 出的是正品” 为事件 A， 利用古典概 型的概率求 解即可 （）X 的 可能取值为： 200，300，4 00求出概 率，得到分 布列，然后 求解期望即 可解答：解：（） 记“第

31、一次检 测出的是次 品且第二次检测出的是 正品”为事件 A， 则 P（A）=（）X 的 可能取值为： 200，300，4 00 P（X=200）=P（X=300） =P（X=400）=1P（X=200）P（X=300）=X 的分布列 为：X2 0 03 0 04 0 0PEX=200+300+400-_=350点评：本题考查离 散型随机变 量的分布列 以及期望的 求法，考查 计算能力18 （12 分） （2015安徽）设 nN*，xn是 曲线 y=x2n+2+1 在点（1，2）处的切线与 x 轴交点的横坐标（）求数列xn的通项公式；（）记 Tn=x12x32x2n12，证明：Tn考点：利用导数

32、研 究曲线上某 点切线方程； 数列的求 和菁优网版权所有专题：导数的概念 及应用；点 列、递归数 列与数学归 纳法分析：（1）利用导 数求切线方 程求得切线 直线并求得 横坐标； （2）利用放 缩法缩小式 子的值从而 达到所需要 的式子成 立解答：解：（1）y=（x2n+2+1 ）=（2n+2）x2n+1，曲线 y=x2n+2+1 在点（1，2） 处的切线斜 率为 2n+2， 从而切线方 程为y2=（2n+2）（x1）令 y=0，解得 切线与 x 轴 的交点的横 坐标为， （2）证明： 由题设和 （1）中的计 算结果可知：Tn=x12x32x2n12=， 当 n=1 时，当 n2 时， 因为=

33、所以 Tn综上所述， 可得对任意的 nN+，均-_有点评：本题主要考 查切线方程 的求法和放 缩法的应用， 属基础题 型19 （13 分） （2015安徽）如图所示，在多面体 A1B1D1DCBA 中，四边形 AA1B1B，ADD1A1，ABCD 均为正方形，E 为 B1D1的中点，过 A1，D，E 的平面交 CD1于 F（）证明：EFB1C；（）求二面角 EADB1的余弦值考点：二面角的平 面角及求法； 直线与平面 平行的性 质菁优网版权所有专题：空间位置关 系与距离； 空间角分析：（）通过 四边形A1B1CD 为平 行四边形， 可得B1CA1D， 利用线面平 行的判定定 理即得结论；（）以

34、 A 为坐标原点， 以 AB、AD、AA1所在直线 分别为 x、y、z 轴建 立空间直角 坐标系Axyz，设边长为 2，则所 求值即为平面 A1B1CD 的一个法向 量与平面A1EFD 的一 个法向量的 夹角的余弦 值的绝对值， 计算即可解答：（）证明：B1C=A1D 且A1B1=CD， 四边形A1B1CD 为平 行四边形，B1CA1D，又B1C平 面 A1EFD， B1C平面 A1EFD， 又平面A1EFD平面 EF，EFB1C； （）解： 以 A 为坐标 原点，以 AB、AD、AA1所在直线 分别为-_x、y、z 轴建 立空间直角坐标系 Axyz如图， 设边长为 2，A1D平面 A1B1C

35、D，=（0，1，1）为平面A1B1CD 的一 个法向量， 设平面A1EFD 的一 个法向量为=（x，y，z ） ， 又=（0，2，2） ，=（1，1，0） ， ， 取 y=1，得=（1，1，1） ，cos（ ，）=，二面角EADB1的余弦值为点评：本题考查空 间中线线平 行的判定， 求二面角的 三角函数值， 注意解题方 法的积累， 属于中档 题20 （13 分） （2015安徽）设椭圆 E 的方程为+=1（ab0） ，点 O 为坐标原点，点 A 的坐标为（a，0） ，点 B 的坐标 为（0，b） ，点 M 在线段 AB 上，满足|BM|=2|MA|，直线 OM 的斜率为（）求 E 的离心率 e

