高中数学 模块综合能力检测题课后强化训练(含详解) 新人教A版必修4.doc

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1、 模块综合能力检测题本试卷分第一卷选择题和第二卷非选择题两局部，总分值150分，时间120分钟。第一卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每题5分，共60分，在每题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1(09全国文)tan4，tan3，那么tan()( )77A. B 111177 D 1313答案 B解析 tan3，tan4，tantan437tan(). 111tantan143x1是( ) 2(09 广东文)函数y2cos24A最小正周期为的奇函数B最小正周期为的偶函数C最小正周期为的奇函数 2D最小正周期为的偶函数 2答案 A2x1cos2xsin2x为奇函数，T

2、，所以选A. 解析 因为y2cos22423(09山东文)将函数ysin2x1个单位，所得图象的函数解析4式是( )Ay2cos2x By2sin2xCy1sin(2x) Dycos2x 4答案A 用心 爱心 专心 1 4(09浙江文)向量a(1,2)，b(2，3)假设向量c满足(ca)b，c(ab)，那么c( )A7973)B(7739)C7739)D(7973答案 D解析 设c(m，n)，ca(m1，n2)，ab(3，1)，由(ca)b，c(ab)得：3(m1)2(n2)0，解得m773mn0 9，n3.应选D.5函数ycosx|tanx|2<x<2的大致图象是() 答案 C解

3、析 ycosx|tanx|sinx 2<x<0sinx 0x<2 ，应选C.6在ABC中，sinA355，cosB13，那么cosC的值为( )用心 爱心 专心2 A5665B16651665D.5665答案 C解析 cosB513，sinB1213，sinB>sinA，A、B为ABC的)A.10353用心 爱心 专心 ) 3 2 3D2答案 A1解析 3sincos0，tan， 311sincostan1910原式，应选A. 23cos2sincos12tan132229假设sin4cos41，那么sincos的值为( )A0B1C1D1答案 D解析 解法一：由sin

4、4cos41知1sin0sin或， cos1cos0sincos1.解法二：sin4cos4(sin2cos2)22sin2cos212sin2cos21， sin2cos20，sincos0，(sincos)212sincos1，sincos1.10a与b的夹角为120，|a|2，|b|5，那么(2ab)a( )A3B9C12D13答案 D解析 ab25cos1205，(2ab)a2|a|2ab8(5)13.11设e1与e2是两个不共线向量，AB3e12e2，CBke1e2，CD3e12ke2，假设A、B、D三点共用心 爱心 专心 4 线，那么k的值为( )9A 44B 93C 8D不存在答

5、案 A解析 BDBCCD(ke1e2)(3e12ke2)(3k)e1(12k)e2，A、B、D共线，ABBD，3k12k9k32412(09宁夏、海南理)O，N，P在ABC所在平面)A重心 外心 垂心B重心 外心 爱心 专心 5 13函数y2cos2xsin2x的最小值是_ 答案 1解析 y2cos2xsin2x1cos2xsin2x 2x， 12sin4xR，ymin12.14在ABCD中，M、N分别是DC、BC的中点，AMc，ANd，用c、d表示AB_. 42答案 d331解析 dABBNAB21cADDMADAB2 2424解组成的方程组得ADd，AB.333315点P(sincos，t

6、an)在第二象限，那么角的取值范围是_ 3答案 2k<2k或2k<2k kZ424sincos>0解析 点P在第二象限，tan<0 3如图可知，的取值范围是2k<2k或2k<2kkZ.424 16如下图，O为平行四边形ABCD 爱心 专心 6 解析 ODOCCDOCBAOC(OAOB)cab.三、解答题(本大题共6个小题，共74分，解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(此题总分值12分)(09湖南文)向量a(sin，cos2sin)，b(1,2)(1)假设ab，求tan的值；(2)假设|a|b|,0<<，求的值解析 (1)因为ab，所以2

