带电粒子在磁场中的运动：动态圆问题.ppt

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1、用用“动态圆动态圆”处理处理 带电粒子在磁场中的运动问题带电粒子在磁场中的运动问题 三种基本情景三种基本情景情情景景 确定量确定量不确定量不确定量 问题问题一一带电粒子电性、带电粒子电性、电量电量入射点位置、入射点位置、V的方的方向以及磁感应强度向以及磁感应强度BV的大小的大小1、所有带电粒子、所有带电粒子圆周运动圆心构圆周运动圆心构成怎样图形？成怎样图形？2、带电粒子运动、带电粒子运动轨迹所经过的区轨迹所经过的区域？域？二二带电粒子电性、带电粒子电性、电量电量入射点位置、入射点位置、V的大的大小以及磁感应强度小以及磁感应强度BV的方向的方向三三V的大小和方向、带的大小和方向、带电粒子电性、电

2、量电粒子电性、电量以及磁感应强度以及磁感应强度B入射点的入射点的位置（平位置（平移）移）BvF 三种基本情景三种基本情景情情景景 确定量确定量不确定量不确定量 问题问题一一带电粒子电性、带电粒子电性、电量电量入射点位置、入射点位置、V的方的方向以及磁感应强度向以及磁感应强度BV的大小的大小1、所有带电粒子、所有带电粒子圆周运动圆心构圆周运动圆心构成怎样图形？成怎样图形？2、带电粒子运动、带电粒子运动轨迹所经过的区轨迹所经过的区域？域？二二带电粒子电性、带电粒子电性、电量电量入射点位置、入射点位置、V的大的大小以及磁感应强度小以及磁感应强度BV的方向的方向三三V的大小和方向、带的大小和方向、带电

3、粒子电性、电量电粒子电性、电量以及磁感应强度以及磁感应强度B入射点的入射点的位置（平位置（平移）移）Bv三种基本情景三种基本情景情情景景 确定量确定量不确定量不确定量 问题问题一一带电粒子电性、带电粒子电性、电量电量入射点位置、入射点位置、V的方的方向以及磁感应强度向以及磁感应强度BV的大小的大小1、所有带电粒子、所有带电粒子圆周运动圆心构圆周运动圆心构成怎样图形？成怎样图形？2、带电粒子运动、带电粒子运动轨迹所经过的区轨迹所经过的区域？域？二二带电粒子电性、带电粒子电性、电量电量入射点位置、入射点位置、V的大的大小以及磁感应强度小以及磁感应强度BV的方向的方向三三V的大小和方向、带的大小和方

4、向、带电粒子电性、电量电粒子电性、电量以及磁感应强度以及磁感应强度B入射点的入射点的位置（平位置（平移）移）VB三种基本情景三种基本情景情景情景 动态图形动态图形 动态效果动态效果一一二二三三缩放旋转平移 题型一：磁场直线有界题型一：磁场直线有界 如图所示，如图所示，A、B为水平放置的无限长平行板，板间距为水平放置的无限长平行板，板间距离为离为d，A板上有一电子源板上有一电子源P，Q点为点为P点正上方点正上方B板上的板上的一点，在纸面内从一点，在纸面内从P点向点向Q点发射速度大小不限的电子，点发射速度大小不限的电子，若垂直纸面向里方向加一匀强磁场，磁场感应强度为若垂直纸面向里方向加一匀强磁场，

5、磁场感应强度为B，已知电子质量为，已知电子质量为m，电量为，电量为q，不计电子重力及电子，不计电子重力及电子间的相互作用力，且电子打到板上均被吸收，并转移间的相互作用力，且电子打到板上均被吸收，并转移到大地，求电子击在到大地，求电子击在A、B两板上的范围？两板上的范围？ABPQEF 题型二：磁场三角形有界题型二：磁场三角形有界vAvAvAvAvABCDvAvARBDC1 1如图，电子源如图，电子源如图，电子源如图，电子源S S能在图示纸面能在图示纸面能在图示纸面能在图示纸面360360范围内发射速率范围内发射速率范围内发射速率范围内发射速率相同的电子（质量为相同的电子（质量为相同的电子（质量为

