财务管理第三章货币时间价值8779.docx

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1、第三章 货币时间价值本章主要学习内容1货币时间价值概述2一次性性收付款款的终值值和现值值3年金的的终值和和现值4财务管管理中的的货币时时间价值值问题第一节 货货币时间间价值概概述一、货币时时间价值值的概念念（一）货币币增值的的原因货币能够增增值，首首要的原原因在于于它是资资本的一一中形式式，可以以作为资资本投放放到企业业的生产产经营当当中，经经过一段段时间的的资本循循环后，会会产生利利润。这这种利润润就是货货币的增增值。因因此，如如果货币币不参与与生产经经营而是是像海盗盗一样被被藏匿于于某个孤孤岛上，显显然不会会发生增增值。（二）一般般货币时时间价值值产生的的原因然而，并非非所有的的货币都都需

2、要直直接投入入企业的的生产经经营过程程中才能能实现增增值。比比如，存存款人将将一笔款款项存入入银行，经经过一段段时间后后会自发发地收到到利息，因因此他的的货币实实现了增增值，我我们又该该如何解解释呢？首先，在现现代市场场经济中中，由于于金融市市场的高高度发达达，任何何货币持持有人在在什么时时候都能能很方便便地将自自己的货货币投放放到金融融市场中中，参与与社会资资本运营营，而无无需他直直接将货货币投入入器企业业的生产产经营。比比如，货货币持有有者可将将货币存存入银行行，或在在证券市市场上购购买证券券，这样样，虽然然货币持持有者本本身不参参与企业业的生产产经营，但但他的货货币进入入了金融融市场，参

3、参与社会会资本周周转，从从而间接接或直接接地参与与了企业业的资本本循环周周转，因因而同样样会发生生增值。总结上述货货币增值值的原因因，我们们可以得得出货币币时间价价值的概概念：货货币时间间价值是是指货币币经过一一段时间间的投资资和再投投资后，所所增加的的价值。二、货币时时间价值值的形式式货币的时间间价值可可用绝对对数形式式，也可可用相对对数形式式。在绝绝对数形形式下，货货币时间间价值表表示货币币在经过过一段时时间后的的增值额额，它可可能表现现为存款款的利息息，债券券的利息息，或股股票的股股利等。在相对数形形式下，货货币时间间价值表表示不同同时间段段货币的的增值幅幅度，它它可能表表现为存存款利率

4、率、证券券的投资资报酬率率、企业业的某个个项目投投资回报报率等等等。例1企业业在20005年年初投资资20000万元元，用于于某生产产项目投投资，220066年底该该项目投投入运营营，20007年年该项目目的营业业现金流流入30000万万元，购购买材料料、支付付员工工工资15500万万元，支支付国家家税金3300万万元，则则该投资资项目三三年内货货币时间间价值是是多少？用绝对数表表示货币币时间价价值30000-15000-3300=12000万元元，用相相对数表表示货币币时间价价值12200/30000=440%。例2在220055年初，企企业有两两个投资资方案可可供选择择，一是是项目投投资，

5、如如上例；二是证证券投资资，需投投资2000万元元，预计计3年后后本利和和可达4450万万元，试试比较两两个项目目的货币币时间价价值。项目投资的的货币时时间价值值已计算算，现计计算证券券投资的的货币时时间价值值。用绝绝对数表表示4550-2200=2500万元，用用相对数数表示2250/2000=1225%。如如果比较较绝对数数则项目目投资较较好，如如果比较较相对数数则证券券投资更更优。在现实生活活中，财财务管理理更偏向向于相对对数，因因为它便便于人们们将两个个不同规规模的决决策方案案进行直直接比较较。上例例中比较较货币时时间价值值的绝对对值显然然不恰当当，因为为二者的的原始投投入不同同，而比

