毕业论文（设计）dvd在线租赁决策优化模型8188.docx

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1、DVD在线租赁决策优化模型摘 要：本文建建立了关关于DVVD在线线租赁业业务一系系列问题题的数学学模型。首首先，建立概率率模型，并并得到DVVD的最最少需求求数量。接接下来给给出了目目标规划划模型建建立最优优分配方方案，在在模型的的求解过过程中，先先后给出出了三种种近似算算法：模模拟退火火算法、贪贪婪算法法和改进进贪婪算算法。再建立立一调度度模型使使得DVVD数量量最少，分分配方案案最优。本论文所建模型理论基础较完善，算法简洁快速，可操作性强，在计算机上对给定数据可以实时得到结果，因此有较强的实用性；并且只需经过简单的修改便可解决类似问题，易于推广。关键词：DDVD在在线租赁赁；正态分分布；线

2、性规规划；贪婪算算法；模拟退退火算法法; 改进贪贪婪算法法The ppoliicy-makkingg opptimmizaatioon mmodeel aabouut DDVD on-linne rrenttsAbstrractt: TThiss arrticcle esttabllishhed on-linne hhas renntedd seerviice a sseriies of queestiionss abboutt DVVD tthe matthemmatiicall moodell. FFirsst, esttabllishhes thee prrobaabillisttic

3、moddel, annd oobtaainss DVVD tthe leaast demmandds qquanntitty. Mett doown hass prroduucedd thhe ttargget proograammiing moddel esttabllishhmennt mmostt suuperriorr asssiggnmeent plaan, in thee moodell sooluttionn prroceess, haas pprodduceed tthreee aapprroxiimatte mmethhodss suucceessiivelly: Simmu

4、laatioon aanneealiing alggoriithmm, ggreeedy alggoriithmm annd iimprroveemennt ggreeedy alggoriithmm. AAgaiin eestaabliishees aa diispaatchh moodell too caausee thhe DDVD quaantiity feww, tthe asssignnmennt pplann iss moost supperiior. Thhe ppressentt paaperr moodellingg raatioonalle cconssummmatees

5、, thee allgorrithhm ssucccincct iis ffastt, ffeassibiilitty, to asssignns tthe datta oon tthe commputter to be posssibble reaal-ttimee too obbtaiin tthe ressultt, ttherrefoore hass thhe sstroong usaabillityy; AAnd onlly mmustt paass thrrouggh tthe simmplee reevissionn thhen to be posssibble to sollv

6、e thee siimillar proobleem, is eassy tto pprommotee.Key wwordds: DVDD onn-liine rennts; Noormaal ddisttribbutiion; Liineaar pproggrammminng; Greeedyy allgorrithhm; Simmulaatioon aanneealiing alggoriithmm; IImprrovees tthe greeedyy allgorrithhm 一、绪论随着信息时时代的到到来，网网络成为为人们生生活中越越来越不不可或缺缺的元素素之一。许许多网站站利用其其强

7、大的的资源和和知名度度，面向向其会员员群提供供日益专专业化和和便捷化化的服务务。音像像制品的的在线租租赁就是是一种可可行的服服务。考虑如下的的在线DDVD租租赁问题题。顾客客缴纳一一定数量量的月费费成为会会员，订订购DVVD租赁赁服务。会会员对哪哪些DVVD有兴兴趣，只只要在线线提交订订单，网网站就会会通过快快递的方方式尽可可能满足足要求。会会员提交交的订单单包括多多张DVVD，这这些DVVD是基基于其偏偏爱程度度排序的的。网站站会根据据手头现现有的DDVD数数量和会会员的订订单进行行分发。每每个会员员每个月月租赁次次数不得得超过22次，每每次获得得3张DDVD。会会员看完完3张DDVD之之后

8、，只只需要将将DVDD放进网网站提供供的信封封里寄回回（邮费费由网站站承担），就就可以继继续下次次租赁。考考虑以下下问题：1、网站正正准备购购买一些些新的DDVD，通通过问卷卷调查110000个会员员，得到到了愿意意观看这这些DVVD的人人数（表表1给出出了其中中5种DDVD的的数据）。此此外，历历史数据据显示，660%的的会员每每月租赁赁DVDD两次，而而另外的的40%只租一一次。假假设网站站现有110万个个会员，对对表1中中的每种种DVDD来说，应应该至少少准备多多少张，才才能保证证希望看看到该DDVD的的会员中中至少550%在在一个月月内能够够看到该该DVDD？如果果要求保保证在三三个月