6、相同的电子（质量为mm，电量为，电量为，电量为，电量为e e），），），），MM、N N是足够大是足够大是足够大是足够大的竖直挡板，与的竖直挡板，与的竖直挡板，与的竖直挡板，与S S的水平距离的水平距离的水平距离的水平距离OSOSL L，挡板左侧是垂，挡板左侧是垂，挡板左侧是垂，挡板左侧是垂直纸面向里，磁感应强度为直纸面向里，磁感应强度为直纸面向里，磁感应强度为直纸面向里，磁感应强度为B B的匀强磁场。的匀强磁场。的匀强磁场。的匀强磁场。（1 1）要使发射的电子能到达挡板，）要使发射的电子能到达挡板，）要使发射的电子能到达挡板，）要使发射的电子能到达挡板，电子速度至少为多大？电子速度至少为多大

7、？电子速度至少为多大？电子速度至少为多大？（2 2）若）若）若）若S S发射的电子速率为发射的电子速率为发射的电子速率为发射的电子速率为eBL/meBL/m时，挡板被电子击中的范围有多大？时，挡板被电子击中的范围有多大？时，挡板被电子击中的范围有多大？时，挡板被电子击中的范围有多大？MOLNS2 2如图如图如图如图,在一水平放置的平板在一水平放置的平板在一水平放置的平板在一水平放置的平板MNMN上方有匀强磁场上方有匀强磁场上方有匀强磁场上方有匀强磁场,磁感磁感磁感磁感应强度的大小为应强度的大小为应强度的大小为应强度的大小为B,B,磁场方向垂直于纸面向里磁场方向垂直于纸面向里磁场方向垂直于纸面向

8、里磁场方向垂直于纸面向里,许多质量为许多质量为许多质量为许多质量为m,m,带电量为带电量为带电量为带电量为+q+q的粒子的粒子的粒子的粒子,以相同的速率以相同的速率以相同的速率以相同的速率v v沿位于纸面内的各沿位于纸面内的各沿位于纸面内的各沿位于纸面内的各个方向个方向个方向个方向,由小孔由小孔由小孔由小孔OO射入磁场区域射入磁场区域射入磁场区域射入磁场区域,不计重力不计重力不计重力不计重力,不计粒子间的不计粒子间的不计粒子间的不计粒子间的相互影响相互影响相互影响相互影响.下列图中阴影部分表示带电粒子可能经过的区下列图中阴影部分表示带电粒子可能经过的区下列图中阴影部分表示带电粒子可能经过的区下

9、列图中阴影部分表示带电粒子可能经过的区域域域域,其中其中其中其中R=R=mv/qBmv/qB.哪个图是正确的哪个图是正确的哪个图是正确的哪个图是正确的?MNBO2RR2RMNO2RR2RMNO2R2R2RMNOR2R2RMNOD.A.B.C.解：解：解：解：带电量为带电量为带电量为带电量为+q+q+q+q的粒子的粒子的粒子的粒子,以相同的速率以相同的速率以相同的速率以相同的速率v v v v沿位于纸面内的各个方沿位于纸面内的各个方沿位于纸面内的各个方沿位于纸面内的各个方向向向向,由小孔由小孔由小孔由小孔O OO O射入磁场区域射入磁场区域射入磁场区域射入磁场区域,由由由由R=R=R=R=mv/