6、比较相对对数显然然更有价价值。但但在特定定情况下下（比如如两个方方案是互互相排斥斥方案），这这时可能能采用绝绝对数。第二节 一一次性收收付款的的货币时时间价值值计算由于企业财财务管理理中收付付款的次次数很多多，金额额也不一一致，因因此货币币时间价价值的计计算比较较复杂，本本节我们们首先讨讨论一次次收付款款的货币币时间价价值计算算。一、单利和和复利在货币的时时间价值值计算中中，有两两种计算算方式：单利和和复利。（一）单利利所谓单利，是是指在计计算利息息时，每每一次都都按照原原先融资资双方确确认的本本金计算算利息，每每次计算算的利息息并不转转入下一一次本金金中。比比如，张张某借李李某10000元元

7、，双方方商定年年利率为为5%，33年归还还，按单单利计算算，则张张某3年年后应收收的利息息为3100005%=1500元。在单利计算算利息时时，隐含含着这样样的假设设：每次次计算的的利息并并不自动动转为本本金，而而是借款款人代为为保存或或由贷款款人取走走，因而而不产生生利息。（二）复利利所谓复利，是是指每一一次计算算出利息息后，即即将利息息重新加加入本金金，从而而使下一一次的利利息计算算在上一一次的本本利和的的基础上上进行，即即通常所所说的利利滚利。上上例中，如如张某与与李某商商定双方方按复利利计算利利息，则则张某33年后应应得的本本利和计计算如下下：第1年利息息：100005%=50；转为本

8、金后后，第22年利息息（10000+50）5%=52.5；转为本金后后，第33年利息息（10050+52.5）5%=55.1255；加上本金，第第3年的的本利和和为10050+52.5+555.1125=11557.6625。在复利计算算利息时时，隐含含着这样样的假设设：每次次计算利利息时，都都要将计计算的利利息转入入下次计计算利息息时的本本金，重重新计算算利息，这这是因为为，贷款款人每次次收到利利息，都都不会让让其闲置置，而是是重新贷贷出，从从而扩大大自己的的货币价价值。比较单利和和复利的的计算思思路和假假设，我我们可看看出复利利的依据据更为充充分，更更为现实实。因为为如果贷贷款人是是一个理

9、理性人，就就应该追追求自身身货币价价值的最最大化，当当然会在在每次收收到贷款款利息时时重新将将这部分分利息贷贷出去生生息。因因此，在在财务管管理中，大大部分决决策都是是在复利利计算方方式下考考虑投资资收益和和成本。我国银行储储蓄系统统的利息息计算采采用单利利方式，但但这并不不影响复复利计算算方式的的科学性性，因为为储户一一旦在储储蓄存款款利息到到期后，总总会将其其取出使使用或继继续存款款，从而而保证了了货币资资金的继继续运转转。从这这个角度度我们可可以说，即即使银行行采用单单利计算算利息，我我们在现现实生活活中仍然然按复利利安排生生活。二、终值的的计算终值是指现现在存入入一笔钱钱，按照照一定的

10、的利率和和利息计计算方式式，相当当于将来来多少钱钱。在日日常生活活中有许许多属于于终值计计算的问问题。例例如，张张先生最最近购买买彩票，中中奖10000000元，他他想将这这笔钱存存入银行行，以便便将来退退休时抵抵用，设设张先生生还有110年退退休，如如按年存存款利率率2%计计算，110年后后张先生生退休时时能拿多多少钱？终值的计算算有两种种方式：单利和和复利。（一）单利利的计算算设现有一笔笔资金，共共计金额额为P，存存期为nn年，年年利率为为i，则则n年后后的终值值FVnn为：FVn=PP+Pin=PP（1+in）上例中，张张先生退退休能拿拿的本利利和为11000000（1+2%10）=12

11、000000元。（二）复利利的计算算设现有一笔笔资金，共共计金额额为P，存存期为nn年，年年利率为为i，则则n年后后的终值值FVnn为：第1年年末末的本利利和为PP（1+i）第2年年末末的本利利和为PP（1+i）+P（11+i）ii=P（11+i）2第3年年末末的本利利和为PP（1+i）22+P（11+i）2i=P（1+i）3第n年年末末的本利利和为PP（1+i）nn因此，FVVn=PP（1+i）nn式中，（11+i）n在财务管理学上称为复利终值系数，我们用FVIFi，n表示，它是计算复利终值的主要参数。其中i是计算货币价值的利息率，n是货币到期长度。人们可以用专门的程序在电子计算机中计算出来