9、内内至少995%的的会员能能够看到到该DVVD呢？2、表2中中列出了了网站手手上1000种DDVD的的现有张张数和当当前需要要处理的的10000位会会员的在在线订单单（表22的具体体数据可可从htttp:/n/mccm055/prrobllemss20005c.aspp下载），如如何对这这些DVVD进行行分配，才才能使会会员获得得最大的的满意度度？要求求具体列列出前330位会会员（即即C00001C00030）分分别获得得哪些DDVD。3、继续考考虑表22，并假假设表22中DVVD的现现有数量量全部为为0。如如果你是是网站经经营管理理人员，你你如何决决定每种种DVDD的购买买量，以以及如何何对

10、这些些DVDD进行分分配，才才能使一一个月内内95%的会员员得到他他想看的的DVDD，并且且满意度度最大？4、从网站站经营管管理人员员的角度度考虑在在DVDD的需求求预测、购购买和分分配中还还有哪些些重要问问题值得得研究？提出问问题，并并尝试建建立相应应的数学学模型。表1 对110000个会员员调查的的部分结结果DVD名称称DVD1DVD2DVD3DVD4DVD5愿意观看的的人数200100502510二、模型假假设和符符号说明明（一）模型型假设1、租赁周周期为半半个月或或一个月月，凡半半个月内内还回DVVD的会员均认认定为每每个月租租赁2次次的会员员，否则则为只租租赁1次的会会员；2、每个会

11、会员每个个月只能能提交一一次订单单，提交交订单时时间为上上月月末末；3、一个月月为300天，分分为上半半个月和和下半个个月，每每月的11日和116日网网站根据据用户订订单对DDVD进进行分配配； 4、会员租租赁成功功是指该该会员必必须获得得3张DDVD且且此3张张DVDD均为该该会员在在订单中中所选中中的，否否则均为为租赁不不成功；5、租赁不不成功即即认为没没有得到到想看的的DVDD；6、每个人人每张碟碟月内只租租一次；7、网站在在每次出出租DVVD碟的的时候，将将手头上上的碟要要尽可能能的租出出去；8、会员提提交的定定单包括括多张DDVD碟碟，这些些DVDD碟是根根据会员员的偏爱爱程度来来排

12、序的的； 99、网站站每次进进行分配配时，只只考虑网网站现有有DVDD张数；10、网站站只在每每月的11日购买买新碟，其其余时间间均不购购碟；11、不愿愿意观看看某种DDVD碟碟的会员员不会租租看该DDVD碟碟；12、不考考虑碟片片在流通通和使用用过程中中的自然然损坏、遗遗失；13、会员员对DVVD碟的的偏爱程程度由00，1，10来表示，数字越小表示会员的偏爱程度越高，数字0表示对应的DVD当前不在会员的在线订单中。 （二二）符号号说明 ：第i种DVVD碟应应准备的的数目； ：将第ii种DVVD碟第第k次给第第j类会员员的数目目，k=1,6;j=1,2； ：第i种DVVD碟愿愿意观看看的人数数

13、； ：第号会会员租赁赁期结束束对网络络公司服服务的满满意度，；：群体满意意度；：第号会员员对第种种DVDD的偏爱爱程度 ；：第号会员员对第种种DVDD的偏爱爱程度指指标，且且 ，；：第号会员员是否租租赁到第第种DVVD，若若是，则则取值为为1；否否，则取取值为00，； ：第种DDVD的的购买量量 ，；：在一月内内可使至至少955%的会会员租赁赁到第种种DVDD的最小小碟数（由由问题11的计算算知它可可看作的的上限）；：第i种DDVD碟碟每月租租出的次次数；：网站现有有会员的的人数；：第种DVVD被选选中的概概率；：第种DVVD没被被选中的的概率；：每月租赁赁DVDD一次的的会员的的比例；：每月