10、qBmv/qBmv/qBmv/qB,各个粒子在磁场中运动各个粒子在磁场中运动各个粒子在磁场中运动各个粒子在磁场中运动的半径均相同的半径均相同的半径均相同的半径均相同,在磁场中运动的轨迹圆圆心是在以在磁场中运动的轨迹圆圆心是在以在磁场中运动的轨迹圆圆心是在以在磁场中运动的轨迹圆圆心是在以O OO O为圆心、为圆心、为圆心、为圆心、以以以以R=R=R=R=mv/qBmv/qBmv/qBmv/qB为半径的为半径的为半径的为半径的1/21/21/21/2圆弧上圆弧上圆弧上圆弧上,如图虚线示如图虚线示如图虚线示如图虚线示:各粒子的运动轨迹各粒子的运动轨迹各粒子的运动轨迹各粒子的运动轨迹如图实线示如图实线

11、示如图实线示如图实线示:带电粒子可能经过的区域阴影部分如图斜线示带电粒子可能经过的区域阴影部分如图斜线示带电粒子可能经过的区域阴影部分如图斜线示带电粒子可能经过的区域阴影部分如图斜线示2RR2RMNO即即时应时应用用 OABC如图所示，在如图所示，在0 xa、0ya/2范围内有垂直于范围内有垂直于xy平面向外的匀强平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为磁场，磁感应强度大小为B，坐标原点，坐标原点O处有一个粒子源，在某时处有一个粒子源，在某时刻发射大量质量为刻发射大量质量为m、电荷量为、电荷量为q的带正电粒子，它们的速度大小的带正电粒子，它们的速度大小相同，速度方向均在相同，速度方向均在xy平面内

12、，与平面内，与y轴正方向的夹角分布在轴正方向的夹角分布在090范围内，已知粒子在磁场中做圆周运动的半径介于范围内，已知粒子在磁场中做圆周运动的半径介于a/2到到a之间，之间，从发射粒子到粒子全部离开磁场经历的时间恰好为粒子在磁场中从发射粒子到粒子全部离开磁场经历的时间恰好为粒子在磁场中做圆周运动周期的四分之一，求最后离开磁场的粒子从粒子源射做圆周运动周期的四分之一，求最后离开磁场的粒子从粒子源射出时的出时的（1）速度的大小及方向？）速度的大小及方向？题型三：磁场矩形有界yxOa/2aCC由几何关系得：由几何关系得：题型四：磁场非规则区域有界题型四：磁场非规则区域有界 如图所示，在如图所示，在x

13、Oy平面内有许多电子（质量为平面内有许多电子（质量为m，电量为电量为e），从坐标原点），从坐标原点O不断的以相同大小的速不断的以相同大小的速度沿不同方向射入度沿不同方向射入I象限，现加一个垂直于象限，现加一个垂直于xOy平面平面向里的磁感应强度为向里的磁感应强度为B的匀强磁场，要求这些电子的匀强磁场，要求这些电子穿过该磁场后都能平行于穿过该磁场后都能平行于x轴向轴向+x方向运动，试求方向运动，试求符合该条件的磁场的最小面积？符合该条件的磁场的最小面积？xyv0Vyx小结一、思维过程：一、思维过程：通过动态圆建通过动态圆建立物理情景立物理情景渐变到突变渐变到突变（注意边界（注意边界情况或者是情况

14、或者是约束条件约束条件 临界状态临界状态（利用几何关系）（利用几何关系）二、物理思想和方法：二、物理思想和方法：旋转法旋转法 缩放法缩放法 平移法平移法补充讲评补充讲评热点考向热点考向1 1 带电粒子在磁场中的运动之带电粒子在磁场中的运动之多解问题多解问题【典例典例1 1】(1818分分)(2015)(2015延安一模延安一模)如图所示，在如图所示，在x0 x0 x0的区域的区域中，存在磁感应强度大小分别为中，存在磁感应强度大小分别为B B1 1与与B B2 2的匀强磁场，磁场方向垂直的匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，且于纸面向里，且B B1 1大于大于B B2 2，一个带负电、比荷为，一个

