计量经济学-3章：多元线性回归模型教学提纲.ppt

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1、计量经济学-3章：多元线性回归模型通过本章的学习，要求学生：通过本章的学习，要求学生：1、根据经济理论，对具体的经济问题建立适、根据经济理论，对具体的经济问题建立适当的多元线性回归模型；当的多元线性回归模型；2、对模型进行分析与评价；、对模型进行分析与评价；3、应用模型，对现实经济问题进行具体分析。、应用模型，对现实经济问题进行具体分析。教学目的教学目的11/22/20222重庆工商大学经济贸易学院张文爱教学内容教学内容一、模型的建立及其假定条件一、模型的建立及其假定条件二、多元线性回归模型的参数估计：二、多元线性回归模型的参数估计：OLS三、最小二乘估计量的统计性质三、最小二乘估计量的统计性

2、质四、拟合优度检验四、拟合优度检验五、显著性检验与置信区间五、显著性检验与置信区间六、预测六、预测七、案例分析七、案例分析11/22/20223重庆工商大学经济贸易学院张文爱总体回归模型总体回归模型样本回归模型样本回归模型 总体回归函数总体回归函数样本回归函数样本回归函数回顾回顾:一元线性回归模型一元线性回归模型11/22/20224重庆工商大学经济贸易学院张文爱 根据经济理论，在市场上某种商品的需求量(Y)，主要取决于该商品的价格(P)和消费者的平均收入(X)。假设某地区有关的统计资料左下表所示，试建立该商品的需求量与商品价格和消费者平均收入之间的线性回归模型。nYPX1 158589 95

3、6562 248488 853533 363637 760604 468686 670705 573737 778786 698986 684847 798984 491918 878786 682829 91081083 3100100101088885 5120120从从一元一元到到多元多元:一个实例一个实例11/22/20225重庆工商大学经济贸易学院张文爱 1、基本概念基本概念 在许多实际问题中，我们所研究的因变量的变动可能不仅在许多实际问题中，我们所研究的因变量的变动可能不仅与一个解释变量有关，而可能与多个解释变量有关。因此，有与一个解释变量有关，而可能与多个解释变量有关。因此，有必

4、要考虑线性模型的更一般形式，即必要考虑线性模型的更一般形式，即多元线性回归模型多元线性回归模型。多元线性回归模型多元线性回归模型:在线性回归模型中，解释变量有多个。在线性回归模型中，解释变量有多个。3.1 模型的建立及其假定条件模型的建立及其假定条件11/22/20226重庆工商大学经济贸易学院张文爱假设被解释变量假设被解释变量Y是解释变量是解释变量X1 1,X2 2,X3 3,Xk k和随机和随机误差项误差项u的线性函数，它们可以表述为如下形式：的线性函数，它们可以表述为如下形式：（i=1,2,n）该模型称为多元总体线性回归模型多元总体线性回归模型，简称总体回总体回归模型归模型(PRM,Po

5、pulation Regression Model).(PRM,Population Regression Model).在这个模型中，在这个模型中，Y由由X1 1,X2 2,X3 3,Xk k所解释，所解释，k为解释变为解释变量的数目，未知参数量的数目，未知参数0 0、1 1、2 2、k k称为回归系数回归系数,为为随机扰动项随机扰动项(随机误差项随机误差项,简称扰动项简称扰动项,误差项误差项).(1)(1)多元总体线性回归模型多元总体线性回归模型11/22/20227重庆工商大学经济贸易学院张文爱（i=1,2,n）=+11/22/20228重庆工商大学经济贸易学院张文爱 总体回归模型的矩阵

6、表示总体回归模型的矩阵表示其中其中：11/22/20229重庆工商大学经济贸易学院张文爱 描描述述被被解解释释变变量量Y的的（条条件件）期期望望值值与与解解释释变变量量X1，X2，XK 线性关系的方程为：线性关系的方程为：这这个个式式子子称称为为多多元元总总体体线线性性回回归归函函数数（方方程程）,简简称称总总体体回回归归函函数数（方方程程）(PRF,(PRF,Population Regression Function).（i=1,2,n）j j也被称为也被称为偏回归系数偏回归系数，表示在其他解释变量保，表示在其他解释变量保持不变的情况下，持不变的情况下，X j j每变化每变化1个单位时，个

7、单位时，Y的均值的均值E(Y)的变化量。的变化量。(2)(2)多元总体线性回归函数（方程）多元总体线性回归函数（方程）11/22/202210重庆工商大学经济贸易学院张文爱 总体回归函数的矩阵表示总体回归函数的矩阵表示其中其中：11/22/202211重庆工商大学经济贸易学院张文爱由于总体回归模型的参数 (j=0,1,k)都是未知的,我们可以利用样本观测值对它们进行估计。用来估计总体回归函数的样本回归函数（方程）样本回归函数（方程）为：上式为多元样本线性回归函数（方程）多元样本线性回归函数（方程）,简称样本回归函样本回归函数（方程）数（方程）(SRF,Sample Regression Fun