36、；（）设点 C 的坐标为（0，b） ，N 为线段 AC 的中点，点 N 关于直线 AB 的对称点的纵坐标为 ，求 E 的方程-_考点：直线与圆锥 曲线的综合 问题；椭圆 的简单性 质菁优网版权所有专题：圆锥曲线中 的最值与范 围问题分析：（I）由于点 M 在线段 AB 上，满足 |BM|=2|MA| ，即， 可得利用，可得 （II）由 （I）可得直 线 AB 的方 程为：=1，利用中点坐 标公式可得 N设点 N 关于直线 AB 的对称点为 S，线段 NS 的 中点 T，又 AB 垂直平分 线段 NS，可 得 b，解得即可解答：解：（I） 点 M 在线段 AB 上，满足 |BM|=2|MA|，

37、， A（a，0） ， B（0，b） ，=，a=b =（II）由 （I）可得直 线 AB 的方 程为：=1，N 设点 N 关于 直线 AB 的 对称点为 S，线段 NS 的 中点 T-_， 又 AB 垂直 平分线段 NS，解得 b=3， a=3 椭圆 E 的方 程为：点评：本题考查了 椭圆的标准 方程及其性 质、线段的 垂直平分线 性质、中点 坐标公式、 相互垂直的 直线斜率之 间的关系， 考查了推理 能力与计算 能力，属于 难题21 （13 分） （2015安徽）设函数 f（x）=x2ax+b（）讨论函数 f（sinx）在（，）内的单调性并判断有无极值，有极值时求 出最值；（）记 fn（x）=

38、x2a0x+b0，求函数|f（sinx）f0（sinx）|在，上的最大值 D2（）在（）中，取 an=bn=0，求 s=b满足条件 D1 时的最大值考点：二次函数的 性质菁优网版权所有专题：函数的性质 及应用；导 数的综合应 用分析：（）设 t=sinx，f（t ）=t2at+b（1t1） ，讨 论对称轴和 区间的关系， 即可判断极 值的存在； （）设t=sinx，t1，1，求得 |f（t）f0（t）|，设g（t）=|t（aa0）+（bb0）|，讨论 g（1） ，g（1）取得最大值； （）由 （）讨论-_ab0 时， ab0 时，D 的取值，求 得点 （a，b）所 在区域，求得 s=b的最大值

39、解答：解：（） 设 t=sinx，在x（，）递增，即有 f（t）=t2at+b（1t1） ，f（t）=2ta，当 a2 时， f（t） 0，f（t）递 减，即 f（sinx）递 减；当 a2 时，f（t） 0，f（t）递 增，即 f（sinx）递 增 即有 a2 或a2 时，不存在极值 当2a2 时，1t ，f（t）0，f（sinx ）递减；t1，f（t） 0，f（sinx ）递增 f（sinx）有 极小值f（ ）=b；（）设t=sinx，t1，1，|f（t）f0（t）|=|t（aa0）+（bb0）|，易知 t=1 时， 取得最大值， 设 g（t）=|t（aa0）+（bb0）|，而 g（1）=

40、|（aa0）+（bb0）|，g（1）=|（aa0）+（bb0）|，则当（aa0）-_（bb0）0时， D=g（t）max=g（1）=|（aa0）+（bb0）|；当（aa0）（bb0）0时， D=g（t）max=g（1）=|（aa0）+（bb0）|（）由 （）得 ab0 时， D=|a+b|，当 ab0 时，D=|ab|即有或， 点（a，b） 在如图所示 的区域内， 则有s=b，当b 取最大值 1时，取最小值 0 时，smax=1点评：本题考查函 数的性质和 运用，主要 考查二次函 数的单调性 和极值、最 值，考查分 类讨论的思 想方法和数 形结合的思 想，属于难 题-_参与本试卷答题和审题的老师有：刘长柏； changq；双曲线； maths；742048；w3239003；qiss；孙佑中； 雪狼王；cst（排名不分先后） 菁优网菁优网 2015 年年 6 月月 13 日日