15、带负电、比荷为k k的粒子从坐标原点的粒子从坐标原点O O以速度以速度v v沿沿x x轴负方向射出，粒子重力不计。轴负方向射出，粒子重力不计。(1)(1)求粒子在两个磁场中运动的轨道半径；求粒子在两个磁场中运动的轨道半径；(2)(2)如果如果B B1 1=2B=2B2 2，则粒子再次回到原点时运动了多长时间？，则粒子再次回到原点时运动了多长时间？(3)(3)要使该粒子经过一段时间后又经过要使该粒子经过一段时间后又经过O O点，点，B B1 1与与B B2 2的比值应满足什的比值应满足什么条件？么条件？训练训练1:(2014西安模拟西安模拟)如图甲所示如图甲所示,竖直挡板竖直挡板MN左侧空间有左

16、侧空间有方向竖直向上的匀强电场和垂直纸面向里的水平匀强磁场方向竖直向上的匀强电场和垂直纸面向里的水平匀强磁场,电电场和磁场的范围足够大场和磁场的范围足够大,电场强度电场强度E=40N/C,磁感应强度磁感应强度B随时随时间间t变化的关系图像如图乙所示变化的关系图像如图乙所示,选定磁场垂直纸面向里为正方选定磁场垂直纸面向里为正方向。向。t=0时刻时刻,一质量一质量m=810-4kg、电荷量、电荷量q=+210-4C的微粒的微粒在在O点具有竖直向下的速度点具有竖直向下的速度v=0.12m/s,O是挡板是挡板MN上一点上一点,直直线线OO与挡板与挡板MN垂直垂直,g取取10m/s2。求：。求：(1)微

17、粒再次经过直线微粒再次经过直线OO时与时与O点的距离点的距离;(2)微粒在运动过程中离开直线微粒在运动过程中离开直线OO的最大高度的最大高度;(3)水平移动挡板水平移动挡板,使微粒能垂直射到挡板上使微粒能垂直射到挡板上,挡板与挡板与O点间的点间的距离应满足的条件。距离应满足的条件。(1)粒子从粒子从P点运动到点运动到O点的时间最少是多少？点的时间最少是多少？(2)粒子运动的速度可能是多少？粒子运动的速度可能是多少？训练训练2:如图所示，在坐标系如图所示，在坐标系xOy中，第一象限内充满着两个匀中，第一象限内充满着两个匀强磁场强磁场a和和b，OP为分界线，在区域为分界线，在区域a中，磁感应强度为

18、中，磁感应强度为2B，方向垂直于纸面向里；在区域方向垂直于纸面向里；在区域b中，磁感应强度为中，磁感应强度为B，方向垂，方向垂直于纸面向外，直于纸面向外，P点坐标为点坐标为(4l、3l)。一质量为。一质量为m、电荷量为、电荷量为q的带正电的粒子从的带正电的粒子从P点沿点沿y轴负方向射入区域轴负方向射入区域b，经过一段时间，经过一段时间后，粒子恰能经过原点后，粒子恰能经过原点O，不计粒子重力，不计粒子重力，sin370.6，cos370.8。求：。求：带电粒子在有界磁场中运动临界问题的三种几何关系带电粒子在有界磁场中运动临界问题的三种几何关系(1)(1)刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运

19、动的轨迹刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切。与边界相切。(2)(2)当粒子的运动速率当粒子的运动速率v v一定时，粒子经过的弧长一定时，粒子经过的弧长(或弦长或弦长)越长，越长，圆心角越大，则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长。圆心角越大，则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长。(3)(3)当粒子的运动速率当粒子的运动速率v v变化时，带电粒子在匀强磁场中的运动变化时，带电粒子在匀强磁场中的运动轨迹对应的圆心角越大，其在磁场中的运动时间越长。轨迹对应的圆心角越大，其在磁场中的运动时间越长。热点考向热点考向2 2 带电粒子在有界匀强磁场中的临界问题带电粒子在有界匀强磁场中