12、，以避免手工计算麻烦。上例中，如如果按复复利计算算，则张张先生110年后后退休可可获得11000000FVIIF2%，100=10000000（1+2%）10=1000001.219=121900元。三、现值的的计算所谓现值，是是指将来来的一笔笔收付款款相当于于现在的的价值。比比如，王王先生的的孩子三三年后要要上大学学，需要要的学费费四年共共计约6600000元，如如果按银银行的利利息率每每年2%计算，相相当于王王先生现现在要存存入银行行多少钱钱，才能能保证将将来孩子子上学无无忧？现值的计算算也有两两种方式式：单利利和复利利。（一）单利利的现值值计算方方式在单利条件件下，一一笔现在在的存款款P

13、，在在存期为为n，年年利率为为i的情情况下，相相当于nn年后的的P（11+ni）的的金额，因因此，nn年后的的一笔款款项FVV，相当当于现在在的价值值应为FFV/（11+ni）。因因此，在在单利的的计算方方式下，nn年后的的一笔款款项，在在利率为为i的条条件下，其其现值PPV的计计算公式式如下：PVn=FFV1/（1+ni）（二）复利利的现值值计算方方式关于复利的的现值计计算，我我们可以以现做一一个实例例。比如如，小李李的朋友友问小李李，如果果不考虑虑通货膨膨胀，11年后的的1000元钱和和2年后后的1000元钱钱谁更大大，大多多少？要回答这个个问题，首首先我们们无法直直接比较较两笔款款项的绝

14、绝对值，因因为它们们不属于于同一时时间，含含有不同同的货币币时间价价值，只只有把它它们折算算为现在在的价值值，也就就是它们们分别相相当于现现在多少少钱，才才能进行行绝对数数比较。1年后的1100元元相当于于现在多多少钱，要要看市场场货币随随时间增增值的程程度，也也就是利利息率的的大小，利利息率越越大，则则1年后后1000元相当当于现在在的货币币金额就就越小。假假设1年年的利息息率为22%，设设1年后后1000元相当当于现在在的x元元，则必必然有xx（1+2%）=1000，x=98.04元元。同样样的道理理，在复复利条件件下，设设2年后后1000元相当当于现在在的x元元，则必必然有xx（1+2%

15、）2=100，x=96.12元。因此，在1年期的利率为2%的情况下，2年后的100元比1年后的100元价值小，相当于少现在的1.92元。在复利条件件下，一一笔现在在的存款款P，在在存期为为n，年年利率为为i的情情况下，相相当于nn年后的的P（11+i）n的金额，因此n年后的一笔款项FV，相当于现在的价值应为FV/（1+i）n。因此，在复利的计算方式下，n年后的一笔款项，在利率为i的条件下，其现值PV的计算公式如下：PVn=FFV1/（1+i）nn在财务管理理学中，我我们用PPVIFFi，nn来表示示1/（11+i）n，称其为复利现值系数。其中i是计算货币价值的利息率，n是货币到期时间长度。由于

16、计算复利现值系数在n增大时比较复杂，人们通常用计算机编制程序计算。第三节 年年金的货货币时间间价值在日常经济济生活中中，我们们经常会会遇到有有企业或或个人在在一段时时期内定定期支付付或收取取一定量量货币的的现象。比比如，大大学生同同学在大大学四年年中，每每年要支支付金额额大致相相等的学学费；租租房户每每月要支支付大致致相同的的每月租租金。这这种现金金的收付付与平常常的一次次性收付付款相比比有两个个明显的的特点，一一是定期期收付，即即每隔相相等的时时间段收收款或付付款一次次；二是是金额相相等，即即每次收收到或付付出的货货币金额额相等。在在财务管管理学中中我们把把这种定定期等额额收付款款的形式式叫