8、ction).(j=0,1,k)为根据样本数据所估计得到的参数估计量参数估计量。（i=1,2,n）(3)(3)多元样本线性回归函数（方程）多元样本线性回归函数（方程）11/22/202212重庆工商大学经济贸易学院张文爱对应于其样本回归函数（方程）的对应于其样本回归函数（方程）的样本回归模型样本回归模型:上式称为多元样本线性回归模型多元样本线性回归模型,简称样本回样本回归模型归模型(SRM,Sample Regression Model).ei称为残差残差(residual)，可看成是总体回归模型中随机扰动项 i的样本估计。（i=1,2,n）(4)(4)多元样本线性回归模型多元样本线性回归模型

9、11/22/202213重庆工商大学经济贸易学院张文爱其中其中：样本回归函数：样本回归函数：样本回归模型：样本回归模型：样本回归函数样本回归函数/模型的矩阵表示模型的矩阵表示11/22/202214重庆工商大学经济贸易学院张文爱多元线性回归模型多元线性回归模型/函数函数:整理整理（i=1,2,n）PRMPRMPRFPRFSRMSRMSRFSRF（i=1,2,n）（i=1,2,n）（i=1,2,n）11/22/202215重庆工商大学经济贸易学院张文爱总体回归模型总体回归模型(PRM)(PRM)样本回归函数样本回归函数(SRF)(SRF)样本回归模型样本回归模型(SRM)(SRM)总体回归函数总

10、体回归函数(PRF)(PRF)多元线性回归模型多元线性回归模型/函数矩阵表示函数矩阵表示:整理整理11/22/202216重庆工商大学经济贸易学院张文爱(1)零均值假设。随机误差项的条件期望为零，即零均值假设。随机误差项的条件期望为零，即 E(ui)=0 (i=1,2,n)其矩阵表达形式为:E(U)=0(2)同方差假设。随机误差项有相同的方差，即同方差假设。随机误差项有相同的方差，即2 模型的假定模型的假定(3)无自相关假设。随机误差项彼此之间不相关，即无自相关假设。随机误差项彼此之间不相关，即 （i=1,2,n）（ij；i，j=1,2,n）11/22/202217重庆工商大学经济贸易学院张文

11、爱基本假设基本假设(1)-(3)的图示的图示注注:红杆位置表示红杆位置表示Y的条件期望的条件期望11/22/202218重庆工商大学经济贸易学院张文爱将假设条件(2)和(3)结合起来,得到其相应的矩阵表达形式“方差方差-协方差矩阵协方差矩阵”11/22/202219重庆工商大学经济贸易学院张文爱(5)无多重共线性假设。解释变量X1,X2,Xk之间不存在精确的(完全的)线性关系,即解释变量的样本观测值矩阵X是满秩矩阵.满足rank(X)=k+1 t /2(n-k-1)，则拒绝，则拒绝H0，接受，接受H1,即变量即变量是显著的；是显著的；若若|t|t /2(n-k-1)，则拒绝，则拒绝H1，接受，

12、接受H0,即变量即变量是不显著的是不显著的.并由样本求出统计量并由样本求出统计量t的数值。的数值。11/22/202250重庆工商大学经济贸易学院张文爱-t/2(n-k-1)t/2(n-k-1)11/22/202251重庆工商大学经济贸易学院张文爱3 3、回归系数的置信区间、回归系数的置信区间 给定显著性水平给定显著性水平 ，由第由第j个变量对应的个变量对应的t统计统计量的表达式，量的表达式，可以得到第可以得到第j个回归系数个回归系数 的置信度为的置信度为 的置信区间为：的置信区间为：回回归归系系数数（即即参参数数）的的置置信信区区间间用来考察：在在一一次次抽样中所抽样中所“估计的参数值估计的

13、参数值”离离“参数的真实值参数的真实值”有多有多“近近”。11/22/202252重庆工商大学经济贸易学院张文爱3.6 3.6 多元线性回归模型的预测多元线性回归模型的预测 一、点预测一、点预测二、区间预测二、区间预测 1 1、Y Y0的的预测预测区间区间 2 2、E(YE(Y0)的的预测预测区间区间 11/22/202253/60重庆工商大学经济贸易学院张文爱 点预测就是将解释变量点预测就是将解释变量 的一组的一组特定值，比如特定值，比如X0=(1,X10,X20,Xk0)，一、点预测一、点预测对于模型 代入估计的多元线性回归方程得到被解释变量 的点预测值:它可以是总体均值 或个值Y0的点预

14、测11/22/202254重庆工商大学经济贸易学院张文爱1 1、个别值、个别值Y0的预测区间的预测区间如果已经知道实际的预测值Y0，那么预测误差为：容易证明 二、区间预测二、区间预测11/22/202255/60重庆工商大学经济贸易学院张文爱e0服从正态分布，即 构造t统计量 可得给定(1-)的置信水平下Y0的预测区间预测区间：其中，t/2为(1-)的置信水平下的t t分布的临界值分布的临界值。11/22/202256重庆工商大学经济贸易学院张文爱容易证明 于是，得到(1-)的置信水平下E(Y0|X0)的预测区预测区间间：2 2、平均值、平均值E(Y0|X0)E(Y0|X0)的预测区间的预测区间11/22/202257重庆工商大学经济贸易学院张文爱3.7 3.7 案例分析案例分析 城镇居民耐用消费品支出模型城镇居民耐用消费品支出模型（P79P79）11/22/202258/60重庆工商大学经济贸易学院张文爱This is the end of Chapter 3!SEE YOU!11/22/202259重庆工商大学经济贸易学院张文爱此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