20、的临界问题1.(单选单选)比荷为的电子以速度比荷为的电子以速度v0沿沿AB边射入边长为边射入边长为a的等边的等边三角形的匀强磁场区域中，如图所示，为使电子从三角形的匀强磁场区域中，如图所示，为使电子从BC边穿边穿出磁场，磁感应强度出磁场，磁感应强度B的取值范围为的取值范围为()AB BB CB DBB【典例典例2 2】(多选多选)(2015)(2015黄冈一模黄冈一模)如图所示，有一垂直于纸面向如图所示，有一垂直于纸面向外的有界匀强磁场，磁场的磁感应强度为外的有界匀强磁场，磁场的磁感应强度为B B，其边界为一边长为，其边界为一边长为L L的的正三角形正三角形(边界上有磁场边界上有磁场)，A A

21、、B B、C C为三角形的三个顶点。现有一为三角形的三个顶点。现有一质量为质量为m m、电荷量为、电荷量为+q+q的粒子的粒子(不计重力不计重力)，以速度，以速度 从从ABAB边上的某点边上的某点P P既垂直于既垂直于ABAB边又垂直于磁场的方向射入，然后从边又垂直于磁场的方向射入，然后从BCBC边边上某点上某点Q Q射出。若从射出。若从P P点射入的该粒子能从点射入的该粒子能从Q Q点射出，则点射出，则()()训练训练1.(1.(20152015唐山一模唐山一模)如图所示，两平行金属板如图所示，两平行金属板ABAB中间有互相垂直中间有互相垂直的匀强电场和匀强磁场。的匀强电场和匀强磁场。A A

22、板带正电荷，板带正电荷，B B板带等量负电荷，电场强度板带等量负电荷，电场强度为为E E；磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度为；磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度为B B1 1。平行金属板右侧有一。平行金属板右侧有一挡板挡板M M，中间有小孔，中间有小孔OO，OOOO是平行于两金属板的中心线。挡板右侧是平行于两金属板的中心线。挡板右侧有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B B2 2。CDCD为磁场为磁场B B2 2边界上的边界上的一绝缘板，它与一绝缘板，它与M M板的夹角板的夹角=45=45，OC=aOC=a，现有大量质量均为，现有大量质量均为m m，含有各

23、种不同电荷量、不同速度的带电粒子含有各种不同电荷量、不同速度的带电粒子(不计重力不计重力)，自，自O O点沿点沿OOOO方向进入电磁场区域，其中有些粒子沿直线方向进入电磁场区域，其中有些粒子沿直线OOOO方向运动，并进方向运动，并进入匀强磁场入匀强磁场B B2 2中，求：中，求：(1)(1)进入匀强磁场进入匀强磁场B B2 2的带电粒子的速度；的带电粒子的速度；(2)(2)能击中绝缘板能击中绝缘板CDCD的粒子中，所带的粒子中，所带电荷量的最大值；电荷量的最大值；(3)(3)绝缘板绝缘板CDCD上被带电粒子击中区域的长度。上被带电粒子击中区域的长度。训训练练2在在如如图图所所示示的的平平面面直直角角坐坐标标系系xOy中中，有有一一个个圆圆形形区区域域的的匀匀强强磁磁场场(图图中中未未画画出出)，磁磁场场方方向向垂垂直直于于xOy平平面面,O点点为为该该圆圆形形区区域域边边界界上上的的一一点点.现现有有一一质质量量为为m，带带电电荷荷量量为为q的的带带电电粒粒子子(重重力力不不计计)从从O点点开开始始以以初初速速度度v0沿沿x方方向向进进入入磁磁场场,粒粒子子经经过过y轴轴上上P点点时时的速度方向与的速度方向与y方向方向夹夹角角为为30.已知已知OPL，求：，求：(1)磁感磁感应应强强度的大小和方向；度的大小和方向；(2)该圆该圆形区域的最小面形区域的最小面积积感谢指导！