17、做年年金（AAnnuuityy）。一、后付年年金的货货币时间间价值计计算后付年金又又称普通通年金（OOrdiinarry AAnnuuityy），是是指每次次收付款款的时间间都发生生在年末末。比如如，张先先生于220000年122月311日购买买了B公公司发行行的5年年期债券券，票面面利率为为5%，面面值为110000元，利利息到期期日为每每年122月311日。则则张先生生将在220011-20005年年每年的的12月月31日日收到550元的的利息。这这5年中中每年的的50元元利息，对对张先生生来说，就就是后付付年金。又又如李先先生是一一个孝子子，每年年的年末末都要向向父母孝孝敬20000元元

18、钱，这这20000元对对李先生生和他的的父母来来说都是是后付年年金。后付年金的的货币价价值计算算有两个个方面：后付年年金的终终值和现现值。（一）后付付年金的的终值要计算后付付年金的的终值，先先要弄清清它的含含义。我我们先看看一个例例子。小小王是位位热心于于公众事事业的人人，自119955年122月底开开始，他他每年都都要向一一位失学学儿童捐捐款。小小王向这这位失学学儿童每每年捐款款10000元，帮帮助这位位失学儿儿童从小小学1年年级读完完九年义义务教育育。假设设每年定定期存款款利率都都是2%，则小小王九年年捐款在在20003年底底相当于于多少钱钱？小王的捐款款可用下下图表示示： 10000 1

19、0000 10000 10000 10000 10000 10000 10000 1100001995 119966 119977 119988 19999 20000 20001 20002 20003 20004上图中，每每个结点点的10000元元表示每每年年底底的捐款款，9年年捐款的的终值，相相当于将将19999-220033年每年年底的捐捐款10000元元都计算算到20003年年年底终终值，然然后再求求和。后后付年金金的终值值，主要要是指将将每笔年年终收付付的款项项，计算算到最后后一笔收收付款发发生时间间的终值值，再计计算它们们的和。设设有一项项后付年年金，它它的期限限为n，金金额为A

20、A，利率率为i，则则可用下下图表示示 A A AA A0 1 2 3 n A（11+i）n-n A（11+i）n-2 A（11+i）n-1分别计算每每一年收收付款的的终值，则则第1年收付付款终值值FV11=A（11+i）n-1第2年收付付款终值值FV22=A（11+i）n-2第n年收付付款终值值FVnn=A（11+i）n-n年金终值FFVA=FVV1+FVV2+FFVn=A（11+i）n-1+A（1+i）n-2+ A（1+i）n-n=A（11+i）n-1+（1+i）n-2+ （1+i）+1按上式计算算年金终终值，比比较复杂杂。我们们可以计计算出它它的简化化公式。FVA（11+i）=A（11+i

21、）n-1+（1+i）n-2+ （1+i）+1（1+i）=A（11+i）n+（1+i）n-1+ （1+i）2+（1+i）FVA（11+i）-FVAA=A（1+i）nn+（11+i）n-1+.+（1+i）2+（1+i）-A（1+i）n-1+（1+i）n-2+.+（1+i）+1=A（1+i）n-1iFVA=A（11+i）n-1FVA=AA（11+i）n-1/i上式中，（1+i）nn-1/i被被称为后后付年金金终值，用用FVIIFAii，n表表示，由由于计算算比较复复杂，人人们一般般用电子子计算机机编制程程序计算算。上例中，小小王的九九年捐款款终值计计算如下下：FVA=AA（11+i）n-1/i=10

22、00FVIFA2%，91000（1+2%）9-1/2%=10009.7546=9754.6元。例5（矿矿石开发发招标问问题）秘秘鲁国家家矿业公公司决定定将其西西南部的的一处矿矿产开采采权公开开拍卖，因因此它向向世界各各国煤炭炭企业招招标开矿矿。英国国的托特特纳姆公公司和西西班牙巴巴塞罗那那公司的的投标书书最具有有竞争力力。托特特纳姆公公司的投投标书显显示，该该公司如如取得开开采权，从从获得开开采权的的第1年年开始，每每年末向向秘鲁政政府交纳纳10亿亿美元的的开采费费，直到到10年年后开采采结束。巴巴塞罗那那公司的的投标书书表示，该该公司在在取得开开采权时时，直接接付给秘秘鲁政府府40亿亿美元，

