word模板：数学教案范例微积分的基本原理.doc

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1、数学教案范例备课者：张丽2018.2.28微积分的基本原理学习要求1直观了解并掌握微积分基本定理的含义2会利用微积分基本定理求函数的积分学法指导通过探究变速直线运动物体的速度与位移的关系，直观了解微积分基本定理的含义微积分基本定理不仅揭示了导数和定积分之间的内在联系，而且还提供了计算定积分的一种有效方法.1 微积分基本定理：如果f(x)是区间a，b上的连续函数，并且_，那么f(x)dx_.2定积分和曲边梯形面积的关系设曲边梯形在x轴上方的面积为S上，x轴下方的面积为S下，则(1)当曲边梯形的面积在x轴上方时，如图(1)，则f(x)dx_.(2)当曲边梯形的面积在x轴下方时，如图(2)，则f(x

2、)dx_.(3)当曲边梯形的面积在x轴上方、x轴下方均存在时，如图(3)，则f(x)dx_，若S上S下，则f(x)dx_.x.k.b.1探究点一微积分基本定理课堂引入你能用定义计算dx吗？有没有更加简便、有效的方法求定积分呢？问题1如下图，一个做变速直线运动的物体的运动规律是yy(t)，并且y(t)有连续的导数，由导数的概念可知，它在任意时刻t的速度v(t)y(t)设这个物体在时间段a，b内的位移为s，你能分别用y(t)，v(t)表示s吗？问题2对一个连续函数f(x)来说，是否存在唯一的F(x)，使F(x)f(x)?X K B 1.C O M例1计算下列定积分：(1)dx；(2) (2x)dx

3、；(3) (cosxex)dx.跟踪训练1计算下列定积分：(1)5x4dx； (2) ()26xdx.w!w!w.!x!k!b!探究点二分段函数的定积分例2已知函数f(x)先画出函数图象，再求这个函数在0,4上的定积分跟踪训练2(1)设f(x)求f(x)dx；(2)求dx(a0)探究点三定积分的应用例3计算下列定积分：x k b 1 . c o msinxdx，sinxdx，sinxdx.由计算结果你能发现什么结论？试利用曲边梯形的面积表示所发现的结论x k b 1跟踪训练3求曲线ysin x与直线x，x，y0所围图形的面积(如图所示)达标检测1 等于（ ）A B2 C2 D22若 (2x)dx3ln 2，则a的值是（ ）A5 B4 C3 D23 (x2x)dx_.4已知f(x) ，计算f(x)dx.小结相反数求定积分的一些常用技巧（1） 对被积函数，要先化简，再求积分。（2） 若被积函数是分段函数，依据定积分“对区间的可加性”，分段积分再求和。（3） 对于含有绝对值符号的被积函数，要去掉绝对值符号才能积分。