14、租赁赁DVDD二次的的会员的的比例；：第种DVVD应准准备的数数量；：一个月内内对第种种DVDD；：DVD每每月可用用次数的的数学期期望值;:某月内对对第种DDVD需需求的人人数上限限。三、模型的的建立与与求解（一）问题题1考虑到会员员租碟的的实际情情况，表表1 中中给出的的选择某某种DVVD 的的人数可可以认为为是某月月选择该该DVDD 人数数的数学学期望,每月实实际选择择该DVVD 的的人数会会在其周周围波动动,我们们认为对对第种碟碟片的总总需求可可以用正正态分布布近似(此处),可以以算出第第种DVVD 的的需求人人数上限限(在一一定置信信区间下下,这里里我们选选取0.95)，只要要在租借

15、借过程中中满足上上限的一一定人数数比例 (500%)即即可,假假设第种种DVDD 购买买张。我们考虑需需要DVVD 最最多的情情况：借借一次的的会员在在一个月月的最后后一天归归还，借借两次的的会员在在一个月月的最后后一天第第二次归归还，那那么对于于一张碟碟来说借借一次的的会员使使得它流流通了一一次,而而借两次次的会员员使得它它流通了了两次,这相当当于该DDVD 的每月月可用次次数为，对于本题题目来说说，即，要求一一个月至至少有需需求的会会员能得得到满足足，即 (1) 求出的最小小值。用Matllab 求得置置信度为为0.995 下下的上限限值分别别为：带入公式(1)解解得：对于三个月月的情况况

16、,想当当于一个个月情况况的三次次累积,三个月月的DVVD 流流通次数数是一个个月的33倍, 上限 值不变变,所得得公式为为： (2)代入数据计计算得（二）问题题2表2中给出出了会员员对想看看的碟的的偏爱程程度，因因此我们们可根据据会员对对碟的偏偏好程度度定义其其满意度度，定义义如下：定义1（个个体满意意度） 如果单单个会员员作为个个体租赁赁了该网网站三张张DVDD且全都都是自己己选中的的DVDD，那么么其个体体满意度度为该个个体对这这三张DDVD的的偏爱程度度指标之之和除以以30所所得百分分比；若若未能租租到三张张或三张张中有未未被个体体选中的的DVDD，则其其满意度度为0。即. 定义2（群群

17、体满意意度） 所有个个体满意意度之和和，即为为=。问题22的目标标规划模模型为： max =s.t. ;1、模拟退退火算法法近似求求解算法步骤： 给定起起止“温度”，、和退化化速度；模拟参参数初始始化； 若，转转，否则则算法停停止，输输出，并并计算； 计算目目标函数数； 随机产产生，若若则正向向调整，否否则反向向调整 判断是是否满足足约束条条件，若若满足，转转，否则则转； 计算目目标函数数，若，接接受新值值，转；否则则若，也也接受新新值，转转；否则则转 算算法程序序见附录录3。由于模拟退退火算法法不能在在短时间间给出问问题2的的最优解，我我们尝试试用别的的算法来来代替模模拟算法法以求得得相对较

18、较好的解解，近似似作为问问题2的的最优解。这这里我们们选择贪贪婪算法法，主要要是因为为它能在在少量计计算的基基础上，可可在正确确猜想且且不用急急于考虑虑以后的的情况下下，来一一步步地地构筑解解，每一一步均可可建立在在局部最最优解的的基础上上，而每每一步又又可扩大大了部分分解的规规模，做做出的选选择产生生最大的的直接收收益。这这对于网网站经营营者来说说是其操操作性比比较强，且且实用性性也比较较强，因因此这种种算法对对于本题题应当是是非常有有效的。2、贪婪算算法求解解问题2中只只需要考考虑在DDVD现现有数量量给定条条件下要要求出会员获获得最大大满意度度，我们们暂不考考虑在半半个月后后会员所所租D

19、VVD的归归还与否否以及后后半个月月会员的的租赁情情况。而而只考虑虑会员个个体满意意度在前前半月租租赁期的的大小。要要满足达达到最大大的个体体满意度度，经分分析，我我们可以以将其转转化为：使得每每一种DDVD的的每一张张都能优优先满足足偏爱程度度高的会会员。（1）算法法基本思思想第一次分配配（针对对各种DDVD中中偏爱程度度为1所所对应会会员进行行分配）先考虑偏爱爱DVDD1程度度为1的的各个会会员，若若全能满满足，则则将DVVD1进进行分配配，若不不够，可可选取会会员号排排序靠前前的会员员，并将将DVDD1全部部进行分分配；再再分配DDVD22，考虑虑偏爱DVVD2程程度为11 的会会员，若