23、在在8年后后开采结结束，再再付给660亿美美元。如如秘鲁政政府要求求的开矿矿年投资资回报率率达到115%，问问秘鲁政政府应接接受哪个个政府的的投标？要回答上述述问题，主主要是要要比较两两个公司司给秘鲁鲁政府的的开采权权收入的的大小。但但由于两两个公司司支付开开采权费费用的时时间不同同，因此此不能直直接比较较，而应应比较这这些支出出在第110年终终值的大大小。试试分析如如下：托特纳姆公公司的方方案对秘秘鲁政府府来说是是一笔年年收款110亿美美元的110年年年金，其其终值计计算如下下：FVA=AA（11+i）n-1/i=10FVIFA15%，1010（11+155%）110-11/115%=102

24、0.3044=2003.004亿美美元。巴塞罗那公公司的方方案对秘秘鲁政府府来说是是两笔收收款，分分别计算算其终值值：第1笔收款款（400亿美元元）的终终值=440（1+15%）100=4004.004566=1661.8824亿亿美元第2笔收款款（600亿美元元）的终终值=660（1+15%）2=6001.332255=799.355亿美元元合计终值2241.1744亿美元元。根据以上计计算结果果，秘鲁鲁政府应应接受巴巴塞罗那那公司的的投标。（二）后付付年金的的现值后付年金的的现值计计算在现现实生活活中也比比较常见见。比如如，钱小小姐最近近准备买买房，走走看了好好几家开开发商的的售房方方案一

25、个个方案是是A开发发商出售售一套1100平平方米的的住房，要要求首期期支付110万元元，然后后分6年年每年支支付3万万元，年年底支付付。钱小小姐很想想知道每每年付33万元相相当于现现在多少少钱，好好让她与与现在220000元/平平方米的的市场价价格进行行比较。在在财务管管理学中中，计算算后付年年金的现现值，就就是将后后付年金金的每一一笔收付付款折算算为现值值在求和和。设有有一笔后后付年金金，每年年收付款款金额为为A，期期限为nn期，利利率为ii，则后后付年金金的现值值如下图图所示： A A AA A0 1 2 3 nA（1+ii）-11A（1+ii）-22A（1+ii）-nn如上图所示示，后付

26、付年金现现值PVVA=A（11+i）-1+A（1+i）-2+A（1+i）-n按照以上公公式计算算显然比比较麻烦烦，我们们可以对对该公式式进行推推导。将将上述等等式两边边同时乘乘以（11+i），得得（1+i）PPVA=AA（1+i）-1+AA（1+i）-2+AA（1+i）-n（11+i）=A+AA（1+i）-1+AA（1+i）-2+AA（1+i）-n+11（1+i）PPVA-PVVA=AA+A（11+i）-1+A（1+i）-2+A（1+i）-n+1-A（1+i）-1+A（1+i）-2+A（1+i）-n=iPVA=A-A（1+i）-n=A1-（1+i）-nPVA=AA1-（1+i）-n/i如果不用

27、数数学推导导，我们们从年金金的终值值公式也也能算出出年金现现值公式式。设有有一笔后后付年金金，每年年收付款款金额为为A，期期限为nn期，利利率为ii，则年年金终值值为FVVA=A（1+i）nn-1/i。将将该终值值折算为为现值，则则PV=A（1+i）nn-1/i（1+i）nn=A1-（11+i）-n/i。上式中，1-（11+i）-n/i被称为年金现值系数，用PVIFAi，n表示。比如PVIFA6%，6表示1-（1+6%）-6/6%。人们可以通过计算机编制程序进行计算。根据上述公公式，设设钱小姐姐的住房房贷款年年利率为为6%，则则6年每每年付33万元的的现值为为：PV=3PVIIFA66%，66

