什么是时间序列预测法讲义60542.docx

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1、什么是时间序列预测法？ 一种历史资料延伸预测，也称历史引伸预测法。是以时间数列所能反映的社会经济现象的发展过程和规律性，进行引伸外推，预测其发展趋势的方法。 时间序列，也叫时间数列、历史复数或动态数列。它是将某种统计指标的数值，按时间先后顺序排到所形成的数列。时间序列预测法就是通过编制和分析时间序列，根据时间序列所反映出来的发展过程、方向和趋势，进行类推或延伸，借以预测下一段时间或以后若干年内可能达到的水平。其内容包括：收集与整理某种社会现象的历史资料；对这些资料进行检查鉴别，排成数列；分析时间数列，从中寻找该社会现象随时间变化而变化的规律，得出一定的模式；以此模式去预测该社会现象将来的情况。

2、 时间序列预预测法的的步骤 第一步步 收集集历史资资料，加加以整理理，编成成时间序序列，并并根据时时间序列列绘成统统计图。时时间序列列分析通通常是把把各种可可能发生生作用的的因素进进行分类类，传统统的分类类方法是是按各种种因素的的特点或或影响效效果分为为四大类类：(11)长期期趋势；(2)季节变变动；(3)循循环变动动；(44)不规规则变动动。 第二步步 分析析时间序序列。时时间序列列中的每每一时期期的数值值都是由由许许多多多不同同的因素素同时发发生作用用后的综综合结果果。 第三步步 求时时间序列列的长期期趋势(T)季季节变动动(s)和不规规则变动动(I)的值，并并选定近近似的数数学模式式来代

3、表表它们。对对于数学学模式中中的诸未未知参数数，使用用合适的的技术方方法求出出其值。 第四步步 利用用时间序序列资料料求出长长期趋势势、季节节变动和和不规则则变动的的数学模模型后，就就可以利利用它来来预测未未来的长长期趋势势值T和和季节变变动值ss，在可可能的情情况下预预测不规规则变动动值I。然然后用以以下模式式计算出出未来的的时间序序列的预预测值YY： 加法模模式T+S+II=Y 乘法模模式TSII=Y 如果不不规则变变动的预预测值难难以求得得，就只只求长期期趋势和和季节变变动的预预测值，以以两者相相乘之积积或相加加之和为为时间序序列的预预测值。如如果经济济现象本本身没有有季节变变动或不不需

4、预测测分季分分月的资资料，则则长期趋趋势的预预测值就就是时间间序列的的预测值值，即TT=Y。但但要注意意这个预预测值只只反映现现象未来来的发展展趋势，即即使很准准确的趋趋势线在在按时间间顺序的的观察方方面所起起的作用用，本质质上也只只是一个个平均数数的作用用，实际际值将围围绕着它它上下波波动。 编辑时间序列分分析基本本特征1 1.时时间序列列分析法法是根据据过去的的变化趋趋势预测测未来的的发展,它的前前提是假假定事物物的过去去延续到到未来。 时间序序列分析析,正是是根据客客观事物物发展的的连续规规律性,运用过过去的历历史数据据,通过过统计分分析,进进一步推推测未来来的发展展趋势。事事物的过过去

5、会延延续到未未来这个个假设前前提包含含两层含含义:一一是不会会发生突突然的跳跳跃变化化,是以以相对小小的步伐伐前进;二是过过去和当当前的现现象可能能表明现现在和将将来活动动的发展展变化趋趋向。这这就决定定了在一一般情况况下,时时间序列列分析法法对于短短、近期期预测比比较显著著,但如如延伸到到更远的的将来,就会出出现很大大的局限限性,导导致预测测值偏离离实际较较大而使使决策失失误。 2.时时间序列列数据变变动存在在着规律律性与不不规律性性 时间序序列中的的每个观观察值大大小,是是影响变变化的各各种不同同因素在在同一时时刻发生生作用的的综合结结果。从从这些影影响因素素发生作作用的大大小和方方向变化

6、化的时间间特性来来看,这这些因素素造成的的时间序序列数据据的变动动分为四四种类型型。 (1)趋势性性:某个个变量随随着时间间进展或或自变量量变化,呈现一一种比较较缓慢而而长期的的持续上上升、下下降、停停留的同同性质变变动趋向向,但变变动幅度度可能不不相等。 (2)周期性性:某因因素由于于外部影影响随着着自然季季节的交交替出现现高峰与与低谷的的规律。 (3)随机性性:个别别为随机机变动,整体呈呈统计规规律。 (4)综合性性:实际际变化情情况是几几种变动动的叠加加或组合合。预测测时设法法过滤除除去不规规则变动动,突出出反映趋趋势性和和周期性性变动。 时间序列预预测法的的分类 时间序序列预测测法可用