20、若全能满满足，则则将DVVD2进进行分配配，若不不够，可可选取会会员号排排序靠前前的会员员，并将将DVDD2全部部进行分分配。这这样一直直类推到到DVDD1000第二次分配配（针对对各种DDVD中中偏爱程度度为2所对应应会员进进行分配配）先考虑偏爱爱DVDD1程度度为2的的各个会会员，若若全能满满足，则则将第一一次分配配剩余DDVD11进行分分配，若若不够，可可选取会会员号排排序靠前前的会员员，并将将第一次次分配剩剩余DVVD1全全部进行行分配；再分配配DVDD2，考考虑偏爱爱DVDD2程度度为2 的会员员，若全全能满足足，则将将前一次分分配剩余余DVDD2进行行分配，若若不够，可可选取会会员

21、号排排序靠前前的会员员，并将将前一次分分配剩余余DVDD2全部部进行分分配。这这样一直直类推到到DVDD1000按照上面所所述方法法，直至第第十次分分配。分分配结束束后便可可得到分分配DVVD的一一种预分分配方案案。（2）算法法步骤：对一种DVVD而言言，按偏偏爱程度度从高到到低分配配给会员员，而不不考虑分分配的公公平性。下下面用表表示会员员的偏爱爱程度。 ； 若,转转；否则则算法停停止，输输出，计计算为所所得； 按递增增遍历，按按递增遍遍历，获获得会员员目前租租赁DVVD的数数量； 若，且且，则，,转。（3）计算算结果依此方法，对对表2中中所给1100种种DVDD的现有有数量及及10000张

22、订订单数据据用VCC编制程程序（见见附录44），运运行得到到计算结结果见表表5：表5 用用贪婪算算法求解解问题22模型的的计算结结果（前前30位位会员）会员编号获得的DVVD编号号178114182982NNNNNN3431325080904718234168815116668NNN6161920536166782681NNN8NNNNNN910175370781001014415560678511195963NNN12257314598132144788092961423434652899215132452667085166104855849717475167NNN1812174160788

23、119256667848690201718456189912124553NNN22385557NNN2329354175819524374176NNN259236981909426822688391952722385058687828NNNNNN29304455NNN3013237627098注：N表示示没有得得到碟片片。群体满意度度为=6684.9511.对于上表，我我们发现现，有几几位会员员没有分分配到想想看的DDVD碟碟，从全全部10000名名会员的的分配结结果来看看有2008人在在此算法法下的预预分配中中只能分分配到一一张或两两张甚至至0张自自己想看看的碟，以以致没能能在月初初成功租租

24、赁到DDVD碟碟，导致致这个月月都不能能成功租租到碟。则该网站就至少有731张DVD碟未能成功出租。那么问题就产生了，一方面是有大量DVD可租，另一方面却大量会员又租赁不成功。这种现象是矛盾的，因此结果不是很让人满意，需要对算法进行改进。3、改进贪贪婪算法法求解针对上述问问题症结结所在，只只需对在在经贪婪婪算法运运算后，未未能租赁赁到DVVD的人人重新实实施分配配。不过过这种分分配不再再利用单纯纯的贪婪婪算法（否否则，会会限入死死循环）。对对这部分分人采用用如下算算法： ； 若,转转，否则则转； 按递增增遍历，按按递增遍遍历，获获得会员员目前租租赁DVVD的数数量； 若，且且，则，, 转； 以

25、递增增遍历，获获得会员员目前的的租赁DDVD的的数量,若则释释放预分分配会员员的DVDD资源，并并从原订订单中分分离散出出此次未未分配到到DVDD的会员员对各种种DVDD的喜欢欢程度； 以递增增遍历，优优先让能能达到相相对最大大满意度度且偏爱爱程度构构成的三三位最小小整数较较小的会会员分配配DVDD并登记记； 输出。 算算法程序序见附录录4。计算结果见见表6：表6 用用改进贪贪婪算法法求解问问题2模模型的计计算结果果（前330位会会员）会员编号获得的DVVD编号号181141828598254462NNN343132508090471841NNN51112213466686161953NNN7

26、82681NNN8NNNNNN95378100NNN10141841556085111959616366701227314150981321447880929614235289NNN15136685NNN1661048558497175113147516718416078NNN1925666784869020456189NNN212254550536522385557NNN2329356775819524374176NNN2596981NNN26226895NNN27225058NNN2883482NNN2926304452558930376298NNN该算法的群群体满意意度为=7733.66