28、=34.991733=144.79915万万元二、先付年年金的货货币价值值计算与后付年金金不同，先先付年金金（Annnuiity Duee）是指指每次收收付款的的时间不不是在年年末，而而是在年年初。先先付年金金在现实实生活中中也很多多。比如如，租房房户每个个月在月月初支付付房租，学学生在学学期开学学支付学学费，等等等。先先付年金金货币时时间价值值的计算算包括两两个方面面：终值值和现值值。（一）先付付年金终终值先付年金的的终值和和后付年年金终值值的计算算思想相相似，都都是将每每次收付付款折算算到某一一时点的的终值，然然后再将将这些终终值求和和。但由由于先付付年金和和后付年年金的收收付款时时间不同

29、同，因此此二者的的计算方方法有所所区别。我我们首先先将二者者的货币币收付时时间用下下图表示示： A A AA A0 1 2 3 n后付年金示示意图 A A A AA0 1 2 3 n先付年金示示意图从上图中我我们可看看出，先先付年金金和后付付年金相相比，相相当于整整个现金金收付向向前提前前了一年年，因此此与后付付年金相相比，先先付年金金的终值值要大一一个年度度的复利利增加。我我们现在在推导先先付年金金的终值值计算公公式。A AA A A0 1 2 3 n-1 nA（1+ii） A（1+ii）n-1A（1+ii）n从上图可看看出，先先付年金金的终值值FVAAD= FV00+FVV1+FVV2+F

30、FVn-1=AA（1+i）nn+A（11+i）n-1+A（1+i）n-2+ A（1+i）1等式两边同同时乘以以（1+i）-1，得得FVAD（11+i）1=A（1+i）n-1+A（1+i）n-2+ A（1+i）0=A（1+i）n-1+A（1+i）n-2+A（1+i）n-n=FVA=A（1+i）n-1/i因此，FVVAD=A（1+i）nn-1/i（1+i），即即先付年年金与后后付年金金相比，只只增加了了一个（11+i）的的乘数。例7（专营营权使用用费问题题）孙女女士看到到在邻近近的城市市中，一一种品牌牌的火锅锅餐馆生生意很火火暴。她她也想在在自己所所在的县县城开一一个火锅锅餐馆，于于是找到到业内认

31、认识进行行咨询。花花了很多多时间，她她终于联联系到了了火锅餐餐馆的中中国总部部，总部部工作人人员告诉诉她，如如果她要要加入火火锅餐馆馆的经营营队伍，必必须一次次性支付付50万万元，并并按该火火锅品牌牌的经营营模式和和经营范范围营业业。孙女女士提出出现在没没有这么么多现金金，可否否分次支支付，得得到的答答复是如如果分次次支付，必必须从开开业那年年起，每每年年初初支付220万元元，付33年。三三年中如如果有一一年没有有按期付付款，则则总部将将停止专专营权的的授予。假假设孙女女士现在在身无分分文，需需要到银银行贷款款开业，而而按照孙孙女士所所在县城城有关扶扶持下岗岗职工创创业投资资的计划划，她可可以

32、获得得年利率率为5%的贷款款扶植，孙孙女士现现在应该该一次支支付还是是分次支支付呢？对孙女士来来说，如如果一次次支付，则则相当于于付现值值50万万元；而而若分次次支付，则则相当于于一个33年的先先付年金金，孙女女士应该该把这个个先付年年金折算算为3年年后的终终值，再再与500万元的的3年终终值进行行比较，才才能发现现哪个方方案更有有利。如果分次支支付，则则其3年年终值为为：FVAD=20FVIIFA55%，33（1+5%）=203.1152551.005=666.220255如果一次支支付，则则其3年年的终值值为500FVIIF5%，3=501.115766=577.888万元相比之下，一一次

33、支付付效果更更好。（二）先付付年金现现值先付年金的的现值和和后付年年金现值值的计算算思想相相似，都都是将每每次收付付款折算算到现在在的现值值，然后后再将这这些现值值求和。但但由于先先付年金金和后付付年金的的收付款款时间不不同，因因此二者者的计算算方法有有所区别别。我们们用图形形来表示示先付年年金的现现值计算算如下： A A A AA0 1 2 3 n-11 nAA（1+ii）-11A（1+ii）-22A（1+ii）-（nn-1）因为先付年年金首次次支付在在年初，因因此可以以将它看看成是现现值，价价值为AA（1+i）00，从第第二年初初到第nn-1年年初支付付的年金金，相当当于第11年末到到n-