7、用于短期期预测、中期预预测和长期预预测。根根据对资资料分析析方法的的不同，又又可分为为：简单单序时平平均数法法、加权序序时平均均数法、移动平平均法、加权移移动平均均法、趋势预预测法、指数平平滑法、季节性性趋势预预测法、市场寿寿命周期期预测法法等。 简单序序时平均均数法 也称算算术平均均法。即即把若干干历史时时期的统统计数值值作为观观察值，求求出算术术平均数数作为下下期预测测值。这这种方法法基于下下列假设设：“过过去这样样，今后后也将这这样”，把把近期和和远期数数据等同同化和平平均化，因因此只能能适用于于事物变变化不大大的趋势势预测。如如果事物物呈现某某种上升升或下降降的趋势势，就不不宜采用用此

8、法。 加权序序时平均均数法 就是把把各个时时期的历历史数据据按近期期和远期期影响程程度进行行加权，求求出平均均值，作作为下期期预测值值。 简单移移动平均均法 就就是相继继移动计计算若干干时期的的算术平平均数作作为下期期预测值值。 加权移移动平均均法 即即将简单单移动平平均数进进行加权权计算。在在确定权权数时，近近期观察察值的权权数应该该大些，远远期观察察值的权权数应该该小些。 上述几种方方法虽然然简便，能能迅速求求出预测测值，但但由于没没有考虑虑整个社社会经济济发展的的新动向向和其他他因素的的影响，所所以准确确性较差差。应根根据新的的情况，对对预测结结果作必必要的修修正。 指数平平滑法 即根据

9、据历史资资料的上上期实际际数和预预测值，用用指数加加权的办办法进行行预测。此此法实质质是由内内加权移移动平均均法演变变而来的的一种方方法，优优点是只只要有上上期实际际数和上上期预测测值，就就可计算算下期的的预测值值，这样样可以节节省很多多数据和和处理数数据的时时间，减减少数据据的存储储量，方方法简便便。是国国外广泛泛使用的的一种短短期预测测方法。 季节趋趋势预测测法 根根据经济济事物每每年重复复出现的的周期性性季节变变动指数数，预测测其季节节性变动动趋势。推推算季节节性指数数可采用用不同的的方法，常常用的方方法有季季(月)别平均均法和移移动平均均法两种种：a季(月月)别平平均法。就就是把各各年

10、度的的数值分分季(或或月)加加以平均均，除以以各年季季(或月月)的总总平均数数，得出出各季(月)指指数。这这种方法法可以用用来分析析生产、销售、原材料储备、预计资金周转需要量等方面的经济事物的季节性变动；b移动平均法。即应用移动平均数计算比例求典型季节指数。 市场寿寿命周期期预测法法 就是是对产品品市场寿寿命周期期的分析析研究。例例如对处处于成长长期的产产品预测测其销售售量，最最常用的的一种方方法就是是根据统统计资料料，按时时间序列列画成曲曲线图，再再将曲线线外延，即即得到未未来销售售发展趋趋势。最最简单的的外延方方法是直直线外延延法，适适用于对对耐用消消费品的的预测。这这种方法法简单、直直观

11、、易易于掌握握。 编辑时间序列预预测法案案例分析析 编辑案例一:可可提费用用的时间间序列预预测22 一、可可提费用用概述 可提费费用是人人寿保险险保费收收人中重重要的组组成部分分，是目目前国内内人寿保保险公司司运营的的基本保保证。它它的变化化规律，对对于保险公公司的资金计计划、预算管管理、以以及发展展规划等等行为起起到至关关重要的的作用因此合合理、相相对准确确地预测测可提费费用对于于保险公公司在管管理决策策和发展展规划方方面起到到重要的的作用。 可提费费用与诸诸多因素素有关，且且这些因因素多属属于不确确定性因因素，如如：市场场的成长长性、客客户的持持续缴费费(选择择期缴方方式的客客户)、季季节

12、性因因素、新新产品的的开发与与投放、央行的利率政策等，而且由于不同产品类型的收入规律和不同国家的经济、社会水平不同，规律也不同，又因为人寿保险的产品保障类型组合非常复杂，统一的预测模式几乎不可能实现但研究结果表明，可提费用的逐月累计余额构成的时间序列是一个有规则的周期波动，具有明显的趋势性和季节性，月度数据周期为12，这是由中国会计财年决定的(也有一些业务收入的月发生具有明显的季节因素)，利用季节模型还可有效刻画年内的波动规律。 二、时时间序列列预测法法 1.逐逐步自回回归(SSteppAR)模型：SteepARR模型是是有趋势势、季节节因素数数据的模模型类。 2.WWintterss Mee