27、68.从表6中我我们发现现，预分分配中只只能分配配到一张张或两张张甚至00张自己己想看的的碟的会会员只有有99人人了，比比贪婪算算法的结结果少了了1077人，群群体满意意度也比比贪婪算算法的高高出了886.7717，且且仅有3304张张碟未能能成功出出租。由由此可见见，改进进后的贪贪婪算法法的效果果是明显显的，结结果也上上令人满满意的。（三）问题题3对于问题33，我们们可以考考虑用问问题1的的模型来来决定每每种DVVD的购购买量，然然后用问问题2的的模型来来进行DDVD的的分配。我我们根据据表2中中所有会会员的订订单统计计出对1100种种DVDD的需求求量，然然后用问问题1的的模型确确定出每每

28、种DVVD碟的的购买量量，并用用问题22的模型型进行分分配，发发现能在在1个月月内使全全部会员员看到他他们想看看的DVVD，自自然该满满意度就就是最大大的。然而，从网网站的角角度考虑虑，是希希望用尽尽量少的的购买量量来满足足95%的会员员的要求求，因而而可以看看出用上上述方法法确定的的购买量量虽然满满意度很很高，但但显然购购买量过过大了。我们考虑任任意给出出一组初初始购买买量，在在限定995%的的覆盖面面的条件件下，逐逐步向下下或向上上调整初初始量的的数值，并并在调整整的过程程中始终终保持与与问题22算法中中的满意意度最大大相同的的条件，最最终得到到最优解解。具体算法步步骤如下下： 给与初初始

29、每种种DVDD的购买买量（）及一一月内可可使至少少95%的会员员租赁到到第种DVDD的最小小碟数（）； 取=mmin（，）； 用问题题二的分分配算法法对（）进行行分配，得得到一个个月内的的看到了了想看的的DVDD的会员员占想看看此DVVD的总总会员数数的百分分比P； 若，转转，否则则算法结结束并输输出及； 找出（）中的的最大者者，并记记录此时时DVDD的编号号，然后后，转。 算算法程序序见附录录4。为了方便，我我们就取取表2中中的DVVD现有有数量为为初始值值进行计计算（实实际上，可可以取任任意一组组数值为为初始值值），计算结结果如下下：1、每钟DDVD的的购买量量，见表表7。表7 每每钟DV

30、VD的购购买量DVD名称称123456789101112131415购买量124015222014303335252931286112DVD名称称161718192021222324252627282930购买量282826313834293522296814192541DVD名称称313233343536373839404142434445购买量293517403921613029148026183634DVD名称称464748495051525354555657585960购买量193225176340263326612228384436DVD名称称61626364656667686970

31、7172737475购买量273142442270163533302040151128DVD名称称767778798081828384858687888990购买量2420661128318221160213443827DVD名称称919293949596979899100购买量39282415502436559402、群体满满意度为为=8332.007.3、一个月月能得到到他想看看的DVVD的会会员占995.11%.若若在程序序中的值值改为大大于955%，会会使更多多的会员员得到他他想看的的DVDD。（四）问题题4从网站的利利益出发发，作为为网站经经营管理理人员应应该要考考虑网站站赢利的的最

32、大化化，因此此，我们们认为在在网站的的经营过过程中应应始终追追求利润润的最大大化。反反映在实实际经营营过程中中就是以以最小的的碟片数数量实现现最多的的租赁次次数。若l为网站站规定一一个月内内进行分分配的次次数，应应为偶数数；且网网站要求求至少rr%的会会员能看看到第ii种DVDD，则相相应的数数学模型型如下：min max s.t. .由于时间原原因，我我们未能能给出该该模型的的解。四、结束语语1、模型的的评价本文对于问问题二构构造出了了线性规规划模型型，由于于变量数数目较大大，通过过计算机机编程（用用模拟退退火算法法等）搜搜索得到到该模型型的最优优解需要要花费大大量的时时间。显显然，这这不切