34、22年末的的后付年年金，因因此可以以将这部部分按nn-1年年的后付付年金现现值计算算，因此此先付年年金的现现值为PVAD=A+AA1-（1+i）-n+11/ii=A1+1-（11+i）-n+1/i例8（住房房补贴问问题）周周教授是是中国科科学院院院士，一一日接到到一家上上市公司司的邀请请函，邀邀请他作作为公司司的技术术顾问，指指导开发发新产品品。邀请请函的具具体条件件如下：（1）每个个月来公公司指导导工作一一天；（2）每年年聘金110万元元；（3）提供供公司所所在A市市住房一一套，价价值800万元；（4）在公公司至少少工作55年。周教授对以以上工作作待遇很很感兴趣趣，对公公司开发发的新产产品也

35、很很有研究究，决定定应聘。但但他不想想接受住住房，因因为每月月工作一一天，只只需要住住公司招招待所就就可以了了，这样样住房没没有专人人照顾，因因此他向向公司提提出，能能否将住住房改为为住房补补贴。公公司研究究了周教教授的请请求，决决定可以以每年年年初给周周教授补补贴200万元房房贴。收到公司的的通知后后，周教教授又犹犹豫起来来。如果果向公司司要住房房，可以以将其出出售，扣扣除售价价5%的的契税和和手续费费，他可可以获得得76万万元，而而若接受受房贴，则则每年年年初可获获得200万元。假假设每年年存款利利率2%，则周周教授应应如何选选择呢？要解决上述述问题，主主要是要要比较周周教授每每年收到到2

36、0万万元的现现值与售售房766万元的的大小问问题。由由于房贴贴每年年年初发放放，因此此对周教教授来说说是一个个先付年年金。其其现值计计算如下下：PVAD=A11+11-（11+i）-n+1/i=20（PPVIFFA2%，5+1）=20（4.71335+11）=2205.771355=1114.227万元元从这一点来来说，周周教授应应该接受受房贴。如果周教授授本身是是一个企企业的业业主，其其企业的的投资回回报率为为32%，则周周教授应应如何选选择呢？在投资回报报率为332%的的条件下下，每年年20万万的住房房补贴现现值为：PVAD=A11+11-（11+i）-n+1/i=20（PPVIFFA32

37、2%，55+1）=20（2.34552+11）=2203.334522=666.9004万元元在这种情况况下，周周教授应应接受住住房。三、永续年年金一般的年金金都有一一个有限限的期限限，但在在现实生生活中，有有些年金金很难确确定它的的收付款款何时结结束。比比如一个个股东持持有一个个企业的的股票，如如果该企企业每年年每股股股利相同同，那么么只要该该企业不不被清算算，这种种股利总总会支付付下去，很很难确定定它的最最后期限限。我们们将这种种无限期期定额收收付的年年金称为为永续年年金。（一）永续续年金的的终值永续年金的的终值可可以看成成是一个个n无穷穷大的后后付年金金的终值值，则永永续年金金终值计计算

38、如下下：FVA（nn=）=A（1+i）nn-1/i当n趋向无无穷大时时，由于于A、ii都是有有界量，（11+i）n趋向无穷大，因此FVA（n=）=A（1+i）n-1/i趋向无穷大。（二）永续续年金的的现值永续年金的的现值可可以看成成是一个个n无穷穷大后付付年金的的现值，则则永续年年金现值值计算如如下：PVA（nn=）=A1-（11+i）-n/i当n趋向无无穷大时时，由于于A、ii都是有有界量，（11+i）-n趋向无穷小，因此PVA（n=）=A1-（1+i）-n/i趋向A/i。例9（奖学学金问题题）归国国华侨吴吴先生想想支持家家乡建设设，特地地在祖籍籍所在县县设立奖奖学金。奖奖学金每每年发放放一