7、sincos2sin，于是4sincos，故tan14(2)由|a|b|知，sin2(cos2sin)25，所以12sin24sin25.从而2sin22(1cos2)4，即sin2cos21，于是sin2422.又由0<<知，4494所以25744244.因此32，或4.18(此题总分值12分)(09重庆文)设函数f(x)(sinxcosx)22cos2x(>0)的最小正周期为23(1)求的值；(2)假设函数yg(x)的图象是由yf(x)2yg(x)的单调增区间解析 (1)f(x)sin2xcos2x2sinxcosx1cos2xsin2xcos2x2 2sin(2x42，

8、依题意得22323，故2.(2)f(x)2sin3x42，依题意得g(x)2sin3x242用心 爱心 专心 7 53x2， 2sin45由2k3x2k (kZ)解得 242227kxk (kZ)， 34312227k (kZ) 故g(x)的单调增区间为43123其中A>0，>0，0<<的周期19(此题总分值12分)(09陕西文)函数f(x)Asin(x)，xR，222. 为，且图象上一个最低点为M3(1)求f(x)的解析式；0，时，求f(x)的最值 (2)当x122解析 (1)由最低点为M3，2得A2，22由T得2，f(x)2sin(2x) T242在图象上得2sin

9、2 由点M334即sin31，42k3211即2kkZ， 60，k1， 又262x. f(x)2sin60，2x， (2)x12663当2x，即x0时，f(x)取得最小值1； 66当2x，即x时，f(x)取得最大值3. 631220(此题总分值12分)(北京通州市0910高一期末)向量a(3cosx，sinx)，bsin(x,0)，且>0，设函数f(x)(ab)bk，用心 爱心 专心 8 (1)假设f(x)2，求的取值范围；(2)假设f(x)的最小正周期为，且当x6，6f(x)的最大值为2，求k的值解析 a3cosx，sinx)，b(sinx,0)，ab(3cosxsinx，sinx)f

10、(x)(ab)bk3sinxcosxsin2xk 32x112cos2x2ksin2x612k.(1)由题意可得：T22222.1，又>0，的取值范围是0<1.(2)T，1.f(x)sin2x612k6x6，22x66当2x66，即x6f(x)取得最大值f62.sin612k2.k1.21(此题总分值12分)(09江苏文)设向量a(4cos，sin)，b(sin，4cos)，c(cos，4sin)(1)假设a与b2c垂直，求tan()的值；(2)求|bc|的最大值；(3)假设tantan16，求证：ab.解析 (1)a(4cos，sin)，b(sin，4cos)，c(cos，4si

11、n)a与b2c垂直，a(b2c)ab2ac4cossin4sincos2(4coscos4sinsin) 4sin()8cos()0，tan()2.(2)bc(sincos，4cos4sin)|bc|2sin22sincoscos216cos232cossin16sin2用心 爱心 专心 9 1730sincos1715sin2，当sin21时，最大值为32，|bc|的最大值为42.(3)由tantan16得sinsin16coscos即4cos4cossinsin0，ab.22(此题总分值14分)(09福建文)函数f(x)sin(x)，其中>0，|<. 23(1)假设coscos

12、sinsin0，求的值； 44(2)在(1)的条件下，假设函数f(x)的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，求函数f(x)的解析式；并求3最小正实数m，使得函数f(x)的图象向左平移m个单位后所对应的函数是偶函数3解析 解法一：(1)由coscossinsin0得coscossinsin0， 44440. 即cos4又|<， 24x. (2)由(1)得，f(x)sin4T依题意，. 2323x. 又T3，f(x)sin43(xm)， 函数f(x)的图象向左平移m个单位后，所得图象对应的函数为g(x)sin4g(x)是偶函数当且仅当3mk(kZ)， 42k即mkZ) 312从而，最小正实数m12解法二：(1)同解法一x. (2)由(1)得，f(x)sin4T依题意，. 232又T3， 用心 爱心 专心 10 3x. f(x)sin43(xm). 函数f(x)的图象向左平移m个单位后所得图象对应的函数为g(x)sin4g(x)是偶函数当且仅当g(x)g(x)对xR恒成立，3x3msin3x3m对xR恒成立 亦即sin44sin(3x)cos3m4cos(3x)sin3m4sin3xcos3m4cos3xsin3m4，即2sin3xcos3m40对xR恒成立cos3m40，故3m4k2(kZ)，mk312kZ)，从而，最小正实数m12用心 爱心 专心 11