33、实实际。因因此，需需要寻求求某种快快速算法法找到该该模型的的最优解解的近似似解。为为此，我我们首先先给出了了贪婪算算法，经经实际计计算后，结果不让人满意，进而对它作改进得到了改进的贪婪算法。该算法易于理解，易于接受，且可操性强，在计算机上对给定数据可以实时得到结果，应用的范围较广。并且还可以稍作改造就能应用到问题三。其算法的实质在寻求在保持每步满意度最大这一条件下对1000种DVD进行分配。数据表明，将它用于问题二和问题三得到的结果（指满意度），与服务业知名品牌市场调查满意度相差无几。这表明该算法对于此问题的求解有很强的实用性，而且经过简单修改便可解决类似问题，易于推广。但由于时间所限我们对其

34、算法在理论上的合理性、重要性探讨略显不够。2、模型的的改进 （1）模模型建立立还可以以进一步步更加合合理性，租租赁DVVD的周周期由半半月十五五天转为为十天或或七天或或更短的的时间，这这样网站站DVDD的流通通速度进进一步加加快，同同时也可可为网站站带来更更好的收收益。 （2）我我们把满满意度分分为群体体满意度度和个体体满意度度。而群群体满意意度简单单的认为为它是所所有无区区别个体体满意度度之和。未未能考虑虑对于租租赁DVVD较为为频繁的的老会员员和新会会员而言言，为吸吸引住这这两批客客人，网网站经营营管理人人员应格格外照顾顾，而他他们二者者满意度度相对于于其他会员而而言应当当更为优优先、更更

35、为重要要，可适适当授以以权重，以以保证网网站的长长远发展展。因此此，在模模型改进进时我们可可给这两两批人优优先考虑虑使他们们达到最最大满意意度，当当然在模模型改进进时可以以对他们们的满意意度付以以较高的的权重系系数。参考文献：1 姜姜启源、谢谢金星、叶叶俊，数数学模型型（第三三版）M，北京京：高等等教育出出版社，220033。2 赵赵 静静、但 琦，数数学建模模与数学学实验M，北京京：高等等教育出出版社，220000。3 张张 磊磊，全国国知名计计算机质质量和服服务满意意度调查查分析DB/OL，htttp:/m/Conteent/20005044/ccc4e115cdda811d4ddfeaa

36、bd66e000192235bbf977.shhtm，220055.9.16。附 录附录1：模模拟退火火算法（VVC源代代码）/*/Namme:模模拟退火火算法/Modde:高高级搜索索模型/Datte:220055-9-17/*#inclludee iiosttreaam.hh#inclludee ffstrreamm.h#inclludee ttimee.h#inclludee sstdllib.h#inclludee mmathh.h/temmplaate classs SiimullatiionAAnneealAAritthmeeticcprivvatee:flooat T;/止温温度

37、flooat T0;/起起温度flooat a;/退火火速度unssignned intt X00100001000;/-unssignned intt X11100001000; /模拟参参数unssignned intt C100001000;/会员员对DVVD的偏偏爱矩阵阵unssignned intt S1000;flooat I;flooat I0;publlic:InpputDDatee();OuttputtDatte();Ressoluutioon();SimmulaatioonAnnneaalArrithhmettic();SiimullatiionAAnneealAAritt

38、hmeeticc();SimullatiionAAnneealAAritthmeeticc:SSimuulattionnAnnneallAriithmmetiic()T=0;T0=00;for(intt i=0; i110000; ii+)forr(innt jj=0; j1000; jj+)X00ij=X11ij=0;Cij=0;Sj=0;SimullatiionAAnneealAAritthmeeticc:IInpuutDaate ()ifsttreaam ffilee1(datta1.txtt);for(unssignned intt i=0; i110000; ii+)forr(unn

39、siggnedd innt jj=0; jCCij;filee1.cclosse();ifsttreaam ffilee2(datta2.txtt);for(i=00; iiSi;filee2.cclosse();T=100000000;T0=11;a=0.9;SimullatiionAAnneealAAritthmeeticc:RResooluttionn ()whille(TTT00)/产产生随机机变量XX1sraand(unnsiggnedd)tiime(NULLL);whiile(1) foor(uunsiigneed iint i=00;i10000;ii+) whhilee(1)iint k=00; foor(uunsiigneed iint j=11; jj96)X1ij=1;k+; iff(k=3) bbreaak; /ennd-wwhille innt fflg=0; foor(uunsiigneed iint m=00; mm1000; m+) uunsiigneed iint summ=0; ffor(unssignned intt n=0;