39、次，奖奖励每年年高考的的文理科科状元各各100000元元。奖学学金的基基金保存存在县中中国银行行支行。银银行一年年的定期期存款利利率为22%。问问吴先生生要投资资多少钱钱作为奖奖励基金金？由于每年都都要拿出出200000元元，因此此奖学金金的性质质是一项项永续年年金，其其现值应应为：200000/2%=100000000元元。也就是说，吴吴先生要要存入1100000000元，作作为基金金，才能能保证这这一奖学学金的成成功运行行。第四节 货货币时间间价值计计算中的的特殊问问题在前两节中中，我们们主要讨讨论了货货币时间间价值计计算的基基本问题题，即一一次性收收付款的的终值和和现值，以以及年金金的终

40、值值和现值值的计算算问题。但但在现实实的经济济生活中中，由于于现金流流量的不不规则以以及时间间分布的的不统一一，使得得货币时时间价值值的计算算很复杂杂。本节节我们主主要讨论论一些特特殊问题题。一、未知复复利期限限问题在现实的经经济生活活中，常常常有这这样的现现象，就就是在一一定的货货币时间间价值条条件下，不不能确定定多长时时间的增增值才能能实现一一定量货货币金额额的终期期目标。比比如，小小张想每每年存110000元，在在银行利利率为22%的条条件下，存存多少期期才能保保证本利利和超过过500000元元，以偿偿还欠朋朋友的债债务。又又如，李李小姐想想在若干干年后存存蓄20000000元购购买一套

41、套住房，如如果现在在存10000000元，在在银行利利率为55%的条条件下，需需要存多多少年，才才能实现现上述本本利和达达到20000000元的的目标。在在财务学学上，我我们把上上述问题题称为未未知复利利期限问问题。它它们的共共同特点点是：在在确定货货币收付付的规律律、金额额和利率率的条件件下，如如何确定定合适的的期限，使使货币增增值达到到一定的的终值目目标。（一）一次次性收付付款期限限问题例9，下岗岗职工郑郑先生现现有存款款800000元元，他决决定趁现现在还有有劳动能能力，先先找工作作糊口，将将800000元元存起来来，存到到20000000元时再再取出，保保证自己己的养老老。假设设银行一

42、一年存款款利率为为8%，问问郑先生生要存多多少年？设要存n年年，则必必有：800000FVIIF8%，n=20000000FVIF88%，nn=2.5，即即（1+8%）n=2.5计算n比较较麻烦，可可采用试试误法当n=122时，（11+8%）n=2.51882当n=111时，（11+8%）n=2.33116因此，n必必在111和122之间，设设n=111.9906，则则（1+8%）n=2.50001（二）年金金收付款款期限问问题例10，小小陈是位位农村男男青年，初初中毕业业后出去去打工，一一年后学学徒期满满，成为为一名称称职的木木工，如如一年在在外打工工，每年年收入扣扣除生活活费，可可净得66

43、0000元。小小陈的家家乡比较较落后，婚婚嫁喜事事比较麻麻烦。小小陈估算算一下，一一个男青青年结一一次婚，需需要总共共花费5500000元，如如果小陈陈每年打打工，存存入银行行60000元，银银行年存存款利率率为2%，那么么小陈还还要打工工多少年年，才能能使他到到期的存存款能满满足结婚婚需要？设需要打工工n年，则则有：6000FVIIFA22%，nn=5000000FVIFAA2%，nn=8.33333仍采用试误误法，设设n=88，则FFVIFFA2%，n=8.558300设n=7，则则FVIIFA22%，nn=7.43443因此可见，nn在7-8之间间，设nn=7.5，则则FVIIFA22%，nn=11.0227.55-1/0.02=8.000577所以，小陈陈至少要要存7.5年，才才能保证证存款能能满足结结婚需要要。二、未知利利率问题题未知利率问问题也是是经济生生活中经经常出现现的问题题。例如如，小张张向小罗罗借款，本本金1000000元，33年后偿偿还1550000元，则则小张借借款的实实际利率率为多少少？又如如，小孟孟向小王王借款，本本金10000000元，但但小王要