13、thoodAAddiitivve模型型：它是是将时势势和乘法法季节因因素相结结合，考考虑序列列中有规规律节波波动。 3.AARlMMA模型型：它是是处理带带有趋势势、季节节因平稳稳随机项项数据的的模型类类3。 4.WWintterss MeethoodMMuhiipliicattivee模型：该方将将时同趋趋势和乘乘法季节节因素相相结合，考考虑序列列规律的的季节波波动。时时间趋势势模型可可根据该该序列律律的季节节波动对对该趋势势进行修修正。为为了能捕捕捉到季季节性，趋趋势模型型包含每每个季节节的一个个季节参参季节因因子采用用乘法季季节因子子。随机机时间序序列整理理汇总历历史上各各类保险险的数据

14、据得到逐逐月的数数据，WWintterss Meethood-MMulttipllicaativve模型型表示为为 xt = (a + bt)s(t) + tt(1) 其中aa和b为为趋势参参数，ss(t)为对应应于时刻刻t的这这个季节节选择的的季节参参数，修修正方程程为。 ， bt = 2(at at 1) + (1 22)bt 1(2) 其中：xt,at,bt,分别别为序列列在时刻刻t的实实测值、平平滑值和和平滑趋趋势st-11(tt)选择择在季节节因子被被修正之之前对应应于时刻刻t的季季节因子子的过去去值。 在该修修正系统统中，趋趋势多项项式在当当前周期期中总是是被中心心化，以以便在tt

15、以后的的时间里里预报值值的趋势势多项式式的截距距参数总总是修正正后的截截距参数数at。向前前个周期期的预报报值是。 xt + = (at + bt)st(t + )(3) 当季节节在数据据中改变变时季节节参数被被修正，它它使用季季节实测测值与预预报值比比率的平平均值。 5.GGARCCH(AARCHH)模型型 带自相相关扰动动的回归归模型为为。 xt = t + vt， , t = NN(0,2)(4) 其中：xt为因变变量；t为回归归因子构构成的列列向量；beeta为为结构参参数构成成的列向向量；t为均值值是0、方方差是一一的独立立同分布布正态随随机变量量。 服从GGARCCH过程程的序列列

16、xt，对于于t时刻刻X的条条件分布布记为 xt | t 1N(0,ht)(5) 其中phii_tt-1表示时时间t-1前的的所有可可用信息息，条件件方差。 (6)。 其中pp0,q00,。 当p=0时，GGARCCH(pp,q)模型退退化为AARCHH(p)模型，AARCHH参数至至少要有有一个不不为0。 GARRCH回回归模型型可写成成 , ， et N(0,11)(7) 也可以以考虑服服从自回回归过程程的扰动动或带有有GARRCH误误差的模模型，即即AR(n)-GARRCH(p,qq)。 , , (8) 三、预预测分析析与结论论 在具体体应用时时，可在在使用模模型前依依据数据据特征对对数据

17、进进行一些些变换，如如Logg，Loogissticc，CooxBBox等等变换。实实际数据据如表所所示，数数据是年年内累计计的。 其数据据散布图图如图所所示，其其中纵轴轴表示“当当年可提提费用”，时时间从220011-02220003-11，共共计344个月。 从图中中可以看看出，该该序列具具有明显显的趋势势性和季季节性(周期)在具具体应用用时可可在使用用模型之之前依据据数据特特征对数数据进行行一些变变换，如如Logg，Loogissticc，Coox-BBox等等变换得到各各个模型型拟合的的残差平平方和统统计量、RR-Sqquarre统计计量和AAIC统统计量。如如下表所所示。 其中GGA

18、RCCH模型型SASS系统采采用极大大似然方方法由由于随机机误差的的方差太太大，极极大似然然不能被被执行，GGARCCH模型型不能被被建立综合考考虑模型型敛合合的残差差平方和和统计量量、R-Squuaree统计量量和AIIC统计计量，可可以看出出在各个个预报模模型中稳稳健的方方法为LLog ARIIMA(1,11,0)(OO,1,O)，因因此选择择Logg ARRIMAA(1,l,00)(O,11.o)预报模模型，具具体应用用过程中中，在模模拟ARRIMAA(1,1,00)(O，ll,0)模型之之前对数数据进行行Logg变换，即即yt=lnn(xt)。那那么总体体可提费费用的数数据序列列xtt

19、=1，22，NN，N=34)由Loog AARIMMA(11,1.0)XX(0.1,00)预报报模型进进行预测测所产生生的参数数估计如如下表 从而，对对数据LLog变变换后拟拟合参数数的模型型为 (9) 其中得得到的对对未来112个月月的预报报值段995置置信限(下表)和预报报图及995置置信限图图(下图图)，历历史数据据(20001-0220003-111)包包括在用用于预报报图所给给范围的的图形里里，在预预报周期期的开始始位置有有一条参参考线。 然后，利利用得到到的外推推预报值值(ll)，将将其与实实际值相相比较，得得到实际际精度将各个个模型得得到的0003-12，220044-011，20004-02，220044-033预测值值与实数数据比较较的误差差分析结结果如上上表所示示。 从误差差分析看看出，理理论最佳佳模型具具有次优优的实际际预测误误差，而而理论次次优模型型具有最最优的实实际预测测误差。